【專項(xiàng)復(fù)習(xí)】高考數(shù)學(xué)專題02 利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題（常規(guī)問題）（題型訓(xùn)練）.zip-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

目錄
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc8840" 一、必備秘籍 PAGEREF _Tc8840 \h 1
\l "_Tc853" 二、典型題型 PAGEREF _Tc853 \h 2
\l "_Tc32421" 題型一：求已知函數(shù)（不含參）的單調(diào)區(qū)間 PAGEREF _Tc32421 \h 2
\l "_Tc29755" 題型二：已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)求參數(shù) PAGEREF _Tc29755 \h 3
\l "_Tc23254" 題型三：已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間求參數(shù) PAGEREF _Tc23254 \h 5
\l "_Tc5922" 題型四：已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)求參數(shù) PAGEREF _Tc5922 \h 7
\l "_Tc32599" 題型五：已知函數(shù)在單調(diào)區(qū)間的個數(shù) PAGEREF _Tc32599 \h 9
\l "_Tc26393" 三、專項(xiàng)訓(xùn)練 PAGEREF _Tc26393 \h 9
一、必備秘籍
1、求已知函數(shù)（不含參）的單調(diào)區(qū)間
①求的定義域
②求
③令，解不等式，求單調(diào)增區(qū)間
④令，解不等式，求單調(diào)減區(qū)間
注：求單調(diào)區(qū)間時，令（或）不跟等號.
2、已知函數(shù)的遞增（遞減）區(qū)間為
，是的兩個根
3、已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)
①已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，恒成立.
②已知在區(qū)間上單調(diào)遞減，恒成立.
注：已知單調(diào)性，等價條件中的不等式含等號.
4、已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間
①已知在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間，有解.
②已知在區(qū)間上單調(diào)遞區(qū)間減，有解.
5、已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，使得（且是變號零點(diǎn)）
二、典型題型
題型一：求已知函數(shù)（不含參）的單調(diào)區(qū)間
1．（2023上·河南·高三滎陽市高級中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】令，
，，，，
則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
故選：A
2．（2023下·陜西漢中·高二?？计谥校┖瘮?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>，
因?yàn)椋傻?，解得，可得?br>因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.
故選：D.
3．（2023下·陜西寶雞·高二統(tǒng)考期末）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）
A．和B．C．D．和
【答案】D
【詳解】的定義域?yàn)椋?br>，令，解得或，
故的單調(diào)遞增區(qū)間為和.
故選：D
4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，求的單調(diào)性.
【答案】函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
【詳解】由，，
令，解得，令，解得，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
題型二：已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)求參數(shù)
1．（2023上·廣東汕頭·高三統(tǒng)考期中）設(shè)，若函數(shù)在遞增，則的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在遞增，
所以在上恒成立，
則，即在上恒成立，
由函數(shù)單調(diào)遞增得，
又，所以，所以，
所以即，解得，
所以的取值范圍是.
故選：B
2．（2023上·山西晉中·高三校考階段練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【詳解】若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，
則在上恒成立，即在上恒成立；
又函數(shù)在上遞減，所以恒成立，則
故的取值范圍是.
故選：D.
3．（2023上·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)的圖象在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的最小值為．
【答案】
【詳解】因?yàn)椋裕?br>由的圖象在區(qū)間上單調(diào)遞增，
可知不等式即在區(qū)間上恒成立．
令，則，
當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，
故要使在上恒成立，只需．
由，解得，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為，則a的最小值為．
故答案為：
4．（2023上·安徽亳州·高三蒙城縣第六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是： .
【答案】
【詳解】依題可知，在上恒成立，顯然，所以，
設(shè)，所以，所以在上單調(diào)遞增，
，故，即，即a的最小值為.
故a的取值范圍是.
故答案為：
5．（2023下·高二課時練習(xí)）已知函數(shù)是區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是．
【答案】
【詳解】，
令，則或，
因?yàn)槭菂^(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，
所以或，解得或，
所以的取值范圍是.
故答案為：.
題型三：已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間求參數(shù)
1．（2019下·安徽六安·高二校聯(lián)考期末）若函數(shù)存在增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍為
A．B．
C．D．
【答案】C
【詳解】若函數(shù)不存在增區(qū)間，則函數(shù)單調(diào)遞減，
此時在區(qū)間恒成立，
可得，則，可得，
故函數(shù)存在增區(qū)間時實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選C.
2．（2023下·江西撫州·高二江西省臨川第二中學(xué)校考階段練習(xí)）函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則的取值范圍是 .
【答案】
【詳解】函數(shù)，∴，
∵函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，，即有解，
令,,∴當(dāng)時，，即可．
故答案為:
3．（2020上·北京·高三北師大二附中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)在上有增區(qū)間，則a的取值范圍是 .
【答案】
【詳解】由題得，
因?yàn)楹瘮?shù)在上有增區(qū)間，
所以存在使得成立，
即成立，
因?yàn)闀r，，
所以.
故答案為：
4．（2019下·遼寧沈陽·高二校聯(lián)考期中）設(shè).
（1）若在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求的取值范圍；
【答案】（1）；
【詳解】解：（1），
當(dāng)時，，
則當(dāng)時，令，得，
所以，當(dāng)時，在上存在單調(diào)遞增區(qū)間；
題型四：已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)求參數(shù)
1．（2021上·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】因?yàn)樵趨^(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，
所以在區(qū)間上有解，即在區(qū)間上有解．
令，則．
當(dāng)時，；當(dāng)時，．
故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．又因?yàn)椋?br>且當(dāng)時，
所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得.
故選：A
2．（2023上·山東濟(jì)南·高三山東省濟(jì)南市萊蕪第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．
【答案】或
【詳解】因?yàn)?，所以?br>又不是單調(diào)函數(shù)，所以函數(shù)有極值點(diǎn)，即在上有變號零點(diǎn)，
則成立，
當(dāng)時，可化為，顯然不成立；
當(dāng)時，，
因?yàn)?，，所以或?br>所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為或（因?yàn)橐凶兲柫泓c(diǎn)，故不能取等號），
經(jīng)檢驗(yàn)，或滿足要求.
故答案為：或.
3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若對于任意，函數(shù)在區(qū)間(t,3)上總不為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．
【答案】
【詳解】，若存在，在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，
則①在上恒成立，或②在上恒成立．
由①得在上恒成立，由于，所以，
即在上恒成立，由于函數(shù)均為上的單調(diào)遞減函數(shù)，
所以單調(diào)遞減，當(dāng)時，取最大值，則，
又存在，所以，
當(dāng)時，取到最小值-5，所以，即；
由②得在上恒成立，則，即，
所以存在，函數(shù)g(x)在區(qū)間(t,3)上為單調(diào)函數(shù)的m的取值范圍為或，
因此使函數(shù)g(x)在區(qū)間(t,3)上總不為單調(diào)函數(shù)的m的取值范圍為.
故答案為：
4．（2022·全國·高二專題練習(xí)）已知函數(shù)．若在內(nèi)不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．
【答案】
【詳解】由，得，
當(dāng)在內(nèi)為減函數(shù)時，則在內(nèi)恒成立，
所以在內(nèi)恒成立，
當(dāng)在內(nèi)為增函數(shù)時，則在內(nèi)恒成立，
所以在內(nèi)恒成立，
令，因?yàn)樵趦?nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，
所以在內(nèi)的值域?yàn)椋曰颍?br>所以函數(shù)在內(nèi)單調(diào)時，a的取值范圍是，
故在上不單調(diào)時，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．
故答案為：．
題型五：已知函數(shù)在單調(diào)區(qū)間的個數(shù)
1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)恰有三個單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】由題意得函數(shù)的定義域?yàn)?，?br>要使函數(shù)恰有三個單調(diào)區(qū)間，
則有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得且，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為，
故選：C.
三、專項(xiàng)訓(xùn)練
一、單選題
1．（2023上·遼寧·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，則“在區(qū)間上單調(diào)遞增”的一個充分不必要條件為（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【詳解】在區(qū)間上單調(diào)遞增等價于在區(qū)間上大于等于恒成立，
即在上恒成立，即，
故是的充分不必要條件，故D正確.
故選：D.
2．（2023上·遼寧大連·高三大連市金州高級中學(xué)?？计谥校┤艉瘮?shù)在具有單調(diào)性，則a的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】由，
當(dāng)函數(shù)在單調(diào)遞增時，
恒成立，得，設(shè)，
當(dāng)時，單調(diào)遞增，
當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以，
因此有，
當(dāng)函數(shù)在單調(diào)遞減時，
恒成立，得，設(shè)，
當(dāng)時，單調(diào)遞增，
當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以，
顯然無論取何實(shí)數(shù)，不等式不能恒成立，
綜上所述，a的取值范圍是，
故選：C
3．（2023上·北京·高三北京市第五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列函數(shù)中，在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【詳解】A選項(xiàng)，在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，A錯誤；
B選項(xiàng)，在上恒成立，故在上單調(diào)遞減，B錯誤；
C選項(xiàng)，當(dāng)時，，
由于在上單調(diào)遞增，在上不單調(diào)，
故在上不單調(diào)，C正確；
D選項(xiàng)，由于和在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，D錯誤.
故選：C
4．（2023上·四川遂寧·高三四川省蓬溪中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【詳解】由，可得，記，
則，所以在單調(diào)遞增，所以.
故選：C
5．（2023下·重慶江北·高二重慶十八中?？计谥校┤艉瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【詳解】因?yàn)椋?br>由題意可知：存在，使得，整理得，
且在上單調(diào)遞減，則，可得，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故選：A.
6．（2023下·廣東江門·高二?？计谥校┖瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】，令，
即的單調(diào)遞增區(qū)間為.
故選：B
7．（2023下·四川巴中·高二四川省通江中學(xué)?？计谥校┤艉瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】，
函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，
在區(qū)間上恒成立．在上恒成立，
而在區(qū)間上單調(diào)遞減，．
故選：C
二、多選題
8．（2023下·高二單元測試）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間可以為（）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【詳解】由題意得，
令，解得或，
結(jié)合選項(xiàng)可知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間可以為,,
故選:AC.
9．（2023下·江蘇南通·高二統(tǒng)考階段練習(xí)）若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，則可能是（）
A．B．
C．D．
【答案】BD
【詳解】A選項(xiàng)，的定義域?yàn)椋蕟握{(diào)遞增區(qū)間不可能為，A錯誤；
B選項(xiàng)，定義域?yàn)椋?br>，令，解得，
所以單調(diào)遞增區(qū)間為，B正確；
C選項(xiàng)，定義域?yàn)椋?br>，令，解得或，
所以單調(diào)遞增區(qū)間為，，C錯誤；
D選項(xiàng)，定義域?yàn)椋?br>，令，解得，
故單獨(dú)遞增區(qū)間為，D正確.
故選：BD
三、填空題
10．（2023上·江蘇南通·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)的減區(qū)間為，則 .
【答案】3
【詳解】由題意可得，，解集為，則.
故答案為：3
11．（2023上·貴州貴陽·高三清華中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
【答案】
【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，求?dǎo)得，
依題意，不等式在上有解，等價于在上有解，
而，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，則，
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
故答案為：．
12．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
【答案】
【詳解】
∵函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，
∴在區(qū)間內(nèi)有解，
則在內(nèi)有解，
易知函數(shù)在上是減函數(shù)，
∴的值域?yàn)椋?br>因此實(shí)數(shù)a的取值范圍為.
故答案為：
13．（2023·安徽·高二校聯(lián)考競賽）如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的值為．
【答案】1
【詳解】由題意得，，由，得，
解得或．
當(dāng)時，，當(dāng)時，，
則在區(qū)間上單調(diào)遞增，不滿足條件，舍去；
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，當(dāng)時，，滿足在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故．
故答案為：1
四、單空題
14．（2023上·上?！じ叨？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．
【答案】
【詳解】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，
在區(qū)間上恒成立，
即，又，
故，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.
故答案為：

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