2023真題展現(xiàn)
考向一 樣本的數(shù)字特征
考向二 頻率分布直方圖
真題考查解讀
近年真題對(duì)比
考向一 樣本的數(shù)字特征
考向二 頻率分布直方圖
考向三 獨(dú)立性檢驗(yàn)
命題規(guī)律解密
名校模擬探源
易錯(cuò)易混速記/二級(jí)結(jié)論速記
考向一 樣本的數(shù)字特征
1．（多選）（2023?新高考Ⅰ?第9題）有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，?，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，則（ ）
A．x2，x3，x4，x5的平均數(shù)等于x1，x2，?，x6的平均數(shù)
B．x2，x3，x4，x5的中位數(shù)等于x1，x2，?，x6的中位數(shù)
C．x2，x3，x4，x5的標(biāo)準(zhǔn)差不小于x1，x2，?，x6的標(biāo)準(zhǔn)差
D．x2，x3，x4，x5的極差不大于x1，x2，?，x6的極差
考向二 頻率分布直方圖
2．（2023?新高考Ⅱ?第19題）某研究小組經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未患病者的某項(xiàng)醫(yī)學(xué)指標(biāo)有明顯差異，經(jīng)過(guò)大量調(diào)查，得到如下的患病者和未患病者該指標(biāo)的頻率分布直方圖：
利用該指標(biāo)制定一個(gè)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值c，將該指標(biāo)大于c的人判定為陽(yáng)性，小于或等于c的人判定為陰性，此檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)的漏診率是將患病者判定為陰性的概率，記為p（c）；誤診率是將未患病者判定為陽(yáng)性的概率，記為q（c）．假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率．
（1）當(dāng)漏診率p（c）＝0.5%時(shí)，求臨界值c和誤診率q（c）；
（2）設(shè)函數(shù)f（c）＝p（c）+q（c）．當(dāng)c∈[95，105]，求f（c）的解析式，并求f（c）在區(qū)間[95，105]的最小值．
【命題意圖】
考查樣本的數(shù)字特征、頻率分布直方圖、相關(guān)性、獨(dú)立性檢驗(yàn)．
【考查要點(diǎn)】
考查相關(guān)性、頻率分布直方圖、樣本的數(shù)字特征、獨(dú)立性檢驗(yàn)、回歸分析等．考查學(xué)生讀取數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)的能力．
【得分要點(diǎn)】
1．眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)
（1）眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．
（2）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
（3）平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即x=1n(x1+x2+?+xn)．
2．頻率分布直方圖
（1）頻率分布直方圖：在直角坐標(biāo)系中，橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示頻率與組距的比值，將頻率分布表中的各組頻率的大小用相應(yīng)矩形面積的大小來(lái)表示，由此畫(huà)成的統(tǒng)計(jì)圖叫做頻率分布直方圖．
（2）頻率分布直方圖的特征
①各長(zhǎng)方形面積等于相應(yīng)各組的頻率的數(shù)值，所有小矩形面積和為1．
②從頻率分布直方圖可以清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(shì)．
③從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息被抹掉．
（3）頻率分布直方圖求數(shù)據(jù)
①眾數(shù)：頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
②平均數(shù)：頻率分布直方圖各小矩形的面積乘底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．
③中位數(shù)：把頻率分布直方圖分成兩個(gè)面積相等部分的平行于y軸的直線橫坐標(biāo)．
3．極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差
（1）①用一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)減去最小數(shù)據(jù)的差來(lái)反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，這個(gè)數(shù)據(jù)就叫極差．
②一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方和的平均數(shù)叫做方差．
③方差的算術(shù)平方根就為標(biāo)準(zhǔn)差．
（2）方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是反映這組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大．
4．獨(dú)立性檢驗(yàn)
（1）分類(lèi)變量： 如果某種變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類(lèi)別，像這樣的變量稱為分類(lèi)變量．
（2）原理：假設(shè)性檢驗(yàn)．
一般情況下：假設(shè)分類(lèi)變量X和Y之間沒(méi)有關(guān)系，通過(guò)計(jì)算K2值，然后查表對(duì)照相應(yīng)的概率P，發(fā)現(xiàn)這種假設(shè)正確的概率P很小，從而推翻假設(shè)，最后得出X和Y之間有關(guān)系的可能性為（1﹣P），也就是“X和Y有關(guān)系”．（表中的k就是K2的觀測(cè)值，即k＝K2）．
利用隨機(jī)變量(也可表示為)(其中為樣本容量)來(lái)
判斷“兩個(gè)變量有關(guān)系”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)．
（3）2×2列聯(lián)表：
設(shè)，為兩個(gè)變量，它們的取值分別為和，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(列聯(lián)表)如下：
（4）范圍：K2∈（0，+∞）；性質(zhì)：K2越大，說(shuō)明變量間越有關(guān)系．
（5）解題步驟：
①認(rèn)真讀題，取出相關(guān)數(shù)據(jù)，作出2×2列聯(lián)表；
②根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算K2的觀測(cè)值k；
③通過(guò)觀測(cè)值k與臨界值k0比較，得出事件有關(guān)的可能性大小．
考查相關(guān)性、頻率分布直方圖、樣本的數(shù)字特征、獨(dú)立性檢驗(yàn)、回歸分析等．考查形式以多選題和解答題為主。
考向一 樣本的數(shù)字特征
3.（多選）（2021?新高考Ⅱ）下列統(tǒng)計(jì)量中，能度量樣本x1，x2，…，xn的離散程度的有（ ）
A．樣本x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差
B．樣本x1，x2，…，xn的中位數(shù)
C．樣本x1，x2，…，xn的極差
D．樣本x1，x2，…，xn的平均數(shù)
4.（多選）（2021?新高考Ⅰ）有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y1，y2，…，yn，其中yi＝xi+c（i＝1，2，…，n），c為非零常數(shù)，則（ ）
A．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同
B．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同
C．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同
D．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同
考向二 頻率分布直方圖
5．（2022?新高考Ⅱ）在某地區(qū)進(jìn)行流行病學(xué)調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：
（1）估計(jì)該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；
（2）估計(jì)該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間[20，70）的概率；
（3）已知該地區(qū)這種疾病患者的患病率為0.1%，該地區(qū)年齡位于區(qū)間[40，50）的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?6%．從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間[40，50），求此人患這種疾病的概率（以樣本數(shù)據(jù)中患者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者的年齡位于該區(qū)間的概率，精確到0.0001 ）．
考向三 獨(dú)立性檢驗(yàn)
6．（2022?新高考Ⅰ）一醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣（衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類(lèi)）的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100例（稱為病例組），同時(shí)在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人（稱為對(duì)照組），得到如下數(shù)據(jù)：
（1）能否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異？
（2）從該地的人群中任選一人，A表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”，B表示事件“選到的人患有該疾病”，與的比值是衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好對(duì)患該疾病風(fēng)險(xiǎn)程度的一項(xiàng)度量指標(biāo)，記該指標(biāo)為R．
（ⅰ）證明：R＝?；
（ⅱ）利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出P（A|B），P（A|）的估計(jì)值，并利用（?。┑慕Y(jié)果給出R的估計(jì)值．
附：K2＝．
一．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（共3小題）
1．（2023?湖南模擬）已知某班共有學(xué)生46人，該班語(yǔ)文老師為了了解學(xué)生每天閱讀課外書(shū)籍的時(shí)長(zhǎng)情況，決定利用隨機(jī)數(shù)表法從全班學(xué)生中抽取10人進(jìn)行調(diào)查．將46名學(xué)生按01，02，…，46進(jìn)行編號(hào)．現(xiàn)提供隨機(jī)數(shù)表的第7行至第9行：
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 57 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
若從表中第7行第41列開(kāi)始向右依次讀取2個(gè)數(shù)據(jù)，每行結(jié)束后，下一行依然向右讀數(shù)，則得到的第8個(gè)樣本編號(hào)是（ ）
A．07B．12C．39D．44
2．（2023?赤峰模擬）某商場(chǎng)推出一種抽獎(jiǎng)活動(dòng)：盒子中裝有有獎(jiǎng)券和無(wú)獎(jiǎng)券共10張券，客戶從中任意抽取2張，若至少抽中1張有獎(jiǎng)券，則該客戶中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)．客戶甲每天都參加1次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，一個(gè)月（30天）下來(lái)，發(fā)現(xiàn)自己共中獎(jiǎng)11次，根據(jù)這個(gè)結(jié)果，估計(jì)盒子中的有獎(jiǎng)券有（ ）
A．1張B．2張C．3張D．4張
3．（2023?宜春模擬）福利彩票“雙色球”中紅球的號(hào)碼可以從01，02，03，…，32，33這33個(gè)兩位號(hào)碼中選取，小明利用如下所示的隨機(jī)數(shù)表選取紅色球的6個(gè)號(hào)碼，選取方法是從第1行第9列的數(shù)字開(kāi)始，從左到右依次讀取數(shù)據(jù)，則第四個(gè)被選中的紅色球號(hào)碼為（ ）
第1行：2 9 7 6 3 4 1 3 2 8 4 1 4 2 4 1
第2行：8 3 0 3 9 8 2 2 5 8 8 8 2 4 1 0
第3行：5 5 5 6 8 5 2 6 6 1 6 6 8 2 3 1
A．10B．22C．24D．26
二．分層抽樣方法（共2小題）
4．（2023?江西模擬）目前，甲型流感病毒在國(guó)內(nèi)傳播，據(jù)某市衛(wèi)健委通報(bào)，該市流行的甲型流感病毒，以甲型H1N1亞型病毒為主，假如該市某小區(qū)共有100名感染者，其中有10名年輕人，60名老年人，30名兒童，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取20人進(jìn)行檢測(cè)，則做檢測(cè)的老年人人數(shù)為（ ）
A．6B．10C．12D．16
5．（2023?西山區(qū)校級(jí)模擬）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，某市舉辦“紅歌大傳唱”主題活動(dòng)，以傳承紅色革命精神，踐行社會(huì)主義路線，某高中有高一、高二、高三分別600人、500人、700人，欲采用分層抽樣法組建一個(gè)18人的高一、高二、高三的紅歌傳唱隊(duì)，則應(yīng)抽取高三（ ）
A．5人B．6人C．7人D．8人
三．系統(tǒng)抽樣方法（共2小題）
6．（2023?凱里市校級(jí)二模）某工廠要對(duì)生產(chǎn)流水線上的600個(gè)零件（編號(hào)為001，002，…，599，600）進(jìn)行抽檢，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽檢50個(gè)零件，且編號(hào)為015的零件被抽檢，則被抽檢的零件的最小編號(hào)為 ．
7．（2023?武漢模擬）2022年8月16日，航天員的出艙主通道——問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙氣閘艙首次亮相，為了解學(xué)生對(duì)這一新聞的關(guān)注度，某班主任在開(kāi)學(xué)初收集了50份學(xué)生的答題問(wèn)卷，并抽取10份問(wèn)卷進(jìn)行了解，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法，將這50份答題問(wèn)卷從01到50進(jìn)行編號(hào)，分成10組，已知第一組中被抽到的號(hào)碼為03，則第8組中被抽到的號(hào)碼為 ．
四．分布和頻率分布表（共2小題）
8．（2023?青羊區(qū)校級(jí)模擬）一個(gè)果園培養(yǎng)了一種少籽蘋(píng)果，現(xiàn)隨機(jī)抽樣一些蘋(píng)果調(diào)查蘋(píng)果的平均果籽數(shù)量，得到下列頻率分布表：
則根據(jù)表格，這批樣本的平均果籽數(shù)量為（ ）
A．1B．1.6C．2.5D．3.2
9．（2023?安寧市校級(jí)模擬）某人發(fā)現(xiàn)人們?cè)卩]箱名稱里喜歡用數(shù)字，于是他做了調(diào)查，結(jié)果如下表：
（1）填寫(xiě)上表中的頻率（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）；
（2）人們?cè)卩]箱名稱里使用數(shù)字的概率約是多少？
五．頻率分布直方圖（共11小題）
10．（2023?四川模擬）某學(xué)校在高三年級(jí)中抽取200名學(xué)生，調(diào)查他們課后完成作業(yè)的時(shí)間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下頻率分布直方圖．根據(jù)此直方圖得出了下列結(jié)論，其中不正確的是（ ）
A．所抽取的學(xué)生中有40人在2.5小時(shí)至3小時(shí)之間完成作業(yè)
B．該校高三年級(jí)全體學(xué)生中，估計(jì)完成作業(yè)的時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的學(xué)生概率為0.1
C．估計(jì)該校高三年級(jí)學(xué)生的平均做作業(yè)的時(shí)間超過(guò)3小時(shí)
D．估計(jì)該校高三年級(jí)有一半的學(xué)生做作業(yè)的時(shí)間在2.5小時(shí)至4.5小時(shí)之間
11．（2023?碑林區(qū)校級(jí)模擬）為弘揚(yáng)奧林匹克精神，普及冰雪運(yùn)動(dòng)知識(shí)，助力2022年冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)，某校組織全體學(xué)生參與“激情冰雪﹣相約冬奧”冰雪運(yùn)動(dòng)知識(shí)競(jìng)賽．從參加競(jìng)賽的學(xué)生中，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，均在50到100之間，將樣本數(shù)據(jù)分組為[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并將成績(jī)繪制得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知成績(jī)?cè)趨^(qū)間70到90的有60人．
（1）求樣本容量，并估計(jì)該校本?競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)及平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；
（2）全校學(xué)生有1000人，抽取學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為11，用頻率估計(jì)概率，記全校學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為σ，估計(jì)全校學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)?cè)趦?nèi)的人數(shù)．
12．（2023?商丘三模）某學(xué)校參加全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽（滿分100分）．該學(xué)校從全體參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的初賽成績(jī)繪制成頻率分布直方圖如圖所示：
（1）根據(jù)頻率分布直方圖給出的數(shù)據(jù)估計(jì)此次初賽成績(jī)的中位數(shù)和平均分?jǐn)?shù)；
（2）從抽取的成績(jī)?cè)?0～100的學(xué)生中抽取3人組成特訓(xùn)組，求學(xué)生A被選的概率．
13．（2023?葫蘆島一模）某校進(jìn)行了物理學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)考試，將考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并制成如下頻率分布直方圖，a的值為 ；考試成績(jī)的中位數(shù)為 ．
14．（2023?泉州模擬）隨著老年人消費(fèi)需求從“生存型”向“發(fā)展型”轉(zhuǎn)變，消費(fèi)層次不斷提升，“銀發(fā)經(jīng)濟(jì)”成為社會(huì)熱門(mén)話題之一，被各企業(yè)持續(xù)關(guān)注．某企業(yè)為了解該地老年人消費(fèi)能力情況，對(duì)該地年齡在[60，80）的老年人的年收入按年齡[60，70），[70，80）分成兩組進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，已知抽取了年齡在[60，70）的老年人500人．年齡在[70，80）的老年人300人．現(xiàn)作出年齡在[60，70）的老年人年收入的頻率分布直方圖（如下圖所示）．
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該地年齡在[60，70）的老年人年收入的平均數(shù)及第95百分位數(shù)；
（2）已知年齡在[60，70）的老年人年收入的方差為3，年齡在[70，80）的老年人年收入的平均數(shù)和方差分別為3.75和1.4，試估計(jì)年齡在[60，80）的老年人年收入的方差．
15．（2023?賈汪區(qū)校級(jí)模擬）在某地區(qū)進(jìn)行流行病調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了100名某種疾病患者的年齡，得到如圖的樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖．
（1）估計(jì)該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（2）估計(jì)該地區(qū)一人患這種疾病年齡在區(qū)間[20，70）的概率；
（3）已知該地區(qū)這種疾病的患病率為0.1%，該地區(qū)年齡位于區(qū)間[40，50）的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?6%，從該地區(qū)任選一人，若此人年齡位于區(qū)間[40，50），求此人患該種疾病的概率．（樣本數(shù)據(jù)中的患者年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者年齡位于該區(qū)間的概率，精確到0.0001）
16．（2023?鄭州模擬）2023U．I．M．F1摩托艇世界錦標(biāo)賽中國(guó)鄭州大獎(jiǎng)賽于2023年4月29日～30日在鄭東新區(qū)龍湖水域舉辦．這場(chǎng)世界矚目的國(guó)際體育賽事在風(fēng)光迤邐的龍湖上演繹了速度與激情，全面展示了鄭州現(xiàn)代化國(guó)家中心城市的活力與魅力．為讓更多的人了解體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目和體育精神，某大學(xué)社團(tuán)舉辦了相關(guān)項(xiàng)目的知識(shí)競(jìng)賽，并從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(jī)，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求頻率分布直方圖中成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；
（2）若先采用分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)赱80，90），[90，100]的學(xué)生中共抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人為賽事志愿者，求這2名志愿者中恰好有一人的成績(jī)?cè)赱90，100]的概率．
17．（2023?四川模擬）某市為了解全市環(huán)境治理情況，對(duì)本市的200家中小型企業(yè)的污染情況進(jìn)行了摸排，并把污染情況各類(lèi)指標(biāo)的得分綜合折算成準(zhǔn)分（最高為100分），統(tǒng)計(jì)并制成如圖所示的直方圖，則這次摸排中標(biāo)準(zhǔn)分不低于75分的企業(yè)數(shù)為（ ）
A．30B．60C．70D．130
18．（2023?甘肅模擬）為提升本地景點(diǎn)的知名度、美譽(yù)度，各地文旅局長(zhǎng)紛紛出圈，作為西北自然風(fēng)光與絲路人文歷史大集合的青甘大環(huán)線再次引發(fā)熱議．為了更好的提升服務(wù)，某地文旅局對(duì)到該地的5000名旅行者進(jìn)行滿意度調(diào)查，將其分成以下6組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求頻率分布直方圖中a的值；
（2）在這些旅行者中，滿意度得分在60分及以上的有多少人？
（3）為了打造更加舒適的旅行體驗(yàn)，文旅局決定在這5000名旅行者中用分層抽樣的方法從得分在[80，100]內(nèi)抽取6名旅行者進(jìn)一步做調(diào)查問(wèn)卷和獎(jiǎng)勵(lì)．再?gòu)倪@6名旅行者中抽取一等獎(jiǎng)兩名，求中獎(jiǎng)的2人得分都在[80，90）內(nèi)的概率．
19．（2023?日喀則市模擬）我市某校為了解高一新生對(duì)物理科與歷史科方向的選擇意向，對(duì)1000名高一新生發(fā)放意向選擇調(diào)查表，統(tǒng)計(jì)知，有600名學(xué)生選擇物理科，400名學(xué)生選擇歷史科．分別從選擇物理科和歷史科的學(xué)生中隨機(jī)各抽取20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)得如下累計(jì)表（如表）：
（1）利用表中數(shù)據(jù)，試分析數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)學(xué)生選擇物理科或歷史科的影響，并繪制選擇物理科的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖，并求出選擇物理科的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)（如圖）；
（2）從數(shù)學(xué)成績(jī)低于80分的選擇物理科和歷史科的學(xué)生中按照分層抽樣的方法抽取5個(gè)成績(jī)，再?gòu)倪@5個(gè)成績(jī)中抽2個(gè)成績(jī)，求至少有一個(gè)選擇物理科學(xué)生的概率．
20．（2023?博白縣模擬）某地區(qū)期末進(jìn)行了統(tǒng)一考試，為做好本次考試的評(píng)價(jià)工作，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績(jī)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這批學(xué)生的成績(jī)?nèi)拷橛?0至100之間，將數(shù)據(jù)按照[40，50），[50，60），[60，70），
[70，80），[80，90），[90，100]分成6組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求頻率分布直方圖中m的值；在這50名學(xué)生中用分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)赱70，80），[80，90），
[90，100]的三組中抽取了11人，再?gòu)倪@11人中隨機(jī)抽取3人，記X為3人中成績(jī)?cè)赱80，90）的人數(shù)，求P（X＝1）；
（2）規(guī)定成績(jī)?cè)赱90，100]的為A等級(jí)，成績(jī)?cè)赱70，90）的為B等級(jí)，其它為C等級(jí)．以樣本估計(jì)總體，用頻率代替概率．從所有參加考試的同學(xué)中隨機(jī)抽取3人，求獲得B等級(jí)的人數(shù)不少于2人的概率．
六．頻率分布折線圖、密度曲線（共2小題）
21．（2023?青羊區(qū)校級(jí)模擬）在統(tǒng)計(jì)中，月度同比是指本月和上一年同月相比較的增長(zhǎng)率，月度環(huán)比是指本月和上一個(gè)月相比較的增長(zhǎng)率，如圖是2022年1月至2022年12月我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格月度漲跌幅度統(tǒng)計(jì)圖，則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．在這12個(gè)月中，我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格月度同比數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2.1%
B．在這12個(gè)月中，月度環(huán)比數(shù)據(jù)為正數(shù)的個(gè)數(shù)比月度環(huán)比數(shù)據(jù)為負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)多3
C．在這12個(gè)月中，我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格月度同比數(shù)據(jù)的均值為1.85%
D．在這12個(gè)月中，我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格月度環(huán)比數(shù)據(jù)的眾數(shù)為0.0%
22．（2023?定遠(yuǎn)縣校級(jí)模擬）空氣質(zhì)量指數(shù)是評(píng)估空氣質(zhì)量狀況的一組數(shù)字，空氣質(zhì)量指數(shù)劃分為[0，50）、[50，100）、[100，150）、[150，200）、[200，300）和[300，500]六檔，分別對(duì)應(yīng)“優(yōu)”、“良”、“輕度污染”、“中度污染”、“重度污染”和“嚴(yán)重污染”六個(gè)等級(jí)．如圖是某市2月1日至14日連續(xù)14天的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，則下面說(shuō)法中正確的是（ ）
A．這14天中有5天空氣質(zhì)量為“中度污染”
B．從2日到5日空氣質(zhì)量越來(lái)越好
C．這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是214
D．連續(xù)三天中空氣質(zhì)量指數(shù)方差最小是5日到7日
七．莖葉圖（共3小題）
23．（2023?興國(guó)縣模擬）某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽的得分用如圖所示的莖葉圖表示，莖葉圖中甲運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)為18.5，若甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的平均數(shù)分別用，表示，標(biāo)準(zhǔn)差分別用S1，S2表示，則（ ）
A．，S1＜S2B．，S1＜S2
C．，S1＞S2D．，S1＞S2
24．（2023?畢節(jié)市模擬）某市質(zhì)量檢測(cè)部門(mén)從轄區(qū)內(nèi)甲、乙兩個(gè)地區(qū)的食品生產(chǎn)企業(yè)中分別隨機(jī)抽取9家企業(yè)，根據(jù)食品安全管理考核指標(biāo)對(duì)抽到的企業(yè)進(jìn)行考核，并將各企業(yè)考核得分整理成如下的莖葉圖．由莖葉圖所給信息，可判斷以下結(jié)論中正確是（ ）
A．若a＝2，則甲地區(qū)考核得分的極差大于乙地區(qū)考核得分的極差
B．若a＝4，則甲地區(qū)考核得分的平均數(shù)小于乙地區(qū)考核得分的平均數(shù)
C．若a＝5，則甲地區(qū)考核得分的方差小于乙地區(qū)考核得分的方差
D．若a＝6，則甲地區(qū)考核得分的中位數(shù)小于乙地區(qū)考核得分的中位數(shù)
25．（2023?河南模擬）某班男女生各10名最近一周平均每天的鍛煉時(shí)間（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示．假設(shè)每名學(xué)生最近一周平均每天的鍛煉時(shí)間是互相獨(dú)立的．
①男生每天鍛煉的時(shí)間差別小，女生每天鍛煉的時(shí)間差別大．
②從平均數(shù)分析，男生每天鍛煉的時(shí)間比女生多．
③男生平均每天鍛煉時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差大于女生平均每天鍛煉時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差．
④從10個(gè)男生中任選一人，平均每天的鍛煉時(shí)間超過(guò)65分鐘的概率比同樣條件下女生鍛煉時(shí)間超過(guò)65分鐘的概率大．
上述四個(gè)結(jié)論中符合莖葉圖所給數(shù)據(jù)的結(jié)論是（ ）
A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④
八．散點(diǎn)圖（共2小題）
26．（2023?泉州模擬）某興趣小組研究光照時(shí)長(zhǎng)x（h）和向日葵種子發(fā)芽數(shù)量y（顆）之間的關(guān)系，采集5組數(shù)據(jù)，作如圖所示的散點(diǎn)圖．若去掉D（10，2）后，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．相關(guān)系數(shù)r變小
B．決定系數(shù)R2變小
C．殘差平方和變大
D．解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變強(qiáng)
27．（2023?嘉定區(qū)模擬）如圖是根據(jù)x，y的觀測(cè)數(shù)據(jù)（xi，yi）（i＝1，2，?，10）得到的散點(diǎn)圖，可以判斷變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是（ ）
A．①②B．③④C．②③D．①④
九．統(tǒng)計(jì)圖表獲取信息（共2小題）
28．（2023?遂寧模擬）如圖是遂寧市2022年4月至2023年3月每月最低氣溫與最高氣溫（℃）的折線統(tǒng)計(jì)圖：已知每月最低氣溫與最高氣溫的線性相關(guān)系數(shù)r＝0.88，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．月溫差（月最高氣溫﹣月最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在8月
B．每月最低氣溫與最高氣溫有較強(qiáng)的線性相關(guān)性，且二者為線性負(fù)相關(guān)
C．每月最高氣溫與最低氣溫的平均值在4﹣8月逐月增加
D．9﹣12月的月溫差相對(duì)于5﹣8月，波動(dòng)性更小
29．（2023?中衛(wèi)一模）某保險(xiǎn)公司為客戶定制了A，B，C，D，E共5個(gè)險(xiǎn)種，并對(duì)5個(gè)險(xiǎn)種參保客戶進(jìn)行抽樣調(diào)查，得出如下的統(tǒng)計(jì)圖：
用該樣本估計(jì)總體，以下四個(gè)說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．57周歲以上參保人數(shù)最少
B．18～30周歲人群參?？傎M(fèi)用最少
C．C險(xiǎn)種更受參保人青睞
D．31周歲以上的人群約占參保人群80%
一十．眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（共7小題）
30.（多選）（2023?洪山區(qū)校級(jí)模擬）某產(chǎn)品售后服務(wù)中心選取了20個(gè)工作日，分別記錄了每個(gè)工作日接到的客戶服務(wù)電話的數(shù)量（單位：次）：
63 38 25 42 56 48 53 39 28 47
45 52 59 48 41 62 48 50 52 27
則這組數(shù)據(jù)的（ ）
A．眾數(shù)是48B．中位數(shù)是48
C．極差是37D．5%分位數(shù)是25
31.（多選）（2023?湖北模擬）在一次黨建活動(dòng)中，甲、乙、丙、丁四個(gè)興趣小組舉行黨史知識(shí)競(jìng)賽，每個(gè)小組各派10名同學(xué)參賽，記錄每名同學(xué)失分（均為整數(shù)）情況，若該組每名同學(xué)失分都不超過(guò)7分，則該組為“優(yōu)秀小組”，已知甲、乙、丙、丁四個(gè)小組成員失分?jǐn)?shù)據(jù)信息如下，則一定為“優(yōu)秀小組”的是（ ）
A．甲組中位數(shù)為2，極差為5
B．乙組平均數(shù)為2，眾數(shù)為2
C．丙組平均數(shù)為1，方差大于0
D．丁組平均數(shù)為2，方差為3
32.（多選）（2023?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)模擬）已知互不相同的9個(gè)樣本數(shù)據(jù)，若去掉其中最大和最小的數(shù)據(jù)，則剩下的7個(gè)數(shù)據(jù)與原9個(gè)數(shù)據(jù)相比，下列數(shù)字特征中不變的是（ ）
A．中位數(shù)B．平均數(shù)
C．方差D．第40百分位數(shù)
33.（多選）（2023?花都區(qū)校級(jí)模擬）為了加強(qiáng)疫情防控，某中學(xué)要求學(xué)生在校時(shí)每天都要進(jìn)行體溫檢測(cè)．某班級(jí)體溫檢測(cè)員對(duì)一周內(nèi)甲乙兩名同學(xué)的體溫進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．乙同學(xué)體溫的極差為0.3°C
B．甲同學(xué)體溫的中位數(shù)與平均數(shù)相等
C．乙同學(xué)體溫的方差比甲同學(xué)體溫的方差小
D．甲同學(xué)體溫的第60百分位數(shù)為36.5°C
34.（多選）（2023?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)模擬）現(xiàn)有甲、乙、丙三位籃球運(yùn)動(dòng)員連續(xù)5場(chǎng)籃球比賽得分情況的記錄數(shù)據(jù)，已知三位球員得分情況的數(shù)據(jù)滿足以下條件：
甲球員：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是26，眾數(shù)是24；
乙球員；5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是29，平均數(shù)是26；
丙球員：5個(gè)數(shù)據(jù)有1個(gè)是32，平均數(shù)是26，方差是9.6；
根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列統(tǒng)計(jì)結(jié)論一定正確的是（ ）
A．甲球員連續(xù)5場(chǎng)比賽得分都不低于24分
B．乙球員連續(xù)5場(chǎng)比賽得分都不低于24分
C．丙球員連續(xù)5場(chǎng)比賽得分都不低于24分
D．丙球員連續(xù)5場(chǎng)比賽得分的第60百分位數(shù)大于24
一十一．極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差（共4小題）
35.（多選）（2023?錦州一模）甲、乙二人在相同條件下各射擊10次，每次中靶環(huán)數(shù)情況如圖所示：下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．從環(huán)數(shù)的平均數(shù)看，甲、乙二人射擊水平相當(dāng)
B．從環(huán)數(shù)的方差看，甲的成績(jī)比乙穩(wěn)定
C．從平均數(shù)和命中9環(huán)及9環(huán)以上的頻數(shù)看，乙的成績(jī)更好
D．從二人命中環(huán)數(shù)的走勢(shì)看，甲更有潛力
36.（多選）（2023?張家口三模）一組互不相等的樣本數(shù)據(jù)x1，x2，?，xn，其平均數(shù)為，方差為s2，極差為m，中位數(shù)為n，去掉其中的最小值和最大值后，余下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為s′2，極差為m′，中位數(shù)為n′，則下列選項(xiàng)一定正確的有（ ）
A．n＝n′B．C．s2＞s′2D．m＞m′
37.（多選）（2023?嘉興二模）已知一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn（x1＜x2＜…＜xn），現(xiàn)有一組新的數(shù)據(jù)，，…，，，則與原樣本數(shù)據(jù)相比，新的樣本數(shù)據(jù)（ ）
A．平均數(shù)不變B．中位數(shù)不變C．極差變小D．方差變小
38.（多選）（2023?安徽模擬）甲、乙兩位射擊愛(ài)好者，各射擊10次，甲的環(huán)數(shù)從小到大排列為4，5，5，6，6，7，7，8，8，9，乙的環(huán)數(shù)從小到大排列為2，5，6，6，7，7，7，8，9，10．則（ ）
A．甲的環(huán)數(shù)的70%分位數(shù)是7
B．甲的平均環(huán)數(shù)比乙的平均環(huán)數(shù)小
C．這20個(gè)數(shù)據(jù)的平均值為6.6
D．若甲的方差為2.25，乙的方差為4.41，則這20個(gè)數(shù)據(jù)的方差為4.34
39.（多選）（2023?遼寧一模）給定數(shù)5，4，3，5，3，2，2，3，1，2，則這組數(shù)據(jù)的（ ）
A．中位數(shù)為3B．方差為
C．眾數(shù)為3D．85%分位數(shù)為4.5
40.（多選）（2023?桃城區(qū)校級(jí)模擬）統(tǒng)計(jì)學(xué)是源自對(duì)國(guó)家的資料進(jìn)行分析，也就是“研究國(guó)家的科學(xué)”．一般認(rèn)為其學(xué)理研究始于希臘的亞里士多德時(shí)代，迄今已有兩千三百多年的歷史．在兩千多年的發(fā)展過(guò)程中，將社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象量化的方法是近代統(tǒng)計(jì)學(xué)的重要特征．為此，統(tǒng)計(jì)學(xué)有了自己研究問(wèn)題的參數(shù)，比如：均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差．一組數(shù)據(jù)：a1，a2，?，a2023（a1＜a2＜a3＜?＜a2023））記其均值為m，中位數(shù)為k，標(biāo)準(zhǔn)差為s，則（ ）
A．k＝a1012
B．a(chǎn)1011＜m＜a1012
C．新數(shù)據(jù)：a1+2，a2+2，a3+2，?，a2023+2的標(biāo)準(zhǔn)差為s+2
D．新數(shù)據(jù)：2a1+1，2a2+1，2a3+1，?，2a2023+1的標(biāo)準(zhǔn)差為2s
一十二．用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征（共1小題）
41．（多選）（2023?泉州模擬）某學(xué)校為調(diào)查學(xué)生迷戀電子游戲情況，設(shè)計(jì)如下調(diào)查方案，每個(gè)被調(diào)查者先投擲一枚骰子，若出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)，則如實(shí)回答問(wèn)題“投擲點(diǎn)數(shù)是不是奇數(shù)？”，反之，如實(shí)回答問(wèn)題“你是不是迷戀電子游戲？”．已知被調(diào)查的150名學(xué)生中，共有30人回答“是”，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．這150名學(xué)生中，約有50人回答問(wèn)題“投擲點(diǎn)數(shù)是不是奇數(shù)？”
B．這150名學(xué)生中，必有5人迷戀電子游戲
C．該校約有5%的學(xué)生迷戀電子游戲
D．該校約有2%的學(xué)生迷戀電子游戲
一十三．百分位數(shù)（共2小題）
42.（多選）（2023?張家口二模）中央廣播電視總臺(tái)《2023年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)》以溫暖人心的精品節(jié)目、亮點(diǎn)滿滿的技術(shù)創(chuàng)新、美輪美奐的舞美效果為全球華人送上了一道紅紅火火的文化大?．某機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了18位觀眾對(duì)2023年春晚節(jié)目的滿意度評(píng)分情況，得到如下數(shù)據(jù)：a，60，70，70，72，73，74，74，75，76，77，79，80，83，85，87，93，100．若a恰好是這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)，則a的值可能為（ ）
A．83B．84C．85D．87
43.（多選）（2023?浙江模擬）已知某地區(qū)某周7天每天的最高氣溫分別為23，25，13，10，13，12，19（單位℃）．則（ ）
A．該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為
B．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為13
C．該組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為16
D．該組數(shù)據(jù)的極差為15
44.（多選）（2023?茂名二模）小愛(ài)同學(xué)在一周內(nèi)自測(cè)體溫（單位：℃）依次為36.1，36.2，36.1，36.5，36.3，36.6，36.3，則該組數(shù)據(jù)的（ ）
A．平均數(shù)為36.3B．方差為0.04
C．中位數(shù)為36.3D．第80百分位數(shù)為36.55
45.（多選）（2023?如皋市模擬）某班共有48人，小明在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)是第5名，則小明成績(jī)的百分位數(shù)可能是（ ）
A．9B．10C．90D．91
一十四．變量間的相關(guān)關(guān)系（共2小題）
46.（多選）（2023?鼓樓區(qū)校級(jí)模擬）下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差s2為0，則此組數(shù)據(jù)的眾數(shù)唯一
B．已知一組數(shù)據(jù)2，3，5，7，8，9，9，11，則該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為6
C．若兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則線性相關(guān)系數(shù)r的值越大
D．在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的水平帶狀區(qū)域越窄，說(shuō)明模型的擬合精度越高
一十五．相關(guān)系數(shù)（共4小題）
47．（2023?錫山區(qū)校級(jí)一模）對(duì)兩組變量進(jìn)行回歸分析，得到不同的兩組樣本數(shù)據(jù)，第一組對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)，殘差平方和，決定系數(shù)分別為r1，，，第二組對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)，殘差平方和，決定系數(shù)分別為r2，，，則（ ）
A．若r1＞r2，則第一組變量比第二組的線性相關(guān)關(guān)系強(qiáng)
B．若，則第一組變量比第二組的線性相關(guān)關(guān)系強(qiáng)
C．若，則第一組變量比第二組變量擬合的效果好
D．若，則第二組變量比第一組變量擬合的效果好
48．（2023?黃州區(qū)校級(jí)二模）在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），?，（xn，yn），（n≥2，x1，x2，?，xn互不相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（xi，yi）（i＝1，2，???，n）都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（ ）
A．B．C．﹣1D．1
49．（2023?漢濱區(qū)校級(jí)模擬）某食品加工廠新研制出一種袋裝食品（規(guī)格：500g/袋），下面是近六個(gè)月每袋出廠價(jià)格（單位：元）與銷(xiāo)售量（單位：萬(wàn)袋）的對(duì)應(yīng)關(guān)系表：
并計(jì)算得，，．
（1）計(jì)算該食品加工廠這六個(gè)月內(nèi)這種袋裝食品的平均每袋出廠價(jià)格、平均月銷(xiāo)售量和平均月銷(xiāo)售收入；
（2）求每袋出廠價(jià)格與月銷(xiāo)售量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；
（3）若樣本相關(guān)系數(shù)|r|≥0.75，則認(rèn)為相關(guān)性很強(qiáng)；否則沒(méi)有較強(qiáng)的相關(guān)性．你認(rèn)為該食品加工廠制定的每袋食品的出廠價(jià)格與月銷(xiāo)售量是否有較強(qiáng)的相關(guān)性．
附：樣本相關(guān)系數(shù)，．
一十六．線性回歸方程（共5小題）
50．（2023?江西模擬）近年來(lái)，我國(guó)無(wú)人機(jī)產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅猛，在全球具有領(lǐng)先優(yōu)勢(shì)，已經(jīng)成為“中國(guó)制造”一張靚麗的新名片，其中民用無(wú)人機(jī)市場(chǎng)也異?；鸨?，銷(xiāo)售量逐年上升．現(xiàn)某無(wú)人機(jī)專賣(mài)店統(tǒng)計(jì)了5月份前5天每天無(wú)人機(jī)的實(shí)際銷(xiāo)量，結(jié)果如下表所示．
經(jīng)分析知，y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，且求得線性回歸方程為，則a+b的值為（ ）
A．28B．30C．33D．35
51．（2023?金安區(qū)校級(jí)模擬）某學(xué)校一同學(xué)研究溫差x（℃）與本校當(dāng)天新增感冒人數(shù)y（人）的關(guān)系，該同學(xué)記錄了5天的數(shù)據(jù)：
經(jīng)過(guò)擬合，發(fā)現(xiàn)基本符合經(jīng)驗(yàn)回歸方程，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．樣本中心點(diǎn)為（8，25）
B．
C．x＝5時(shí)，殘差為﹣0.2
D．若去掉樣本點(diǎn)（8，25），則樣本的相關(guān)系數(shù)r增大
52．（2023?烏魯木齊模擬）5G技術(shù)在我國(guó)已經(jīng)進(jìn)入高速發(fā)展的階段，5G手機(jī)的銷(xiāo)量也逐漸上升，某手機(jī)商城統(tǒng)計(jì)了最近5個(gè)月手機(jī)的實(shí)際銷(xiāo)量，如表所示：
若y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則下列說(shuō)法不正確的是（ ）
A．由題中數(shù)據(jù)可知，變量y與x正相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)r＜1
B．線性回歸方程中
C．殘差的最大值與最小值之和為0
D．可以預(yù)測(cè)x＝6時(shí)該商場(chǎng)5G手機(jī)銷(xiāo)量約為1.72（千只）
53．（2023?鞍山模擬）2020年，是人類(lèi)首次成功從北坡登頂珠峰60周年，也是中國(guó)首次精確測(cè)定并公布珠峰高程的45周年．華為幫助中國(guó)移動(dòng)開(kāi)通珠峰峰頂5G，有助于測(cè)量信號(hào)的實(shí)時(shí)開(kāi)通，為珠峰高程測(cè)量提供通信保障，也驗(yàn)證了超高海拔地區(qū)5G信號(hào)覆蓋的可能性，在持續(xù)高風(fēng)速下5G信號(hào)的穩(wěn)定性，在條件惡劣地區(qū)通過(guò)簡(jiǎn)易設(shè)備傳輸視頻信號(hào)的可能性．正如任總在一次采訪中所說(shuō)：“華為公司價(jià)值體系的理想是為人類(lèi)服務(wù)．”有人曾問(wèn)，在珠峰開(kāi)通5G的意義在哪里？“我認(rèn)為它是科學(xué)技術(shù)的一次珠峰登頂，告訴全世界，華為5G、中國(guó)5G的底氣來(lái)自哪里．現(xiàn)在，5G的到來(lái)給人們的生活帶來(lái)更加顛覆性的變革，某IT公司基于領(lǐng)先技術(shù)的支持，5G經(jīng)濟(jì)收入在短期內(nèi)逐月攀升，該IT公司在1月份至6月份的5G經(jīng)濟(jì)收入y（單位：百萬(wàn)元）關(guān)于月份x的數(shù)據(jù)如下表所示，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的散點(diǎn)圖．
（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y＝ax+b與y＝c?edx（a，b，c，d均為常數(shù)）哪一個(gè)更適宜作為5G經(jīng)濟(jì)收入y關(guān)于月份x的回歸方程類(lèi)型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果及表中的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司7月份的5G經(jīng)濟(jì)收入．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）
（3）從前6個(gè)月的收入中抽取2個(gè)，記收入超過(guò)20百萬(wàn)元的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：
其中，設(shè)u＝lny，ui＝lnyi（i＝1，2，3，4，5，6）．
參考公式：對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)（xi，vi）（i＝1，2，3，?，n），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，．
54．（2023?道里區(qū)校級(jí)二模）中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)上的報(bào)告中提到，新時(shí)代十年我國(guó)經(jīng)濟(jì)實(shí)力實(shí)現(xiàn)歷史性躍升，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬(wàn)億元增長(zhǎng)到114萬(wàn)億元，我國(guó)經(jīng)濟(jì)總量穩(wěn)居世界第二位．建立年份編號(hào)為解釋變量，地區(qū)生產(chǎn)總值為響應(yīng)變量的一元線性回歸模型，現(xiàn)就2012﹣2016某市的地區(qū)生產(chǎn)總值統(tǒng)計(jì)如下：
（1）求出回歸方程，并計(jì)算2016年地區(qū)生產(chǎn)總值的殘差；
（2）隨著我國(guó)打贏了人類(lèi)歷史上規(guī)模最大的脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，該市2017﹣2022的地區(qū)生產(chǎn)總值持續(xù)增長(zhǎng)，現(xiàn)對(duì)這11年的數(shù)據(jù)有三種經(jīng)驗(yàn)回歸模型＝1.017x+1.200、﹣1.645、+2.365，它們的R2分別為0.976、0.880和0.985，請(qǐng)根據(jù)R2的數(shù)值選擇最好的回歸模型預(yù)測(cè)一下2023年該市的地區(qū)生產(chǎn)總值；
（3）若2012﹣2022該市的人口數(shù)（單位：百萬(wàn)）與年份編號(hào)的回歸模型為＝0.2x+1.2，結(jié)合（2）問(wèn)中的最佳模型，預(yù)測(cè)一下在2023年以后，該市人均地區(qū)生產(chǎn)總值的變化趨勢(shì)．
參考公式：，．
一十七．回歸分析（共2小題）
55．（2023?石家莊三模）觀察下列四幅殘差圖，滿足一元線性回歸模型中對(duì)隨機(jī)誤差的假定的是（ ）
A．B．
C．D．
56.（多選）下列命題中為真命題的是（ ）
A．用最小二乘法求得的一元線性回歸模型的殘差和一定是0
B．一組數(shù)按照從小到大排列后為：x1，x2，…，xn，計(jì)算得：n×25%＝17，則這組數(shù)的25%分位數(shù)是x17
C．在分層抽樣時(shí)，如果知道各層的樣本量、各層的樣本均值及各層的樣本方差，可以計(jì)算得出所有數(shù)據(jù)的樣本均值和方差
D．從統(tǒng)計(jì)量中得知有97%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指推斷有3%的可能性出現(xiàn)錯(cuò)誤
一十八．獨(dú)立性檢驗(yàn)（共4小題）
57．（2023?道里區(qū)校級(jí)模擬）下列說(shuō)法不正確的是（ ）
A．甲、乙、丙三種個(gè)體按3：1：2的比例分層抽樣調(diào)查，若抽取的甲種個(gè)體數(shù)為9，則樣本容量為18
B．設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為2，則數(shù)據(jù)4x1，4x2，…，4xn的方差為32
C．在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，計(jì)算得到|χ2的值，則χ2的值越接近1，可以判斷兩個(gè)變量相關(guān)的把握性越大
D．已知隨機(jī)變量ξ～N（2，σ2），且P（ξ＜4）＝0.8，則P（0＜ξ＜4）＝0.6
58．（2023?菏澤二模）足球是一項(xiàng)大眾喜愛(ài)的運(yùn)動(dòng)，為了解喜愛(ài)足球是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了若干人進(jìn)行調(diào)查，抽取女性人數(shù)是男性的2倍，男性喜愛(ài)足球的人數(shù)占男性人數(shù)的，女性喜愛(ài)足球的人數(shù)占女性人數(shù)的，若本次調(diào)查得出“在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為喜愛(ài)足球與性別有關(guān)”的結(jié)論，則被調(diào)查的男性至少有（ ）人．
A．10B．11C．12D．13
59．（2023?四川模擬）為調(diào)查學(xué)生近視情況，某地區(qū)從不同地域環(huán)境的甲、乙兩所學(xué)校各抽取500名學(xué)生參與調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“近視”與“非近視”兩類(lèi)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表：
（1）估計(jì)甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生近視的頻率分別是多少？
（2）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為近視人數(shù)與不同地域環(huán)境的學(xué)校有關(guān)？
附：，其中n＝a+b+c+d．
60．（2023?湖南模擬）民族要復(fù)興，鄉(xiāng)村要振興，合作社助力鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)振興，農(nóng)民專業(yè)合作社已成為新型農(nóng)業(yè)經(jīng)營(yíng)主體和現(xiàn)代農(nóng)業(yè)建設(shè)的中堅(jiān)力量，為實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略作出了巨大的貢獻(xiàn)．已知某主要從事手工編織品的農(nóng)民專業(yè)合作社共有100名編織工人，該農(nóng)民專業(yè)合作社為了鼓勵(lì)工人，決定對(duì)“編織巧手”進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，為研究“編織巧手”是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)從所有編織工人中抽取40周歲以上（含40周歲）的工人24名，40周歲以下的工人16名，得到的數(shù)據(jù)如表所示．
（1）請(qǐng)完成答題卡上的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值α＝0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析“編織巧手”與“年齡”是否有關(guān)；
（2）為進(jìn)一步提高編織效率，培養(yǎng)更多的“編織巧手”，該農(nóng)民專業(yè)合作社決定從上表中的非“編織巧手”的工人中采用分層抽樣的方法抽取6人參加技能培訓(xùn)，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人分享心得，求這2人中恰有1人的年齡在40周歲以下的概率．
參考公式：，其中n＝a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：
1.線性回歸方程：
（1）最小二乘法：使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法．
（2）回歸方程：兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)：，其回歸方程為，則注意：線性回歸直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．
（3）相關(guān)系數(shù)：．
【方法歸納】
（1）利用散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量是否有相關(guān)關(guān)系是比較直觀簡(jiǎn)便的方法．如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)的曲線附近，變量之間就有相關(guān)關(guān)系．如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一直線附近，變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系．若點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，則正相關(guān)．
（2）利用相關(guān)系數(shù)判定，當(dāng)越趨近于1相關(guān)性越強(qiáng)．當(dāng)殘差平方和越小，相關(guān)指數(shù)越大，相關(guān)性越強(qiáng)．
（3）在分析實(shí)際中兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖來(lái)確定兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，也可計(jì)算相關(guān)系數(shù)進(jìn)行判斷．若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過(guò)線性回歸方程估計(jì)和預(yù)測(cè)變量的值．
（4）正確運(yùn)用計(jì)算的公式和準(zhǔn)確的計(jì)算，是求線性回歸方程的關(guān)鍵．并充分利用回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心進(jìn)行求值．
2、回歸分析：對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法。
建立回歸模型的基本步驟是：
（1）確定研究對(duì)象，明確兩個(gè)變量即解釋變量和預(yù)報(bào)變量；
（2）畫(huà)出散點(diǎn)圖，觀察它們之間的關(guān)系；
（3）由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程類(lèi)型（若呈線性關(guān)系，選用線性回歸方程）；
（4）按一定規(guī)則估計(jì)回歸方程中的參數(shù)（如最小二乘法）；
（5）得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常（個(gè)別數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)殘差過(guò)大，或殘差出現(xiàn)不隨機(jī)的規(guī)律性，等等），若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等。
3．獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟
(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表；
(2)計(jì)算隨機(jī)變量的觀測(cè)值k，查下表確定臨界值k0：
(3)如果，就推斷“X與Y有關(guān)系”，這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)；否則，就認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下不能推斷“X與Y有關(guān)系”．
總計(jì)
總計(jì)
不夠良好
良好
病例組
40
60
對(duì)照組
10
90
P（K2≥k）
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
果籽數(shù)目
1
2
3
4
蘋(píng)果數(shù)
12
5
2
1
郵箱數(shù)
60
130
265
306
1233
2130
4700
6897
名稱里有數(shù)字的郵箱數(shù)
36
78
165
187
728
1300
2820
4131
頻率
分?jǐn)?shù)段
物理人數(shù)
歷史人數(shù)
[40，50）
0
2
[50，60）
1
4
[60，70）
3
4
[70，80）
6
5
[80，90）
6
3
[90，100]
4
2
月份序號(hào)
1
2
3
4
5
6
每袋出廠價(jià)格xi
10.5
10.9
11
11.5
12
12.5
月銷(xiāo)售量yi
2.2
2
1.9
1.8
1.5
1.4
日期編號(hào)x
1
2
3
4
5
銷(xiāo)量y/部
9
a
17
b
27
x
5
6
8
9
12
y
17
20
25
28
35
時(shí)間x
1
2
3
4
5
銷(xiāo)售量y（千只）
0.5
0.8
1.0
1.2
1.5
月份x
1
2
3
4
5
6
收入y（百萬(wàn)元）
6.6
8.6
16.1
21.6
33.0
41.0
e1.52
e2.66
3.50
21.15
2.85
17.70
125.35
6.73
4.57
14.30
年份
2012
2013
2014
2015
2016
年份編號(hào)
1
2
3
4
5
地區(qū)生產(chǎn)總值（億元）
2.8
3.1
3.9
4.6
5.6
a
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
xa
2.706
3.841
5.635
7.879
10.828
近視人數(shù)
非近視人數(shù)
合計(jì)
甲校
250
250
500
乙校
300
200
500
合計(jì)
550
450
1000
P（K2≥k）
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
“編織巧手”
非“編織巧手”
總計(jì)
年齡≥40歲
19
_____
_____
年齡＜40歲
_____
10
_____
總計(jì)
_____
_____
40
α
0.100
0.050
0.010
0.005
xα
2.706
3.841
6.635
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