2024年中考數(shù)學(xué)二輪題型突破練習(xí)題型9 二次函數(shù)綜合題類型4 二次函數(shù)與角度有關(guān)的問題12題（專題訓(xùn)練）（2份打包，原卷版+教師版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線 SKIPIF 1 < 0 與x軸交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點，與 SKIPIF 1 < 0 軸交于點 SKIPIF 1 < 0 ．

(1)求拋物線解析式及 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點坐標(biāo)；
(2)以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為頂點的四邊形是平行四邊形，求點 SKIPIF 1 < 0 坐標(biāo)；
(3)該拋物線對稱軸上是否存在點 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，若存在，求出點 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【答案】(1)拋物線解析式為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；(3) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）將點 SKIPIF 1 < 0 代入拋物線解析式，待定系數(shù)法求解析式，進(jìn)而分別令 SKIPIF 1 < 0 ，即可求得 SKIPIF 1 < 0 兩點的坐標(biāo)；
（2）分三種情況討論，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為對角線時，根據(jù)中點坐標(biāo)即可求解；
（3）根據(jù)題意，作出圖形，作 SKIPIF 1 < 0 交于點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的中點，連接 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，根據(jù)等弧所對的圓周角相等，得出 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，進(jìn)而勾股定理，根據(jù) SKIPIF 1 < 0 建立方程，求得點 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)，進(jìn)而得出 SKIPIF 1 < 0 的解析式，即可求解．
【詳解】（1）解：∵拋物線 SKIPIF 1 < 0 與x軸交于 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴拋物線解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
（2）∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
∵以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為頂點的四邊形是平行四邊形
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 為對角線時， SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 為對角線時， SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 為對角線時， SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
綜上所述，以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為頂點的四邊形是平行四邊形， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
（3）解：如圖所示，作 SKIPIF 1 < 0 交于點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的中點，連接 SKIPIF 1 < 0 ，

∵ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 是等腰直角三角形，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0 （舍去）
∴點 SKIPIF 1 < 0
設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式為 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0 .
∴直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式 SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴拋物線對稱軸為直線 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合運用，待定系數(shù)法求解析式，平行四邊形的性質(zhì)，圓周角角定理，勾股定理，求一次函數(shù)解析式，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
2.已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 與x軸相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點，與y軸交于點C，點 SKIPIF 1 < 0 是x軸上的動點．

（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，若 SKIPIF 1 < 0 ，過點N作x軸的垂線交拋物線于點P，交直線 SKIPIF 1 < 0 于點G．過點P作 SKIPIF 1 < 0 于點D，當(dāng)n為何值時， SKIPIF 1 < 0 ；
（3）如圖2，將直線 SKIPIF 1 < 0 繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使它恰好經(jīng)過線段 SKIPIF 1 < 0 的中點，然后將它向上平移 SKIPIF 1 < 0 個單位長度，得到直線 SKIPIF 1 < 0 ．
① SKIPIF 1 < 0 ______；
②當(dāng)點N關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 的對稱點 SKIPIF 1 < 0 落在拋物線上時，求點N的坐標(biāo)．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3）① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】
（1）根據(jù)點 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得；
（2）先根據(jù)拋物線的解析式可得點 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可得直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式，從而可得點 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)，然后分別求出 SKIPIF 1 < 0 的長，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得 SKIPIF 1 < 0 ，由此建立方程求解即可得；
（3）①先利用待定系數(shù)法求出直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式，再根據(jù)平移的性質(zhì)可得直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式，從而可得點 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)，然后根據(jù)正切三角函數(shù)的定義即可得；
②先求出直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式，再與直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式聯(lián)立求出它們的交點坐標(biāo)，從而可得點 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)，然后代入拋物線的解析式求解即可得．
【詳解】
解：（1）將點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
則拋物線的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由題意得：點 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，
對于二次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，
將點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入得： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
則直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （與 SKIPIF 1 < 0 不符，舍去），
故當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ；
（3）①如圖，設(shè)線段 SKIPIF 1 < 0 的中點為點 SKIPIF 1 < 0 ，過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸的垂線，交直線 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 ，
則點 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 的橫坐標(biāo)為3，
設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，
將點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入得： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
則直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，
由平移的性質(zhì)得：直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ；
②由題意得： SKIPIF 1 < 0 ，
則設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，
將點 SKIPIF 1 < 0 代入得： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
則直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
即直線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 的交點坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)點 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
將點 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
整理得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
則點 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合、全等三角形的性質(zhì)、正切三角函數(shù)等知識點，熟練掌握待定系數(shù)法和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
3．（2023·全國·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過點 SKIPIF 1 < 0 ．點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在此拋物線上，其橫坐標(biāo)分別為 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．

(1)求此拋物線的解析式．
(2)當(dāng)點 SKIPIF 1 < 0 與此拋物線的頂點重合時，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
(3)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 的邊與 SKIPIF 1 < 0 軸平行時，求點 SKIPIF 1 < 0 與點 SKIPIF 1 < 0 的縱坐標(biāo)的差．
(4)設(shè)此拋物線在點 SKIPIF 1 < 0 與點 SKIPIF 1 < 0 之間部分（包括點 SKIPIF 1 < 0 和點 SKIPIF 1 < 0 ）的最高點與最低點的縱坐標(biāo)的差為 SKIPIF 1 < 0 ，在點 SKIPIF 1 < 0 與點 SKIPIF 1 < 0 之間部分（包括點 SKIPIF 1 < 0 和點 SKIPIF 1 < 0 ）的最高點與最低點的縱坐標(biāo)的差為 SKIPIF 1 < 0 ．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，直接寫出 SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ；(3)點 SKIPIF 1 < 0 與點 SKIPIF 1 < 0 的縱坐標(biāo)的差為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；(4) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可求解；
（2）化為頂點式，求得頂點坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點 SKIPIF 1 < 0 的橫坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，即可求解；
（3）分 SKIPIF 1 < 0 軸時， SKIPIF 1 < 0 軸時分別根據(jù)拋物線的對稱性求得 SKIPIF 1 < 0 的橫坐標(biāo)與 SKIPIF 1 < 0 的橫坐標(biāo)，進(jìn)而代入拋物線解析式，求得縱坐標(biāo)，即可求解；
（4）分四種情況討論，①如圖所示，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 都在對稱軸 SKIPIF 1 < 0 的左側(cè)時，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 在對稱軸兩側(cè)時，當(dāng)點 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的右側(cè)時，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 的縱坐標(biāo)小于 SKIPIF 1 < 0 時，分別求得 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù) SKIPIF 1 < 0 建立方程，解方程即可求解．
【詳解】（1）解：∵拋物線 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過點 SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0
∴拋物線解析式為 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）解：∵ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
頂點坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，
∵點 SKIPIF 1 < 0 與此拋物線的頂點重合，點 SKIPIF 1 < 0 的橫坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ；
（3）① SKIPIF 1 < 0 軸時，點 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于對稱軸 SKIPIF 1 < 0 對稱，
SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
∴點 SKIPIF 1 < 0 與點 SKIPIF 1 < 0 的縱坐標(biāo)的差為 SKIPIF 1 < 0 ；
②當(dāng) SKIPIF 1 < 0 軸時，則 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對稱，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
則 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
∴點 SKIPIF 1 < 0 與點 SKIPIF 1 < 0 的縱坐標(biāo)的差為 SKIPIF 1 < 0 ；
綜上所述，點 SKIPIF 1 < 0 與點 SKIPIF 1 < 0 的縱坐標(biāo)的差為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
（4）①如圖所示，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 都在對稱軸 SKIPIF 1 < 0 的左側(cè)時，

則 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去）；
②當(dāng) SKIPIF 1 < 0 在對稱軸兩側(cè)或其中一點在對稱軸上時，

則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 （舍去）或 SKIPIF 1 < 0 （舍去）；
③當(dāng)點 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的右側(cè)且在直線 SKIPIF 1 < 0 上方時，即 SKIPIF 1 < 0 ，

SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去）；
④當(dāng) SKIPIF 1 < 0 在直線 SKIPIF 1 < 0 上或下方時，即 SKIPIF 1 < 0 ，
，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0 （舍去）或 SKIPIF 1 < 0 （舍去）
綜上所述， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，頂點式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
4.二次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象經(jīng)過點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，與y軸交于點C，點P為第二象限內(nèi)拋物線上一點，連接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，交于點Q，過點P作 SKIPIF 1 < 0 軸于點D．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）連接 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，求直線 SKIPIF 1 < 0 的表達(dá)式；
（3）請判斷： SKIPIF 1 < 0 是否有最大值，如有請求出有最大值時點P的坐標(biāo)，如沒有請說明理由．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 有最大值為 SKIPIF 1 < 0 ，P點坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0
【分析】
（1）將 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 中，列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，求出a、b的值即可；
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 與y軸交于點E，根據(jù) SKIPIF 1 < 0 軸可知， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，由此推斷 SKIPIF 1 < 0 為等腰三角形，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，由勾股定理得 SKIPIF 1 < 0 ，解出點E的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法確定出BP的函數(shù)解析式即可；
（3）設(shè) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 交于點N，過B作y軸的平行線與 SKIPIF 1 < 0 相交于點M．由A、C兩點坐標(biāo)可得 SKIPIF 1 < 0 所在直線表達(dá)式，求得 M點坐標(biāo)，則 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解即可．
【詳解】
解：（1）由題意可得：
SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 與y軸交于點E，
∵ SKIPIF 1 < 0 軸，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中，由勾股定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 所在直線表達(dá)式為 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0
∴直線 SKIPIF 1 < 0 的表達(dá)式為 SKIPIF 1 < 0 ．
（3）設(shè) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 交于點N．
過B作y軸的平行線與 SKIPIF 1 < 0 相交于點M．
由A、C兩點坐標(biāo)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
可得 SKIPIF 1 < 0 所在直線表達(dá)式為 SKIPIF 1 < 0
∴M點坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
∴當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 有最大值0.8，
此時P點坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ．
【點睛】
本題主要考查二次函數(shù)以及一次函數(shù)解析式的確定，函數(shù)圖像的性質(zhì)，相似三角形，勾股定理等知識點，熟練運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵，本題綜合性強(qiáng)，涉及知識面廣，難度較大，屬于中考壓軸題．
5．（2023·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸， SKIPIF 1 < 0 軸分別交于點 SKIPIF 1 < 0 ，拋物線的頂點 SKIPIF 1 < 0 在直線 SKIPIF 1 < 0 上，與 SKIPIF 1 < 0 軸的交點為 SKIPIF 1 < 0 ，其中點 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ．直線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 相交于點 SKIPIF 1 < 0 ．

(1)如圖2，若拋物線經(jīng)過原點 SKIPIF 1 < 0 ．
①求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；②求 SKIPIF 1 < 0 的值．
(2)連接 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 能否相等？若能，求符合條件的點 SKIPIF 1 < 0 的橫坐標(biāo)；若不能，試說明理由．
【答案】(1)① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；(2)能， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】（1）①先求頂點的坐標(biāo)，然后待定系數(shù)法求解析式即可求解；
②過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 ．設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 ，把 SKIPIF 1 < 0 代入，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 ．同理，直線 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 ．聯(lián)立兩直線解析式得出 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù) SKIPIF 1 < 0 ，由平行線分線段成比例即可求解；
（2）設(shè)點 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，則點 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ．①如圖2-1，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，存在 SKIPIF 1 < 0 ．記 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ．過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸于點 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ．在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而得出點 SKIPIF 1 < 0 的橫坐標(biāo)為6．②如圖2-2，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，存在 SKIPIF 1 < 0 ．記 SKIPIF 1 < 0 ．過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸于點 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ．在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，得出點 SKIPIF 1 < 0 的橫坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ．③如圖 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，存在 SKIPIF 1 < 0 ．記 SKIPIF 1 < 0 ．過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸于點 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ．在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，得出點 SKIPIF 1 < 0 的橫坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ．④如圖2-4，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，存在 SKIPIF 1 < 0 ．記 SKIPIF 1 < 0 ．過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸于點 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ．在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，得出點 SKIPIF 1 < 0 的橫坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ．
【詳解】（1）解：①∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴頂點 SKIPIF 1 < 0 的橫坐標(biāo)為1．
∴當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
∴點 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)是 SKIPIF 1 < 0 ．
設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 SKIPIF 1 < 0 ，把 SKIPIF 1 < 0 代入，
得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ．
∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ．
②如圖1，過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 ．

設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 ，把 SKIPIF 1 < 0 代入，得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴直線 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 ．
同理，直線 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
（2）設(shè)點 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，則點 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ．
①如圖 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，存在 SKIPIF 1 < 0 ．
記 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ．
∵ SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的外角，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∵ SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸于點 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ．
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
∴點 SKIPIF 1 < 0 的橫坐標(biāo)為6．

②如圖2-2，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，存在 SKIPIF 1 < 0 ．
記 SKIPIF 1 < 0 ．
∵ SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的外角，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸于點 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ．
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
∴點 SKIPIF 1 < 0 的橫坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ．

③如圖2-3，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，存在 SKIPIF 1 < 0 ．記 SKIPIF 1 < 0 ．

∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸于點 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ．
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
∴點 SKIPIF 1 < 0 的橫坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ．
④如圖2-4，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，存在 SKIPIF 1 < 0 ．記 SKIPIF 1 < 0 ．
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．

∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸于點 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ．
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
∴點 SKIPIF 1 < 0 的橫坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ．
綜上，點 SKIPIF 1 < 0 的橫坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合運用，解直角三角形，平行線分線段成比例，熟練掌握以上知識，分類討論是解題的關(guān)鍵．
6.如圖，拋物線 SKIPIF 1 < 0 與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，已知 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求m的值和直線 SKIPIF 1 < 0 對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）P為拋物線上一點，若 SKIPIF 1 < 0 ，請直接寫出點P的坐標(biāo)；
（3）Q為拋物線上一點，若 SKIPIF 1 < 0 ，求點Q的坐標(biāo)．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0
【分析】
（1）求出A，B的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法計算即可；
（2）做點A關(guān)于BC的平行線 SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立直線 SKIPIF 1 < 0 與拋物線的表達(dá)式可求出 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)，設(shè)出直線 SKIPIF 1 < 0 與y軸的交點為G，將直線BC向下平移，平移的距離為GC的長度，可得到直線 SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立方程組即可求出P；
（3）取點 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ，過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 ，過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸于點 SKIPIF 1 < 0 ，過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 ，得直線 SKIPIF 1 < 0 對應(yīng)的表達(dá)式為 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出結(jié)果；
【詳解】
（1）將 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 ，
化簡得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （舍）或 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
得： SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ．
設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 SKIPIF 1 < 0 ，
將 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 代入可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
則直線 SKIPIF 1 < 0 對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）如圖，過點A作 SKIPIF 1 < 0 ∥BC，設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 與y軸的交點為G，將直線BC向下平移 GC個單位，得到直線 SKIPIF 1 < 0 ，
由（1）得直線BC的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴直線AG的表達(dá)式為 SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 （舍），或 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
由直線AG的表達(dá)式可得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴直線 SKIPIF 1 < 0 的表達(dá)式為 SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（3）如圖，取點 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ，過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 ，
過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸于點 SKIPIF 1 < 0 ，過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴AD=CD，
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解之得， SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
可得直線 SKIPIF 1 < 0 對應(yīng)的表達(dá)式為 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ．所以 SKIPIF 1 < 0 ．
【點睛】
本題主要考查了二次函數(shù)綜合題，結(jié)合一元二次方程求解是解題的關(guān)鍵．
7．（2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）【建立模型】(1)如圖 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 是線段 SKIPIF 1 < 0 上的一點， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，垂足分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．求證： SKIPIF 1 < 0 ；
【類比遷移】(2)如圖 SKIPIF 1 < 0 ，一次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象與 SKIPIF 1 < 0 軸交于點 SKIPIF 1 < 0 、與 SKIPIF 1 < 0 軸交于點 SKIPIF 1 < 0 ，將線段 SKIPIF 1 < 0 繞點 SKIPIF 1 < 0 逆時針旋轉(zhuǎn) SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 、直線 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 軸于點 SKIPIF 1 < 0 ．
①求點 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)；
②求直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
【拓展延伸】(3)如圖 SKIPIF 1 < 0 ，拋物線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點 SKIPIF 1 < 0 點 SKIPIF 1 < 0 在點 SKIPIF 1 < 0 的左側(cè) SKIPIF 1 < 0 ，與 SKIPIF 1 < 0 軸交于 SKIPIF 1 < 0 點，已知點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ．拋物線上是否存在點 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，若存在，求出點 SKIPIF 1 < 0 的橫坐標(biāo)．

【答案】（1）見解析；（2）① SKIPIF 1 < 0 ；②直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【分析】[建立模型]（1）根據(jù)題意得出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，證明 SKIPIF 1 < 0 ，即可得證；
[類比遷移] （2）①過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸于點 SKIPIF 1 < 0 ，同（1）的方法，證明 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)一次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象與 SKIPIF 1 < 0 軸交于點 SKIPIF 1 < 0 、與 SKIPIF 1 < 0 軸交于點 SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而可得 SKIPIF 1 < 0 點的坐標(biāo)；
②由 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，將點 SKIPIF 1 < 0 代入得直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ；
[拓展延伸]（3）根據(jù)解析式求得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；①當(dāng) SKIPIF 1 < 0 點在 SKIPIF 1 < 0 軸下方時，如圖所示，連接 SKIPIF 1 < 0 ，過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 ，過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸于點 SKIPIF 1 < 0 ，過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ，于點 SKIPIF 1 < 0 ，證明 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù) SKIPIF 1 < 0 得出 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，求得點 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而求得直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式，聯(lián)立拋物線解析式即可求解；②當(dāng) SKIPIF 1 < 0 點在 SKIPIF 1 < 0 軸的上方時，如圖所示，過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ，于點 SKIPIF 1 < 0 ，過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸，交 SKIPIF 1 < 0 軸于點 SKIPIF 1 < 0 ，過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 ，同①的方法即可求解．
【詳解】[建立模型]（1）證明：∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ；
[類比遷移]（2）如圖所示，過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸于點 SKIPIF 1 < 0 ，

∵將線段 SKIPIF 1 < 0 繞點 SKIPIF 1 < 0 逆時針旋轉(zhuǎn) SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵一次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象與 SKIPIF 1 < 0 軸交于點 SKIPIF 1 < 0 、與 SKIPIF 1 < 0 軸交于點 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ；
②∵ SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，
將 SKIPIF 1 < 0 代入得： SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0
∴直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，
（3）∵拋物線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點 SKIPIF 1 < 0 點 SKIPIF 1 < 0 在點 SKIPIF 1 < 0 的左側(cè) SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
①當(dāng) SKIPIF 1 < 0 點在 SKIPIF 1 < 0 軸下方時，如圖所示，連接 SKIPIF 1 < 0 ，過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 ，過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸于點 SKIPIF 1 < 0 ，過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ，于點 SKIPIF 1 < 0 ，

∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，
代入 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴直線 SKIPIF 1 < 0 解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 （舍去）， SKIPIF 1 < 0 ；
②當(dāng) SKIPIF 1 < 0 點在 SKIPIF 1 < 0 軸的上方時，如圖所示，過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 ，過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸，交 SKIPIF 1 < 0 軸于點 SKIPIF 1 < 0 ，過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 ，

同理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，
代入 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 （舍去）， SKIPIF 1 < 0 ，
綜上所述， SKIPIF 1 < 0 的橫坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，相似三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
8.如圖，拋物線 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 ）與x軸交于A、B兩點，交y軸于點C．
（1）直接寫出 SKIPIF 1 < 0 的度數(shù)和線段AB的長（用a表示）；
（2）若點D為 SKIPIF 1 < 0 的外心，且 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的周長之比為 SKIPIF 1 < 0 ，求此拋物線的解析式；
（3）在（2）的前提下，試探究拋物線 SKIPIF 1 < 0 上是否存在一點P，使得 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）∠OCA=45°，AB= a+1；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3）存在，P1（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），P2（1，-2）．
【分析】
（1）根據(jù)二次函數(shù)解析式可得A（a，0），C（0，-a），B（-1，0），即可得出OA=OB=a，OB=1，即可證明△OCA是等腰直角三角形，可得∠OCA=45°，根據(jù)線段的和差關(guān)系可表示AB的長；
（2）如圖，作△ABC的外接圓⊙D，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AC= SKIPIF 1 < 0 ，利用兩點間距離公式可用a表示出BC的長，根據(jù)圓周角定理可得∠D=2∠OAC=90°，可得△DBC是等腰直角三角形，即可證明△DBC∽△OCA，根據(jù)相似三角形周長之比等于相似比列方程求出a值即可得答案；
（3）如圖，過點D作DH⊥AB于H，過點C作AC的垂線，交x軸于F，過點O作OG⊥AC于G，連接AP交CF于E，可得△OCF是等腰直角三角形，利用待定系數(shù)法可得直線CF的解析式，根據(jù)外心的定義及等腰直角三角形的性質(zhì)可求出點D坐標(biāo)，即可得出BH、DH的長，根據(jù) SKIPIF 1 < 0 ，∠BHD=∠ACE=90°可證明△BHD∽△ACE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出CE的長，根據(jù)兩點間距離公式可得點E坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可得直線AE解析式，聯(lián)立直線AE與拋物線的解析式求出點P坐標(biāo)即可得答案．
【詳解】
（1）∵拋物線 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 ）與x軸交于A、B兩點，交y軸于點C．
∴當(dāng)x=0時，y=-a，
當(dāng)y=0時， SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴A（a，0），C（0，-a），B（-1，0），
∴OB=1，OA=OC=a，
∴△OCA是等腰直角三角形，
∴∠OCA=45°，AB=OA+OB=a+1．
（2）如圖，作△ABC的外接圓⊙D，
∵點D為 SKIPIF 1 < 0 的外心，
∴DB=DC，
∵△OCA是等腰直角三角形，OA=a，
∴∠OAC=45°，AC= SKIPIF 1 < 0 ，
∵∠BDC和∠BAC是 SKIPIF 1 < 0 所對的圓心角和圓周角，
∴∠BDC=2∠BAC=90°，
∴∠DBC=45°，
∴∠DBC=∠OAC，
∴△DBC∽△OCA，
∵ SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的周長之比為 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
經(jīng)檢驗： SKIPIF 1 < 0 是原方程的根，
∵ SKIPIF 1 < 0 ,
∴a=2，
∴拋物線解析式為： SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ．
（3）如圖，過點D作DH⊥AB于H，過點C作AC的垂線，交x軸于F，過點O作OG⊥AC于G，連接AP交CF于E，
∵a=2，
∴C（0，-2），A（2，0），AC= SKIPIF 1 < 0 ，
∵∠OCA=45°，
∴∠OCF=45°，
∴△OCF是等腰直角三角形，
∴F（-2，0），
設(shè)直線CF的解析式為y=kx+b，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴直線CF的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，
∵△OCA是等腰直角三角形，OG⊥AC，
∴OG所在直線為AC的垂直平分線，點G為AC中點，
∵點D為 SKIPIF 1 < 0 的外心，
∴點D在直線OG上，
∵A（2，0），C（0，-2），
∴G（1，-1），
設(shè)直線OG的解析式y(tǒng)=mx，
∴m=-1，
∴直線OG的解析式y(tǒng)=-x，
∵點D為△ABC的外心，
∴點D在AB的垂直平分線上，
∴點D的橫坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，
把x= SKIPIF 1 < 0 代入y=-x得y=- SKIPIF 1 < 0 ，
∴D（ SKIPIF 1 < 0 ，- SKIPIF 1 < 0 ），
∴DH= SKIPIF 1 < 0 ，BH=1+ SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∠BHD=∠ACE=90°，
∴△BHD∽△ACE，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
∵點E在直線CF上，
∴設(shè)點E坐標(biāo)為（n，-n-2），
∴CE= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），
設(shè)直線AE1的解析式為y=k1x+b1，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴直線AE1的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，
同理：直線AE2的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立直線AE1解析式與拋物線解析式得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （與點A重合，舍去），
∴P1（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），
聯(lián)立直線AE2解析式與拋物線解析式得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （與點A重合，舍去），
∴P2（1，-2）．
綜上所述：存在點P，使得 SKIPIF 1 < 0 ，點P坐標(biāo)為P1（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），P2（1，-2）．
【點睛】
本題考查二次函數(shù)的綜合，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題關(guān)鍵
9．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 軸于點 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 交拋物線于 SKIPIF 1 < 0 兩點（點 SKIPIF 1 < 0 在點 SKIPIF 1 < 0 的左側(cè)），交 SKIPIF 1 < 0 軸于點 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 軸于點 SKIPIF 1 < 0 ．

(1)求點 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)；
(2) SKIPIF 1 < 0 是線段 SKIPIF 1 < 0 上一點 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
①求證： SKIPIF 1 < 0 是直角三角形；
② SKIPIF 1 < 0 的平分線 SKIPIF 1 < 0 交線段 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 是直線 SKIPIF 1 < 0 上方拋物線上一動點，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，求點 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；(2)①證明見解析，②點 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點及一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點求解即可；
（2）①設(shè) SKIPIF 1 < 0 然后利用勾股定理求解， SKIPIF 1 < 0 ，過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸，垂足為 SKIPIF 1 < 0 ．再由等腰三角形及各角之間的關(guān)系即可證明；②根據(jù)題意得出 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)點 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)題意得 SKIPIF 1 < 0 ．分兩種情況分析：（i）當(dāng)點 SKIPIF 1 < 0 在直線 SKIPIF 1 < 0 的左側(cè)拋物線上時， SKIPIF 1 < 0 ．（ii）當(dāng)點 SKIPIF 1 < 0 在直線 SKIPIF 1 < 0 的右側(cè)拋物線上時， SKIPIF 1 < 0 ．求解即可．
【詳解】（1）解：∵直線 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 軸于點 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 軸于點 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
∵直線 SKIPIF 1 < 0 交拋物線于 SKIPIF 1 < 0 兩點，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
∵點 SKIPIF 1 < 0 在點 SKIPIF 1 < 0 的左側(cè)，
∴點 SKIPIF 1 < 0 的橫坐標(biāo)為3，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ；
（2）如圖，

①拋物線 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 軸于點A，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ,
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
由勾股定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 是等腰直角三角形，
SKIPIF 1 < 0 ．
過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸，垂足為 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 是等腰直角三角形，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 是直角三角形．
② SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 軸．
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
設(shè)點 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)題意得 SKIPIF 1 < 0 ．
（i）當(dāng)點 SKIPIF 1 < 0 在直線 SKIPIF 1 < 0 的左側(cè)拋物線上時， SKIPIF 1 < 0 ．
過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸，垂足為 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 （舍去）．
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
（ii）當(dāng)點 SKIPIF 1 < 0 在直線 SKIPIF 1 < 0 的右側(cè)拋物線上時， SKIPIF 1 < 0 ．
過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸，垂足為 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
在 SKIPIF 1 < 0 中，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 （舍去）．
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
∴點 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
【點睛】題目主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)綜合問題，特殊三角形問題及解三角形，理解題意，作出相應(yīng)輔助線，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵．
10.已知二次函數(shù)圖象過點A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）．
（1）求二次函數(shù)的解析式．
（2）如圖，當(dāng)點P為AC的中點時，在線段PB上是否存在點M，使得∠BMC＝90°？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）點K在拋物線上，點D為AB的中點，直線KD與直線BC的夾角為銳角θ，且tanθ，求點K的坐標(biāo)．
【分析】
（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝a（x+2）（x﹣4），將點C坐標(biāo)代入可求解；
（2）利用中點坐標(biāo)公式可求P（﹣1，2），點Q（2，2），由勾股定理可求BC的長，由待定系數(shù)法可求PB解析式，設(shè)點M（c，c），由兩點距離公式可得（c﹣2）2+（c2）2＝8，可求c＝4或，即可求解；
（3）過點D作DE⊥BC于點E，設(shè)直線DK與BC交于點N，先求出DE＝BE，由銳角三角函數(shù)可求NE，分DK與射線EC交于點N（m，4﹣m）和DK與射線EB交于N（m，4﹣m）兩種情況討論，求出直線DK解析式，聯(lián)立方程組可求點K坐標(biāo)．
【解析】
（1）∵二次函數(shù)圖象過點B（4，0），點A（﹣2，0），
∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝a（x+2）（x﹣4），
∵二次函數(shù)圖象過點C（0，4），
∴4＝a（0+2）（0﹣4），
∴a，
∴二次函數(shù)的解析式為y（x+2）（x﹣4）x2+x+4；
（2）存在，
理由如下：如圖1，取BC中點Q，連接MQ，
∵點A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4），點P是AC中點，點Q是BC中點，
∴P（﹣1，2），點Q（2，2），BC4，
設(shè)直線BP解析式為：y＝kx+b，
由題意可得：，
解得：
∴直線BP的解析式為：yx，
∵∠BMC＝90°
∴點M在以BC為直徑的圓上，
∴設(shè)點M（c，c），
∵點Q是Rt△BCM的中點，
∴MQBC＝2，
∴MQ2＝8，
∴（c﹣2）2+（c2）2＝8，
∴c＝4或，
當(dāng)c＝4時，點B，點M重合，即c＝4，不合題意舍去，
∴c，則點M坐標(biāo)（，），
故線段PB上存在點M（，），使得∠BMC＝90°；
（3）如圖2，過點D作DE⊥BC于點E，設(shè)直線DK與BC交于點N，
∵點A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4），點D是AB中點，
∴點D（1，0），OB＝OC＝4，AB＝6，BD＝3，
∴∠OBC＝45°，
∵DE⊥BC，
∴∠EDB＝∠EBD＝45°，
∴DE＝BE，
∵點B（4，0），C（0，4），
∴直線BC解析式為：y＝﹣x+4，
設(shè)點E（n，﹣n+4），
∴﹣n+4，
∴n，
∴點E（，），
在Rt△DNE中，NE，
①若DK與射線EC交于點N（m，4﹣m），
∵NE＝BN﹣BE，
∴（4﹣m），
∴m，
∴點N（，），
∴直線DK解析式為：y＝4x﹣4，
聯(lián)立方程組可得：，
解得：或，
∴點K坐標(biāo)為（2，4）或（﹣8，﹣36）；
②若DK與射線EB交于N（m，4﹣m），
∵NE＝BE﹣BN，
∴（4﹣m），
∴m，
∴點N（，），
∴直線DK解析式為：yx，
聯(lián)立方程組可得：，
解得：或，
∴點K坐標(biāo)為（，）或（，），
綜上所述：點K的坐標(biāo)為（2，4）或（﹣8，﹣36）或（，）或（，）．
11．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸交于 SKIPIF 1 < 0 兩點，交 SKIPIF 1 < 0 軸于點 SKIPIF 1 < 0 ．

(1)請求出拋物線 SKIPIF 1 < 0 的表達(dá)式．
(2)如圖1，在 SKIPIF 1 < 0 軸上有一點 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 在拋物線 SKIPIF 1 < 0 上，點 SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)平面內(nèi)一點，是否存在點 SKIPIF 1 < 0 使得四邊形 SKIPIF 1 < 0 為正方形？若存在，請求出點 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
(3)如圖2，將拋物線 SKIPIF 1 < 0 向右平移2個單位，得到拋物線 SKIPIF 1 < 0 ，拋物線 SKIPIF 1 < 0 的頂點為 SKIPIF 1 < 0 ，與 SKIPIF 1 < 0 軸正半軸交于點 SKIPIF 1 < 0 ，拋物線 SKIPIF 1 < 0 上是否存在點 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，請求出點 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ；(3)點 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）把 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 即可；
（2）假設(shè)存在這樣的正方形，過點E作 SKIPIF 1 < 0 于點R，過點F作 SKIPIF 1 < 0 軸于點I，證明 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 故可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
（3）先求得拋物線 SKIPIF 1 < 0 的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，得出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，運用待定系數(shù)法可得直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸于點 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 交直線 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，如圖2，過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸交 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 ，交拋物線 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ，利用等腰直角三角形性質(zhì)和三角函數(shù)定義可得 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而可求得點 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)．
【詳解】（1）∵拋物線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸交于 SKIPIF 1 < 0 兩點，交 SKIPIF 1 < 0 軸于點 SKIPIF 1 < 0 ，
∴把 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 ，得，
SKIPIF 1 < 0
解得， SKIPIF 1 < 0
∴解析式為： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）假設(shè)存在這樣的正方形 SKIPIF 1 < 0 ，如圖，過點E作 SKIPIF 1 < 0 于點R，過點F作 SKIPIF 1 < 0 軸于點I，

∴ SKIPIF 1 < 0
∵四邊形 SKIPIF 1 < 0 是正方形，
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ；
同理可證明： SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ；
（3）解：拋物線 SKIPIF 1 < 0 上存在點 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 拋物線 SKIPIF 1 < 0 的頂點坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 將拋物線 SKIPIF 1 < 0 向右平移2個單位，得到拋物線 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 拋物線 SKIPIF 1 < 0 的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 拋物線 SKIPIF 1 < 0 的頂點為 SKIPIF 1 < 0 ，與 SKIPIF 1 < 0 軸正半軸交于點 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，把 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，
過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸于點 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 交直線 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，如圖2，過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸交 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 ，交拋物線 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，

SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 是等腰直角三角形，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 是等腰直角三角形，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
即點 SKIPIF 1 < 0 與點 SKIPIF 1 < 0 重合時， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 點 SKIPIF 1 < 0 與點 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對稱，
SKIPIF 1 < 0 ；
綜上所述，拋物線 SKIPIF 1 < 0 上存在點 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等知識，運用數(shù)形結(jié)合思想解決問題是解題的關(guān)鍵．
12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx+3分別交x軸、y軸于A，B兩點，經(jīng)過A，B兩點的拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸的正半軸相交于點C（1，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若P為線段AB上一點，∠APO＝∠ACB，求AP的長；
（3）在（2）的條件下，設(shè)M是y軸上一點，試問：拋物線上是否存在點N，使得以A，P，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【分析】
（1）利用待定系數(shù)法解決問題即可．
（2）求出AB，OA，AC，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．
（3）分兩種情形：①PA為平行四邊形的邊時，點M的橫坐標(biāo)可以為±2，求出點M的坐標(biāo)即可解決問題．②當(dāng)AP為平行四邊形的對角線時，點M″的橫坐標(biāo)為﹣4，求出點M″的坐標(biāo)即可解決問題．
【解析】
（1）由題意拋物線經(jīng)過B（0，3），C（1，0），
∴，
解得，
∴拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣2x+3
（2）對于拋物線y＝﹣x2﹣2x+3，令y＝0，解得x＝﹣3或1，
∴A（﹣3，0），
∵B（0，3），C（1，0），
∴OA＝OB＝3OC＝1，AB＝3，
∵∠APO＝∠ACB，∠PAO＝∠CAB，
∴△PAO∽△CAB，
∴，
∴，
∴AP＝2．
（3）由（2）可知，P（﹣1，2），AP＝2，
①當(dāng)AP為平行四邊形的邊時，點N的橫坐標(biāo)為2或﹣2，
∴N（﹣2，3），N′（2，﹣5），
②當(dāng)AP為平行四邊形的對角線時，點N″的橫坐標(biāo)為﹣4，
∴N″（﹣4，﹣5），
綜上所述，滿足條件的點N的坐標(biāo)為（﹣2，3）或（2，﹣5）或（﹣4，﹣5）．

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