【專項復(fù)習】高考數(shù)學專題01 空間幾何體的外接球與內(nèi)切球問題（題型訓練）.zip-試卷下載-教習網(wǎng)

目錄
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc12986" 一、必備秘籍 PAGEREF _Tc12986 \h 1
\l "_Tc28167" 二、典型題型 PAGEREF _Tc28167 \h 3
\l "_Tc21990" 題型一：內(nèi)切球等體積法 PAGEREF _Tc21990 \h 3
\l "_Tc11493" 題型二：內(nèi)切球獨立截面法 PAGEREF _Tc11493 \h 3
\l "_Tc10305" 題型三：外接球公式法 PAGEREF _Tc10305 \h 4
\l "_Tc28820" 題型四：外接球補型法 PAGEREF _Tc28820 \h 4
\l "_Tc30228" 題型五：外接球單面定球心法 PAGEREF _Tc30228 \h 5
\l "_Tc24857" 題型六：外接球雙面定球心法 PAGEREF _Tc24857 \h 6
\l "_Tc10412" 三、專項訓練 PAGEREF _Tc10412 \h 7
一、必備秘籍
1．球與多面體的接、切
定義1；若一個多面體的各頂點都在一個球面上，則稱這個多面體是這個球的內(nèi)接多面體，這個球是多面體的外接球。
定義2；若一個多面體的各面都與一個球的球面相切，則稱這個多面體是這個球的外切多面體，這個球是多面體的內(nèi)切球。
類型一球的內(nèi)切問題（等體積法）
例如：在四棱錐中，內(nèi)切球為球，求球半徑.方法如下：
即：，可求出.
類型二球的外接問題
1、公式法
正方體或長方體的外接球的球心為其體對角線的中點
2、補形法（補長方體或正方體）
①墻角模型（三條線兩個垂直）
題設(shè)：三條棱兩兩垂直（重點考察三視圖）

②對棱相等模型（補形為長方體）
題設(shè)：三棱錐（即四面體）中，已知三組對棱分別相等，求外接球半徑（，，）
3、單面定球心法（定+算）
步驟：①定一個面外接圓圓心：選中一個面如圖：在三棱錐中，選中底面，確定其外接圓圓心（正三角形外心就是中心，直角三角形外心在斜邊中點上，普通三角形用正弦定理定外心）；
②過外心做（找）底面的垂線，如圖中面,則球心一定在直線（注意不一定在線段上）上；
③計算求半徑:在直線上任取一點如圖：則，利用公式可計算出球半徑.
4、雙面定球心法（兩次單面定球心）
如圖：在三棱錐中：
①選定底面，定外接圓圓心
②選定面，定外接圓圓心
③分別過做面的垂線，和做面的垂線，兩垂線交點即為外接球球心.
二、典型題型
題型一：內(nèi)切球等體積法
1．（22·23·全國·專題練習）正三棱錐P﹣ABC的三條棱兩兩互相垂直，則該正三棱錐的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為（）
A．1：3B．1：C．D．
2．（22·23下·朔州·階段練習）正四面體的內(nèi)切球、棱切球(與各條棱均相切的球)及外接球的半徑之比為．
3．（23·24上·萍鄉(xiāng)·期末）已知球O是棱長為1的正四面體的內(nèi)切球，AB為球O的一條直徑，點P為正四面體表面上的一個動點，則的取值范圍為 .
4．（22·23上·張家口·期中）球O為正四面體的內(nèi)切球，，是球O的直徑，點M在正四面體的表面運動，則的最大值為．
5．（22·23上·河南·階段練習）已知正四面體的棱長為12，球內(nèi)切于正四面體是球上關(guān)于球心對稱的兩個點，則的最大值為 .
6．（22·23上·揚州·期中）中國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中將底面為矩形且有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為“陽馬”．現(xiàn)有一“陽馬”的底面是邊長為3的正方形，垂直于底面的側(cè)棱長為4，則該“陽馬”的內(nèi)切球表面積為，內(nèi)切球的球心和外接球的球心之間的距離為．
題型二：內(nèi)切球獨立截面法
1．（23·24上·淮安·開學考試）球是圓錐的內(nèi)切球，若球的半徑為，則圓錐體積的最小值為（）
A．B．C．D．
2．（22·23下·咸寧·期末）已知球內(nèi)切于圓臺（即球與該圓臺的上、下底面以及側(cè)面均相切），且圓臺的上、下底面半徑，則圓臺的體積與球的體積之比為（）

A．B．C．2D．
3．（22·23·全國·專題練習）若圓錐的內(nèi)切球（球面與圓錐的側(cè)面以及底面都相切）的半徑為，當該圓錐體積取最小值時，該圓錐體積與其內(nèi)切球體積比為 .
4．（23·24上·佛山·開學考試）若圓錐的內(nèi)切球（球面與圓錐的側(cè)面以及底面都相切）的體積為，當該圓錐體積取最小值時，該圓錐的表面積為．
5．（22·23下·成都·階段練習）已知圓錐的底面半徑為2，高為，則該圓錐的內(nèi)切球表面積為 .
題型三：外接球公式法
1．（16·17·全國·單元測試）若長方體從一個頂點出發(fā)的三條棱長分別為3,4,5,則該長方體的外接球表面積為 ( )
A．50πB．100πC．150πD．200π
2．（22·23·全國·專題練習）設(shè)球是棱長為4的正方體的外接球，過該正方體的棱的中點作球的截面，則最小截面的面積為（）
A．B．C．D．
3．（14·15上·佛山·階段練習）正方體的外接球（正方體的八個頂點都在球面上）與其內(nèi)切球（正方體的六個面都與球相切）的體積之比是．
題型四：外接球補型法
1．（23·24上·成都·開學考試）在三棱錐中，，則該三棱錐的外接球的表面積為（）
A．B．
C．D．
2．（22·23下·揭陽·期中）在三棱錐中，，，，則該三棱錐的外接球表面積是（）
A．B．C．D．
3．（23·24上·成都·開學考試）已知四面體滿足，，，且該四面體的外接球的表面積是（）
A．B．
C．D．
4．（22·23下·黔西·階段練習）正三棱錐的三條棱兩兩互相垂直，則該正三棱錐的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為 .
5．（22·23下·黔西·期中）如圖，已知在三棱錐中，，，且，求該三棱錐外接球的表面積是．

題型五：外接球單面定球心法
1．（23·24上·漢中·模擬預(yù)測）如圖，在三棱錐中，平面為外接圓的圓心，為三棱錐外接球的球心，，則三棱錐的外接球的表面積為．

2．（23·24上·秦皇島·開學考試）三棱錐中，在底面的射影為的內(nèi)心，若，，則四面體的外接球表面積為 .
3．（22·23下·石家莊·階段練習）已知球是正四面體的外接球，為棱的中點，是棱上的一點，且，則球與四面體的體積比為 .
4．（22·23下·淄博·期末）已知四棱錐的底面是矩形，側(cè)面為等邊三角形，平面平面，其中，，則四棱錐的外接球表面積為 .
題型六：外接球雙面定球心法
1．（22·23上·撫州·期中）已知菱形的各邊長為.如圖所示，將沿折起，使得點到達點的位置，連接，得到三棱錐，此時.若是線段的中點，點在三棱錐的外接球上運動，且始終保持則點的軌跡的面積為 .

2．（22·23·贛州·模擬預(yù)測）如圖，正三角形ABC中，D，E分別為邊AB，AC的中點，其中，把沿著DE翻折至的位置，得到四棱錐，則當四棱錐的體積最大時，四棱錐外接球的球心到平面的距離為 .

3．（22·23下·湖南·期末）為加強學生對平面圖形翻折到空間圖形的認識，某數(shù)學老師充分利用習題素材開展活動，現(xiàn)有一個求外接球表面積的問題，活動分為三個步驟，第一步認識平面圖形：如圖（一）所示的四邊形中，，，，.第二步：以為折痕將折起，得到三棱錐，如圖（二）.第三步：折成的二面角的大小為，則活動結(jié)束后計算得到三棱錐外接球的表面積為 .

三、專項訓練
一、單選題
1．（22·23下·河南·模擬預(yù)測）已知直六棱柱的所有棱長均為2，且其各頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（）.
A．B．C．D．
2．（22·23下·寧德·期中）正四面體ABCD的外接球的半徑為2，過棱AB作該球的截面，則截面面積的最小值為（）
A．B．C．D．
3．（23·24上·河北·開學考試）長方體的一個頂點上三條棱長是3，4，5，且它的八個頂點都在同一球面上，這個球的體積是（）
A．B．C．D．
4．（22·23下·臨夏·期末）已知四棱錐的體積為，側(cè)棱底面，且四邊形是邊長為2的正方形，則該四棱錐的外接球的表面積為（）
A．B．C．D．
5．（23·24上·廣東·階段練習）如圖，在邊長為2的正方形中，分別是的中點，將，，分別沿，，折起，使得三點重合于點，若三棱錐的所有頂點均在球的球面上，則球的表面積為（）

A．B．C．D．
6．（23·24上·安徽·開學考試）在封閉的等邊圓錐（軸截面為等邊三角形）內(nèi)放入一個球，若球的最大半徑為1，則該圓錐的體積為（）
A．B．C．D．
7．（23·24上·莆田·階段練習）三棱錐中，是邊長為的正三角形，為中點且，則該三棱錐外接球的表面積為（）
A．B．C．D．
8．（22·23·九江·一模）三棱錐中，與均為邊長為的等邊三角形，若平面平面，則該三棱錐外接球的表面積為（）
A．B．C．D．
二、填空題
9．（23·24·柳州·模擬預(yù)測）已知圓錐的底面直徑為，軸截面為正三角形，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為 .
10．（22·23·唐山·二模）已知某圓臺的上、下底面的圓周在同一球的球面上，且圓臺上底面半徑為1，下底面半徑為2，軸截面的面積為3，則該圓臺的外接球的體積為．
11．（22·23·大同·模擬預(yù)測）四個面都為直角三角形的四面體稱之為鰲臑．在鰲臑中，平面，，，鰲臑的四個頂點都在同一個球面上，則該球的表面積是．

12．（23·24上·遼寧·階段練習）已知圓錐的底面半徑為2，側(cè)面展開圖的面積為，則該圓錐的內(nèi)切球的體積為 .
13．（23·24上·成都·階段練習）已知三棱錐底面是邊長為的等邊三角形，平面底面，，則三棱錐的外接球的表面積為 .
14．（23·24上·遂寧·階段練習）已知正三棱柱的六個頂點在球上，又球與此三棱柱的個面都相切，則球與球的表面積之比為 .
15．（22·23下·贛州·階段練習）已知圓錐的內(nèi)切球半徑為，若圓錐的側(cè)面展開圖恰好為一個半圓，則該圓錐的體積為．

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多