【專項(xiàng)復(fù)習(xí)】高考數(shù)學(xué)專題07 利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題（題型訓(xùn)練）.zip-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

目錄
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc15817" 一、必備秘籍 PAGEREF _Tc15817 \h 1
\l "_Tc19396" 二、典型題型 PAGEREF _Tc19396 \h 2
\l "_Tc1884" 題型一：判斷（討論）零點(diǎn)（根）個(gè)數(shù)問(wèn)題 PAGEREF _Tc1884 \h 2
\l "_Tc8744" 題型二：證明唯一零點(diǎn)問(wèn)題 PAGEREF _Tc8744 \h 3
\l "_Tc11901" 題型三：根據(jù)零點(diǎn)（根）的個(gè)數(shù)求參數(shù) PAGEREF _Tc11901 \h 4
\l "_Tc25348" 三、專項(xiàng)訓(xùn)練 PAGEREF _Tc25348 \h 6
一、必備秘籍
1、函數(shù)的零點(diǎn)
（1）函數(shù)零點(diǎn)的定義：對(duì)于函數(shù)，把使的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)．
（2）三個(gè)等價(jià)關(guān)系
方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)函數(shù)有零點(diǎn)．
2、函數(shù)零點(diǎn)的判定
如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)也就是的根．我們把這一結(jié)論稱為函數(shù)零點(diǎn)存在性定理．
注意：?jiǎn)握{(diào)性+存在零點(diǎn)=唯一零點(diǎn)
3、利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)零點(diǎn)的常用方法
(1)圖象法：根據(jù)題目要求畫出函數(shù)的圖象，標(biāo)明函數(shù)極(最)值的位置，借助數(shù)形結(jié)合的思想分析問(wèn)題（畫草圖時(shí)注意有時(shí)候需使用極限）．
(2)利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理：先用該定理判定函數(shù)在某區(qū)間上有零點(diǎn)，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)及區(qū)間端點(diǎn)值的符號(hào)，進(jìn)而判斷函數(shù)在該區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
4、利用函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù)范圍的方法
(1)分離參數(shù)()后，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為的值域(最值)問(wèn)題或轉(zhuǎn)化為直線與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題(優(yōu)選分離、次選分類)求解；
(2)利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理構(gòu)建不等式求解；
(3)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉的函數(shù)圖象的位置關(guān)系問(wèn)題，從而構(gòu)建不等式求解．
二、典型題型
題型一：判斷（討論）零點(diǎn)（根）個(gè)數(shù)問(wèn)題
1．（2023·河北邯鄲·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．
(1)若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(2)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
2．（2023·陜西渭南·校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
(1)求的單調(diào)區(qū)間：
(2)討論函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
3．（2023上·廣東中山·高三?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，，.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)當(dāng)時(shí)，討論與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
4．（2023上·上海虹口·高三?？计谥校┖瘮?shù)，
(1)求函數(shù)在點(diǎn)的切線方程；
(2)函數(shù)，，是否存在極值點(diǎn)，若存在求出極值點(diǎn)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
(3)若，請(qǐng)討論關(guān)于x的方程解的個(gè)數(shù)情況．
5．（2023上·廣東揭陽(yáng)·高三統(tǒng)考期中）給定函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性，并求出的極值；
(2)討論方程解的個(gè)數(shù).
題型二：證明唯一零點(diǎn)問(wèn)題
1．（2023上·廣東珠?！じ呷？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)．
(1)求曲線在處的切線方程：
(2)證明：在區(qū)間存在唯一零點(diǎn)；
2．（2023上·黑龍江·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，，且函數(shù)的零點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)．
(1)求實(shí)數(shù)a的值；
(2)證明：有唯一零點(diǎn)．
3．（2023下·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，．
(1)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作的切線，求該切線的方程；
(2)證明：當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根．
題型三：根據(jù)零點(diǎn)（根）的個(gè)數(shù)求參數(shù)
1．（2023上·北京·高三景山學(xué)校?？计谥校┮阎瘮?shù).
(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；
(3)當(dāng)時(shí)，設(shè)，若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求參數(shù)的取值范圍.
2．（2023·陜西咸陽(yáng)·?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域；
(2)若函數(shù)在上僅有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
3．（2023上·重慶涪陵·高三重慶市涪陵高級(jí)中學(xué)校校考開學(xué)考試）已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的最小值；
(2)若函數(shù)的圖象與有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．
4．（2023下·湖南衡陽(yáng)·高二?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，其中．
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；
(2)若方程有三個(gè)根，求的取值范圍．
5．（2023下·浙江衢州·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)
(1)若過(guò)點(diǎn)作函數(shù)的切線有且僅有兩條，求的值；
(2)若對(duì)于任意，直線與曲線都有唯一交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
三、專項(xiàng)訓(xùn)練
一、單選題
1．（2024上·廣東江門·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）直線與函數(shù)的圖象公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）
A．0B．1C．2D．3
2．（2023上·河北·高三校聯(lián)考期末）已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）
A．B．C．D．
3．（2023下·廣東陽(yáng)江·高二?？计谥校┤艉瘮?shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，則常數(shù)的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
二、填空題
4．（2023上·江蘇常州·高三統(tǒng)考期中）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．
5．（2023·貴州遵義·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式恰有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .
6．（2023下·重慶江北·高二重慶十八中?？计谥校┮阎瘮?shù)的圖象與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．
三、問(wèn)答題
7．（2023上·山東·高三濟(jì)南一中校聯(lián)考期中）已知函數(shù)．
(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；
(2)若函數(shù)的圖象與有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．
8．（2023上·吉林長(zhǎng)春·高一吉林省實(shí)驗(yàn)?？计谥校┮阎瘮?shù)，
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)；
(2)若，方程有三個(gè)不同的根，求的取值范圍．
9．（2023上·江蘇·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)．
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行，求該切線方程；
(2)討論曲線與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
10．（2023下·山東菏澤·高二?？茧A段練習(xí)）給定函數(shù)
(1)判斷的單調(diào)性并求極值；
(2)討論解的個(gè)數(shù)．
11．（2023上·廣東深圳·高三紅嶺中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)在處有極小值．
(1)求c的值．
(2)函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
12．（2023上·陜西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性；
(2)若在上存2個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.
13．（2023上·山西太原·高三山西大附中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
四、證明題
14．（2023上·北京朝陽(yáng)·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù).
(1)求證：當(dāng) 時(shí)，；
(2)求在的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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