【專項復習】高考數(shù)學專題06 利用導函數(shù)研究能成立（有解）問題（題型訓練）.zip-試卷下載-教習網(wǎng)

TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc23643" 一、必備秘籍 PAGEREF _Tc23643 \h 1
\l "_Tc3812" 二、典型題型 PAGEREF _Tc3812 \h 2
\l "_Tc18744" 題型一：單變量有解問題 PAGEREF _Tc18744 \h 2
\l "_Tc930" 題型二：雙變量不等式有解問題 PAGEREF _Tc930 \h 3
\l "_Tc15011" 題型三：雙變量等式有解問題 PAGEREF _Tc15011 \h 5
\l "_Tc15252" 三、專項訓練 PAGEREF _Tc15252 \h 6
一、必備秘籍
分離參數(shù)法
用分離參數(shù)法解含參不等式恒成立問題，可以根據(jù)不等式的性質(zhì)將參數(shù)分離出來，得到一個一端是參數(shù)，另一端是變量表達式的不等式；
步驟：
①分類參數(shù)（注意分類參數(shù)時自變量的取值范圍是否影響不等式的方向）
②轉(zhuǎn)化：，使得能成立；
，使得能成立．
③求最值.
二、典型題型
題型一：單變量有解問題
1．（2023·四川樂山·統(tǒng)考二模）若存在，使不等式成立，則的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【點睛】思路點睛：構(gòu)造函數(shù)是基本的解題思路，因此觀察題目所給的數(shù)的結(jié)構(gòu)特點，以及數(shù)與數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，合理構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)判斷單調(diào)性是解題的關鍵.
2．（2023·四川成都·石室中學?？寄M預測）若關于的不等式在內(nèi)有解，則實數(shù)的取值范圍是（）
A．B．C．D．
二、填空題
3．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預測）已知函數(shù)，若存在唯一的整數(shù)，使得，則實數(shù)的取值范圍是 .
【點睛】關鍵點點睛:用導數(shù)求參數(shù)的范圍問題，將題目轉(zhuǎn)化兩個函數(shù)的交點問題求解是解題的關鍵.
4．（2023·云南·校聯(lián)考三模）設函數(shù)，若存在唯一整數(shù)，使得，則的取值范圍是 .
5．（2023·全國·模擬預測）已知函數(shù)．
(1)討論的單調(diào)性；
(2)若存在，使得，求實數(shù)的最小值．
【點睛】關鍵點睛：本題主要考查了利用導數(shù)解決含參函數(shù)單調(diào)區(qū)間問題，以及不等式能成立問題，難度較難，解答本題的關鍵在于將不等式問題通過分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為最值問題，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，解決問題.
6．（2023·寧夏銀川·?？寄M預測）已知函數(shù).
(1)當時，求曲線在點處的切線方程；
(2)如果存在，使得當時，恒有成立，求的取值范圍.
【點睛】關鍵點睛：涉及不等式恒成立問題，將給定不等式等價轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)探求函數(shù)單調(diào)性、最值是解決問題的關鍵.
題型二：雙變量不等式有解問題
1．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，，對于存在的，存在，使，則實數(shù)的取值范圍為（）
A．B．
C．D．
2．（2023·四川南充·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)，，，使（為常數(shù)）成立，則常數(shù)的取值范圍為（）
A．B．C．D．
【點睛】關鍵點點睛：根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為存在，使能成立是其一，其二需要構(gòu)造函數(shù)后分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為在上能成立，再次構(gòu)造函數(shù)，多次利用導數(shù)求其最大值.
3．（2023上·廣東中山·高三中山市華僑中學?？茧A段練習）已知函數(shù)，對于，都，使，則的取值范圍為 .
4．（2023下·重慶·高二校聯(lián)考期中）已知函數(shù)，若對任意都存在，使成立，則實數(shù)的取值范圍是 .
5．（2023上·福建莆田·高三莆田一中?？计谥校┮阎瘮?shù)．
(1)當時，求函數(shù)的最小值；
(2)若，且對，都，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．
6．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)．
(1)當時，討論的單調(diào)性；
(2)設．當時，若對，，使，求實數(shù)的取值范圍．
題型三：雙變量等式有解問題
1．（2020·全國·高三校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)，，若，，使得，則實數(shù)a的取值范圍是（）
A．B．
C． D．
2．（2023·河南開封·開封高中校考模擬預測）已知函數(shù)，若，使得成立，則的取值范圍為（）
A．B．
C．D．
3．（2023上·北京·高二北京市十一學校?？计谀┮阎瘮?shù)，，若成立，則n－m的最小值為（）
A．B．
C．D．
【點睛】關鍵點睛：令確定關于t的函數(shù)式，構(gòu)造函數(shù)并利用導數(shù)求函數(shù)的最小值.
4．（2021上·河南商丘·高三睢縣高級中學校考階段練習）已知函數(shù)和函數(shù)，若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是 .
【點睛】關鍵點點睛：本題考查函數(shù)中的能成立問題的求解，解題關鍵是能夠?qū)⒛艹闪⒌臈l件轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)最值之間大小關系的比較問題，從而利用導數(shù)、三角函數(shù)知識求得兩函數(shù)的值域，根據(jù)最值大小關系構(gòu)造出不等式組.
5．（2022下·山東青島·高二山東省萊西市第一中學校考階段練習）已知函數(shù). ，使得)，求實數(shù)a的取值范圍.
三、專項訓練
一、單選題
1．（2023下·浙江杭州·高二學軍中學?？茧A段練習）若關于的不等式的解集中恰有個整數(shù)，則的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
2．（2023下·北京·高二北京市第十二中學?？计谀┮阎瘮?shù)，若存在，使，則m的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
3．（2023下·江蘇南通·高二統(tǒng)考階段練習）已知函數(shù)，，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.若存在實數(shù)，使得，則實數(shù)的取值范圍為（）
A．B．C．D．
4．（2022下·天津·高二天津市薊州區(qū)第一中學校聯(lián)考期中）已知函數(shù)，若對任意的，存在使得，則實數(shù)a的取值范圍是（）
A．B．[，4]
C．D．
5．（2022下·全國·高三校聯(lián)考開學考試）已知函數(shù)，若，成立，則a的取值范圍是（）
A．B．C．D．
6．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)f（x）=，函數(shù)g（x）=asin（x）﹣2a+2（a＞0），若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）
A．[﹣，1]B．[，]C．[，]D．[，2]
7．（2021上·山西太原·高三太原五中?？茧A段練習）已知函數(shù)，．若，都，使成立，則實數(shù)的取值范圍為（）
A．B．C．D．
【點睛】結(jié)論點睛：本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：
一般地，已知函數(shù)，
（1）若，，總有成立，故；
（2）若，，有成立，故；
（3）若，，有成立，故；
（4）若，，有成立，故；
（5）若，，有，則的值域是值域的子集．
8．（2021下·全國·高三校聯(lián)考專題練習）設函數(shù)，，若在區(qū)間上存在，使得成立，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（）
A．B．C．D．
9．（2018下·四川攀枝花·高三統(tǒng)考階段練習）已知函數(shù)若對,使得成立,則實數(shù)的最小值是
A．B．C．2D．3
二、填空題
10．（2023上·廣東中山·高三中山市華僑中學?？茧A段練習）已知函數(shù)，對于，都，使，則的取值范圍為 .
11．（2021下·四川涼山·高二統(tǒng)考期中）已知函數(shù)，函數(shù)，若對任意的，存在，使得，則實數(shù)m的取值范圍為．
12．（2023下·天津東麗·高二天津市第一百中學?？茧A段練習）已知，，若，，使成立，則實數(shù)的取值范圍是．
三、問答題
13．（2023上·福建莆田·高三莆田一中?？计谥校┮阎瘮?shù)．
(1)當時，求函數(shù)的最小值；
(2)若，且對，都，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．
14．（2023上·云南昆明·高三統(tǒng)考期中）已知（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，）
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)若存在實數(shù)，使能成立，求正數(shù)a的取值范圍．
15．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)．
(1)當時，討論的單調(diào)性；
(2)設．當時，若對，，使，求實數(shù)的取值范圍．
16．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的極值；
(2)若存在，使得成立，求實數(shù)m的最小值.