【專項(xiàng)復(fù)習(xí)】高考數(shù)學(xué)專題03 利用導(dǎo)函數(shù)圖象研究函數(shù)的單調(diào)性問題（含參討論問題）（題型訓(xùn)練）.zip-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

目錄
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc3898" 一、必備秘籍 PAGEREF _Tc3898 \h 1
\l "_Tc3434" 二、典型題型 PAGEREF _Tc3434 \h 2
\l "_Tc12193" 題型一：導(dǎo)函數(shù)有效部分是一次型（或可化為一次型） PAGEREF _Tc12193 \h 2
\l "_Tc13405" 題型二：導(dǎo)函數(shù)有效部分是二次型（或可化為二次型）且可因式分解型 PAGEREF _Tc13405 \h 3
\l "_Tc24305" 題型三：導(dǎo)函數(shù)有效部分是二次型且不可因式分解型 PAGEREF _Tc24305 \h 4
\l "_Tc1031" 三、專項(xiàng)訓(xùn)練 PAGEREF _Tc1031 \h 5
一、必備秘籍
一、含參問題討論單調(diào)性
第一步：求的定義域
第二步：求（導(dǎo)函數(shù)中有分母通分）
第三步：確定導(dǎo)函數(shù)有效部分，記為
對(duì)于進(jìn)行求導(dǎo)得到，對(duì)初步處理（如通分），提出的恒正部分，將該部分省略，留下的部分則為的有效部分（如：，則記為的有效部分）.接下來就只需考慮導(dǎo)函數(shù)有效部分，只有該部分決定的正負(fù).
第四步：確定導(dǎo)函數(shù)有效部分的類型：
1、導(dǎo)函數(shù)有效部分是一次型（或可化為一次型）
借助導(dǎo)函數(shù)有效部分的圖象輔助解題：
①令，確定其零點(diǎn)，并在軸上標(biāo)出
②觀察的單調(diào)性，
③根據(jù)①②畫出草圖
2、導(dǎo)函數(shù)有效部分是二次型（或可化為二次型）且可因式分解型
借助導(dǎo)函數(shù)有效部分的圖象輔助解題：
①對(duì)因式分解，令，確定其零點(diǎn)，并在軸上標(biāo)出這兩個(gè)零點(diǎn)
②觀察的開口方向，
③根據(jù)①②畫出草圖
3、導(dǎo)函數(shù)有效部分是二次型（或可化為二次型）且不可因式分解型
①對(duì)，求
②分類討論
③對(duì)于，利用求根公式求的兩根，
④判斷兩根，是否在定義域內(nèi)：對(duì)稱軸+端點(diǎn)正負(fù)
⑤畫出草圖
二、含參問題討論單調(diào)性的原則
1、最高項(xiàng)系數(shù)含參，從0開始討論
2、兩根大小不確定，從兩根相等開始討論
3、考慮根是否在定義域內(nèi)
二、典型題型
題型一：導(dǎo)函數(shù)有效部分是一次型（或可化為一次型）
1．（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，討論的單調(diào)性.
2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，討論的單調(diào)性.
3．（2023上·四川成都·高三成都外國語學(xué)校?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)，
(1)當(dāng)時(shí)，求的最值；
(2)求的單調(diào)區(qū)間．
4．（2022上·湖南邵陽·高二統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)．
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求；
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
題型二：導(dǎo)函數(shù)有效部分是二次型（或可化為二次型）且可因式分解型
1．（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，，討論的單調(diào)區(qū)間.
2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，討論的單調(diào)性．
3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）討論的單調(diào)性．
4．（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性.
5．（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．
(1)討論的單調(diào)性；
題型三：導(dǎo)函數(shù)有效部分是二次型且不可因式分解型
1．（2023上·陜西西安·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)．
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；
2．（2023下·黑龍江哈爾濱·高二哈爾濱三中?？计谀┮阎瘮?shù)，其中.
(1)令，討論的單調(diào)性；
3．（2023上·安徽淮南·高三校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，其中．
(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；
3．（2023上·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)．
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；
三、專項(xiàng)訓(xùn)練
1．（2024上·四川綿陽·高三四川省綿陽南山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，其中a是正數(shù)．
(1)討論的單調(diào)性；
2．（2023上·河北張家口·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)若在處取得極值，求的值；
(2)討論的單調(diào)區(qū)間；
3．（2023上·江蘇連云港·高三江蘇省海州高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性，并寫出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間.
4．（2023上·江蘇揚(yáng)州·高三儀征市第二中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)，其中．
(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求a的值；
(2)若，討論函數(shù)的單調(diào)性．
5．（2023上·黑龍江牡丹江·高三牡丹江市第三高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù).
(1)若，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；
(2)討論的單調(diào)性.
6．（2023上·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，其中.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
7．（2023上·河南·高三西平縣高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，．
(1)討論的單調(diào)性；
8．（2023上·福建福州·高三福建省福州第一中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)，為的導(dǎo)函數(shù)．
(1)當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性
9．（2023上·山西呂梁·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
10．（2023下·河北石家莊·高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)．
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

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