2023年高考押題預(yù)測(cè)卷01【新高考Ⅰ卷】數(shù)學(xué)·全解全析注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1．已知集合，，則中的元素個(gè)數(shù)為（    ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【詳解】由題設(shè)，所以，故其中元素共有4個(gè).故選：B2．已知，為虛數(shù)單位，則（    ）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)?/span>，則.故選：C.3．某班級(jí)有50名學(xué)生，期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，已，則的學(xué)生人數(shù)為（    ）A．5 B．10 C．20 D．30【答案】D【詳解】因?yàn)槠谀┛荚嚁?shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，所以期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)關(guān)于對(duì)稱，則，所以，所以的學(xué)生人數(shù)為：人.故選：D.4．已知直四棱柱的底面為正方形，，為的中點(diǎn)，則過點(diǎn)，和的平面截直四棱柱所得截面的面積為（    ）A． B． C． D．【答案】D【詳解】如圖，過點(diǎn)作的平行線，交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，連接，則過點(diǎn)，和的平面截直四棱柱所得截面即四邊形．易得，所以四邊形為菱形，連接，則，又，，所以截面面積為，故選：D．5．已知函數(shù)，若使得的圖象在點(diǎn)處的切線與軸平行，則的最小值是（    ）A． B．1 C． D．2【答案】A【詳解】，因?yàn)?/span>使得的圖象在點(diǎn)處的切線與軸平行，所以函數(shù)在上存在最值，即函數(shù)在上存在對(duì)稱軸，令，得，因?yàn)?/span>，所以，即，則，又，故時(shí)，取最小值為，故選：A6．已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C：上頂點(diǎn)A與右頂點(diǎn)C連線與過下頂點(diǎn)B和右焦點(diǎn)F的直線交于點(diǎn)P，若為鈍角，則橢圓的離心率的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】D【詳解】設(shè)橢圓的半焦距為c，由題意可得：，可得：，由圖可得：∠APB即為的補(bǔ)角，若∠APB為鈍角，即為銳角，由圖可知，故原題意等價(jià)于，整理得，且，解得，所以橢圓的離心率的取值范圍是.故選：D.  7．已知，若是方程的一個(gè)解，則可能存在的區(qū)間是（    ）A． B． C． D．【答案】C【詳解】，所以，因?yàn)?/span>是方程的一個(gè)解，所以是方程的解，令，則，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以單調(diào)遞增，又，所以.故選：C.8．十七世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家、被譽(yù)為業(yè)余數(shù)學(xué)家之王的皮埃爾·德·費(fèi)馬提出的一個(gè)著名的幾何問題：“已知一個(gè)三角形，求作一點(diǎn)，使其與這個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小”它的答案是：當(dāng)三角形的三個(gè)角均小于120°時(shí)，所求的點(diǎn)為三角形的正等角中心，即該點(diǎn)與三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的連線兩兩成角；當(dāng)三角形有一內(nèi)角大于或等于時(shí)，所求點(diǎn)為三角形最大內(nèi)角的頂點(diǎn)．在費(fèi)馬問題中所求的點(diǎn)稱為費(fèi)馬點(diǎn)．已知分別是三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且，，若點(diǎn)P為的費(fèi)馬點(diǎn)，則（    ）A． B． C． D．【答案】C【詳解】, 即 , 又 , , 即 ,, 又. 由三角形內(nèi)角和性質(zhì)知：△ABC內(nèi)角均小于120°，結(jié)合題設(shè)易知：P點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部，再由余弦定理知, ,,, .由等號(hào)左右兩邊同時(shí)乘以可得：， .故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．2022年6月，某學(xué)校為宣傳我國(guó)第三艘航空母艦“中國(guó)人民解放軍海軍福建艦”下水試航，增強(qiáng)學(xué)生的國(guó)防意識(shí)，組織了一次“逐夢(mèng)深藍(lán)，山河榮耀”國(guó)防知識(shí)競(jìng)賽，對(duì)100名學(xué)生的參賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間為，為進(jìn)一步了解學(xué)生的答題情況，通過分層抽樣，從成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生中抽取6人，再?gòu)倪@6人中先后抽取2人的成績(jī)作分析，下列結(jié)論正確的是（    ）A．頻率分布直方圖中的B．估計(jì)100名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是85C．估計(jì)100名學(xué)生成績(jī)的80%分位數(shù)是95D．從6人中先后抽取2人作分析時(shí)，若先抽取的學(xué)生成績(jī)位于，則后抽取的學(xué)生成績(jī)?cè)?/span>的概率是【答案】AC【詳解】對(duì)于A：根據(jù)學(xué)生的成績(jī)都在50分到100分之間的頻率和為1，可得，解得，故A正確；對(duì)于B：全校學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為，故中位數(shù)位于之間，故中位數(shù)為，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C：全校學(xué)生成績(jī)的樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)約為分，故C正確．對(duì)于D：在被抽取的學(xué)生中，成績(jī)?cè)趨^(qū)間，和的學(xué)生人數(shù)之比為，故抽取了2人，中抽取了4人，先抽取的學(xué)生成績(jī)位于，則第二次抽取時(shí)，是在5個(gè)人中抽取，而此時(shí)學(xué)生成績(jī)?cè)?/span>的個(gè)數(shù)有4個(gè)，故概率為，故D不正確，故選：AC10．已知為定義在上的偶函數(shù)，則函數(shù)的解析式可以為（    ）A． B．C． D．【答案】BD【詳解】因?yàn)?/span>是偶函數(shù)，所以，即，所以是奇函數(shù).對(duì)于A，定義域?yàn)?/span>，所以不滿足題意；對(duì)于B，定義域?yàn)?/span>，，符合題意；對(duì)于C，定義域?yàn)?/span>，，不符合題意；對(duì)于D，定義域?yàn)?/span>，，而，符合題意.故選：BD.11．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，E為邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則（    ）A．當(dāng)時(shí)，EP//平面 B．當(dāng)時(shí)，取得最小值，其值為C．的最小值為 D．當(dāng)平面CEP時(shí)，【答案】BC【詳解】在棱長(zhǎng)為2的正方體中，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，，，則點(diǎn)，對(duì)于A，，，，而，顯然，即是平面的一個(gè)法向量，而，因此不平行于平面，即直線與平面不平行，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，則，因此當(dāng)時(shí)，取得最小值，B正確；對(duì)于C，，于是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，C正確；對(duì)于D，取的中點(diǎn)，連接，如圖，因?yàn)?/span>E為邊AD的中點(diǎn)，則，當(dāng)平面CEP時(shí)，平面，連接，連接，連接，顯然平面平面，因此，平面，平面，則平面，即有，而，所以，D錯(cuò)誤.故選：BC12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A為坐標(biāo)原點(diǎn)，，點(diǎn)列P在圓上，若對(duì)于，存在數(shù)列，，使得，則下列說法正確的是（    ）A．為公差為2的等差數(shù)列 B．為公比為2的等比數(shù)列C． D．前n項(xiàng)和【答案】CD【詳解】對(duì)AB，由點(diǎn)列P在圓上，則由參數(shù)方程得，則，∴.對(duì)于，存在數(shù)列，，使得，即①，②，①②兩式相除得，令，則，則為以首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列.則，AB錯(cuò)；對(duì)C，，C對(duì)；對(duì)D，，，兩式相減得，.∴，D對(duì).故選：CD.第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分,其中第16題第一空2分，第二空3分．13．已知向量，的夾角為，且，則向量在向量上的投影向量為__________.用表示【答案】【詳解】∵夾角為，，∴，∴所以向量在向量方向上的投影向量為.故答案為：.14．已知函數(shù)，則曲線在處的切線方程為__________.【答案】【詳解】因?yàn)?/span>，所以，則，所以；所以，所以，曲線在處的切線方程為，即.故答案為：.15．冰雹猜想是指：一個(gè)正整數(shù)，如果是奇數(shù)就乘以再加，如果是偶數(shù)就析出偶數(shù)因數(shù)，這樣經(jīng)過若干次，最終回到．問題提出八十多年來，許多專業(yè)數(shù)學(xué)家前仆后繼，依然無法解決這個(gè)問題，已知正整數(shù)列滿足，若存在首項(xiàng)，使得，已知，則___________.（寫出一個(gè)滿足條件的值即可）【答案】或（只填寫一個(gè)即可）【詳解】，，所以若是偶數(shù)，則，若是奇數(shù)，則，與已知矛盾，故；所以若是偶數(shù)，則，若是奇數(shù)，則，與已知矛盾，故；所以若是偶數(shù)，則，若是奇數(shù)，則，與已知矛盾，故；所以若是偶數(shù)，則，若是奇數(shù)，則，與已知矛盾，故；所以若是偶數(shù)，則，若是奇數(shù)，則，故或；余下推導(dǎo)用圖表示可得：故答案為：或（只填寫一個(gè)即可）16．某同學(xué)在學(xué)習(xí)和探索三角形相關(guān)知識(shí)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的性質(zhì)：將銳角三角形三條邊所對(duì)的外接圓的三條圓弧（劣?。┭刂切蔚倪呥M(jìn)行翻折，則三條圓弧交于該三角形內(nèi)部一點(diǎn)，且此交點(diǎn)為該三角形的垂心（即三角形三條高線的交點(diǎn)）.如圖，已知銳角外接圓的半徑為2，且三條圓弧沿三邊翻折后交于點(diǎn).若，則___________；若，則的值為___________.【答案】          /5.75【詳解】設(shè)外接圓半徑為，則，由正弦定理，可知，即，由于是銳角，故，又由題意可知P為三角形ABC的垂心，即,故，所以；設(shè)，則，由于，不妨假設(shè)，由余弦定理知，設(shè)AD,CE,BF為三角形的三條高，由于 ,故 ,則得，所以，同理可得，所以,故答案為：；四、解答題：本小題共6小題，共70分，其中第17題10分，18~22題12分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．為加快推動(dòng)旅游業(yè)復(fù)蘇，進(jìn)一步增強(qiáng)居民旅游消費(fèi)意愿，山東省人民政府規(guī)定自2023年1月21日起至3月31日在全省實(shí)施景區(qū)門票減免，全省國(guó)有A級(jí)旅游景區(qū)免首道門票，鼓勵(lì)非國(guó)有A級(jí)旅游景區(qū)首道門票至少半價(jià)優(yōu)惠．本次門票優(yōu)惠幾乎涵蓋了全省所有知名的重點(diǎn)景區(qū)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，活動(dòng)開展以來游客至少去過兩個(gè)及以上景區(qū)的人數(shù)占比約為90%．某市旅游局從游客中隨機(jī)抽取100人（其中年齡在50周歲及以下的有60人）了解他們對(duì)全省實(shí)施景區(qū)門票減免活動(dòng)的滿意度，并按年齡（50周歲及以下和50周歲以上）分類統(tǒng)計(jì)得到如下不完整的列聯(lián)表： 不滿意滿意總計(jì)50周歲及以下 55 50周歲以上15  總計(jì)  100(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成以上列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為對(duì)全省實(shí)施景區(qū)門票減免活動(dòng)是否滿意與年齡有關(guān)聯(lián)？(2)現(xiàn)從本市游客中隨機(jī)抽取3人了解他們的出游情況，設(shè)其中至少去過兩個(gè)及以上景區(qū)的人數(shù)為，若以本次活動(dòng)中至少去過兩個(gè)及以上景區(qū)的人數(shù)的頻率為概率．①求的分布列和數(shù)學(xué)期望；②求．參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828【答案】(1)補(bǔ)全的列聯(lián)表見解析；有關(guān)；(2)①分布列見解析；；②【詳解】（1）由題意，抽取的100人年齡在50周歲及以下的有60人，則年齡在50周歲以上的有40人，補(bǔ)全的列聯(lián)表如下： 不滿意滿意總計(jì)50周歲及以下5556050周歲以上152540總計(jì)2080100則.所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的情況下認(rèn)為對(duì)全省實(shí)施景區(qū)門票減免活動(dòng)是否滿意與年齡有關(guān)聯(lián).（2）①由題意可得，游客至少去過兩個(gè)及以上景區(qū)的概率為0.9，則，的所有可能取值為0，1，2，3，，，，，所以的分布列如下：0123因?yàn)?/span>，所以數(shù)學(xué)期望.②.18．從下列條件中選擇一個(gè)條件補(bǔ)充到題目中：①，其中為的面積，②，③．在中，角，，對(duì)應(yīng)邊分別為，，，_______________．(1)求角；(2)若為邊的中點(diǎn)，，求的最大值．【答案】(1)(2)【詳解】（1）選①，由余弦定理得：，又，所以，得，因?yàn)?/span>，所以．選②，因?yàn)?/span>，由正弦定理得：，整理得：，由余弦定理得：，因?yàn)?/span>，所以．選③，因?yàn)?/span>，由正弦定理得：，即，又因?yàn)?/span>，所以，所以，因?yàn)?/span>，所以，所以，因?yàn)?/span>，所以，所以，即．（2）在中，設(shè)，由正弦定理得，所以，，∴，其中，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最大值是．   19．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)已知，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】(1)(2)【詳解】（1）∵，則有：當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，則，兩式相減得，即；注意到，故，∴是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列，故.（2）由（1）得，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)；綜上所述：.    20．如圖1，在四邊形ABCD中，，，AE=BE=2CD=2，.將四邊形AECD沿AE折起，使得，得到如圖2所示的幾何體.(1)若G為AB的中點(diǎn)，證明：平面ABE；(2)若F為BE上一動(dòng)點(diǎn)，且二面角的余弦值為，求的值.【答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）如圖，取BE的中點(diǎn)O，連接OC，OG，則，，因?yàn)?/span>，，故且CD=OG，所以四邊形CDGO為平行四邊形，則.因?yàn)?/span>，，，面BCE，所以平面BCE，面BCE，所以.因?yàn)?/span>BC=CE，所以.因?yàn)?/span>，面ABE，所以平面ABE，所以平面ABE.（2）如圖，過點(diǎn)E作直線，則直線面ABE，面ABE，又，所以直線l，EA，EB兩兩相互垂直，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)，則，，.設(shè)面ADF的一個(gè)法向量為，則，令，則.設(shè)面ABD的一個(gè)法向量為，則，令，則，所以，解得或8（舍去），故.21．如圖：小明同學(xué)先把一根直尺固定在畫板上面，把一塊三角板的一條直角邊緊靠在直尺邊沿，再取一根細(xì)繩，它的長(zhǎng)度與另一直角邊相等，讓細(xì)繩的一端固定在三角板的頂點(diǎn)A處，另一端固定在畫板上點(diǎn)F處，用鉛筆尖扣緊繩子（使兩段細(xì)繩繃直），靠住三角板，然后將三角板沿著直尺上下滑動(dòng)，這時(shí)筆尖在平面上畫出了圓錐曲線C的一部分圖象.已知細(xì)繩長(zhǎng)度為3，經(jīng)測(cè)量，當(dāng)筆尖運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P處，此時(shí)，.設(shè)直尺邊沿所在直線為a，以過F垂直于直尺的直線為x軸，以過F垂直于a的垂線段的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.(1)求曲線C的方程；(2)斜率為k的直線過點(diǎn)，且與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，已知k的取值范圍為，探究：是否存在，使得，若存在，求出的范圍，若不存在，說明理由.【答案】(1)；(2)存在，使得成立.【詳解】（1）依題意，筆尖到點(diǎn)的距離與它到直線的距離相等，因此筆尖留下的軌跡為以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線，設(shè)其方程為，則，由，得，由得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，而拋物線的準(zhǔn)線方程為，則，解得，所以軌跡的方程為.（2）假設(shè)存在，使得，設(shè)，直線的方程為，由消去y得：，而，，，，由得，即，于是，令，，因此，又，即，解得或，所以存在，使得成立.  22．已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，若在[上的最大值為，求；(2)已知是函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，且，若不等式恒成立，求正數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，其定義域?yàn)椋?/span>0，＋∞），且，所以，所以，令，得；令，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．①當(dāng)，即時(shí)，在[t，t＋1]上單調(diào)遞增，所以；②當(dāng)，即時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，g（x）在[t，t＋1]上單調(diào)遞減，所以，綜上所述（2）因?yàn)?/span>，所以，由題意知的定義域?yàn)?/span>，故是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，所以，即，所以，等價(jià)于．因?yàn)?/span>，所以原式等價(jià)于，又，作差，得，即，所以原式等價(jià)，因?yàn)?/span>，所以恒成立．令，則，故不等式在上恒成立，令．又因?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，得，所以在上單調(diào)遞增，又，所在上恒成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，可得時(shí)，，時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又因?yàn)?/span>，所以在上不能恒小于0，不符合題意，舍去．綜上所述，若不等式恒成立，只需滿足，又，故，即正數(shù)m的取值范圍為． 
 

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