題型9 二次函數(shù)綜合題類型4 二次函數(shù)與角度有關(guān)的問題12題（專題訓(xùn)練）-2024年中考數(shù)學(xué)二輪題型突破（全國通用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

(1)求拋物線解析式及，兩點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)坐標(biāo)；
(3)該拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使得，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
2.已知拋物線與x軸相交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)是x軸上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，若，過點(diǎn)N作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)P，交直線于點(diǎn)G．過點(diǎn)P作于點(diǎn)D，當(dāng)n為何值時(shí)，；
（3）如圖2，將直線繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使它恰好經(jīng)過線段的中點(diǎn)，然后將它向上平移個(gè)單位長度，得到直線．
①______；
②當(dāng)點(diǎn)N關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)落在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．
3．（2023·全國·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)．點(diǎn)，在此拋物線上，其橫坐標(biāo)分別為，連接，．

(1)求此拋物線的解析式．
(2)當(dāng)點(diǎn)與此拋物線的頂點(diǎn)重合時(shí)，求的值．
(3)當(dāng)?shù)倪吪c軸平行時(shí)，求點(diǎn)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差．
(4)設(shè)此拋物線在點(diǎn)與點(diǎn)之間部分（包括點(diǎn)和點(diǎn)）的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為，在點(diǎn)與點(diǎn)之間部分（包括點(diǎn)和點(diǎn)）的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為．當(dāng)時(shí)，直接寫出的值．
4.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接、，交于點(diǎn)Q，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)D．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）連接，當(dāng)時(shí)，求直線的表達(dá)式；
（3）請(qǐng)判斷：是否有最大值，如有請(qǐng)求出有最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，如沒有請(qǐng)說明理由．
5．（2023·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)在直線上，與軸的交點(diǎn)為，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為．直線與直線相交于點(diǎn)．

(1)如圖2，若拋物線經(jīng)過原點(diǎn)．
①求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；②求的值．
(2)連接與能否相等？若能，求符合條件的點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不能，試說明理由．
6.如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，已知．
（1）求m的值和直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）P為拋物線上一點(diǎn)，若，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）Q為拋物線上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
7．（2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）【建立模型】(1)如圖，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，，，，垂足分別為，，，．求證：；
【類比遷移】(2)如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)、與軸交于點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到、直線交軸于點(diǎn)．
①求點(diǎn)的坐標(biāo)；
②求直線的解析式；
【拓展延伸】(3)如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，與軸交于點(diǎn)，已知點(diǎn)，，連接．拋物線上是否存在點(diǎn)，使得，若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

8.如圖，拋物線（其中）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．
（1）直接寫出的度數(shù)和線段AB的長（用a表示）；
（2）若點(diǎn)D為的外心，且與的周長之比為，求此拋物線的解析式；
（3）在（2）的前提下，試探究拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
9．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于點(diǎn)，直線交拋物線于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)是線段上一點(diǎn)，連接，且．
①求證：是直角三角形；
②的平分線交線段于點(diǎn)是直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
10.已知二次函數(shù)圖象過點(diǎn)A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）．
（1）求二次函數(shù)的解析式．
（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)時(shí)，在線段PB上是否存在點(diǎn)M，使得∠BMC＝90°？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）點(diǎn)K在拋物線上，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，直線KD與直線BC的夾角為銳角θ，且tanθ=53，求點(diǎn)K的坐標(biāo)．
11．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．

(1)請(qǐng)求出拋物線的表達(dá)式．
(2)如圖1，在軸上有一點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)使得四邊形為正方形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
(3)如圖2，將拋物線向右平移2個(gè)單位，得到拋物線，拋物線的頂點(diǎn)為，與軸正半軸交于點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx+3分別交x軸、y軸于A，B兩點(diǎn)，經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸的正半軸相交于點(diǎn)C（1，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若P為線段AB上一點(diǎn)，∠APO＝∠ACB，求AP的長；
（3）在（2）的條件下，設(shè)M是y軸上一點(diǎn)，試問：拋物線上是否存在點(diǎn)N，使得以A，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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