文科數(shù)學(xué)
（考試時(shí)間：150分鐘 試卷滿分：120分）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
1.已知集合A={x|–10)兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，則=
A. 2 B. C. 1 D.
5.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為
A. 2B. 3C. 5D. 6
6.若sin α＝－eq \f(5,13)，且α為第四象限角，則tan α的值等于( )
A.eq \f(12,5) B.－eq \f(12,5) C.eq \f(5,12) D.－eq \f(5,12)
7.有5支彩筆（除顏色外無差別），顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫.從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為( )
A B C D

8.函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 （ ）
A. B. C. D.
9.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是( )
A．y＝x＋sin 2x B．y＝x2－cs x
C．y＝2x＋eq \f(1,2x) D．y＝x2＋sin x
10.如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是eq \f(28π,3)，則它的表面積是( )
A.17π B.18π
C.20π D.28π
11.已知橢圓C：x2a2+y24=1的一個(gè)焦點(diǎn)為(2 ， 0)，則C的離心率為
A．13 B．12 C．22 D．223
12. 函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是( )
A．a(chǎn)>0，b0，d>0
B．a(chǎn)>0，b0，b>0，c>0，d0）的一條漸近線方程為，則a= .
15.在△ABC中，AB＝eq \r(6)，∠A＝75°，∠B＝45°，則AC＝________.
16.已知∠ACB=90°，P為平面ABC外一點(diǎn)，PC=2，點(diǎn)P到∠ACB兩邊AC，BC的距離均為，那么P到平面ABC的距離為___________．
（一）必考題：共60分．
17.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對(duì)年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響,對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i＝1,2,…,8)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.
表中wi＝eq \r(xi),eq \x\t(w)＝eq \f(1,8)wi.
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,y＝a＋bx與y＝c＋deq \r(x)哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？(給出判斷即可,不必說明理由)
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程；
(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x,y的關(guān)系為z＝0.2y－x.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題：
①年宣傳費(fèi)x＝49時(shí),年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少？
②年宣傳費(fèi)x為何值時(shí),年利潤的預(yù)報(bào)值最大？
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回歸直線v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為eq \(β,\s\up6(^))＝,eq \(α,\s\up6(^))＝eq \x\t(v)－eq \(β,\s\up6(^))eq \x\t(u).
18.如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面 ,
（1）證明：直線平面;
（2）若△面積為，求四棱錐的體積.
19.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，Sn為數(shù)列{an}的前n 項(xiàng)和，Sn＋1＝qSn＋1，
其中q>0，n∈N*.
(1)若a2，a3，a2＋a3成等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)雙曲線x2－eq \f(y2,aeq \\al(2,n))＝1的離心率為en，且e2＝2，求eeq \\al(2,1)＋eeq \\al(2,2)＋…＋eeq \\al(2,n).
20.設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c.
(1)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程；
(2)設(shè)a＝b＝4，若函數(shù)f(x)有三個(gè)不同零點(diǎn)，求c的取值范圍；
(3)求證：a2－3b＞0是f(x)有三個(gè)不同零點(diǎn)的必要而不充分條件.
21.已知點(diǎn)A，B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱，│AB│ =4，⊙M過點(diǎn)A，B且與直線x+2=0相切．
（1）若A在直線x+y=0上，求⊙M的半徑．
（2）是否存在定點(diǎn)P，使得當(dāng)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，│MA│－│MP│為定值？并說明理由．
（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．
22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）
在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x=2csθ,y=4sinθ（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為x=1+tcsα,y=2+tsinα（t為參數(shù)）.
（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程；
（2）若曲線C截直線l所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 2)，求l的斜率．
23．[選修4-5：不等式選講]（10分）
已知函數(shù)，．
（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范圍．評(píng)卷人
得分
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
評(píng)卷人
得分
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
評(píng)卷人
得分
三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．
eq \x\t(x)
eq \x\t(y)
eq \x\t(w)
(xi－eq \x\t(x))2
(wi－eq \x\t(w))2
(xi－eq \x\t(x))·
(yi－eq \x\t(y))
(wi－eq \x\t(w))·
(yi－eq \x\t(y))
46.6
563
6.8
289.8
1.6
1 469
108.8

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