2023真題展現(xiàn)
考向一 復(fù)數(shù)的運(yùn)算
考向二 復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義
真題考查解讀
近年真題對(duì)比
考向一．復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義
考向二．復(fù)數(shù)的運(yùn)算
考向三．共軛復(fù)數(shù)
命題規(guī)律解密
名校模擬探源
易錯(cuò)易混速記/二級(jí)結(jié)論速記
考向一 復(fù)數(shù)的運(yùn)算
1．（2023?新高考Ⅰ?第2題）已知z=1?i2+2i，則z?z=（ ）
A．﹣iB．iC．0D．1
考向二 復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義
2．（2023?新高考Ⅱ?第1題）在復(fù)平面內(nèi)，（1+3i）（3﹣i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【命題意圖】考查復(fù)數(shù)的相關(guān)概念與四則運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力．
【考查要點(diǎn)】復(fù)數(shù)是高考考查熱點(diǎn)之一，以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)．考查復(fù)數(shù)的相關(guān)概念與復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算交匯．?？嫉拿}角度：①復(fù)數(shù)的概念問題；②復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算；③復(fù)數(shù)的幾何意義；④復(fù)數(shù)的模．
【得分要點(diǎn)】
1．復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算
(1)復(fù)數(shù)的乘法：復(fù)數(shù)乘法類似于多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算．
(2)復(fù)數(shù)的除法：除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)．
2．復(fù)數(shù)的幾何意義
(1)z＝a＋bi(a，b∈R)?Z(a，b)?eq \(OZ,\s\up7(―→))．
(2)由于復(fù)數(shù)、點(diǎn)、向量之間建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起，解題時(shí)可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，使問題的解決更加直觀．
考向一．復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義
1．（2021?新高考Ⅱ）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限為（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
考向二．復(fù)數(shù)的運(yùn)算
2．（2022?新高考Ⅱ）（2+2i）（1﹣2i）＝（ ）
A．﹣2+4iB．﹣2﹣4iC．6+2iD．6﹣2i
考向三．共軛復(fù)數(shù)
3．（2022?新高考Ⅰ）若i（1﹣z）＝1，則z+＝（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
4．（2021?新高考Ⅰ）已知z＝2﹣i，則z（+i）＝（ ）
A．6﹣2iB．4﹣2iC．6+2iD．4+2i
分析近三年的高考試題，可以發(fā)現(xiàn)復(fù)數(shù)考察四個(gè)考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的運(yùn)算、復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義、復(fù)數(shù)的模。預(yù)計(jì)2024年還是主要體現(xiàn)在這四個(gè)考點(diǎn)上出題。
一、單選題
1．（2023·陜西咸陽·武功縣模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)，若的共軛復(fù)數(shù)為，則（ ）
A．B．5C．D．10
2．（2023·安徽合肥·二模）設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3．（2023·四川德陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
4．（2023·江蘇徐州模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·全國·校聯(lián)考三模）已知復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為（ ）
A．B．C．4D．
6．（2023·河南開封·統(tǒng)考三模）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·寧夏銀川·統(tǒng)考一模）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是，則（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·福建廈門·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
9．（2023·湖南常德市模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)與在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，則（ ）
A．B．C．D．
10．（2023·河北滄州·統(tǒng)考三模）若兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等或虛部相等，則稱這兩個(gè)復(fù)數(shù)為同部復(fù)數(shù).已知，則下列數(shù)是z的同部復(fù)數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
11．（2023·海南?？谀M預(yù)測）設(shè)，其中，為實(shí)數(shù)，則（ ）
A．，B．，
C．，D．，
12．（2023·吉林長春模擬預(yù)測）復(fù)數(shù)的平方根是（ ）
A．或B．C．D．
13．（2023·陜西安康中學(xué)模擬預(yù)測）設(shè)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則（ ）
A．B．C．2D．3
14．（2023海南華僑中學(xué)一模）設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則（ ）
A．B．2C．D．1
15．（2023·廣西模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)滿足，，則（ ）
A．B．C．D．
16．（2023·江西南昌十中模擬預(yù)測）如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則復(fù)數(shù)（ ）
A．B．C．D．
17．（2023·河南鄭州模擬預(yù)測）已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則的虛部為（ ）
A．2B．3C．2iD．3i
18．（2023·河南南陽中學(xué)三模）已知為虛數(shù)單位，，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
19．（2023江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)三模）已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為.若四邊形為平行四邊形（為復(fù)平面的坐標(biāo)原點(diǎn)），則復(fù)數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
20．（2023·河南鄭州模擬預(yù)測）已知（a，，i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（ ）
A．2B．C．D．6
21．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，且滿足，則的虛部為（ ）
A．B．C．D．2
22．（2023·河南模擬預(yù)測）已知，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
23．（2023·云南曲靖模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則（ ）
A．B．C．D．
24．（2023·河北滄州模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一，四象限D(zhuǎn)．第二、三象限
25．（2023·安徽·合肥一中模擬預(yù)測）若復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（ ）
A．B．C．D．
26．（2023·湖南益陽安化縣第二中學(xué)三模）已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為（ ）
A．B．5C．D．2
27．（2023·江蘇·金陵中學(xué)三模）已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
28．（2023·湖南長沙·周南中學(xué)二模）若復(fù)數(shù)，則（ ）
A．B．C．4D．5
29．（2023·福建泉州·五中模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為（ ）
A．B．2C．D．3
30．（2023·云南模擬預(yù)測）已知，是方程的兩個(gè)復(fù)根，則（ ）
A．2B．4C．D．
31．（2023·全國·模擬預(yù)測）設(shè)是復(fù)數(shù)且，則的最小值為（ ）
A．1B．C．D．
32．（2023·新疆喀什模擬預(yù)測）已知， 則在復(fù)平面內(nèi)的坐標(biāo)是（ ）
A．B．
C．或D．或
二、多選題
33．（2023·重慶·統(tǒng)考二模）已知復(fù)數(shù)，，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．若，則B．若，則或
C．若且，則D．若，則
34．（2023·重慶一中模擬預(yù)測）定義復(fù)數(shù)的大小關(guān)系：已知復(fù)數(shù)，，，，，．若或（且）,稱．若且,稱．共余情形均為．復(fù)數(shù)u，v，w分別滿足：，，，則（ ）
A．B．C．D．
35．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知是復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)，則（ ）
A．B．
C．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不在實(shí)軸上D．的最大值為
36．（2023·河北石家莊三模）已知復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)滿足，則（ ）
A．
B．
C．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是
D．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則
37．（2023·江蘇蘇州·模擬預(yù)測）已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，，則（ ）
A．任意，均有B．任意，均有
C．存在，使得D．存在，使得
三、填空題
38．（2023福州第一中學(xué)三模）已知復(fù)數(shù)，滿足，，則的最大值為_____________.
39．（2023·上海華師大二附中模擬預(yù)測）復(fù)數(shù)滿足，則________.
40．（2023·福州第一中學(xué)二模）已知復(fù)數(shù)，若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，寫出一個(gè)滿足條件的__________.
41．（2023·廣東佛山模擬預(yù)測）已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，其中，為實(shí)數(shù)，則______.
42．（2023·安徽蚌埠三模）已知，為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，，則______．
43．（2023·上海華師大二附中三模）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則___________．
44．（2023·上海復(fù)旦附中模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是A， 其共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是是坐標(biāo)原點(diǎn)， 若A在第一象限， 且， 則________.
45．（2023福州第一中學(xué)模擬預(yù)測）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則__________.
46．（2023·天津和平·耀華中學(xué)二模）i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則______．
三個(gè)易誤點(diǎn)
(1)兩個(gè)虛數(shù)不能比較大?。?br>(2)利用復(fù)數(shù)相等a＋bi＝c＋di列方程時(shí)，注意a，b，c，d∈R的前提條件．
(3)注意不能把實(shí)數(shù)集中的所有運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)照搬到復(fù)數(shù)集中來．例如，若z1，z2∈C，zeq \\al(2,1)＋zeq \\al(2,2)＝0，就不能推出z1＝z2＝0；z2

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