【高考大一輪單元復(fù)習(xí)】高考數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)講義與檢測(cè)-專題04《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》講義（新高考專用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

專題04 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用知識(shí)回顧一、導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算： 1.導(dǎo)數(shù)的概念 (1) 函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的瞬時(shí)變化率eq \o(lim,\s\do4(Δx→0)) eq \f(Δy,Δx)＝eq \o(lim,\s\do4(Δx→0)) ，我們稱它為函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f′(x0)或，即f′(x0)＝eq \o(lim,\s\do4(Δx→0)) eq \f(Δy,Δx)＝eq \o(lim,\s\do4(Δx→0)) . (2)在f(x)的定義域內(nèi)，f′(x)是一個(gè)函數(shù)，這個(gè)函數(shù)通常稱為函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，記作f′(x)(或y′，yx′)，即f′(x)＝y(tǒng)′＝y(tǒng)x′＝，導(dǎo)函數(shù)也簡稱為導(dǎo)數(shù). 2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義 (1)切線的定義：設(shè)PPn是曲線y＝f(x)的割線，當(dāng)點(diǎn)Pn趨近于點(diǎn)P時(shí)，割線PPn趨近于確定的位置，這個(gè)確定位置的直線PT稱為曲線y＝f(x)在點(diǎn)P處的切線． (2)導(dǎo)數(shù)f′(x0)的幾何意義：導(dǎo)數(shù)f′(x0)表示曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線的斜率k，即k＝f′(x0)＝eq \o(lim,\s\do4(Δx→0)) . (3)切線方程：曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程為y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．【溫馨提示】求切線方程：求曲線過點(diǎn)的切線方程的方法： 1、當(dāng)點(diǎn)是切點(diǎn)時(shí)，切線方程為； 2、當(dāng)點(diǎn)不是切點(diǎn)時(shí)，可分以下幾步完成：第一步：設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)；第二步：寫出過點(diǎn)的切線方程為；第三步：經(jīng)點(diǎn)代入切線方程，求出的值；第四步：將的值代入可得過點(diǎn)的切線方程. 3.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 (1)C′＝0；(2)(xα)′＝α·xα－1； (3)(ax)′＝ax·ln a；(4)(logax)′＝eq \f(1,xln a)； (5)(sin x)′＝cos x；(6)(cos x)′＝－sin x； (7)(ex)′＝ex；(8)(ln x)′＝eq \f(1,x). 4.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則如果f(x)，g(x)都可導(dǎo)，則有： (1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)； (2)[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)； (3)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(f（x）,g（x）)))′＝eq \f(f′（x）g（x）－f（x）g′（x）,[g（x）]2)(g(x)≠0)； (4)[Cf(x)]′＝Cf′(x). 5.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 如果函數(shù)y＝f(u)與u＝g(x)的復(fù)合函數(shù)為y＝h(x)＝f(g(x))，則復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)h′(x)與f′(u)，g′(x)之間的關(guān)系為： h′(x)＝[f(g(x))]′＝f′(u)·g′(x)＝f′(g(x))·g′(x)，即yx′＝y(tǒng)u′·ux′. 二、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性： 1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 2.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟第1步，確定函數(shù)的定義域；第2步，求出導(dǎo)函數(shù)f′(x)的零點(diǎn)；第3步，用f′(x)的零點(diǎn)將f(x)的定義域劃分為若干個(gè)區(qū)間，列表給出f′(x)在各區(qū)間上的正負(fù)，由此得出函數(shù)y＝f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性. 【溫馨提示】1.利用導(dǎo)數(shù)解決單調(diào)性問題需要注意的問題 (1)定義域優(yōu)先的原則：解決問題的過程只能在定義域內(nèi)，通過討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． (2)注意“臨界點(diǎn)”和“間斷點(diǎn)”：在對(duì)函數(shù)劃分單調(diào)區(qū)間時(shí)，除了必須確定使導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)外，還要注意在定義域內(nèi)的間斷點(diǎn)． (3)如果一個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不止一個(gè)，這些單調(diào)區(qū)間之間不能用“∪”連接，而只能用“逗號(hào)”或“和”字等隔開． 2. (1)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)的關(guān)系：在某個(gè)區(qū)間(a，b)內(nèi)，若f′(x)>0，則y＝f(x) 在(a，b)上單調(diào)遞增；如果f′(x)0；對(duì)于x0右側(cè)附近的任意x，都有f′(x)f(x)max或a0(f′(x)

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