【專項(xiàng)復(fù)習(xí)】高考數(shù)學(xué) 專題04 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 (名校模擬匯編).zip-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2023真題展現(xiàn)
考向一導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性
考向二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值
真題考查解讀
近年真題對(duì)比
考向一導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
考向二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值
考向三利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
命題規(guī)律解密
名校模擬探源
易錯(cuò)易混速記/二級(jí)結(jié)論速記
考向一導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性
1．（2023?新高考Ⅱ?第6題）已知函數(shù)f（x）＝aex﹣lnx在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增，則a的最小值為（）
A．e2B．eC．e﹣1D．e﹣2
考向二導(dǎo)數(shù)與極值、最值
2．（2023?新高考Ⅱ?第11題）（多選）若函數(shù)f（x）＝alnx+bx+cx2（a≠0）既有極大值也有極小值，則（）
A．bc＞0B．a(chǎn)b＞0C．b2+8ac＞0D．a(chǎn)c＜0
【命題意圖】
考查原函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，考查求導(dǎo)公式，導(dǎo)數(shù)幾何意義及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值最值、函數(shù)零點(diǎn)問題．體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，化歸和轉(zhuǎn)化思想．
【考查要點(diǎn)】
函數(shù)與導(dǎo)數(shù)是高考必考知識(shí)點(diǎn)，考查運(yùn)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解決問題：求切線方程、單調(diào)區(qū)間、極值最值、零點(diǎn)等．
【得分要點(diǎn)】
1.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性：設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，
①該區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；
②該區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)；
注意：當(dāng)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)個(gè)別點(diǎn)處為零，在其余點(diǎn)處為正（或負(fù)）時(shí)，在這個(gè)區(qū)間上仍是遞增（或
遞減）的。
= 3 \* GB3 ③在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增在該區(qū)間內(nèi)恒成立；
= 4 \* GB3 ④在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減在該區(qū)間內(nèi)恒成立；
2.利用導(dǎo)數(shù)求極值：
（1）定義：設(shè)函數(shù)在點(diǎn)附近有定義，如果對(duì)附近所有的點(diǎn)，都有，就說是函數(shù)的一個(gè)極大值。記作＝，如果對(duì)附近所有的點(diǎn)，都有，就說是函數(shù)的一個(gè)極小值。記作＝。極大值和極小值統(tǒng)稱為極值。
（2）求函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的極值的步驟：（i）求導(dǎo)數(shù)；（ii）求方程的根；（iii）檢查在方程的根的左右的符號(hào)：“左正右負(fù)”在處取極大值；“左負(fù)右正”在處取極小值。
特別提醒：
= 1 \* GB3 ①是極值點(diǎn)的充要條件是點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號(hào)，而不僅是＝0，＝0是為極值點(diǎn)的必要而不充分條件。
= 2 \* GB3 ②給出函數(shù)極大(小)值的條件，一定要既考慮，又要考慮檢驗(yàn)“左正右負(fù)”(“左負(fù)右正”)的轉(zhuǎn)化，否則條件沒有用完，這一點(diǎn)一定要切記！
3.利用導(dǎo)數(shù)求最值：比較端點(diǎn)值和極值
（1）定義：函數(shù)在一閉區(qū)間上的最大值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極大值與其端點(diǎn)值中的“最大值”；函數(shù)在一閉區(qū)間上的最小值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極小值與其端點(diǎn)值中的“最小值”。
（2）求函數(shù)在[]上的最大值與最小值的步驟：
= 1 \* GB3 ①求函數(shù)在（）內(nèi)的極值（極大值或極小值）；
= 2 \* GB3 ②將的各極值與，比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值。
考向一．導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
（多選）1．（2022?新高考Ⅰ）已知函數(shù)f（x）及其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的定義域均為R，記g（x）＝f′（x）．若f（﹣2x），g（2+x）均為偶函數(shù)，則（）
A．f（0）＝0B．g（）＝0C．f（﹣1）＝f（4）D．g（﹣1）＝g（2）
考向二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
（多選）2．（2022?新高考Ⅰ）已知函數(shù)f（x）＝x3﹣x+1，則（）
A．f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)
B．f（x）有三個(gè)零點(diǎn)
C．點(diǎn)（0，1）是曲線y＝f（x）的對(duì)稱中心
D．直線y＝2x是曲線y＝f（x）的切線
考向三．利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
3．（2022?新高考Ⅰ）若曲線y＝（x+a）ex有兩條過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則a的取值范圍是．
4．（2022?新高考Ⅱ）曲線y＝ln|x|過坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條切線的方程為，．
5．（2021?新高考Ⅰ）若過點(diǎn)（a，b）可以作曲線y＝ex的兩條切線，則（）
A．eb＜aB．ea＜bC．0＜a＜ebD．0＜b＜ea
6．（2021?新高考Ⅱ）已知函數(shù)f（x）＝|ex﹣1|，x1＜0，x2＞0，函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A（x1，f（x1））和點(diǎn)B（x2，f（x2））的兩條切線互相垂直，且分別交y軸于M，N兩點(diǎn)，則的取值范圍是．
從近三年的新高考試題來看，多集中于考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值、不等式證明等問題，常結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)、最值等問題綜合考查，比如含函數(shù)單調(diào)性問題、恒成立問題等。復(fù)習(xí)時(shí)，重點(diǎn)把握導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，加強(qiáng)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值的認(rèn)知，理解劃歸與轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想、函數(shù)與方程思想的應(yīng)用。
一．變化的快慢與變化率（共2小題）
1．（2023?河南模擬）某海灣擁有世界上最大的海潮，其高低水位之差可達(dá)到15米．假設(shè)在該海灣某一固定點(diǎn)，大海水深d（單位：m）與午夜后的時(shí)間t（單位：h）之間的關(guān)系為d（t）＝10+4cst，則下午5：00時(shí)刻該固定點(diǎn)的水位變化的速度為（）
A．B．C．D．
2．（2023?奉賢區(qū)校級(jí)三模）函數(shù)y＝x3在區(qū)間[0，2]的平均變化率與在x＝x0（0≤x0≤2）處的瞬時(shí)變化率相同，則正數(shù)x0＝．
二．導(dǎo)數(shù)及其幾何意義（共2小題）
3．（2023?平頂山模擬）曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為0，則實(shí)數(shù)a＝（）
A．B．C．﹣1D．1
4．（2023?定西模擬）已知函數(shù)f（x）＝x2lnx的圖象在（1，f（1））處的切線與直線x+ay﹣1＝0垂直，則實(shí)數(shù)a＝．
三．導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算（共3小題）
5．（2023?大埔縣三模）設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，且f（lnx）＝x+lnx，則f′（0）＝（）
A．0B．1C．2D．3
6．（2023?湖北模擬）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為（）
A．B．
C．D．
7．（2023?南關(guān)區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為f'（x），則f（389）+f'（389）+f（﹣389）﹣f'（﹣389）＝（）
A．2B．﹣2C．3D．﹣3
四．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性（共14小題）
8．（2023?東莞市校級(jí)三模）已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（）
A．a(chǎn)＞c＞bB．c＞b＞aC．b＞a＞cD．a(chǎn)＞b＞c
9．（2023?湖南模擬）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若對(duì)任意x∈D，f′（x）＜f（x）成立，則稱f（x）為“導(dǎo)減函數(shù)”．下列函數(shù)中，是“導(dǎo)減函數(shù)”的為（）
A．y＝x2B．y＝csxC．y＝lgπxD．y＝2x
10．（2023?遼陽二模）現(xiàn)代建筑講究線條感，曲線之美讓人稱奇．衡量曲線彎曲程度的重要指標(biāo)是曲率，曲線的曲率定義如下：若f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f″（x）是f'（x）的導(dǎo)函數(shù)，則曲線y＝f（x）在點(diǎn)（x，f（x））處的曲率．函數(shù)f（x）＝3lnx的圖象在（1，f（1））處的曲率為（）
A．B．C．D．
11．（2023?射洪市校級(jí)模擬）設(shè)函數(shù)f（x），g（x）在R的導(dǎo)函數(shù)存在，且f′（x）＜g′（x），則當(dāng)x∈（a，b）時(shí)（）
A．f（x）＜g（x）B．f（x）＞g（x）
C．f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）D．f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）
12．（2023?江寧區(qū)校級(jí)二模）若函數(shù)f（x）＝lnx與g（x）＝ax﹣1（a＞0）的圖像有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式f（x﹣3）＜a﹣3x﹣4的解集為（）
A．（﹣∞，4）B．（4，+∞）C．（3，4）D．（3，5）
13．（2023?浙江模擬）已知a，b，c∈（﹣1，0），且滿足，則（）
A．c＜b＜aB．b＜a＜cC．a(chǎn)＜c＜bD．a(chǎn)＜b＜c
14．（2023?華龍區(qū)校級(jí)模擬）函數(shù)f（x）＝ln2x的圖象與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，則＝（）
A．﹣ln2B．﹣C．D．ln2
15．（2023?揚(yáng)州三模）已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為g（x），f（x）和g（x）的定義域均為R，g（x）為偶函數(shù)，f（x）﹣ex﹣sinx也為偶函數(shù)，則下列不等式一定成立的是（）
A．f（0）＝0B．g（0）＝0C．f（x）＜f（ex）D．g（x）＜g（ex）
16．（2023?九江模擬）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）＞f′（x）+1，f（0）＝2023，則不等式e﹣xf（x）＞e﹣x+2022（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集是（）
A．（2022，+∞）B．（﹣∞，2023）C．（0，2022）D．（﹣∞，0）
17．（2023?邵陽三模）定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足f（x）﹣f（﹣x）＝x（ex+e﹣x），且在（0，+∞）上有，若實(shí)數(shù)a滿足f（2a）﹣f（a+2）﹣2ae﹣2a+ae﹣a﹣2+2e﹣a﹣2≥0，則a的取值范圍為（）
A．B．a(chǎn)≥2C．或a≥2D．a(chǎn)≤2
18．（2023?安徽模擬）設(shè)5a+1＝5ln5，b+e﹣3＝3，，則（）
A．b＜c＜aB．a(chǎn)＜b＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a
19．（2023?駐馬店三模）設(shè)，則（）
A．a(chǎn)＞b＞cB．c＞b＞aC．a(chǎn)＞c＞bD．c＞a＞b
20．（2023?海淀區(qū)校級(jí)三模）已知函數(shù)f（x）＝x﹣asinx在R上不是單調(diào)函數(shù)，且其圖象完全位于直線x﹣y﹣3＝0與x﹣y+4＝0之間（不含邊界），則a的一個(gè)取值為．
21．（2023?呂梁三模）若a＝e0.7，b＝，則a，b，c的大小關(guān)系為（）
A．a(chǎn)＞c＞bB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．b＞c＞a
五．函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件（共1小題）
22．（2023?常德二模）已知函數(shù)f（x）＝ax3+x2﹣ax（a∈R，且a≠0）．如果存在實(shí)數(shù)a∈（﹣∞，﹣1]，使函數(shù)g（x）＝f（x）+f′（x），x∈[﹣1，b]（b＞﹣1）在x＝﹣1處取得最小值，則實(shí)數(shù)b的最大值為．
六．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值（共10小題）
23．（2023?禪城區(qū)模擬）已知函數(shù)f（x）＝x2﹣4x﹣a（ex﹣2+e﹣x+2）有唯一零點(diǎn)，則a＝（）
A．﹣B．﹣2C．D．2
24．（2023?金鳳區(qū)校級(jí)一模）已知函數(shù)的極值點(diǎn)為x1，函數(shù)的最大值為x2，則（）
A．x2＞x1B．x2≥x1C．x1＞x2D．x1≥x2
25．（2023?阜新模擬）已知函數(shù)，則f（x）的極大值為（）
A．﹣3B．1C．27D．﹣5
26．（2023?石嘴山一模）若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）
A．（﹣∞，1）B．（0，1）C．（0，2）D．（2，+∞）
27．（2023?翠屏區(qū)校級(jí)模擬）若函數(shù)f（x）＝x（x+a）2在x＝1處有極大值，則實(shí)數(shù)a的值為（）
A．1B．﹣1或﹣3C．﹣1D．﹣3
28．（2023?煙臺(tái)模擬）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且f（x1）+f（x2）≤﹣5，則（）
A．B．C．D．
29．（2023?武威模擬）若函數(shù)f（x）＝（x﹣1）2+alnx有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，則f（x2）的取值范圍為（）
A．B．
C．D．
30．（2023?洪山區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)f（x）＝axex﹣ax+a﹣ex（a＞0），若有且僅有兩個(gè)整數(shù)xi（i＝1，2），滿足f（xi）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．
31．（2023?鎮(zhèn)安縣校級(jí)模擬）函數(shù)在x＝ 2 處取得極小值，且極小值為．
32．（2023?云南模擬）若函數(shù)f（x）＝alnx+bx在x＝1處取得極值3，則b﹣a＝．
七．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值（共8小題）
33．（2023?瀘縣校級(jí)模擬）若函數(shù)f（x）＝2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則a的值為（）
A．2B．1C．3D．5
34．（2023?松江區(qū)二模）已知函數(shù)，a∈R，在區(qū)間（t﹣3，t+5）上有最大值，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）
A．﹣6＜t＜0B．﹣6＜t≤0C．﹣6＜t＜2D．﹣6＜t≤2
35．（2023?北流市模擬）已知x＝1為函數(shù)的極值點(diǎn)，則f（x）在區(qū)間上的最大值為（）（注：ln2≈0.69）
A．3B．7﹣ln2C．5D．
36．（2023?河北模擬）已知a∈R，函數(shù)．若存在t∈R，使得，則當(dāng)a取最大值時(shí)f（x）的最小值為（）
A．0B．C．D．
37．（2023?四川模擬）若ex+e2x≥a（x2﹣xlnx）（a＞0），則a的取值范圍為（）
A．（0，e2]B．C．D．
38．（2023?安慶二模）已知函數(shù)f（x）＝eax﹣ax，其中a＞0，若不等式對(duì)任意x＞1恒成立，則a的最小值為．
39．（2023?三明三模）已知不等式x﹣alnx﹣a﹣2b≥3恒成立，其中a≠0，則的最大值為．
40．（2023?江西模擬）當(dāng)x≥1時(shí)，不等式ax﹣sin（x﹣1）≥lnx+a恒成立，則a的范圍為．
八．利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程（共15小題）
41．（2023?湖南模擬）已知函數(shù)f（x）＝alnx+x2在x＝1處的切線與直線x+y﹣1＝0垂直，則a的值為（）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
42．（2023?瀘縣校級(jí)模擬）已知曲線y＝axex+lnx在點(diǎn)（1，ae）處的切線方程為y＝3x+b，則（）
A．a(chǎn)＝e，b＝﹣2B．a(chǎn)＝e，b＝2C．a(chǎn)＝e﹣1，b＝﹣2D．a(chǎn)＝e﹣1，b＝2
43．（2023?錦江區(qū)校級(jí)模擬）已知曲線y＝xlnx+ae﹣x在點(diǎn)x＝1處的切線方程為2x﹣y+b＝0，則b＝（）
A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．0
44．（2023?梅河口市校級(jí)三模）若過點(diǎn)（a，b）可作曲線y＝x2﹣2x的兩條切線，則點(diǎn)（a，b）可以是（）
A．（0，0）B．（1，1）C．（3，0）D．（3，4）
45．（2023?湖北模擬）已知m＞0，n＞0，直線與曲線y＝lnx﹣n+2相切，則的最小值是（）
A．16B．12C．8D．4
46．（2023?河南三模）已知函數(shù)f（x）＝x3﹣x+a的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則與曲線y＝f（x）和均相切的直線l有（）
A．1條B．2條C．3條D．4條
47．（2023?青羊區(qū)校級(jí)模擬）若過原點(diǎn)與曲線f（x）＝x2ex+ax2﹣2x相切的直線，切點(diǎn)均與原點(diǎn)不重合的有2條，則a的取值范圍是（）
A．（e﹣2，+∞）B．（﹣∞，e﹣2）C．（0，e﹣2）D．（0，e﹣2]
48．（2023?博白縣模擬）若曲線有三條過點(diǎn)（0，a）的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）
A．B．C．D．
49．（2023?新疆模擬）已知函數(shù)f（x）＝x2+alnx有兩條與直線y＝2x平行的切線，且切點(diǎn)坐標(biāo)分別為P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2）），則的取值范圍是．
50．（2023?佛山模擬）已知函數(shù)f（x）＝（x﹣3）ex，若經(jīng)過點(diǎn)（0，a）且與曲線y＝f（x）相切的直線有三條，則（）
A．﹣3＜a＜﹣eB．a(chǎn)＞﹣eC．a(chǎn)＜﹣3D．a(chǎn)＜﹣3或a＞﹣e
51．（2023?湖南一模）已知函數(shù)f（x）＝2+lnx，，若總存在兩條不同的直線與函數(shù)y＝f（x），y＝g（x）圖象均相切，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）
A．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．（1，e）
52．（2023?重慶二模）已知f（x）＝ax2（a＞0）的圖象在x＝1處的切線與函數(shù)g（x）＝ex的圖象也相切，則該切線的斜率k＝．
53．（2023?鯉城區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)過點(diǎn)A（2，0）作曲線y＝f（x）的切線，則切線的條數(shù)為．
54．（2023?安徽模擬）若過點(diǎn)P（1，m）（m∈R）有3條直線與函數(shù)f（x）＝xex的圖象相切，則m的取值范圍是．
55．（2023?禹王臺(tái)區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)f（x）＝ax2+（x2﹣2x+3）ex，無論a取何值，曲線y＝f（x）均存在一條固定的切線，則該切線方程為．
九．不等式恒成立的問題（共5小題）
56．（2023?黃州區(qū)校級(jí)三模）隨著科技的不斷發(fā)展，人民消費(fèi)水平的提升，手機(jī)購物逐漸成為消費(fèi)的主流，當(dāng)我們打開購物平臺(tái)時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)其首頁上經(jīng)常出現(xiàn)我們喜歡的商品，這是電商平臺(tái)推送的結(jié)果．假設(shè)電商平臺(tái)第一次給某人推送某商品，此人購買此商品的概率為，從第二次推送起，若前一次不購買此商品，則此次購買的概率為；若前一次購買了此商品，則此次仍購買的概率為．記第n次推送時(shí)不購買此商品的概率為Pn，當(dāng)n≥2時(shí)，Pn≤M恒成立，則M的最小值為（）
A．B．C．D．
57．（2023?湖北二模）已知不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為．
58．（2023?青羊區(qū)校級(jí)模擬）若關(guān)于x的不等式xex﹣ax﹣alnx≥0對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是．
59．（2023?大慶三模）已知函數(shù)，則f（x）+f（﹣x）＝ 3 ；若?x∈（0，+∞），不等式f（4﹣ax）+f（x2）≥3恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．
60．（2023?廣西模擬）若不等式ax2＞x2﹣x﹣1對(duì)x∈（﹣∞，0）恒成立，則a的取值范圍是．
一.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:
①；②；③；④；
⑤；⑥；⑦；⑧ 。
二.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：
（1） (2)
（3）（4）

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