專題05 利用導(dǎo)函數(shù)研究恒成立問題(典型題型歸類訓(xùn)練)-2024年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)解答題解題思路訓(xùn)練-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、必備秘籍
分離參數(shù)法
用分離參數(shù)法解含參不等式恒成立問題，可以根據(jù)不等式的性質(zhì)將參數(shù)分離出來，得到一個(gè)一端是參數(shù)，另一端是變量表達(dá)式的不等式；
步驟：
①分類參數(shù)（注意分類參數(shù)時(shí)自變量的取值范圍是否影響不等式的方向）
②轉(zhuǎn)化：若)對恒成立，則只需；若對恒成立，則只需．
③求最值.
二、典型題型
1．（2023·上海崇明·統(tǒng)考一模）若存在實(shí)數(shù)，對任意實(shí)數(shù)，使得不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：
一般地，已知函數(shù)，
（1）若，，總有成立，故；
（2）若，，有成立，故；
（3）若，，有成立，故；
（4）若，，有，則的值域是值域的子集．
2．（2023·海南省直轄縣級單位·?？寄M預(yù)測）若恒成立，則的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
3．（2023·江西九江·統(tǒng)考一模）若對，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A．B．C．D．
4．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若對于任意的，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
【點(diǎn)睛】恒成立問題方法指導(dǎo)：
方法1：分離參數(shù)法求最值
(1)分離變量．構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．
(2)恒成立?；
恒成立?；
能成立?；
能成立?.
方法2：根據(jù)不等式恒成立構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題，一般需討論參數(shù)范圍，借助函數(shù)單調(diào)性求解．
5．（2023·湖南永州·統(tǒng)考一模）若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有，則實(shí)數(shù)t的取值范圍．
6．（2023·四川雅安·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)在時(shí)有極小值.曲線在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求的值；
(2)若對任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
7．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)．
(1)當(dāng)時(shí)，求的極值；
(2)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)晴，第（2）問中的恒成立問題，常用的方法，一是直接構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最值；二是通過參變分離，再構(gòu)造函數(shù)，通過求函數(shù)最值來解決問題.
三、專項(xiàng)訓(xùn)練
一、單選題
1．（2023·四川眉山·仁壽一中?？寄M預(yù)測）已知，且恒成立，則k的值不可以是（）
A．－2B．0C．2D．4
2．（2023·江西南昌·江西師大附中?？既＃┤舨坏仁皆谏虾愠闪?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
3．（2023·黑龍江大慶·大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知，為實(shí)數(shù)，不等式在上恒成立，則的最小值為（）
A．－4B．－3C．－2D．－1
二、多選題
4．（2023·山西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知，則的可能取值有（）
A．B．C．D．
5．（2023·安徽馬鞍山·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)的可能的值為（）
A．B．C．D．
6．（2023·海南·模擬預(yù)測）若時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的值可以為（）
（附：）
A．B．C．D．
三、填空題
7．（2023上·河北保定·高三定州市第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，若對恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．
8．（2023·河南洛陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
四、問答題
9．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．
(1)當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)在上的單調(diào)性；
(2)若對一切，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
10．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)．
(1)若曲線在處的切線方程為，求實(shí)數(shù)a，b的值；
(2)若，對任意的，且，不等式恒成立，求m的取值范圍．
11．（2023下·安徽合肥·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)．
(1)當(dāng)時(shí)，討論在區(qū)間上的單調(diào)性；
(2)若當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．
12．（2023·北京西城·北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？既＃┮阎瘮?shù)．
(1)當(dāng)時(shí)，求的零點(diǎn)；
(2)討論在上的最大值；
(3)是否存在實(shí)數(shù)，使得對任意，都有？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．

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