(1)直接寫出拋物線和直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
(2)如圖2，連接 SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 為等腰三角形時，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(3)當 SKIPIF 1 < 0 點在運動過程中，在 SKIPIF 1 < 0 軸上是否存在點 SKIPIF 1 < 0 ，使得以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為頂點的三角形與以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為頂點的三角形相似（其中點 SKIPIF 1 < 0 與點 SKIPIF 1 < 0 相對應），若存在，直接寫出點 SKIPIF 1 < 0 和點 SKIPIF 1 < 0 的坐標；若不存在，請說明理由．
2．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，且該二次函數(shù)的圖像過點 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)如圖所示，在平面直角坐標系 SKIPIF 1 < 0 中，該二次函數(shù)的圖像與 SKIPIF 1 < 0 軸交于點 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，點D在 SKIPIF 1 < 0 上且在第二象限內，點 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 軸正半軸上，連接 SKIPIF 1 < 0 ，且線段 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 軸正半軸于點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．

①求證： SKIPIF 1 < 0 ．
②當點 SKIPIF 1 < 0 在線段 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 的半徑長為線段 SKIPIF 1 < 0 的長度的 SKIPIF 1 < 0 倍，若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
3．（2023·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知 SKIPIF 1 < 0 ．點E位于第二象限且在直線 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ．

(1)直接判斷 SKIPIF 1 < 0 的形狀： SKIPIF 1 < 0 是_________三角形；
(2)求證： SKIPIF 1 < 0 ；
(3)直線EA交x軸于點 SKIPIF 1 < 0 ．將經(jīng)過B，C兩點的拋物線 SKIPIF 1 < 0 向左平移2個單位，得到拋物線 SKIPIF 1 < 0 ．
①若直線 SKIPIF 1 < 0 與拋物線 SKIPIF 1 < 0 有唯一交點，求t的值；
②若拋物線 SKIPIF 1 < 0 的頂點P在直線 SKIPIF 1 < 0 上，求t的值；
③將拋物線 SKIPIF 1 < 0 再向下平移， SKIPIF 1 < 0 個單位，得到拋物線 SKIPIF 1 < 0 ．若點D在拋物線 SKIPIF 1 < 0 上，求點D的坐標．
4.如圖，已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 軸于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點，將該拋物線位于 SKIPIF 1 < 0 軸下方的部分沿 SKIPIF 1 < 0 軸翻折，其余部分不變，得到的新圖象記為“圖象 SKIPIF 1 < 0 ”，圖象 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 軸于點 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)寫出圖象 SKIPIF 1 < 0 位于線段 SKIPIF 1 < 0 上方部分對應的函數(shù)關系式；
(2)若直線 SKIPIF 1 < 0 與圖象 SKIPIF 1 < 0 有三個交點，請結合圖象，直接寫出 SKIPIF 1 < 0 的值；
(3) SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 軸正半軸上一動點，過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸交直線 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 ，交圖象 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 ，是否存在這樣的點 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 相似？若存在，求出所有符合條件的點 SKIPIF 1 < 0 的坐標；若不存在，請說明理由．
5.已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 與x軸交于點A、B（其中A在點B的左側），與y軸交于點C．
（1）求點B、C的坐標；
（2）設點 SKIPIF 1 < 0 與點C關于該拋物線的對稱軸對稱在y軸上是否存在點P，使 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 相似且 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 是對應邊？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．
6.已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 與x軸相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點，與y軸交于點C，點 SKIPIF 1 < 0 是x軸上的動點．

（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，若 SKIPIF 1 < 0 ，過點N作x軸的垂線交拋物線于點P，交直線 SKIPIF 1 < 0 于點G．過點P作 SKIPIF 1 < 0 于點D，當n為何值時， SKIPIF 1 < 0 ；
（3）如圖2，將直線 SKIPIF 1 < 0 繞點B順時針旋轉，使它恰好經(jīng)過線段 SKIPIF 1 < 0 的中點，然后將它向上平移 SKIPIF 1 < 0 個單位長度，得到直線 SKIPIF 1 < 0 ．
① SKIPIF 1 < 0 ______；
②當點N關于直線 SKIPIF 1 < 0 的對稱點 SKIPIF 1 < 0 落在拋物線上時，求點N的坐標．
7.如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A和B（－3，0）兩點，與y軸交于C（0，－3），對稱軸為直線 SKIPIF 1 < 0 ，直線y＝－2x＋m經(jīng)過點A，且與y軸交于點D，與拋物線交于點E，與對稱軸交于點F．
（1）求拋物線的解析式和m的值；
（2）在y軸上是否存在點P，使得以D、E、P為頂點的三角形與△AOD相似，若存在，求出點P的坐標；若不存在，試說明理由；
（3）直線y＝1上有M、N兩點（M在N的左側），且MN＝2，若將線段MN在直線y＝1上平移，當它移動到某一位置時，四邊形MEFN的周長會達到最小，請求出周長的最小值（結果保留根號）．
8.如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線 SKIPIF 1 < 0 與兩坐標軸分別相交于A，B，C三點
（1）求證：∠ACB=90°
（2）點D是第一象限內該拋物線上的動點，過點D作x軸的垂線交BC于點E，交x軸于點F．
①求DE+BF的最大值；
②點G是AC的中點，若以點C，D，E為頂點的三角形與 SKIPIF 1 < 0 AOG相似，求點D的坐標．
9.二次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象經(jīng)過點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，與y軸交于點C，點P為第二象限內拋物線上一點，連接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，交于點Q，過點P作 SKIPIF 1 < 0 軸于點D．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）連接 SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時，求直線 SKIPIF 1 < 0 的表達式；
（3）請判斷： SKIPIF 1 < 0 是否有最大值，如有請求出有最大值時點P的坐標，如沒有請說明理由．
10.如圖，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點（3，12）和（﹣2，﹣3），與兩坐標軸的交點分別為A，B，C，它的對稱軸為直線l．
（1）求該拋物線的表達式；
（2）P是該拋物線上的點，過點P作l的垂線，垂足為D，E是l上的點．要使以P、D、E為頂點的三角形與△AOC全等，求滿足條件的點P，點E的坐標．
11.如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+6經(jīng)過兩點A（﹣1，0），B（3，0），C是拋物線與y軸的交點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P（m，n）在平面直角坐標系第一象限內的拋物線上運動，設△PBC的面積為S，求S關于m的函數(shù)表達式（指出自變量m的取值范圍）和S的最大值；
（3）點M在拋物線上運動，點N在y軸上運動，是否存在點M、點N使得∠CMN＝90°，且△CMN與△OBC相似，如果存在，請求出點M和點N的坐標．

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