2023年高考押題預(yù)測(cè)卷03 理科數(shù)學(xué)·全解全析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，集合，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先解出，根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算求出，然后根據(jù)交集的運(yùn)算，即可得出答案.【詳解】解可得，，所以.又，所以.所以.故選：B.2．已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】先運(yùn)用復(fù)數(shù)的除法規(guī)則求出z，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義求解.【詳解】 ， ， ，實(shí)部為1，虛部為-1，所以 在第四象限；故選：D.3．《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，書(shū)中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐，則直角圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的弧度數(shù)為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圓錐的母線長(zhǎng)和弧長(zhǎng)以及圓心角之間的關(guān)系即可求解【詳解】設(shè)直角圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的弧度數(shù)為，底面圓的半徑為，母線長(zhǎng)為，因?yàn)橹苯菆A錐的軸截面為等腰直角三角形，所以，則，解得.故選：.4．已知函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)的最小正周期取得最大值時(shí)，距離原點(diǎn)最近的對(duì)稱中心為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)余弦型函數(shù)的對(duì)稱軸、最小正周期公式可得到函數(shù)的解析式，再根據(jù)余弦型函數(shù)的對(duì)稱中心即可求解．【詳解】由已知得，即，當(dāng)時(shí)，最小，且為，則最大，此時(shí)，其對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上距離原點(diǎn)最近的對(duì)稱中心為．故選：D．5．已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線交橢圓于兩點(diǎn).若的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則的方程為（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】設(shè)，利用點(diǎn)差法可得的關(guān)系，從而可求得，即可的解.【詳解】設(shè)，則，由已知有，，作差得，則，所以，解得，則的方程為.故選：D．6．已知，則（    ）A． B．－1 C． D．【答案】C【分析】應(yīng)用誘導(dǎo)公式、商數(shù)關(guān)系可得，再由和角正切公式展開(kāi)求得，最后由求值即可.【詳解】由，所以，則，所以，則，故，由.故選：C7．若曲線有三條過(guò)點(diǎn)的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出過(guò)點(diǎn)的切線方程為，利用方程的解個(gè)數(shù)與函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖象與直線在R上有3個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想即可求解.【詳解】設(shè)該切線的切點(diǎn)為，則切線的斜率為，所以切線方程為，又切線過(guò)點(diǎn)，則，整理得.要使過(guò)點(diǎn)的切線有3條，需方程有3個(gè)不同的解，即函數(shù)圖象與直線在R上有3個(gè)交點(diǎn)，設(shè)，則，令，令或，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減，且極小值、極大值分別為，如圖，由圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象與直線在R上有3個(gè)交點(diǎn)，即過(guò)點(diǎn)的切線有3條.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選：B.8．“省刻度尺”問(wèn)題由英國(guó)數(shù)學(xué)游戲大師杜登尼提出：一根長(zhǎng)的尺子，要能夠量出長(zhǎng)度為到且邊長(zhǎng)為整數(shù)的物體，至少需要6個(gè)刻度（尺子頭尾不用刻）．現(xiàn)有一根的尺子，要在至多測(cè)量?jī)纱蔚那闆r下量?jī)纱瘟砍鲩L(zhǎng)度為到且邊長(zhǎng)為整數(shù)的物體，尺子上至少需要有（    ）個(gè)刻度A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為組合抽樣思維，設(shè)為長(zhǎng)度，為刻度，為刻度對(duì)應(yīng)的數(shù)量，則當(dāng)尺子有4個(gè)刻度時(shí)滿足條件，其中證明驗(yàn)證求解.【詳解】若有一根的尺子，量出長(zhǎng)度為到且為整數(shù)的物體，則當(dāng)尺子有4個(gè)刻度時(shí)滿足條件設(shè)為長(zhǎng)度，為刻度，為刻度對(duì)應(yīng)的數(shù)量，則有且，其中，當(dāng)時(shí)，下證，當(dāng)尺子有3個(gè)刻度時(shí)不能量出的物體長(zhǎng)度設(shè)且，其中，所以當(dāng)中有1個(gè)0，x的取值至多有3個(gè)當(dāng)中有2個(gè)0時(shí)，或，x的取值至多有2個(gè)當(dāng)中沒(méi)有0時(shí)，x的取值有1個(gè)所以x取值至多有6個(gè)，即當(dāng)尺子有3個(gè)刻度時(shí)不能量出的物體長(zhǎng)度．故選:B9．在中，已知，，，當(dāng)取得最小值時(shí)，的面積為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)，，在和中應(yīng)用正弦定理可得到，然后利用結(jié)合余弦定理可得，化簡(jiǎn)可得當(dāng)時(shí)，取得最小值，最后利用面積公式即可【詳解】設(shè)，，，，，在中，，在中，，,，，設(shè)，，，，，，，當(dāng)時(shí)，取得最小值，，，又，在中，.故選：D.10．現(xiàn)有甲、乙兩組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)均由六個(gè)數(shù)組成，其中甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為．若將這兩組數(shù)據(jù)混合成一組，則新的一組數(shù)據(jù)的方差為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用平均數(shù)和方差公式可求得新數(shù)據(jù)的方差.【詳解】設(shè)甲組數(shù)據(jù)分別為、、、，乙組數(shù)據(jù)分別為、、、，甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，可得，方差為，可得，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，可得，方差為，可得，混合后，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為.故選：D.11．已知，點(diǎn)P為直線上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圓上的一點(diǎn)，則的最小值為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】令，可得M點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，即可得答案.【詳解】設(shè)，令，則，則M.如圖，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，且垂直于直線時(shí)，有最小值，為，即直線到點(diǎn)M距離，為.故選：D12．在三棱錐A－BCD中，，∠ADC＝∠ABC＝90°，平面ABC⊥平面ACD，三棱錐A－BCD的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，E，F分別在線段OB，CD上運(yùn)動(dòng)（端點(diǎn)除外），．當(dāng)三棱錐E－ACF的體積最大時(shí)，過(guò)點(diǎn)F作球O的截面，則截面面積的最小值為（    ）A．π B． C． D．2π【答案】C【分析】作出圖形，輔助線，找到球心位置，求出半徑，設(shè)CF＝x，則，所以，表達(dá)出三棱錐E－ACF的體積，得到當(dāng)時(shí)，V取得最大值，當(dāng)OF垂直于截面時(shí)，截面圓的面積最小，求出截面面積的最小值【詳解】如圖，取AC的中點(diǎn)O，連接OF，OB，因?yàn)?/span>∠ADC＝∠ABC＝90°，所以，即O為球心，則球O的半徑R＝2．又AB＝BC，所以OB⊥AC，又平面ABC⊥平面ACD，平面平面ACD＝AC，平面ABC，所以OB⊥平面ACD．設(shè)CF＝x，則，所以，所以三棱錐E－ACF的體積，當(dāng)時(shí)，V取得最大值．由于OA＝OB＝OC＝OD，在△COF中，由余弦定理得：，根據(jù)球的性質(zhì)可知，當(dāng)OF垂直于截面時(shí)，截面圓的面積最小，設(shè)此時(shí)截面圓的半徑為r，所以，則截面面積的最小值為．故選：C．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決與球有關(guān)的內(nèi)切或外接的問(wèn)題時(shí)，解題的關(guān)鍵是確定球心的位置．對(duì)于外切的問(wèn)題要注意球心到各個(gè)面的距離相等且都為球半徑；對(duì)于球的內(nèi)接幾何體的問(wèn)題，注意球心到各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，解題時(shí)要構(gòu)造出由球心到截面圓的垂線段、小圓的半徑和球半徑組成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半徑 ．   第Ⅱ卷二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若x，y滿足約束條件，則的最大值為__________．【答案】3【分析】根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，然后作出目標(biāo)函數(shù)的一條等值線，利用等值線在可行域中進(jìn)行平移找到取得最大值的最優(yōu)解，可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)約束條件可作圖如圖，由目標(biāo)函數(shù)，令，得到目標(biāo)函數(shù)的一條等值線，故點(diǎn)當(dāng)直線移到點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)有最大值則，故答案為：3.14．已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,其導(dǎo)函數(shù)為,若函數(shù)為偶函數(shù),函數(shù)為偶函數(shù),則下列說(shuō)法正確的序號(hào)有___________.①函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱;②函數(shù)關(guān)于中心對(duì)稱;③若,則;④若當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),.【答案】①③④【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義以及原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的對(duì)稱關(guān)系得出軸對(duì)稱和中心對(duì)稱，再得出周期，再綜合利用得出的性質(zhì)求解.【詳解】由于函數(shù)為偶函數(shù),則②,則函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱,①正確;進(jìn)而函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱, 由于函數(shù)為偶函數(shù),則,則函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱,進(jìn)而函數(shù)關(guān)于中心對(duì)稱, ②錯(cuò)誤;由題可得函數(shù)的周期為，的周期為，故，由中心對(duì)稱性，所以，所以,故,③正確;當(dāng)時(shí),，,④正確.故答案為：①③④【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：若是可導(dǎo)的奇函數(shù),則是偶函數(shù)；若是可導(dǎo)的偶函數(shù),則是奇函數(shù).15．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，則的取值范圍是___________.【答案】【分析】根據(jù)題意，求出拋物線方程，設(shè)，，不妨取，再根據(jù)點(diǎn)三點(diǎn)共線，得，進(jìn)而得到，再進(jìn)而化簡(jiǎn)，可求解.【詳解】如圖，因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，解得，所以，拋物線方程為，設(shè)點(diǎn)，，不妨取，由點(diǎn)三點(diǎn)共線，得，得，故原式，令，故原式，故答案為：.16．若函數(shù)的圖象上存在不同的兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱函數(shù)具有性質(zhì).若函數(shù)具有性質(zhì)，其中，，為實(shí)數(shù)，且滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【分析】根據(jù)三角函數(shù)輔助角公式和將函數(shù)解析式中的，消去，再求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，根據(jù)題意利用導(dǎo)數(shù)列式表示出性質(zhì)，將式子展開(kāi)后把等式當(dāng)作一個(gè)關(guān)于的方程的有解問(wèn)題，根據(jù)一元二次方程有解條件化簡(jiǎn)等式求解出a值，再根據(jù)將，換元為三角函數(shù)形式代入求解出實(shí)數(shù)的取值范圍即可.【詳解】由題意可得，.于是，.設(shè)切點(diǎn)分別為，，則由函數(shù)具有性質(zhì)，可得，即，整理得，將上式視為關(guān)于的方程，則其判別式：，即，注意到，，則，故，此時(shí)或，代入方程可得，因此，.另一方面，由，可設(shè)，，其中，則，即.因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：對(duì)于函數(shù)新定義，解題第一步都是模仿定義列式求解，此題難度不在于新定義，而在于式子的復(fù)雜性，一方面需要根據(jù)題意優(yōu)先化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，為求導(dǎo)后的計(jì)算打下基礎(chǔ)；另一方面，在求導(dǎo)后的計(jì)算中，要將a作為主元進(jìn)行求解，因此展開(kāi)方程即便系數(shù)復(fù)雜，也能看出方程本質(zhì)為關(guān)a的一元二次方程，最終按照一元二次方程性質(zhì)解題即可.  三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．17．設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，.(1)求，；(2)令，求.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)遞推關(guān)系即可聯(lián)立求解，（2）根據(jù)偶數(shù)項(xiàng)和奇數(shù)項(xiàng)的關(guān)系可得，進(jìn)而根據(jù)分組求和即可.【詳解】（1）由得即，即，又，所以 （2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，， 兩式相加可得，得， 由于，所以 18．甲、乙兩人各有一只箱子.甲的箱子里放有大小形狀完全相同的3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)藍(lán)球.乙的箱子里放有大小形狀完全相同的x個(gè)紅球、y個(gè)黃球和z個(gè)藍(lán)球，.現(xiàn)兩人各從自己的箱子里任取一球，規(guī)定同色時(shí)乙勝，異色時(shí)甲勝.(1)當(dāng)，，時(shí)，求乙勝的概率；(2)若規(guī)定：當(dāng)乙取紅球、黃球和藍(lán)球獲勝的得分分別是1分、2分和3分，否則得零分.求乙得分均值的最大值，并求此時(shí)x，y，z的值.【答案】(1)(2)乙得分均值的最大值為，此時(shí)， 【分析】（1）設(shè)出事件，根據(jù)古典概型概率公式求得事件的概率，進(jìn)而表示出事件乙勝，根據(jù)獨(dú)立事件以及互斥事件，即可求出答案；（2）用隨機(jī)變量來(lái)表示乙得分，則可取.然后分別計(jì)算得出取時(shí)的概率，根據(jù)期望公式求出即可得出，根據(jù)已知結(jié)合的取值范圍，即可得出答案.【詳解】（1）記“甲取紅球”為事件，“甲取黃球”為事件，“甲取藍(lán)球”為事件，“乙取紅球”為事件，“乙取紅球”為事件，“乙取紅球”為事件，則由已知可得，，，，，， 由已知，乙勝可以用事件來(lái)表示，根據(jù)獨(dú)立事件以及互斥事件可知，. （2）由題意知，，，.用隨機(jī)變量來(lái)表示乙得分，則可取, 則，，，所以 所以.因?yàn)?/span>，所以，且，，，所以， 當(dāng)且僅當(dāng)，，時(shí)，等號(hào)成立.所以，乙得分均值的最大值為，此時(shí)，， 19．如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，其中，，，為棱的中點(diǎn)，是棱上一點(diǎn)，且．(1)證明：平面；(2)若，直線與平面所成的角為，求平面與平面夾角的余弦值．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2) 【分析】（1）取棱PB和PC的中點(diǎn)，利用平行四邊形的判定及性質(zhì)證明線線平行，再利用線面平行的判定定理即可證明；（2）利用線面角求得，然后建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求兩個(gè)平面夾角的余弦值.【詳解】（1）如圖，設(shè)E，F分別為棱PB和PC的中點(diǎn)，連接AE，EF，FD，則，且，又，，所以，且，所以四邊形ADFE為平行四邊形，故， 因?yàn)?/span>，E為棱PB的中點(diǎn)，所以，又M為棱AP的中點(diǎn)，所以，故，又平面PDC，平面PDC，所以平面PDC； （2）設(shè)，所以，又，所以，所以，所以和為等邊三角形，設(shè)O為棱CD的中點(diǎn)，連接OP，OB，故，又，，，平面POB，平面POB，所以平面POB．又平面ABCD，所以平面平面ABCD，故直線PB與平面ABCD所成的角為，所以，又，所以，綜上OP，OB，OC兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以OB，OC，OP分別為x軸、y軸、z軸， 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz，則，，，，因?yàn)?/span>，所以，又為棱的中點(diǎn)，則， 所以，，，設(shè)為平面MCD的法向量，則,即，令，可得， 設(shè)為平面BMD的法向量，則，即，令，可得， 所以，故平面BMD與平面MCD夾角的余弦值為.. 20．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，且到的一條漸近線的距離為.(1)求的方程；(2)過(guò)的左頂點(diǎn)且不與軸重合的直線交的右支于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，過(guò)作的平行線，交直線于點(diǎn)，證明：在定圓上.【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析 【分析】（1）根據(jù)焦點(diǎn)到漸近線的距離求出即可得解；（2）由題意可設(shè)PA，的斜率分別為，設(shè)直線AP的方程為，聯(lián)立雙曲線方程，求出，由三角函數(shù)可得，即化為得證.【詳解】（1）根據(jù)題意可知C的一條漸近線方程為，設(shè)到漸近線的距離為， 所以，所以的方程為 （2）設(shè)C的左頂點(diǎn)為A，則,故直線為線段的垂直平分線.所以可設(shè)PA，的斜率分別為，故直線AP的方程為. 與C的方程聯(lián)立有，設(shè)B），則，即，所以. 當(dāng)軸時(shí)，，是等腰直角三角形，且易知 當(dāng)不垂直于x軸時(shí)，直線的斜率為，故. 因?yàn)?/span>，所以所以因?yàn)?/span>所以所以為定值， 所以點(diǎn)Q在以為圓心且半徑為4的定圓上.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用韋達(dá)定理法解決直線與圓錐曲線相交問(wèn)題的基本步驟如下：（1）設(shè)直線方程，設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，得到關(guān)于（或）的一元二次方程，必要時(shí)計(jì)算；（3）列出韋達(dá)定理；（4）將所求問(wèn)題或題中的關(guān)系轉(zhuǎn)化為、（或、）的形式；（5）代入韋達(dá)定理求解.21．設(shè)函數(shù).(1)求在區(qū)間上的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；(2)若為的極值點(diǎn)，則，求整數(shù)的最大值.【答案】(1)1(2)1 【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令求出，分，兩種情況討論，分別說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性，即求出函數(shù)的極值點(diǎn)數(shù)；（2）依題意可得，則，令，則轉(zhuǎn)化為，令，即為在上恒成立，利用導(dǎo)數(shù)說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性，即可得解.【詳解】（1）因?yàn)?/span>，所以，令，則， .①當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn)；  ②當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，，.故存在唯一，使得. 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，有極大值點(diǎn)； 綜上在區(qū)間上有1個(gè)極值點(diǎn). （2）若為的極值點(diǎn)，則，， 所以， 令 ，，即，記)，即；①當(dāng)時(shí)，故g(t)在上單調(diào)遞增，，符合題意； ②當(dāng)時(shí)，若，則，故在上單調(diào)遞減.由（1）知在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，記為，則， 故，不符題意； 綜上，整數(shù)的最大值為1. 【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛，導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪?wèn)題．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問(wèn)題處理．  （二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分） 在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l的普通方程為．(1)將C的極坐標(biāo)方程化為參數(shù)方程；(2)設(shè)點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為，M為C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，寫(xiě)出P的軌跡的參數(shù)方程并判斷與l的位置關(guān)系．【答案】(1)其中為參數(shù)(2)其中為參數(shù),與l相離． 【分析】（1）根據(jù)極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程再轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程即可；（2）根據(jù)參數(shù)方程和向量的坐標(biāo)形式轉(zhuǎn)化關(guān)系，以及參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程和直線與圓的位置關(guān)系即可求解.【詳解】（1）因?yàn)?/span>，所以，。。。。。。。。。所以，整理得，曲線C的直角坐標(biāo)方程為， 所以其中為參數(shù)．則對(duì)應(yīng)的參數(shù)方程為其中為參數(shù)． （2）由（1）參數(shù)方程可設(shè)，則由，得其中為參數(shù)． 對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為，圓心到l距離，則與l相離．    23．[選修4-5：不等式選講]（10分） 23．已知、、均為正實(shí)數(shù)，且.(1)證明：；(2)比較與的大小．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)答案見(jiàn)解析 【分析】（1）利用柯西不等式可證得結(jié)論成立；（2）由題中條件可得出，利用作差法結(jié)合基本不等式可得出與的大小．【詳解】（1）證明：由柯西不等式有， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故. （2）解： ，所以，，所以，， 若第一個(gè)等號(hào)成立，即，即時(shí)，第二個(gè)等號(hào)若要成立，則要滿足，此時(shí)，故等式可成立．所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立  
 

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