2023年高考押題預(yù)測卷01 理科數(shù)學(xué)·全解全析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1．已知全集，集合，則集合等于（     ）A． B．C． D．【答案】B【分析】先表示出集合與集合的等價條件，然后根據(jù)交集，并集和補(bǔ)集的定義進(jìn)行分析求解即可．【詳解】由題意知，，所以，，故選：B．2．設(shè)i為虛數(shù)單位，且，則的虛部為（    ）A． B．2 C．2i D．【答案】B【分析】由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)相等求出，即可求出的虛部.【詳解】由可得：，則，所以的虛部為2.故選：B.3．已知向量，滿足，若，則實(shí)數(shù)的值為（　?。?/span>A． B． C． D．【答案】C【分析】由向量垂直列出方程，結(jié)合向量的數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)求解.【詳解】∵，∴∵，∴∵，∴，即.故選：C.4．意大利數(shù)學(xué)家斐波那契以兔子繁殖數(shù)量為例,引入數(shù)列:,該數(shù)列從第三項起,每一項都等于前兩項的和,即遞推關(guān)系式為,故此數(shù)列稱為斐波那契數(shù)列,又稱“兔子數(shù)列”.已知滿足上述遞推關(guān)系式的數(shù)列的通項公式為,其中的值可由和得到,比如兔子數(shù)列中代入解得.利用以上信息計算表示不超過的最大整數(shù)（    ）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】B【分析】根據(jù)題不妨設(shè),求出,,進(jìn)而得到,通過的第五項,即可得到之間的關(guān)系,根據(jù)的范圍可大致判斷的范圍,進(jìn)而選出選項.【詳解】解:由題意可令,所以將數(shù)列逐個列舉可得:,,,,,故,因為,所以,故.故選:B5．已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上（異于頂點(diǎn)），（點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)），過點(diǎn)作直線的垂線與軸交于點(diǎn)，則（    ）A．6 B． C．4 D．【答案】A【分析】設(shè)，由，得為的中點(diǎn), 表示的方程，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合拋物線的定義求得結(jié)果.【詳解】法一：依題意，設(shè)，由，得為的中點(diǎn)且，則，易得直線的垂線的方程為.令，得，故，由拋物線的定義易知，故，故選:A.法二：特殊值法.不妨設(shè)，則，則，易得直線的垂線的方程為.令，得，故，又，故.故選:A.6．執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的（    ）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】B【分析】按照迭代方式代入根據(jù)格式判斷規(guī)律為等比數(shù)列的求和，按照等比數(shù)列求和公式 求出數(shù)據(jù)逐漸做判斷即可得解.【詳解】經(jīng)過判斷框時，第一個S變?yōu)?/span> ，n變?yōu)?/span>2，第二個S變?yōu)?/span> ，n變?yōu)?/span>3，第三個S變?yōu)?/span>，n變?yōu)?/span>4，第四個S變?yōu)?/span>，n變?yōu)?/span>5， 第九個S變?yōu)?/span>，n變?yōu)?/span>10，第十個S變?yōu)?/span>，判斷框按照“否”輸出n=10.故選：B.7．在正方體中，M，N，P分別為，，的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯誤的是（    ）A． B．平面平面C． D．平面平面【答案】D【分析】求得與位置關(guān)系判斷選項A；求得平面與平面位置關(guān)系判斷選項B；求得與位置關(guān)系判斷選項C；求得平面與平面位置關(guān)系判斷選項D.【詳解】對A，在中，因為，分別為，的中點(diǎn)，所以．又，所以，A正確．對B，在中，因為，分別為，的中點(diǎn)，所以．因為平面，平面，所以平面．因為，平面，平面，所以平面．又因為，平面，所以平面平面，B正確．對C，因為，，所以，C正確．對D，取的中點(diǎn)，連接，，則是二面角的平面角．設(shè)正方體棱長為a，則，又，則，所以平面與平面不垂直．又平面平面，所以平面與平面不垂直，D錯誤．故選：D．8．設(shè)等比數(shù)列中，使函數(shù)在時取得極值，則的值是（    ）A．或 B．或 C． D．【答案】D【分析】由極值點(diǎn)和極值可構(gòu)造方程組求得，代回驗證可知滿足題意；結(jié)合等比數(shù)列性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】由題意知：，在處取得極值，，解得：或；當(dāng)，時，，在上單調(diào)遞增，不合題意；當(dāng)，時，，當(dāng)時，；當(dāng)時，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，是的極小值點(diǎn)，滿足題意；，又與同號，.故選：D.9．設(shè)A，B，C，D是同一個半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，，，則三棱錐體積的最大值為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】是外心，是球心，求出，當(dāng)是的延長線與球面交點(diǎn)時，三棱錐體積的最大，由此求得最大體積即可．【詳解】如圖，是外心，即所在截面圓圓心，設(shè)圓半徑為是球心，因為，，由余弦定理可得：，所以，所以，則，，平面，平面，則，所以，當(dāng)是的延長線與球面交點(diǎn)時，三棱錐體積的最大，此時棱錐的高為，，所以棱錐體積為．故選：B．10．2020年疫情期間，某縣中心醫(yī)院分三批共派出6位年齡互不相同的醫(yī)務(wù)人員支援武漢六個不同的方艙醫(yī)院，每個方艙醫(yī)院分配一人.第一批派出一名醫(yī)務(wù)人員的年齡為，第二批派出兩名醫(yī)務(wù)人員的年齡最大者為，第三批派出三名醫(yī)務(wù)人員的年齡最大者為，則滿足的分配方案的概率為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】假設(shè)6位醫(yī)務(wù)人員年齡排序為，由必在第三批，將派遣方式按第一批所派遣的人員不同分成四類，求出滿足的派遣方法數(shù)，再計算總派遣方法數(shù)，即可求概率.【詳解】假設(shè)6位醫(yī)務(wù)人員年齡排序為，由題意知，年齡最大的醫(yī)務(wù)人員必在第三批，派遣方式如下：1、第一批派，第二批年齡最大者為，第三批年齡最大者為：剩下的醫(yī)務(wù)人員一個在第二批，兩個在第三批有種方法，2、第一批派，第二批年齡最大者為或，第三批年齡最大者為：當(dāng)?shù)诙畲笳邽?/span>，則有種方法，當(dāng)?shù)诙畲笳邽?/span>，則有種方法，共種方法；3、第一批派，第二批年齡最大者為或或，第三批年齡最大者為：當(dāng)?shù)诙畲笳邽?/span>，則有種方法，當(dāng)?shù)诙畲笳邽?/span>，則有種方法，當(dāng)?shù)诙畲笳邽?/span>，則有1種方法，共種方法；4、第一批派，第二批年齡最大者為或或，第三批年齡最大者為：當(dāng)?shù)诙畲笳邽?/span>，則有種方法，當(dāng)?shù)诙畲笳邽?/span>，則有種方法，當(dāng)?shù)诙畲笳邽?/span>，則有1種方法，共種方法；∴種方法，而總派遣方法有種，∴滿足的分配方案的概率為.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：應(yīng)用分類分步計數(shù)原理，結(jié)合題設(shè)含義，按第一批派遣的人員不同將派遣方式分類，再根據(jù)第二批的最大年齡者的不同確定各類的派遣方法數(shù).11．已知、是橢圓與雙曲線的公共頂點(diǎn)，是雙曲線上一點(diǎn)，，交橢圓于，.若過橢圓的焦點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為（    ）A．2 B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)出點(diǎn)P，M的坐標(biāo)，借助雙曲線、橢圓的方程及斜率坐標(biāo)公式可得軸，再利用和角的正切公式求出a，b的關(guān)系作答.【詳解】如圖，設(shè)，點(diǎn)共線，點(diǎn)共線，所在直線的斜率分別為，點(diǎn)在雙曲線上，即，有，因此，點(diǎn)在橢圓上，即，有，直線的斜率，有，即，于是，即直線與關(guān)于軸對稱，又橢圓也關(guān)于軸對稱，且過焦點(diǎn)，則軸，令，由得，顯然，，，解得，所以雙曲線的離心率.故選：D【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求解橢圓或雙曲線的離心率的三種方法：定義法：通過已知條件列出方程組，求得得值，根據(jù)離心率的定義求解離心率；齊次式法：由已知條件得出關(guān)于的二元齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程求解；特殊值法：通過取特殊值或特殊位置，求出離心率.12．設(shè)定義在R上的函數(shù)與的導(dǎo)函數(shù)分別為和．若，，且為奇函數(shù)，則下列說法中一定正確的是（    ）A． B．C．， D．【答案】A【分析】由得，結(jié)合已知得，進(jìn)而有，由可判斷C項中的對稱性；由為奇函數(shù)可得的周期、對稱性及特殊值，從而化簡判斷A正誤；B、D由，結(jié)合A即可判斷.【詳解】C：由，則，則，又，所以，令得，即.所以，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，而，，則的圖象關(guān)于對稱，錯；A：為奇函數(shù)，則關(guān)于對稱，且，∴，，，，∴.又，∴，∴的周期，∴，對；D：因為，所以，所以，錯；B：，錯.故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)得，結(jié)合已知得到，進(jìn)而求其周期和對稱性，應(yīng)用周期和對稱性求、、的值.   第Ⅱ卷二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．某校為促進(jìn)拔尖人才培養(yǎng)開設(shè)了數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、信息學(xué)五個學(xué)科競賽課程，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)要報名競賽課程，由于精力和時間限制，每人只能選擇其中一個學(xué)科的競賽課程，則恰有兩位同學(xué)選擇數(shù)學(xué)競賽課程的報名方法數(shù)為________．【答案】96【分析】利用分步加法和分類乘法原理，先安排4名同學(xué)的2名選擇數(shù)學(xué)競賽，在安排剩下的2名同學(xué)到其他競賽課程中即可.【詳解】由題知先安排甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的2名選擇數(shù)學(xué)競賽課程，則有：種情況，剩下2名同學(xué)在選擇物理、化學(xué)、生物、信息學(xué)四個學(xué)科競賽課程時有：①2名同學(xué)選擇1個學(xué)科競賽則有：種情況，②2名同學(xué)各選擇1個學(xué)科競賽則有種情況，所以恰有兩位同學(xué)選擇數(shù)學(xué)競賽課程的報名方法數(shù)為：種情況，故答案為：96.14．直線分別與軸?軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是___________.【答案】【分析】首先由直線方程求得坐標(biāo)，得到；利用點(diǎn)到直線距離公式求得圓心到直線的距離，從而得到點(diǎn)到直線距離的范圍，利用三角形面積公式可求得結(jié)果.【詳解】因為直線分別與軸?軸交于兩點(diǎn)，所以，    所以圓的圓心的坐標(biāo)為，半徑，所以圓心到直線距離，所以到直線距離，即，.故答案為：.15．已知函數(shù)在上有兩個不同的零點(diǎn)，則滿足條件的所有m的值組成的集合是_________．【答案】【分析】將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為同角三角函數(shù)，再利用對勾函數(shù)的性質(zhì)數(shù)形結(jié)合，分類討論處理即可.【詳解】解：，令，則，則當(dāng)時，顯然無解；當(dāng)時可化為.利用對勾函數(shù)的性質(zhì)與圖象可知（如下圖所示）：①當(dāng)時，即，此時或，符合題意；②當(dāng)時，即或，此時或，符合題意；③當(dāng)時，即，由可得，易知當(dāng)時，只有一個解滿足，不符合題意；④當(dāng)時，即，方程有兩根，不妨記為，其中，只有一個根，有兩個根，故方程有3個解，也不符合題意.∴滿足條件的所有m的值組成的集合是：.故答案為：16．在同一平面直角坐標(biāo)系中，P，Q分別是函數(shù)和圖象上的動點(diǎn)，若對任意，有恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值為______．【答案】【分析】利用同構(gòu)思想構(gòu)造，得到其單調(diào)性，得到，再構(gòu)造，，求導(dǎo)得到其單調(diào)性及其最小值，設(shè)設(shè)，利用基本不等式得到，求出答案.【詳解】，令，，則當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，故在處取得極小值，也是最小值，故，故，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，令，，則，令，則在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，又，故當(dāng)時，，當(dāng)時，，故時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，故在處取得極小值，也時最小值，最小值為，設(shè)，由基本不等式得，，當(dāng)且僅當(dāng)，，時，等號成立，故，則．故答案為：【點(diǎn)睛】導(dǎo)函數(shù)求解取值范圍時，當(dāng)函數(shù)中同時出現(xiàn)與，通常使用同構(gòu)來進(jìn)行求解，本題變形得到，從而構(gòu)造進(jìn)行求解.三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．17．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且滿足．(1)求證：；(2)求的最大值．【答案】(1)證明見解析(2) 【分析】（1）利用三角形內(nèi)角性質(zhì)以及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，根據(jù)余弦定理，整理等式，結(jié)合半角公式，可得答案；（2）利用正弦定理，三角函數(shù)內(nèi)角性質(zhì)以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，整理出關(guān)于角B的函數(shù)解析式，利用基本不等式，可得答案.【詳解】（1）∵，∴，∴，∴．（2）由（1）可得：，且C為鈍角，即，即，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號．故的最大值為．18．如圖，在中，，，，可以通過以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角．動點(diǎn)在線段上．(1)當(dāng)為的中點(diǎn)時，求異面直線與所成角的余弦值大小；(2)求與平面所成角最大時正弦值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）建系，利用空間向量求異面直線夾角；（2）設(shè)可得，利用空間向量求線面夾角結(jié)合二次函數(shù)分析運(yùn)算.【詳解】（1）由題意可得：，平面平面，平面平面，平面，所以平面，如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，若為的中點(diǎn)，則，可得，設(shè)異面直線與所成角，則.（2）若動點(diǎn)在線段上，設(shè)，則，可得，解得，即，則，由題意可知：平面的法向量為，設(shè)與平面所成角為，則，對于開口向上，對稱軸為，可得當(dāng)時，取到最小值，所以的最大值為，注意到，故與平面所成角的最大時正弦值.19．學(xué)校團(tuán)委和工會聯(lián)合組織教職員工進(jìn)行益智健身活動比賽.經(jīng)多輪比賽后，由教師甲、乙作為代表進(jìn)行決賽.決賽共設(shè)三個項目，每個項目勝者得10分，負(fù)者得分，沒有平局.三個項目比賽結(jié)束后，總得分高的獲得冠軍.已知教師甲在三個項目中獲勝的概率分別為0.4，0.5，0.75，各項目的比賽結(jié)果相互獨(dú)立.甲、乙獲得冠軍的概率分別記為，.(1)判斷甲、乙獲得冠軍的實(shí)力是否有明顯差別（如果，那么認(rèn)為甲、乙獲得冠軍的實(shí)力有明顯差別，否則認(rèn)為沒有明顯差別）；(2)用X表示教師乙的總得分，求X的分布列與期望.【答案】(1)甲、乙獲得冠軍的實(shí)力沒有明顯差別(2)分布列見解析， 【分析】（1）設(shè)教師甲在三個項目中獲勝的事件依次為，利用互斥事件和獨(dú)立事件的概率共求得和，結(jié)合，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意，得到的可能取值為，利用獨(dú)立事件的概率乘法公式，求得相應(yīng)的概率，得出分布列，結(jié)合期望的公式，即可求解.【詳解】（1）解：設(shè)教師甲在三個項目中獲勝的事件依次為，則教師甲獲得冠軍的概率，由對立事件的概率公式，可得得，所以，解得，因為，所以甲、乙獲得冠軍的實(shí)力沒有明顯差別.（2）解：根據(jù)題意知，的可能取值為，可得，，，.所以隨機(jī)變量的分布列為015300.150.4250.350.075所以期望為.20．已知橢圓C：的左頂點(diǎn)為A，P為C上一點(diǎn)，O為原點(diǎn)，，，的面積為1．(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)B為C的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)且斜率不為0的直線l與C交于M，N兩點(diǎn)，證明：．【答案】(1)(2)見解析 【分析】（1）通過分析得，將其坐標(biāo)代入橢圓方程，結(jié)合面積和的關(guān)系即可求出橢圓方程；（2）設(shè)直線的斜率為,直線的斜率為,直線的方程為，再將其與橢圓聯(lián)立得到韋達(dá)定理式，通過化簡得，最后計算，將上式代入即可證明其為定值.【詳解】（1）不妨設(shè)點(diǎn)在軸的上方,由橢圓的性質(zhì)可知.是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,代人,得,整理得.的面積為.故橢圓的方程為.（2）設(shè)直線的斜率為,直線的斜率為,直線的方程為.不妨設(shè),則.聯(lián)立可得,,則,，即，，故得證.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題第二問的關(guān)鍵第一是要找到正切值與直線斜率的關(guān)系，再通過設(shè)直線的方程為，將與橢圓聯(lián)立，利用化積為和的方法得到，最后再計算斜率比值為定值，化積為和是處理非對稱韋達(dá)形式的常用方法.21．已知函數(shù)(1)若，求不等式的解集；(2)若存在兩個不同的零點(diǎn)，，證明：.【答案】(1);(2)詳見解析. 【分析】（1）由的單調(diào)性及可求解；（2）根據(jù)函數(shù)存在兩個不同的零點(diǎn)，得，，將所證不等式轉(zhuǎn)化為，利用由(1)的過程知及 ，代入可證得結(jié)論.【詳解】（1）令，的定義域為，則，所以在上單調(diào)遞增.因為，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以原不等式的解集為.（2）證明:，令，易知在上單調(diào)遞減，且.當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增;當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減.所以.因為函數(shù)存在兩個不同的零點(diǎn)，所以，即，由圖可知，由題意知，所以，兩式相減得.所以等價于，也等價于.因為，所以由(1)的解題過程知……①……②因為，所以，即……③①+②+③得，所以.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題難點(diǎn)在零點(diǎn)的轉(zhuǎn)化應(yīng)用：由的零點(diǎn)為得：（1），兩式相減得，使用此時代入消去.（2）由得 即，使用此時代入消去.本題中兩次對零點(diǎn)的使用都富有創(chuàng)新性.（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．(1)設(shè)曲線與曲線交于，兩點(diǎn)，求；(2)若，是曲線上的兩個動點(diǎn)，且，求的取值范圍．【答案】(1)(2) 【分析】（1）首先將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再聯(lián)立兩曲線方程，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再由距離公式計算可得；（2）首先求出曲線的坐標(biāo)方程，設(shè)，，即可表示出，再利用二倍角公式公式化簡，最后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得.【詳解】（1）因為曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以，又，所以曲線的普通方程為，又曲線的極坐標(biāo)方程為，由，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為，由，解得或，所以.（2）又，所以，所以，即曲線的極坐標(biāo)方程為，因為，所以設(shè)，，所以，所以當(dāng)時取得最小值，當(dāng)時取得最大值，所以的取值范圍為.23．[選修4-5：不等式選講]（10分）已知，，．(1)證明：．(2)證明：．【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析 【分析】（1）根據(jù)已知條件及基本不等式即可求解；（2）利用分析法及作差比較法即可求解.【詳解】（1）由基本不等式可得可得當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.又由，得，所以當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.故原不等式得證.（2）要證，即證即證令，即證因為且故，即原不等式得證.
 

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