目錄
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc26040" 一、必備秘籍 PAGEREF _Tc26040 \h 1
\l "_Tc20570" 二、典型題型 PAGEREF _Tc20570 \h 3
\l "_Tc21226" 題型一：在型求切線方程 PAGEREF _Tc21226 \h 3
\l "_Tc2118" 題型二：過型求切線方程 PAGEREF _Tc2118 \h 3
\l "_Tc25530" 題型三：已知切線斜率求參數(shù) PAGEREF _Tc25530 \h 3
\l "_Tc1715" 題型四：確定過一點(diǎn)可以做切線條數(shù) PAGEREF _Tc1715 \h 4
\l "_Tc17915" 題型五：已知切線條數(shù)求參數(shù) PAGEREF _Tc17915 \h 4
\l "_Tc30456" 題型六：距離問題轉(zhuǎn)化為相切問題 PAGEREF _Tc30456 \h 5
\l "_Tc8493" 題型七：公切線問題 PAGEREF _Tc8493 \h 5
\l "_Tc3579" 三、專項(xiàng)訓(xùn)練 PAGEREF _Tc3579 \h 6
一、必備秘籍
1、切線的斜率：函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，即.
2、曲線的切線問題（基礎(chǔ)題）
（1）在型求切線方程
已知：函數(shù)的解析式.計(jì)算：函數(shù)在或者處的切線方程.
步驟：第一步：計(jì)算切點(diǎn)的縱坐標(biāo)（方法：把代入原函數(shù)中），切點(diǎn).
第二步：計(jì)算切線斜率.
第三步：計(jì)算切線方程.切線過切點(diǎn)，切線斜率。
根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程得到切線方程：.
（2）過型求切線方程
已知：函數(shù)的解析式.計(jì)算：過點(diǎn)（無論該點(diǎn)是否在上）的切線方程.
步驟：第一步：設(shè)切點(diǎn)
第二步：計(jì)算切線斜率；計(jì)算切線斜率；
第三步：令：，解出，代入求斜率
第四步：計(jì)算切線方程.根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程得到切線方程：.
3、已知，過點(diǎn)，可作曲線的（）條切線問題
第一步：設(shè)切點(diǎn)
第二步：計(jì)算切線斜率；
第三步：計(jì)算切線方程.根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程得到切線方程：.
第四步：將代入切線方程，得：，整理成關(guān)于得分方程；
第五步：題意已知能作幾條切線，關(guān)于的方程就有幾個(gè)實(shí)數(shù)解；
4、已知和存在（）條公切線問題
二、典型題型
題型一：在型求切線方程
1．（2023下·遼寧阜新·高二?？计谀┮阎€在處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù) .
2．（2023上·山東德州·高三統(tǒng)考期中）函數(shù)在處的切線方程為 ．（結(jié)果寫成一般式）
3．（2023上·上海閔行·高三?？计谥校┣€在點(diǎn)處的切線方程為 ．
4．（2023·安徽·池州市第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)（其中）在處的切線為，則直線過定點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
5．（2023·陜西寶雞·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切，則 .
題型二：過型求切線方程
1．（2022·四川廣安·廣安二中?？级＃┖瘮?shù)過點(diǎn)的切線方程為（ ）
A．B．C．或D．或
2．（2022下·河南洛陽·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，則曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線方程為（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·全國·模擬預(yù)測）過原點(diǎn)與曲線相切的一條切線的方程為 .
4．（2023下·甘肅天水·高二秦安縣第一中學(xué)?？计谥校┣€在點(diǎn)處切線的斜率為，過點(diǎn)的切線方程 .
5．（2023下·四川綿陽·高二期末）過點(diǎn)作曲線的切線，則切線方程為 ．
題型三：已知切線斜率求參數(shù)
1．（2023下·遼寧阜新·高二?？计谀┤糁本€與曲線相切，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）
A．B．0C．D．
2．（2023上·貴州六盤水·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知直線與曲線相切，則（ ）
A．1B．2C．D．
3．（2023上·遼寧·高三?？茧A段練習(xí)）函數(shù)（、）在點(diǎn)處的切線斜率為，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
4．（2023上·青海西寧·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知直線與曲線相切，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
5．（2023上·天津·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)，若曲線的一條切線的方程為，則 .
題型四：確定過一點(diǎn)可以做切線條數(shù)
1．（2023上·湖北·高三鄂南高中校聯(lián)考期中）函數(shù)為上的奇函數(shù)，過點(diǎn)作曲線的切線，可作切線條數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．不確定
2．（2021下·北京·高二?？计谥校┮阎瘮?shù)，則曲線過點(diǎn)的切線有（ ）
A．0條B．1條C．2條D．3條
3．（2021下·湖南·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）經(jīng)過點(diǎn)作曲線的切線有（ ）
A．1條B．2條C．3條D．4條
4．（2019上·四川內(nèi)江·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知曲線，則過點(diǎn)可向引切線，其切線條數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
題型五：已知切線條數(shù)求參數(shù)
1．（2023·湖南·校聯(lián)考二模）若經(jīng)過點(diǎn)可以且僅可以作曲線的一條切線，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A．B．C．D．或
2．（2023下·陜西漢中·高二校聯(lián)考期中）過點(diǎn)作曲線切線有且只有兩條，則b的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·全國·校聯(lián)考二模）若曲線有三條過點(diǎn)的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
4．（2022上·山西運(yùn)城·高三?？茧A段練習(xí)）若過點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則（ ）
A．B．C．D．
5．（2022上·重慶·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，若過點(diǎn)能作三條直線與的圖像相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
題型六：距離問題轉(zhuǎn)化為相切問題
1．（2022上·四川成都·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為（ ）
A．B．2C．D．4
2．（2023上·湖南長沙·高三長郡中學(xué)校考階段練習(xí)）若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是（ ）
A．8B．9C．10D．11
3．（2023下·廣西河池·高二校聯(lián)考期中）若點(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離為（ ）
A．B．1C．D．
題型七：公切線問題
1．（2023上·湖北荊州·高三荊州中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若曲線與曲線有公切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·全國·模擬預(yù)測）試寫出曲線與曲線的一條公切線方程 .
3．（湖北省武漢市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期11月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）寫出曲線與的一條公切線方程： .
4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若兩曲線與存在公切線，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．
5．（2023上·重慶·高三重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí)， 求的極值；
(2)若曲線與曲線存在2 條公切線， 求a的取值范圍.
三、專項(xiàng)訓(xùn)練
1．（2024上·廣東廣州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則（ ）
A．B．C．-2D．
2．（2024上·內(nèi)蒙古赤峰·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為（ ）
A．B．C．D．
3．（2023下·高二課時(shí)練習(xí)）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則（ ）
A．B．
C．D．不存在
4．（2023上·江蘇·高三江蘇省白蒲高級中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）若直線是曲線的一條切線，則的最小值為（ ）
A．B．C．ln 2D．
5．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，過點(diǎn)可作曲線的切線條數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．（2023·海南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，過點(diǎn)作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為和，若，則實(shí)數(shù)（ ）
A．0B．1C．2D．3
7．（2023·四川綿陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若函數(shù)與函數(shù)的圖象在公共點(diǎn)處有相同的切線，則實(shí)數(shù)（ ）
A．B．C．D．
8．（2023上·四川·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線距離的最小值為（ ）
A．B．
C．D．
9．（2023上·四川成都·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）過點(diǎn)作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，則（ ）
A．B．C．1D．2
二、多選題
10．（2023下·高二課時(shí)練習(xí)）若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則（ ）
A．B．C．D．
11．（2023上·福建福州·高三校聯(lián)考期中）已知直線l與曲線相切，則下列直線中可能與l平行的是（ ）
A．B．C．D．
12．（2023上·重慶榮昌·高三重慶市榮昌中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）若過點(diǎn)可以作三條直線與函數(shù)相切，則實(shí)數(shù)a的值可能是（ ）
A．2B．3C．4D．5
三、填空題
13．（2024上·重慶·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù) .
14．（2023·湖北·武漢市第三中學(xué)校聯(lián)考一模）若函數(shù)在處的切線與的圖像有三個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍 ．
四、單空題
15．（2023下·高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)是曲線的一條切線，則 .
五、問答題
16．（2023上·江蘇淮安·高三淮陰中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，.
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)當(dāng)時(shí)，與有公切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍.第一步
設(shè)的切點(diǎn)
設(shè)的切點(diǎn)
求公切線的斜率
寫出并整理切線
整理得：
整理得：
聯(lián)立已知條件
消去得到關(guān)于的方程，再分類變量，根據(jù)題意公切線條數(shù)求交點(diǎn)個(gè)數(shù)；
消去得到關(guān)于的方程再分類變量，根據(jù)題意公切線條數(shù)求交點(diǎn)個(gè)數(shù)；

相關(guān)試卷

專題01 二項(xiàng)分布 (典型題型歸類訓(xùn)練)-2024年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)解答題解題思路訓(xùn)練：

這是一份專題01 二項(xiàng)分布 (典型題型歸類訓(xùn)練)-2024年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)解答題解題思路訓(xùn)練，文件包含專題01二項(xiàng)分布典型題型歸類訓(xùn)練原卷版docx、專題01二項(xiàng)分布典型題型歸類訓(xùn)練解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共44頁， 歡迎下載使用。

專題01 19題新結(jié)構(gòu)定義題（集合部分）(典型題型歸類訓(xùn)練)-2024年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)解答題解題思路訓(xùn)練：

這是一份專題01 19題新結(jié)構(gòu)定義題（集合部分）(典型題型歸類訓(xùn)練)-2024年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)解答題解題思路訓(xùn)練，文件包含專題0119題新結(jié)構(gòu)定義題集合部分典型題型歸類訓(xùn)練原卷版docx、專題0119題新結(jié)構(gòu)定義題集合部分典型題型歸類訓(xùn)練解析版pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共20頁， 歡迎下載使用。

專題05 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（利用導(dǎo)函數(shù)研究單調(diào)性（含參）問題）（解答題） 高考數(shù)學(xué)壓軸題（新高考版）：

這是一份專題05 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（利用導(dǎo)函數(shù)研究單調(diào)性（含參）問題）（解答題） 高考數(shù)學(xué)壓軸題（新高考版），文件包含專題05一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用利用導(dǎo)函數(shù)研究單調(diào)性含參問題解答題教師版docx、專題05一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用利用導(dǎo)函數(shù)研究單調(diào)性含參問題解答題學(xué)生版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共24頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

專題01 利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的切線問題 (典型例題+題型歸類練)（學(xué)生及教師版）

專題01 利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的切線問題 (典型例題+題型歸類練)（學(xué)生及教師版）
2023年高考數(shù)學(xué)必刷壓軸題專題03一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（利用導(dǎo)函數(shù)研究切線，單調(diào)性問題）（選填壓軸題）含解析

2023年高考數(shù)學(xué)必刷壓軸題專題03一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（利用導(dǎo)函數(shù)研究切線，單調(diào)性問題）（選填壓軸題）含解析
高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 利用導(dǎo)函數(shù)研究切線，單調(diào)性問題（選填壓軸題）（2份打包，教師版+原卷版）

高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 利用導(dǎo)函數(shù)研究切線，單調(diào)性問題（選填壓軸題）（2份打包，教師版+原卷版）
【備戰(zhàn)2022】高考數(shù)學(xué)選擇題專題強(qiáng)化訓(xùn)練：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線方程

【備戰(zhàn)2022】高考數(shù)學(xué)選擇題專題強(qiáng)化訓(xùn)練：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線方程
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部