一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（2022秋·廣東茂名·七年級?？计谥校┑南禂?shù)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)單項式系數(shù)的定義來求解．單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)．
【詳解】解：根據(jù)單項式系數(shù)的定義，單項式的系數(shù)是． 故選：B．
【點睛】本題考查了單項式系數(shù)的定義，確定單項式的系數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準單項式的系數(shù)的關(guān)鍵．注意π是數(shù)字，應(yīng)作為系數(shù)．
2．（2022秋·廣東肇慶·七年級校考期中）下列說法正確的是（ ）
A．是六次六項式 B．是多項式C．是三次二項式D．是二次二項式
【答案】B
【分析】幾個單項式的和是多項式，多項式中的每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高項次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)．
【詳解】解：A. 是五次二項式，故A錯誤，不符合題意；B. 是多項式，故B正確，符合題意；
C. 中是常數(shù)項，是二次二項式，故C錯誤，不符合題意；
D. 是三次二項式，故D錯誤，不符合題意，故選：B．
【點睛】本題考查多項式的定義、次數(shù)和項數(shù)等知識，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
3．（2023秋·四川成都·七年級統(tǒng)考期末）下列計算正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】各式計算得到結(jié)果，即可作出判斷．
【詳解】解：A．和不是同類項，不能合并，故A選項不符合題意；
B．，故B選項不符合題意；C．，故C選項符合題意；
D．，故D選項不符合題意；故選：C．
【點睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
4．（2023·河北保定·統(tǒng)考模擬預(yù)測）小明用現(xiàn)金買了5個相同的筆記本，找回（）元，有下列說法：
說法Ⅰ：若小明原有現(xiàn)金20元，則每個筆記本元；
說法Ⅱ：若每個筆記本為元，則小明的現(xiàn)金有（）元．
則下面判斷正確的是（ ）
A．Ⅰ對Ⅱ錯B．Ⅰ錯Ⅱ?qū)．Ⅰ與Ⅱ都對D．Ⅰ與Ⅱ都錯
【答案】C
【分析】說法Ⅰ：按照代數(shù)式求出每個筆記本元；說法Ⅱ：根據(jù)假設(shè)情況判斷即可．
【詳解】由題意可知，若小明原有現(xiàn)金20元，找回（）元，則5個筆記本為元，每個筆記本元；
若每個筆記本為元，則5個筆記本為元，原有現(xiàn)金元，
故Ⅰ與Ⅱ都對，故選C．
【點睛】此題考查了代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意并明白代數(shù)式表示的意義．
5．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級校考期中）如果長方形的周長為，一邊長為，則另一邊的長為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)長方形的周長等于長和寬的和的2倍進行求解即可．
【詳解】解：由題意，得：另一邊的長為；故選C．
【點睛】本題考查整式加減的實際應(yīng)用．熟練掌握長方形的周長等于長和寬的和的2倍，是解題的關(guān)鍵．
6．（2023·上?！て吣昙壠谥校┫铝腥ダㄌ柣蛱砝ㄌ栒_的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)去括號法則或添括號法則計算判斷即可．
【詳解】解：A．，故本選項錯誤；B．，故本選項錯誤；
C．，故本選項正確；D．，故本選項錯誤．故選：C．
【點睛】本題考查了去括號法則，添括號法則，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵．
7．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級?？计谥校┊?dāng)時，代數(shù)式的值為7，那么當(dāng)時的值為( )
A．B．C．4D．1
【答案】A
【分析】把代入可得，從而得到，再將代入中整體代換即可求解．
【詳解】解：∵當(dāng)時，代數(shù)式的值為7．∴，∴，
∴當(dāng)時，．故選：A
【點睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，根據(jù)題意得到再整體代換求解是解題的關(guān)鍵．
8．（2023春·安徽安慶·七年級統(tǒng)考期末）若單項式與的和仍是單項式，則的值是（ ）
A．6B．4C．9D．8
【答案】D
【分析】由題意可知與是同類項，然后分別求出與的值，最后代入求值即可．
【詳解】解：因為單項式與的和仍是單項式，
所以單項式與是同類項，所以，，
解得，，所以．故選：D．
【點睛】此題考查合并同類項，熟記同類項的定義：所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的項叫同類項是解答本題的關(guān)鍵．
9．（重慶市豐都縣2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）有四個多項式：，，，，我們用任意兩個多項式求差后所得的結(jié)果，再與剩余兩個多項式的差作差，并算出結(jié)果，稱之為“三差操作”．例如：，，；給出下列說法：①不存在任何“三差操作”，使其結(jié)果為0；②至少存在一種“三差操作”，使其結(jié)果為；③所有的“三差操作”共有6種不同的結(jié)果．以上說法中正確的有（ ）
A．0個B．1個C．2個D．3個
【答案】B
【分析】根據(jù)題意，寫出所有情況，計算結(jié)果，即可．
【詳解】令，，，，則有以下情況
第1種：
第2種：
第3種：
第4種：
第5種：
第6種：
由上可知，存在一個“三差操作”，使其結(jié)果為0；故①說法錯誤；
存在一種“三差操作”，使其結(jié)果為；故②說法正確；
所有的“全差操作”共有5種不同的結(jié)果；故③說法錯誤．故選：B．
【點睛】本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題目要求，羅列所有情況，正確列式計算．
10．（2023春·重慶沙坪壩·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，是由同樣大小的星星按照一定規(guī)律擺放的，第1個圖有4個星星．第2個圖有8個星星，第3個圖形有13個星星，……，第6個圖形的星星個數(shù)為（ ）

A．28B．30C．32D．34
【答案】D
【分析】根據(jù)前3個圖形歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得．
【詳解】解：第1個圖形的星星個數(shù)為，第2個圖形的星星個數(shù)為，
第3個圖形的星星個數(shù)為，…，第n個圖形的星星個數(shù)為，
則第6個圖形的星星個數(shù)為，故選：D．
【點睛】本題考查了圖形類規(guī)律探索，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）
11．（2023·浙江·七年級期中）下列式子：①；②；③；④，其中格式書寫正確的個數(shù)有___________個．
【答案】2
【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項即可．
【詳解】解：①應(yīng)表示為 ；②應(yīng)表示為；③；④正確；
綜上分析可知，格式書寫正確的個數(shù)有2個．故答案為：2．
【點睛】本題考查了代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分數(shù)的寫法來寫．帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式．
12．（2023春·廣東潮州·九年級潮州市金山實驗學(xué)校校考期末）化簡：__________．
【答案】/
【分析】先去括號，然后合并同類項即可．
【詳解】，故答案為：．
【點睛】本題考查整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確去括號法則和合并同類項的方法．
13．（2022春·廣東七年級月考）在代數(shù)式，，，，，中，單項式有_____個，多項式有_____個，整式有_____個，代數(shù)式有_____個．
【答案】 2 2 4 6
【分析】根據(jù)單項式，多項式，整式和代數(shù)式的定義逐一判斷即可．
【詳解】解：是單項式，是整式，是代數(shù)式；是多項式，是整式，是代數(shù)式；
是單項式，是整式，是代數(shù)式；是多項式，是整式，是代數(shù)式；
是代數(shù)式；是代數(shù)式；
∴單項式有2個，多項式有2個，整式有4個，代數(shù)式有6個，故答案為：2，2，4，6．
【點睛】本題主要考查了單項式，多項式，整式和代數(shù)式的定義，熟知相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵：表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項式，幾個單項式的和的形式叫做多項式，整式是單項式和多項式的統(tǒng)稱；用基本運算符號將數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式．
14．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）若關(guān)于x、y的多項式的次數(shù)是3，則式子的值為 __．
【答案】
【分析】根據(jù)題意可知求出m的值，然后代入原式即可求出答案．
【詳解】解：由題意可知：，∴，
當(dāng)時，，故答案為：．
【點睛】本題考查多項式，解題的關(guān)鍵是熟練運用多項式的次數(shù)概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．
15.．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）當(dāng)m=________時，關(guān)于x的多項式 與多項式的和中不含項．
【答案】
【分析】先將兩個多項式求和，根據(jù)和中不含項,即項的系數(shù)為0，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：，
∵關(guān)于x的多項式 與多項式的和中不含項，
∴，∴，故答案為：．
【點睛】本題考查合并同類項，不含某一項，即合并后此項系數(shù)為0．
16．（2022秋·廣東肇慶·七年級校考期中）若代數(shù)式，那么代數(shù)式的值為_________．
【答案】
【分析】根據(jù)，可得，再代入，即可求解．
【詳解】解：∵，∴，∴，
∴．故答案為：．
【點睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，利用整體代入思想解答是解題的關(guān)鍵．
17．（2022·廣東深圳·七年級校考期中）下列圖形是將等邊三角形按一定規(guī)律排列，則第個圖形中所有等邊三角形的個數(shù)是____．

【答案】
【分析】由圖可以看出：第一個圖形中5個正三角形，第二個圖形中個正三角形，第三個圖形中個正三角形，由此得出第四個圖形中個正三角形，第五個圖形中個正三角形，由此找到規(guī)律并歸納出一般形式．
【詳解】解：第一個圖形正三角形的個數(shù)為5，
第二個圖形正三角形的個數(shù)為，
第三個圖形正三角形的個數(shù)為，
第四個圖形正三角形的個數(shù)為，
第五個圖形正三角形的個數(shù)為．
如果是第個圖，則有個．故答案為：個．
【點睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，找出數(shù)字與圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律解決問題．
18．（2023·陜西西安·?？级＃┰谖覈纤螖?shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》（1261年）一書中，用如圖的三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，我們稱這個三角形為“楊輝三角”，這個三角形給出了的展開式（按x的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律，如，其展開式中的系數(shù)1、3、3、1對應(yīng)三角形圖形中第四行，根據(jù)上下行之間的數(shù)字規(guī)律，求代數(shù)式的值為______．

【答案】15
【分析】根據(jù)“楊輝三角”的特點，求得各數(shù)，再求和即可.
【詳解】解：根據(jù)“楊輝三角”的特點，知：，，，
∴，故答案為：15．
【點睛】本題考查了探索數(shù)字規(guī)律，找到各數(shù)之間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（2023春·湖南永州·七年級校考期中）先化簡，再求值： ，其中；
【答案】，
【分析】先去括號，再合并同類項，然后再將x的值代入計算．
【詳解】
．
當(dāng)時，原式．
【點睛】此題考查整式的化簡求值，依據(jù)整式的加減法法則正確化簡整式是解題的關(guān)鍵．
20．（2023·成都市七年級月考）有這樣一道題：當(dāng)，時，求多項式的值．
小明說：“本題中，是多余的條件”
小強馬上反對說：“這不可能，多項式中每一項都含有和，不給出，的值，怎么能求出多項式的值呢”
你同意哪名同學(xué)的觀點請說明理由．
【答案】小明，理由見解析
【分析】根據(jù)整式的加減混合運算法則把原式化簡，根據(jù)化簡結(jié)果解答．
【詳解】解：我同意小明的觀點．
理由如下：
，
所以，是多余的條件，故小明的觀點正確．
【點睛】本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的加減混合運算法則是解題的關(guān)鍵．
21．（2023春·江西上饒·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）課本再現(xiàn)
用求差法比較大小
根據(jù)等式和不等式的基本性質(zhì)，我們可以得到比較兩數(shù)大小的方法：若，則；若，則；若，則．反之也成立．這種方法就是求差法比較大小，請運用這種方法解決下面這個問題．
制作某產(chǎn)品有兩種用料方案，方案一：用4塊A型鋼板，8塊B型鋼板；方案二：用3塊A型鋼板，9塊B型鋼板．每塊A型鋼板的面積比每塊B型鋼板的面積?。桨敢豢偯娣e記為，方案二總面積記為，則________．（填“＞”、“＜”或“＝”）
方法應(yīng)用
甲、乙兩位同學(xué)分別從同一個文具店購買了A，B兩種筆記本，且A種筆記本的售價為5元/本，B種筆記本的售價為8元/本．已知甲同學(xué)購買了m本A種筆記本和n本B種筆記本，乙同學(xué)購買了m本B種筆記本和n本A種筆記本．若，問哪位同學(xué)購買筆記本的總費用較少？
【答案】課本再現(xiàn)：
方法應(yīng)用：甲同學(xué)
【分析】對于課本再現(xiàn)，先表示出和，再作差，比較即可得出答案；
對于方法應(yīng)用，先表示出甲，乙兩名同學(xué)的總費用，再作差，比較得出答案即可．
【詳解】課本再現(xiàn)：設(shè)A型鋼板的面積是a，B型鋼板的面積是b，根據(jù)題意可知，
則，，可知，
所以.故答案為：；
方法應(yīng)用：設(shè)甲同學(xué)購買筆記本的總費用為a，乙同學(xué)購買筆記本的總費用是b，根據(jù)題意，得
，，
可知，則，
所以甲同學(xué)購買筆記本的總費用少．
【點睛】本題主要考查了應(yīng)用整式的加減解決實際問題，理解作差法的步驟是解題的關(guān)鍵．
22．（2023·上?！て吣昙壖倨谧鳂I(yè)）（1）如果A是三次多項式，B是四次多項式，那么和各是幾次多項式？
（2）如果A是m次多項式，B是n次多項式，且，那么和各是幾次多項式？
（3）如果A是m次多項式，B是n次多項式，m，n為正整數(shù)，那么和各是幾次多項式？
【答案】（1）和都是四次多項式；（2）和都是n次多項式；（3）若，則和的次數(shù)是m，n中較大者；若，則和的次數(shù)可能是小于或等于m，n的任意次數(shù)．
【分析】（1）多項式的次數(shù)是多項式所有項中次數(shù)最高項的次數(shù)，由此可得題的答案；
（2）多項式的次數(shù)是多項式所有項中次數(shù)最高項的次數(shù)，由此可得題的答案；
（3）當(dāng)時，有同（2）的結(jié)果，當(dāng)時，相同次數(shù)項系數(shù)若互為相反數(shù)， 可得和的次數(shù)可能是小于或等于m，n的任意次數(shù)．
【詳解】解：（1）如果A是三次多項式，B是四次多項式，那么和都是四次多項式；
（2）如果A是m次多項式，B是n次多項式，且，則和都是n次多項式；
（3）如果A是m次多項式，B是n次多項式，m，n為正整數(shù)，若，則和的次數(shù)是m，n中較大者，若，則和的次數(shù)可能是小于或等于m，n的任意次數(shù)．
【點睛】本題主要考查了多項式，熟練掌握多項式的次數(shù)和多項式加減法法則是解題的關(guān)鍵．
23．（2023·河北衡水·衡水市第三中學(xué)?？级＃┰诨顒诱n上，有三位同學(xué)各拿一張卡片，卡片上分別為A，B，C三個代數(shù)式，三張卡片如圖所示，其中C的代數(shù)式是未知的．
(1)若A為二次二項式，則k的值為___________；
(2)若的結(jié)果為常數(shù)，則這個常數(shù)是___________，此時k的值為___________；
(3)當(dāng)時，，求C．
【答案】(1)1(2)5，(3)
【分析】（1）由“二次二項式”確定，從而求解即可；
（2）根據(jù)整式的加減運算法則化簡出的結(jié)果，然后根據(jù)要求推出結(jié)果即可；
（3）當(dāng)時，確定代數(shù)式A的形式，然后根據(jù)要求進行整式加減運算即可．
【詳解】（1）解：∵，A為二次二項式，
∴，解得；故答案為：1．
（2）解：∵，，
∴，
∵的結(jié)果為常數(shù)，∴，解得，
即若的結(jié)果為常數(shù)，則這個常數(shù)是5，此時k的值為；故答案為：5；．
（3）解：當(dāng)時，，，
∵，∴
∴．
【點睛】本題考查整式加減運算以及取值無關(guān)型問題，掌握整式加減運算法則，注意求解過程中符號問題是解題關(guān)鍵．
24．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）觀察以下等式：
第1個等式：，
第2個等式：，
第3個等式：，
第4個等式：，……
按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第5個等式：________________；
(2)寫出你猜想的第個等式（用含的等式表示），并證明．
【答案】(1)(2)
【分析】（1）根據(jù)前4個等式得出第五個等式即可；
（2）通過觀察減號后面的數(shù)字規(guī)律，再結(jié)合每個式子找到規(guī)律，最后寫出即可．
【詳解】（1）
（2）猜想：
等式左邊右邊等式，故猜想成立
【點睛】本題主要考查數(shù)字類變化規(guī)律，仔細觀察每個式子中對應(yīng)位置的數(shù)字，并找到相關(guān)系數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
25．（2022秋·江蘇南通·七年級統(tǒng)考期中）關(guān)于x的整式，當(dāng)x取任意一組相反數(shù)m與時，若整式的值相等，則該整式叫做“偶整式”；若整式的值互為相反數(shù)，則該整式叫做“奇整式”．例如：是“偶整式”，是“奇整式”．
(1)若整式A是關(guān)于x的“奇整式”，當(dāng)x取1與時，對應(yīng)的整式值分別為，，則___________；
(2)判斷式子是“偶整式”還是“奇整式”，并說明理由；
(3)對于整式，可以看作一個“偶整式”與“奇整式”的和．
①這個“偶整式”是___________，“奇整式”是___________；
②當(dāng)x分別取，，，0，1，2，3時，這七個整式的值之和是___________．
【答案】(1)0(2)奇整式；理由見解析(3)①；②35
【分析】（1）根據(jù)定義直接判斷即可；
（2）將代替x代入觀察結(jié)果與原式的結(jié)果關(guān)系即可判斷；
（3）①將原式各項中偶次項和常數(shù)項組合在一起即為偶整式，其余項的和即為奇整式；
②將各數(shù)值依次代入偶整式和奇整式中，再相加即可求解．
【詳解】（1）由定義可知，整式的值互為相反數(shù)，故答案為：0；
（2）奇整式 理由：將代入中可得；
∵與互為相反數(shù)，∴該式為奇整式；
（3）①，
∵，，
∴是偶整式，是奇整式．
②由于是偶整式，是奇整式，
∴當(dāng)x分別取，，，0，1，2，3時，
的值分別為10,5,2,1,2，5,10；當(dāng)x取互為相反數(shù)的值時的值也互為相反數(shù)，即和為0；
∴這七個整式的值之和是；故答案為：35．
【點睛】本題考查了整式，涉及到了乘方的性質(zhì)和運算等知識，解題關(guān)鍵是能正確理解偶整式和奇整式的定義，能對整式進行變形以及代入數(shù)值進行計算等．
26．（2022秋·山東青島·七年級統(tǒng)考期中）曹沖稱象是我國歷史上著名的故事，大家都說曹沖聰明．他到底聰明在何處呢？我們都知道，曹沖稱得是石塊而不是大象，并且確信，石塊的質(zhì)量就是大象的體重．曹沖的聰明就在于，他用化歸思想將問題轉(zhuǎn)變了；借助于船這種工具，將大象的體重轉(zhuǎn)變?yōu)橐粔K塊石塊的重量．轉(zhuǎn)變就是化歸的實質(zhì)．化歸不僅是一種重要的解題思想，也是一種最基本的思維策略，更是一種有效的數(shù)學(xué)思維方式．從字面上看，化歸就是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的意思．例如：我們在七年級數(shù)學(xué)上冊第二章中引入“相反數(shù)”這個概念后，正負數(shù)的減法就化歸為已經(jīng)解決的正負數(shù)的加法了；而引入“倒數(shù)”這個概念后，正負數(shù)的除法就化歸為已經(jīng)解決的正負數(shù)的乘法了．
下面我們再通過具體實例體會一下化歸思想的運用：
數(shù)學(xué)問題，計算(其中是正整數(shù)，且，)．
探究問題：為解決上面的數(shù)學(xué)問題，我們運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過不斷地分割一個面積為1的正方形，把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，并采取一般問題特殊化的策略來進行探究．
探究一：計算．
第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為；
第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為；
第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，……；……
第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為，最后空白部分的面積是．
根據(jù)第n次分割圖可得等式：．
探究二：計算．
第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為；
第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為；
第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，……，……
第n次分別，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為，最后空白部分的面積是．
根據(jù)第n次分制圖可得等式：，
兩邊同除2，得，
探究三：計算．
(仿照上述方法，在圖①中只畫出第n次分割圖，在圖上標注陰影部分面積，并寫出探究過程)
解決問題．計算．
(在圖②中只畫出第n次分割圖，在圖上標注陰影部分面積，并完成以下填空)．
(1)根據(jù)第n次分割圖可得等式：___________．(2)所以，___________．
(3)拓廣應(yīng)用：計算___________．
【答案】探究三：圖見見解析；
解決問題：圖見解析；（1）；（2）；（3）
【分析】探究三：根據(jù)探究二的分割方法依次進行分割，然后表示出陰影部分的面積，再除以3即可；
解決問題：(1)根據(jù)第n次分割圖得出等式
(2)按照探究二的分割方法依次分割，然后表示出陰影部分的面積及，再除以即可得解；
(3)拓廣應(yīng)用：先把每一個分數(shù)分成1減去一個分數(shù)，然后應(yīng)用公式進行計算即可得解．
【詳解】探究三：第1次分割，把正方形的面積四等分，
其中陰影部分的面積為；
第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)四等分，陰影部分的面積之和為；
第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)四等分，…，
第次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后四等分，
所有陰影部分的面積之和為：，最后的空白部分的面積是，
根據(jù)第次分割圖可得等式：，
兩邊同除以3，得；
解決問題：
（1）故答案為：
（2），故答案為：；
（3）拓廣應(yīng)用：
．故答案為：．
【點睛】本題考查了應(yīng)用與設(shè)計作圖，圖形的變化規(guī)律，讀懂題目信息，理解分割的方法以及求和的方法是解題的關(guān)鍵．

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