【專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)】高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題01 二項(xiàng)分布（題型訓(xùn)練）.zip-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、必備秘籍
1、伯努利試驗(yàn)與二項(xiàng)分布
重伯努利試驗(yàn)的定義
①我們把只包含兩個(gè)可能結(jié)果的試驗(yàn)叫做伯努利試驗(yàn).
②將一個(gè)伯努利試驗(yàn)獨(dú)立地重復(fù)進(jìn)行次所組成的隨機(jī)試驗(yàn)稱(chēng)為重伯努利試驗(yàn).
2、二項(xiàng)分布
一般地，在重伯努利試驗(yàn)中，設(shè)每次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率為()，
用表示事件發(fā)生的次數(shù)，則的分布列為（）
如果隨機(jī)變量的分布列具有上式的形式，則稱(chēng)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布（binmial distributin），記作。
二、典型題型
題型一：利用二項(xiàng)分布求分布列
1．（2024·陜西榆林·統(tǒng)考一模）某市為提高市民對(duì)文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識(shí)，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識(shí)競(jìng)賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取份作為樣本，將個(gè)樣本數(shù)據(jù)按、、、、、分成組，并整理得到如下頻率分布直方圖.
(1)請(qǐng)通過(guò)頻率分布直方圖估計(jì)這份樣本數(shù)據(jù)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.
(2)以樣本頻率估計(jì)概率，若競(jìng)賽成績(jī)不低于分，則被認(rèn)定為成績(jī)合格，低于分說(shuō)明成績(jī)不合格.從參加知識(shí)競(jìng)賽的市民中隨機(jī)抽取人，用表示成績(jī)合格的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
2．（2024·廣東中山·中山一中?？寄M預(yù)測(cè)）杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物為一組名為“江南憶”的三個(gè)吉祥物“宸宸”，“琮琮”，“蓮蓮”，聚焦共同的文化基因，蘊(yùn)含獨(dú)特的城市元素．本次亞運(yùn)會(huì)極大地鼓舞了中國(guó)人民參與運(yùn)動(dòng)的熱情．某體能訓(xùn)練營(yíng)為了激勵(lì)參訓(xùn)隊(duì)員，在訓(xùn)練之余組織了一個(gè)“玩骰子贏禮品”的活動(dòng)，他們來(lái)到一處訓(xùn)練場(chǎng)地，恰有20步臺(tái)階，現(xiàn)有一枚質(zhì)地均勻的骰子，游戲規(guī)則如下：擲一次骰子，出現(xiàn)3的倍數(shù)，則往上爬兩步臺(tái)階，否則爬一步臺(tái)階，再重復(fù)以上步驟，當(dāng)隊(duì)員到達(dá)第7或第8步臺(tái)階時(shí)，游戲結(jié)束．規(guī)定：到達(dá)第7步臺(tái)階，認(rèn)定失敗；到達(dá)第8步臺(tái)階可贏得一組吉祥物．假設(shè)平地記為第0步臺(tái)階．記隊(duì)員到達(dá)第步臺(tái)階的概率為（），記．
(1)投擲4次后，隊(duì)員站在的臺(tái)階數(shù)為第階，求的分布列；
(2)①求證：數(shù)列（）是等比數(shù)列；
②求隊(duì)員贏得吉祥物的概率．
3．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)激烈且耗時(shí)的運(yùn)動(dòng)，對(duì)于力量的消耗是很大的，這就需要網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員提高自己的耐力．耐力訓(xùn)練分為無(wú)氧和有氧兩種訓(xùn)練方式．某網(wǎng)球俱樂(lè)部的運(yùn)動(dòng)員在某賽事前展開(kāi)了一輪為期90天的封閉集訓(xùn)，在封閉集訓(xùn)期間每名運(yùn)動(dòng)員每天選擇一種方式進(jìn)行耐力訓(xùn)練．由訓(xùn)練計(jì)劃知，在封閉集訓(xùn)期間，若運(yùn)動(dòng)員第天進(jìn)行有氧訓(xùn)練，則第天進(jìn)行有氧訓(xùn)練的概率為，第天進(jìn)行無(wú)氧訓(xùn)練的概率為；若運(yùn)動(dòng)員第天進(jìn)行無(wú)氧訓(xùn)練，則第天進(jìn)行有氧訓(xùn)練的概率為，第天進(jìn)行無(wú)氧訓(xùn)練的概率為．若運(yùn)動(dòng)員封閉集訓(xùn)的第1天進(jìn)行有氧訓(xùn)練與無(wú)氧訓(xùn)練的概率相等．
(1)封閉集訓(xùn)期間，記3名運(yùn)動(dòng)員中第2天進(jìn)行有氧訓(xùn)練的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；
(2)封閉集訓(xùn)期間，記某運(yùn)動(dòng)員第天進(jìn)行有氧訓(xùn)練的概率為，求．
4．（2024·四川綿陽(yáng)·統(tǒng)考二模）綿陽(yáng)市37家A級(jí)旅游景區(qū)，在2023年國(guó)慶中秋雙節(jié)期間，接待人數(shù)和門(mén)票收入大幅增長(zhǎng)．綿陽(yáng)某旅行社隨機(jī)調(diào)查了市區(qū)100位市民平時(shí)外出旅游情況，得到的數(shù)據(jù)如下表：
(1)能否有的把握認(rèn)為喜歡旅游與性別有關(guān)？
(2)將頻率視為概率，從全市男性市民中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，記這2人中喜歡旅游的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．
附：
題型二：服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量概率最大問(wèn)題
1．（2024·云南昆明·統(tǒng)考一模）聊天機(jī)器人（chatterbt）是一個(gè)經(jīng)由對(duì)話(huà)或文字進(jìn)行交談的計(jì)算機(jī)程序.當(dāng)一個(gè)問(wèn)題輸入給聊天機(jī)器人時(shí)，它會(huì)從數(shù)據(jù)庫(kù)中檢索最貼切的結(jié)果進(jìn)行應(yīng)答.在對(duì)某款聊天機(jī)器人進(jìn)行測(cè)試時(shí)，如果輸入的問(wèn)題沒(méi)有語(yǔ)法錯(cuò)誤，則應(yīng)答被采納的概率為80%，若出現(xiàn)語(yǔ)法錯(cuò)誤，則應(yīng)答被采納的概率為30%.假設(shè)每次輸入的問(wèn)題出現(xiàn)語(yǔ)法錯(cuò)誤的概率為10%.
(1)求一個(gè)問(wèn)題的應(yīng)答被采納的概率；
(2)在某次測(cè)試中，輸入了8個(gè)問(wèn)題，每個(gè)問(wèn)題的應(yīng)答是否被采納相互獨(dú)立，記這些應(yīng)答被采納的個(gè)數(shù)為，事件（）的概率為，求當(dāng)最大時(shí)的值.
2．（2024·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）近年來(lái)，隨著智能手機(jī)的普及，網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物、直播帶貨、網(wǎng)上買(mǎi)菜等新業(yè)態(tài)迅速進(jìn)入了我們的生活，改變了我們的生活方式.現(xiàn)將一周網(wǎng)上買(mǎi)菜次數(shù)超過(guò)3次的市民認(rèn)定為“喜歡網(wǎng)上買(mǎi)菜”，不超過(guò)3次甚至從不在網(wǎng)上買(mǎi)菜的市民認(rèn)定為"不喜歡網(wǎng)上買(mǎi)菜".某市社區(qū)為了解該社區(qū)市民網(wǎng)上買(mǎi)菜情況，隨機(jī)抽取了該社區(qū)100名市民，得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：
(1)是否有99.9%的把握認(rèn)為社區(qū)的市民是否喜歡網(wǎng)上買(mǎi)菜與年齡有關(guān)?
(2)社區(qū)的市民李華周一、周二均在網(wǎng)上買(mǎi)菜，且周一從，兩個(gè)買(mǎi)菜平臺(tái)隨機(jī)選擇其中一個(gè)下單買(mǎi)菜.如果周一選擇平臺(tái)買(mǎi)菜，那么周二選擇平臺(tái)買(mǎi)菜的概率為；如果周一選擇平臺(tái)買(mǎi)菜，那么周二選擇平臺(tái)買(mǎi)菜的概率為，求李華周二選擇平臺(tái)買(mǎi)菜的概率；
(3)用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從社區(qū)市民中隨機(jī)抽取20名市民，記其中喜歡網(wǎng)上買(mǎi)菜的市民人數(shù)為，事件“”的概率為，求使取得最大值時(shí)的的值.
參考公式：，其中.
3．（2023·貴州貴陽(yáng)·校聯(lián)考三模）為了“讓廣大青少年充分認(rèn)識(shí)到毒品的危害性，切實(shí)提升青少年識(shí)毒防毒拒毒意識(shí)”，我市組織開(kāi)展青少年禁毒知識(shí)競(jìng)賽，團(tuán)員小明每天自覺(jué)登錄“禁毒知識(shí)競(jìng)賽APP”，參加各種學(xué)習(xí)活動(dòng)，同時(shí)熱衷于參與四人賽.每局四人賽是由網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)匹配四人進(jìn)行比賽，每題回答正確得20分，第1個(gè)達(dá)到100分的比賽者獲得第1名，贏得該局比賽，該局比賽結(jié)束.每天的四人賽共有20局，前2局是有效局，根據(jù)得分情況獲得相應(yīng)名次，從而得到相應(yīng)的學(xué)習(xí)積分，第1局獲得第1名的得3分，獲得第2?3名的得2分，獲得第4名的得1分；第2局獲得第1名的得2分，獲得第2?3?4名的得1分；后18局是無(wú)效局，無(wú)論獲得什么名次，均不能獲得學(xué)習(xí)積分.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，小明每天在第1局四人賽中獲得3分?2分?1分的概率分別為，，，在第2局四人賽中獲得2分?1分的概率分別為，.
(1)設(shè)小明每天獲得的得分為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
(2)若小明每天賽完20局，設(shè)小明在每局四人賽中獲得第1名從而贏得該局比賽的概率為，每局是否贏得比賽相互獨(dú)立，請(qǐng)問(wèn)在每天的20局四人賽中，小明贏得多少局的比賽概率最大？
4．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）某款自營(yíng)生活平臺(tái)以及提供配送服務(wù)的生活類(lèi)軟件主要提供的產(chǎn)品有水產(chǎn)海鮮，水果，蔬菜，食品，日常用品等．某機(jī)構(gòu)為調(diào)查顧客對(duì)該軟件的使用情況，在某地區(qū)隨機(jī)訪問(wèn)了100人，訪問(wèn)結(jié)果如下表所示．
(1)從被訪問(wèn)的100人中隨機(jī)抽取2名，求所抽取的都是女性顧客且使用該軟件的概率；
(2)用隨機(jī)抽樣的方法從該地區(qū)抽取10名市民，這10名市民中使用該軟件的人數(shù)記為，問(wèn)為何值時(shí)，的值最大？
題型三：建立二項(xiàng)分布模型解決實(shí)際問(wèn)題
1．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）5G技術(shù)是未來(lái)信息技術(shù)的核心，而芯片是5G通信技術(shù)的關(guān)鍵之一.我國(guó)某科創(chuàng)企業(yè)要用新技術(shù)對(duì)一種芯片進(jìn)行試生產(chǎn).現(xiàn)對(duì)這種芯片進(jìn)行自動(dòng)智能檢測(cè)，已知自動(dòng)智能檢測(cè)顯示該種芯片的次品率為1.5%，且每個(gè)芯片是否為次品相互獨(dú)立.該企業(yè)現(xiàn)有試生產(chǎn)的芯片10000個(gè)，給出下面兩種檢測(cè)方法：
方法1：對(duì)10000個(gè)芯片逐一進(jìn)行檢測(cè).
方法2：將10000個(gè)芯片分為1000組，每組10個(gè)，把每組10個(gè)芯片串聯(lián)起來(lái)組成一個(gè)芯片組，對(duì)該芯片組進(jìn)行一次檢測(cè)，如果檢測(cè)通過(guò)，那么可斷定該組10個(gè)芯片均為正品，如果不通過(guò)，那么再逐一進(jìn)行檢測(cè).
(1)按方法2，求一組芯片中恰有1個(gè)次品的概率（結(jié)果保留四位有效數(shù)字）；
(2)從平均檢測(cè)次數(shù)的角度分析，哪種方法較好？請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考數(shù)據(jù)：，，.
2．（2023·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考二模）某企業(yè)擁有甲、乙兩條零件生產(chǎn)線，為了解零件質(zhì)量情況，采用隨機(jī)抽樣方法從兩條生產(chǎn)線共抽取180個(gè)零件，測(cè)量其尺寸（單位：）得到如下統(tǒng)計(jì)表，其中尺寸位于的零件為一等品，位于和的零件為二等品，否則零件為三等品．
(1)完成列聯(lián)表，依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)?zāi)芊裾J(rèn)為零件為一等品與生產(chǎn)線有關(guān)聯(lián)？
(2)將樣本頻率視為概率，從甲、乙兩條生產(chǎn)線中分別隨機(jī)抽取2個(gè)零件，每次抽取零件互不影響，以表示這4個(gè)零件中一等品的數(shù)量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
(3)已知該企業(yè)生產(chǎn)的零件隨機(jī)裝箱出售，每箱60個(gè)．產(chǎn)品出廠前，該企業(yè)可自愿選擇是否對(duì)每箱零件進(jìn)行檢驗(yàn)．若執(zhí)行檢驗(yàn)，則每個(gè)零件的檢驗(yàn)費(fèi)用為5元，并將檢驗(yàn)出的三等品更換為一等品或二等品；若不執(zhí)行檢驗(yàn)，則對(duì)賣(mài)出的每個(gè)三等品零件支付120元賠償費(fèi)用．現(xiàn)對(duì)一箱零件隨機(jī)檢驗(yàn)了10個(gè)，檢出了1個(gè)三等品．將從兩條生產(chǎn)線抽取的所有樣本數(shù)據(jù)的頻率視為概率，以整箱檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用之和的期望作為決策依據(jù)，是否需要對(duì)該箱余下的所有零件進(jìn)行檢驗(yàn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．
附，其中；．
3．（2023·河北張家口·統(tǒng)考一模）某醫(yī)療用品生產(chǎn)商用新舊兩臺(tái)設(shè)備生產(chǎn)防護(hù)口罩，產(chǎn)品成箱包裝，每箱500個(gè)．
(1)若從新舊兩臺(tái)設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100箱作為樣本，其中新設(shè)備生產(chǎn)的100箱樣本中有10箱存在不合格品，舊設(shè)備生產(chǎn)的100箱樣本中有25箱存在不合格品，由樣本數(shù)據(jù)，填寫(xiě)完成列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為“有不合格品”與“設(shè)備"有關(guān)聯(lián)？
單位：箱
(2)若每箱口罩在出廠前都要做檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品．檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱口罩中任取20個(gè)做檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有口罩做檢驗(yàn)．設(shè)每個(gè)口罩為不合格品的概率都為，且各口罩是否為不合格品相互獨(dú)立．記20個(gè)口罩中恰有3件不合格品的概率為，求最大時(shí)的值．
(3)現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20個(gè)，結(jié)果恰有3個(gè)不合格品，以（2）中確定的作為的值．已知每個(gè)口罩的檢驗(yàn)費(fèi)用為0.2元，若有不合格品進(jìn)入用戶(hù)手中，則生產(chǎn)商要為每個(gè)不合格品支付5元的賠償費(fèi)用．以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用之和的期望為決策依據(jù)，是否要對(duì)這箱產(chǎn)品余下的480個(gè)口罩做檢驗(yàn)？
附表：
附：，其中．
4．（2023·全國(guó)·東北師大附中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）調(diào)查問(wèn)卷中常常涉及到個(gè)人隱私或本人不愿正面回答的問(wèn)題，被訪人可能拒絕回答，即使回答，也不能期望答案是真實(shí)的.某小區(qū)要調(diào)查業(yè)主對(duì)物業(yè)工作是否滿(mǎn)意的真實(shí)情況，現(xiàn)利用“隨機(jī)化選答抽樣”方法制作了具體調(diào)查方案，其操作流程如下：在一個(gè)箱子里放3個(gè)紅球和2個(gè)白球，被調(diào)查者在摸到球后記住顏色并立即將球放回，如果抽到的是紅球，則回答“你的性別是否為男性？”如果抽到的是白球，則回答“你對(duì)物業(yè)工作現(xiàn)狀是否滿(mǎn)意？”兩個(gè)問(wèn)題均用“是”或“否”回答.
(1)共收取調(diào)查問(wèn)卷100份，其中答案為“是”的問(wèn)卷為60份，求一個(gè)業(yè)主對(duì)物業(yè)工作表示滿(mǎn)意的概率，已知該小區(qū)共有業(yè)主500人，估計(jì)該小區(qū)業(yè)主對(duì)物業(yè)工作滿(mǎn)意的人數(shù)；
(2)現(xiàn)為了提高對(duì)物業(yè)工作滿(mǎn)意的業(yè)主比例，對(duì)小區(qū)業(yè)主進(jìn)行隨機(jī)訪談，請(qǐng)表示不滿(mǎn)意的業(yè)主在訪談中提出兩個(gè)有待改進(jìn)的問(wèn)題.
（i）若物業(yè)對(duì)每一個(gè)待改進(jìn)的問(wèn)題均提出一個(gè)相應(yīng)的解決方案，該方案需要由5名業(yè)主委員會(huì)代表投票決定是否可行.每位代表投贊同票的概率均為，方案需至少3人投贊成票，方能予以通過(guò)，并最終解決該問(wèn)題，求某個(gè)問(wèn)題能夠被解決的概率；
（ii）假設(shè)業(yè)主所提問(wèn)題各不相同，每一個(gè)問(wèn)題能夠被解決的概率都為，并且都相互獨(dú)立.物業(yè)每解決一個(gè)問(wèn)題，業(yè)主滿(mǎn)意的比例將提高一個(gè)百分點(diǎn).為了讓業(yè)主滿(mǎn)意的比例提高到80%，試估計(jì)至少要訪談多少位業(yè)主？
三、專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練
1．（2023·湖南永州·統(tǒng)考二模）在某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)組織的禁毒知識(shí)挑戰(zhàn)賽中，挑戰(zhàn)賽規(guī)則如下：每局回答3道題，若回答正確的次數(shù)不低于2次，該局得3分，否則得1分，每次回答的結(jié)果相互獨(dú)立．已知甲、乙兩人參加挑戰(zhàn)賽，兩人答對(duì)每道題的概率均為．
(1)若甲參加了3局禁毒知識(shí)挑戰(zhàn)賽，設(shè)甲得分為隨機(jī)變量，求的分布列與期望；
(2)若甲參加了局禁毒知識(shí)挑戰(zhàn)賽，乙參加了局禁毒知識(shí)挑戰(zhàn)賽，記甲在禁毒知識(shí)挑戰(zhàn)賽中獲得的總分大于的概率為，乙在禁毒知識(shí)挑戰(zhàn)賽中獲得的總分大于的概率為，證明：．
2．（2024·廣東廣州·廣州市培正中學(xué)校考二模）某校高二（1）班的元旦聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)了一項(xiàng)抽獎(jiǎng)游戲：準(zhǔn)備了張相同的卡片，其中只在張卡片上印有“獎(jiǎng)”字.
(1)采取放回抽樣方式，從中依次抽取張卡片，求抽到印有“獎(jiǎng)”字卡片張數(shù)的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差；
(2)采取不放回抽樣方式，從中依次抽取張卡片，求第一次抽到印有“獎(jiǎng)”字卡片的條件下，第三次抽到未印有“獎(jiǎng)”字卡片的概率.
3．（2023·陜西榆林·?？寄M預(yù)測(cè)）由于人類(lèi)的破壞與棲息地的喪失等因素，地球上瀕臨滅絕生物的比例正在以驚人的速度增長(zhǎng).在工業(yè)社會(huì)以前，鳥(niǎo)類(lèi)平均每年滅絕一種，獸類(lèi)平均每年滅絕一種，但是自工業(yè)社會(huì)以來(lái)，地球物種滅絕的速度已經(jīng)超出自然滅絕率的倍.所以保護(hù)動(dòng)物刻不容緩，全世界都在號(hào)召保護(hù)動(dòng)物，動(dòng)物保護(hù)的核心內(nèi)容是禁止虐待、殘害任何動(dòng)物，禁止獵殺和捕食野生動(dòng)物，某動(dòng)物保護(hù)機(jī)構(gòu)為了調(diào)查研究人們“保護(hù)動(dòng)物意識(shí)的強(qiáng)弱與性別是否有關(guān)聯(lián)”，從某市市民中隨機(jī)抽取名進(jìn)行調(diào)查，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為人們保護(hù)動(dòng)物意識(shí)的強(qiáng)弱與性別有關(guān)聯(lián)？
(2)將頻率視為概率，現(xiàn)從該市女性的市民中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取人，共抽取次.記被抽取的人中“保護(hù)動(dòng)物意識(shí)強(qiáng)”的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式：，其中.
附：
4．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）某地文旅部門(mén)為了增強(qiáng)游客對(duì)本地旅游景區(qū)的了解，提高旅游景區(qū)的知名度和吸引力，促進(jìn)旅游業(yè)的發(fā)展，在2023年中秋國(guó)慶雙節(jié)之際舉辦“十佳旅游景區(qū)”評(píng)選活動(dòng)，在堅(jiān)持“公平、公正公開(kāi)”的前提下，經(jīng)過(guò)景區(qū)介紹、景區(qū)參觀、評(píng)選投票、結(jié)果發(fā)布、頒發(fā)獎(jiǎng)牌等環(huán)節(jié)，當(dāng)?shù)氐?個(gè)“自然景觀類(lèi)景區(qū)”和4個(gè)“人文景觀類(lèi)景區(qū)”榮獲“十佳旅游景區(qū)”的稱(chēng)號(hào)．評(píng)選活動(dòng)結(jié)束后，文旅部門(mén)為了進(jìn)一步提升“十佳旅游景區(qū)”的影響力和美譽(yù)度，擬從這10個(gè)景區(qū)中選取部分景區(qū)進(jìn)行重點(diǎn)推介.
(1)若文旅部門(mén)從這10個(gè)景區(qū)中先隨機(jī)選取1個(gè)景區(qū)面向本地的大學(xué)生群體進(jìn)行重點(diǎn)推介、再選取另一個(gè)景區(qū)面向本地的中學(xué)生群體進(jìn)行重點(diǎn)推介，記面向大學(xué)生群體重點(diǎn)推介的景區(qū)是“自然景觀類(lèi)景區(qū)”為事件A，面向中學(xué)生群體重點(diǎn)推介的景區(qū)是“人文景觀類(lèi)景區(qū)”為事件B，求，；
(2)現(xiàn)需要從“十佳旅游景區(qū)”中選4個(gè)景區(qū)，且每次選1個(gè)景區(qū)（可以重復(fù)），分別向北京、上海、廣州、深圳這四個(gè)一線城市進(jìn)行重點(diǎn)推介，記選取的景區(qū)中“人文景觀類(lèi)景區(qū)”的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
5．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立周年，某市開(kāi)展了黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，競(jìng)賽結(jié)束后，為了解本次競(jìng)賽的成績(jī)情況，從所有參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)作為樣本，數(shù)據(jù)整理后，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示．
假設(shè)用樣本頻率估計(jì)總體概率，且每個(gè)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)相互獨(dú)立．
(1)為了激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)黨史的熱情，決定對(duì)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)異的學(xué)生進(jìn)行表彰，如果獲得表彰的學(xué)生占樣本總?cè)藬?shù)的，試估計(jì)獲獎(jiǎng)分?jǐn)?shù)線；
(2)該市決定從全市成績(jī)不低于分的學(xué)生中隨機(jī)抽取人參加省級(jí)黨史知識(shí)競(jìng)賽，成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．
6．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）某國(guó)衛(wèi)生與公共服務(wù)部門(mén)數(shù)據(jù)顯示，在近兩周里，該國(guó)某州新冠肺炎確診病例數(shù)新增．在對(duì)確診病例的密切接觸者進(jìn)行醫(yī)學(xué)觀察后發(fā)現(xiàn)，其中未接種過(guò)新冠疫苗者感染病毒的比例較大．對(duì)該州120個(gè)密切接觸者樣本的醫(yī)學(xué)觀察結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)了其疫苗接種與感染病毒情況，得到下面的列聯(lián)表（單位：人）．
(1)是否有的把握認(rèn)為密切接觸者感染病毒與未接種新冠疫苗有關(guān)？
(2)以樣本中結(jié)束醫(yī)學(xué)觀察的密切接觸者感染病毒的頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該地區(qū)結(jié)束醫(yī)學(xué)觀察的密切接觸者中隨機(jī)抽取4人統(tǒng)計(jì)感染病毒的人數(shù)，求其中至少有2人感染病毒的概率．
(3)該國(guó)現(xiàn)有一個(gè)中風(fēng)險(xiǎn)村莊，當(dāng)?shù)卣疀Q定對(duì)村莊內(nèi)所有住戶(hù)進(jìn)行排查．在排查期間，發(fā)現(xiàn)一戶(hù)3口之家與確診患者有過(guò)密切接觸，這種情況下醫(yī)護(hù)人員要對(duì)其家庭成員逐一進(jìn)行病毒檢測(cè)，每名成員進(jìn)行檢測(cè)后即告知結(jié)果，若檢測(cè)結(jié)果呈陽(yáng)性，則該家庭被確定為“感染高危家庭”．假設(shè)該家庭每個(gè)成員檢測(cè)呈陽(yáng)性的概率均為p（）且相互獨(dú)立，記該家庭至少檢測(cè)了2名成員才被確定為“感染高危家庭”的概率為，求當(dāng)p為何值時(shí)，最大．
附：，其中．
7．（2023·貴州·清華中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）某工廠的質(zhì)檢部門(mén)對(duì)擬購(gòu)買(mǎi)的一批原料進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，以判定是接收還是拒收這批原料.現(xiàn)有如下兩種抽樣檢驗(yàn)方案：
方案一：隨機(jī)抽取一個(gè)容量為10的樣本，并全部檢驗(yàn)，若樣本中不合格數(shù)不超過(guò)1個(gè)，則認(rèn)為這批原料合格，予以接收；
方案二：先隨機(jī)抽取一個(gè)容量為5的樣本，全部檢驗(yàn)，若都合格，則予以接收；若樣本中不合格數(shù)超過(guò)1個(gè)，則拒收；若樣本中不合格數(shù)為1個(gè)，則再抽取一個(gè)容量為5的樣本，并全部檢驗(yàn)，且只有第二批樣本全部合格才予以接收.
假設(shè)擬購(gòu)進(jìn)的這批原料的合格率為，并用作為原料中每件產(chǎn)品是合格品的概率.若每件產(chǎn)品所需的檢驗(yàn)費(fèi)用為3元，且費(fèi)用由工廠承擔(dān).
(1)若，即方案二中所需的檢驗(yàn)費(fèi)用為隨機(jī)變量，求的分布列與期望；
(2)分別計(jì)算兩種方案中這批原料通過(guò)檢驗(yàn)的概率，若你是原料供應(yīng)商，你希望質(zhì)檢部門(mén)采取哪種檢驗(yàn)方案?說(shuō)明理由.
8．（2023·廣東汕頭·?？家荒＃┪髅芬浴懊贰睘槊瑢?shí)際上不是梅子，而是李子，中文正規(guī)名叫“歐洲李”，素有“奇跡水果”的美譽(yù).因此，每批西梅進(jìn)入市場(chǎng)之前，會(huì)對(duì)其進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了10箱西梅，其中有4箱測(cè)定為一等品.
(1)現(xiàn)從這10箱中任取3箱，求恰好有1箱是一等品的概率；
(2)以這10箱的檢測(cè)結(jié)果來(lái)估計(jì)這一批西梅的情況，若從這一批西梅中隨機(jī)抽取3箱，記表示抽到一等品的箱數(shù)，求的分布列和期望.
9．（2023·四川涼山·二模）某市為了更好地了解全體中小學(xué)生感染某種病毒后的情況，以便及時(shí)補(bǔ)充醫(yī)療資源，從全市中小學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名該病毒抗原檢測(cè)為陽(yáng)性的中小學(xué)生監(jiān)測(cè)其健康狀況，100名中小學(xué)生感染某種病毒后的疼痛指數(shù)為X，并以此為樣本得到了如下圖所示的表格：
(1)統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用表示在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的似然比．現(xiàn)從樣本中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，記事件A為“該名學(xué)生為有癥狀感染者（輕癥感染者和重癥感染者統(tǒng)稱(chēng)為有狀感染者）”，事件B為“該名學(xué)生為重癥感染者”，求事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的似然比；
(2)若該市所有該病毒抗原檢測(cè)為陽(yáng)性的中小學(xué)生的疼痛指數(shù)X近似服從正態(tài)分布，且．若從該市眾多抗原檢測(cè)為陽(yáng)性的中小學(xué)生中隨機(jī)地抽取3名，設(shè)這3名學(xué)生中輕癥感染者人數(shù)為Y，求Y的概率分布列及數(shù)學(xué)期望．
10．（2023·廣東·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）某工廠車(chē)間有6臺(tái)相同型號(hào)的機(jī)器，各臺(tái)機(jī)器相互獨(dú)立工作，工作時(shí)發(fā)生故障的概率都是，且一臺(tái)機(jī)器的故障由一個(gè)維修工處理．已知此廠共有甲、乙、丙3名維修工，現(xiàn)有兩種配備方案，方案一：由甲、乙、丙三人維護(hù)，每人負(fù)責(zé)2臺(tái)機(jī)器；方案二：由甲乙兩人共同維護(hù)6臺(tái)機(jī)器，丙負(fù)責(zé)其他工作.
(1)對(duì)于方案一，設(shè)X為甲維護(hù)的機(jī)器某一時(shí)刻發(fā)生故障的臺(tái)數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E（X）；
(2)在兩種方案下，分別計(jì)算某一時(shí)刻機(jī)器發(fā)生故障時(shí)不能得到及時(shí)維修的概率，并以此為依據(jù)來(lái)判斷，哪種方案能使工廠的生產(chǎn)效率更高？
喜歡旅游
不喜歡旅游
總計(jì)
男性
20
30
50
女性
30
20
50
總計(jì)
50
50
100
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
喜歡網(wǎng)上買(mǎi)菜
不喜歡網(wǎng)上買(mǎi)菜
合計(jì)
年齡不超過(guò)45歲的市民
40
10
50
年齡超過(guò)45歲的市民
20
30
50
合計(jì)
60
40
100
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
使用人數(shù)
未使用人數(shù)
女性顧客
40
20
男性顧客
20
20
生產(chǎn)線
甲
4
9
23
28
24
10
2
乙
2
14
15
17
16
15
1
一等品
非一等品
甲
乙
是否有不合格品
設(shè)備
無(wú)不合格品
有不合格品
合計(jì)
新
舊
合計(jì)
0.100
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
保護(hù)動(dòng)物意識(shí)強(qiáng)
保護(hù)動(dòng)物意識(shí)弱
合計(jì)
男性
女性
合計(jì)
成績(jī)區(qū)間
頻數(shù)
接種疫苗情況
感染病毒情況
感染
未感染
未接種
20
30
已接種
10
60
0.100
0.050
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
疼痛指數(shù)X
人數(shù)
10
81
9
名稱(chēng)
無(wú)癥狀感染者
輕癥感染者
重癥感染者

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