(1)求二次函數(shù)的表達式；
(2)求四邊形 SKIPIF 1 < 0 的面積；
(3)P是拋物線上的一點，且在第一象限內(nèi)，若 SKIPIF 1 < 0 ，求P點的坐標．
2．（2023·山東東營·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線過點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，矩形 SKIPIF 1 < 0 的邊 SKIPIF 1 < 0 在線段 SKIPIF 1 < 0 上（點B在點A的左側(cè)），點C，D在拋物線上，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ．

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；
(2)當t為何值時，矩形 SKIPIF 1 < 0 的周長有最大值？最大值是多少？
(3)保持 SKIPIF 1 < 0 時的矩形 SKIPIF 1 < 0 不動，向右平移拋物線，當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G，H，且直線 SKIPIF 1 < 0 平分矩形 SKIPIF 1 < 0 的面積時，求拋物線平移的距離．
3.已知二次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)當該函數(shù)的圖像經(jīng)過原點 SKIPIF 1 < 0 ，求此時函數(shù)圖像的頂點 SKIPIF 1 < 0 的坐標；
(2)求證：二次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的頂點在第三象限；
(3)如圖，在（1）的條件下，若平移該二次函數(shù)的圖像，使其頂點在直線 SKIPIF 1 < 0 上運動，平移后所得函數(shù)的圖像與 SKIPIF 1 < 0 軸的負半軸的交點為 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 面積的最大值．
4．（2023·安徽·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，點 SKIPIF 1 < 0 是坐標原點，拋物線 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過點 SKIPIF 1 < 0 ，對稱軸為直線 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)已知點 SKIPIF 1 < 0 在拋物線上，點 SKIPIF 1 < 0 的橫坐標為 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 的橫坐標為 SKIPIF 1 < 0 ．過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸的垂線交直線 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 ，過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸的垂線交直線 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 ．
（ⅰ）當 SKIPIF 1 < 0 時，求 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的面積之和；
（ⅱ）在拋物線對稱軸右側(cè)，是否存在點 SKIPIF 1 < 0 ，使得以 SKIPIF 1 < 0 為頂點的四邊形的面積為 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，請求出點 SKIPIF 1 < 0 的橫坐標 SKIPIF 1 < 0 的值；若不存在，請說明理由．
5.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像與x軸交于點． SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，與y軸交于點C．
（1） SKIPIF 1 < 0 ________， SKIPIF 1 < 0 ________；
（2）若點D在該二次函數(shù)的圖像上，且 SKIPIF 1 < 0 ，求點D的坐標；
（3）若點P是該二次函數(shù)圖像上位于x軸上方的一點，且 SKIPIF 1 < 0 ，直接寫出點P的坐標．
6．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象與 SKIPIF 1 < 0 軸交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點，與 SKIPIF 1 < 0 軸交于 SKIPIF 1 < 0 點，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．

(1)求這個二次函數(shù)的表達式；
(2)在二次函數(shù)圖象上是否存在點 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，請求出 SKIPIF 1 < 0 點坐標；若不存在，請說明理由；
(3)點 SKIPIF 1 < 0 是對稱軸 SKIPIF 1 < 0 上一點，且點 SKIPIF 1 < 0 的縱坐標為 SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 是銳角三角形時，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍．
7．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中， SKIPIF 1 < 0 為坐標原點，拋物線 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，對稱軸過點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 過點 SKIPIF 1 < 0 ，且垂直于 SKIPIF 1 < 0 軸．過點 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 交拋物線于點 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，交直線 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 ，其中點 SKIPIF 1 < 0 、Q在拋物線對稱軸的左側(cè)．

(1)求拋物線的解析式；
(2)如圖1，當 SKIPIF 1 < 0 時，求點 SKIPIF 1 < 0 的坐標；
(3)如圖2，當點 SKIPIF 1 < 0 恰好在 SKIPIF 1 < 0 軸上時， SKIPIF 1 < 0 為直線 SKIPIF 1 < 0 下方的拋物線上一動點，連接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 ．求 SKIPIF 1 < 0 的最大值．
8.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 SKIPIF 1 < 0 的圖象與坐標軸相交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三點，其中 SKIPIF 1 < 0 點坐標為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 點坐標為 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ．動點 SKIPIF 1 < 0 從點 SKIPIF 1 < 0 出發(fā)，在線段 SKIPIF 1 < 0 上以每秒 SKIPIF 1 < 0 個單位長度向點 SKIPIF 1 < 0 做勻速運動；同時，動點 SKIPIF 1 < 0 從點 SKIPIF 1 < 0 出發(fā)，在線段 SKIPIF 1 < 0 上以每秒1個單位長度向點 SKIPIF 1 < 0 做勻速運動，當其中一點到達終點時，另一點隨之停止運動，連接 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)運動時間為 SKIPIF 1 < 0 秒．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）在 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 運動的過程中，當 SKIPIF 1 < 0 為何值時，四邊形 SKIPIF 1 < 0 的面積最小，最小值為多少？
（3）在線段 SKIPIF 1 < 0 上方的拋物線上是否存在點 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 是以點 SKIPIF 1 < 0 為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，請求出點 SKIPIF 1 < 0 的坐標；若不存在，請說明理由．
9．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）綜合與實踐
問題提出：某興趣小組開展綜合實踐活動：在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，D為 SKIPIF 1 < 0 上一點， SKIPIF 1 < 0 ，動點P以每秒1個單位的速度從C點出發(fā)，在三角形邊上沿 SKIPIF 1 < 0 勻速運動，到達點A時停止，以 SKIPIF 1 < 0 為邊作正方形 SKIPIF 1 < 0 設(shè)點P的運動時間為 SKIPIF 1 < 0 ，正方形 SKIPIF 1 < 0 的而積為S，探究S與t的關(guān)系

(1)初步感知：如圖1，當點P由點C運動到點B時，
①當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 _______．
②S關(guān)于t的函數(shù)解析式為_______．
(2)當點P由點B運動到點A時，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)S是關(guān)于t的二次函數(shù)，并繪制成如圖2所示的圖象請根據(jù)圖象信息，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式及線段 SKIPIF 1 < 0 的長．
(3)延伸探究：若存在3個時刻 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）對應的正方形 SKIPIF 1 < 0 的面積均相等．
① SKIPIF 1 < 0 _______；
②當 SKIPIF 1 < 0 時，求正方形 SKIPIF 1 < 0 的面積．
10.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 SKIPIF 1 < 0 與x軸交于點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，與y軸交于點C．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）直線l為該拋物線的對稱軸，點D與點C關(guān)于直線l對稱，點P為直線AD下方拋物線上一動點，連接PA，PD，求 SKIPIF 1 < 0 面積的最大值；
（3）在（2）的條件下，將拋物線 SKIPIF 1 < 0 沿射線AD平移 SKIPIF 1 < 0 個單位，得到新的拋物線 SKIPIF 1 < 0 ，點E為點P的對應點，點F為 SKIPIF 1 < 0 的對稱軸上任意一點，在 SKIPIF 1 < 0 上確定一點G，使得以點D，E，F(xiàn)，G為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點G的坐標，并任選其中一個點的坐標，寫出求解過程．
11．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）如圖1，拋物線 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為常數(shù)）經(jīng)過點 SKIPIF 1 < 0 ，頂點坐標為 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 為拋物線上的動點， SKIPIF 1 < 0 軸于H，且 SKIPIF 1 < 0 ．

(1)求拋物線的表達式；
(2)如圖1，直線 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值；
(3)如圖2，四邊形 SKIPIF 1 < 0 為正方形， SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 軸于點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 的延長線于 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求點 SKIPIF 1 < 0 的橫坐標．
12.如圖，已知二次函數(shù)y＝﹣x2+（a+1）x﹣a與x軸交于A、B兩點（點A位于點B的左側(cè)），與y軸交于點C，已知△BAC的面積是6．
（1）求a的值；
（2）在拋物線上是否存在一點P，使S△ABP＝S△ABC．若存在請求出P坐標，若不存在請說明理由．
13．（2023·山西·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象與 SKIPIF 1 < 0 軸的正半軸交于點A，經(jīng)過點A的直線與該函數(shù)圖象交于點 SKIPIF 1 < 0 ，與 SKIPIF 1 < 0 軸交于點C．

(1)求直線 SKIPIF 1 < 0 的函數(shù)表達式及點C的坐標；
(2)點 SKIPIF 1 < 0 是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個動點，過點 SKIPIF 1 < 0 作直線 SKIPIF 1 < 0 軸于點 SKIPIF 1 < 0 ，與直線 SKIPIF 1 < 0 交于點D，設(shè)點 SKIPIF 1 < 0 的橫坐標為 SKIPIF 1 < 0 ．
①當 SKIPIF 1 < 0 時，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
②當點 SKIPIF 1 < 0 在直線 SKIPIF 1 < 0 上方時，連接 SKIPIF 1 < 0 ，過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸于點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 交于點 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ．設(shè)四邊形 SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的函數(shù)表達式，并求出S的最大值．
17.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx﹣2交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，且OA＝2OC＝8OB．點P是第三象限內(nèi)拋物線上的一動點．
（1）求此拋物線的表達式；
（2）若PC∥AB，求點P的坐標；
（3）連接AC，求△PAC面積的最大值及此時點P的坐標．
15．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 與x軸交于 SKIPIF 1 < 0 兩點，與y軸交于點 SKIPIF 1 < 0 ，點P為第一象限拋物線上的點，連接 SKIPIF 1 < 0 ．

(1)直接寫出結(jié)果； SKIPIF 1 < 0 _____， SKIPIF 1 < 0 _____，點A的坐標為_____， SKIPIF 1 < 0 ______；
(2)如圖1，當 SKIPIF 1 < 0 時，求點P的坐標；
(3)如圖2，點D在y軸負半軸上， SKIPIF 1 < 0 ，點Q為拋物線上一點， SKIPIF 1 < 0 ，點E，F(xiàn)分別為 SKIPIF 1 < 0 的邊 SKIPIF 1 < 0 上的動點， SKIPIF 1 < 0 ，記 SKIPIF 1 < 0 的最小值為m．
①求m的值；
②設(shè) SKIPIF 1 < 0 的面積為S，若 SKIPIF 1 < 0 ，請直接寫出k的取值范圍．
15.若一次函數(shù)y＝﹣3x﹣3的圖象與x軸，y軸分別交于A，C兩點，點B的坐標為（3，0），二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過A，B，C三點，如圖（1）．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）如圖（1），過點C作CD∥x軸交拋物線于點D，點E在拋物線上（y軸左側(cè)），若BC恰好平分∠DBE．求直線BE的表達式；
（3）如圖（2），若點P在拋物線上（點P在y軸右側(cè)），連接AP交BC于點F，連接BP，S△BFP＝mS△BAF．
①當m時，求點P的坐標；
②求m的最大值．
17．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過點 SKIPIF 1 < 0 和點 SKIPIF 1 < 0 ，且與直線 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 兩點（點 SKIPIF 1 < 0 在點 SKIPIF 1 < 0 的右側(cè)），點 SKIPIF 1 < 0 為直線 SKIPIF 1 < 0 上的一動點，設(shè)點 SKIPIF 1 < 0 的橫坐標為 SKIPIF 1 < 0 ．

(1)求拋物線的解析式．
(2)過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸的垂線，與拋物線交于點 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 面積的最大值．
(3)拋物線與 SKIPIF 1 < 0 軸交于點 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 為平面直角坐標系上一點，若以 SKIPIF 1 < 0 為頂點的四邊形是菱形，請求出所有滿足條件的點 SKIPIF 1 < 0 的坐標．
18.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+2（a≠0）與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），且A點坐標為（，0），直線BC的解析式為yx+2．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點A作AD∥BC，交拋物線于點D，點E為直線BC上方拋物線上一動點，連接CE，EB，BD，DC．求四邊形BECD面積的最大值及相應點E的坐標；
（3）將拋物線y＝ax2+bx+2（a≠0）向左平移個單位，已知點M為拋物線y＝ax2+bx+2（a≠0）的對稱軸上一動點，點N為平移后的拋物線上一動點．在（2）中，當四邊形BECD的面積最大時，是否存在以A，E，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
19．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）如圖①，拋物線 SKIPIF 1 < 0 與x軸交于點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，與y軸交于點C，連接AC，BC.點P是x軸上任意一點．
(1)求拋物線的表達式；
(2)點Q在拋物線上，若以點A，C，P，Q為頂點，AC為一邊的四邊形為平行四邊形時，求點Q的坐標；
(3)如圖②，當點 SKIPIF 1 < 0 從點A出發(fā)沿x軸向點B運動時（點P與點A，B不重合），自點P分別作 SKIPIF 1 < 0 ，交AC于點E，作 SKIPIF 1 < 0 ，垂足為點D．當m為何值時， SKIPIF 1 < 0 面積最大，并求出最大值．
20.如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝x2+bx+c與直線AB相交于A，B兩點，其中A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點P為直線AB下方拋物線上的任意一點，連接PA，PB，求△PAB面積的最大值；
（3）將該拋物線向右平移2個單位長度得到拋物線y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），平移后的拋物線與原拋物線相交于點C，點D為原拋物線對稱軸上的一點，在平面直角坐標系中是否存在點E，使以點B，C，D，E為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由．
21．（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）已知： SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．

(1)若函數(shù)的圖象與坐標軸有兩個公共點，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值是___________；
(2)如圖，若函數(shù)的圖象為拋物線，與 SKIPIF 1 < 0 軸有兩個公共點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，并與動直線 SKIPIF 1 < 0 交于點 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 軸于點 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 ．設(shè) SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 ．
①當點 SKIPIF 1 < 0 為拋物線頂點時，求 SKIPIF 1 < 0 的面積；
②探究直線 SKIPIF 1 < 0 在運動過程中， SKIPIF 1 < 0 是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，說明理由．
22.已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點，C為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸交x軸于點D，連結(jié)BC，且tan∠CBD，如圖所示．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)P是拋物線的對稱軸上的一個動點．
①過點P作x軸的平行線交線段BC于點E，過點E作EF⊥PE交拋物線于點F，連結(jié)FB、FC，求△BCF的面積的最大值；
②連結(jié)PB，求PC+PB的最小值．
23.如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+6經(jīng)過兩點A（﹣1，0），B（3，0），C是拋物線與y軸的交點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P（m，n）在平面直角坐標系第一象限內(nèi)的拋物線上運動，設(shè)△PBC的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)表達式（指出自變量m的取值范圍）和S的最大值；
（3）點M在拋物線上運動，點N在y軸上運動，是否存在點M、點N使得∠CMN＝90°，且△CMN與△OBC相似，如果存在，請求出點M和點N的坐標．
24.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線yx﹣2與x軸交于點A，與y軸交于點B，過A、B兩點的拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于另一點C（﹣1，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線上是否存在一點P，使S△PAB＝S△OAB？若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；
（3）點M為直線AB下方拋物線上一點，點N為y軸上一點，當△MAB的面積最大時，求MNON的最小值．
25.已知：直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸、 SKIPIF 1 < 0 軸分別交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點，點 SKIPIF 1 < 0 為直線 SKIPIF 1 < 0 上一動點，連接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為銳角，在 SKIPIF 1 < 0 上方以 SKIPIF 1 < 0 為邊作正方形 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ．
（1）如圖1，當點 SKIPIF 1 < 0 在線段 SKIPIF 1 < 0 上時，判斷 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）真接寫出點 SKIPIF 1 < 0 的坐標（用含 SKIPIF 1 < 0 的式子表示）；
（3）若 SKIPIF 1 < 0 ，經(jīng)過點 SKIPIF 1 < 0 的拋物線 SKIPIF 1 < 0 頂點為 SKIPIF 1 < 0 ，且有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 ．當 SKIPIF 1 < 0 時，求拋物線的解析式．

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中考數(shù)學二輪復習重難點復習題型09 二次函數(shù)綜合題 類型三 二次函數(shù)與面積有關(guān)的問題（專題訓練）（2份打包，原卷版+解析版）

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