一、填空題
1．從正面看到的圖形是( )，從上面看到的圖形是( )。
2．一個四位數(shù)6□7□能同時被2、3、5整除，這個四位數(shù)最大是( )。
3．6.720立方分米＝( )立方米；32立方厘米＝( )立方分米；4.25立方米＝( )立方分米＝( )升。
4．在2，5，15，20，36這幾個數(shù)中，質(zhì)數(shù)有( )，15和20的最小公倍數(shù)是( )。
5．一個長8厘米、寬6厘米，高4厘米的長方體木塊，它的表面積是( )平方厘米；如果把它切成棱長為2厘米的小正方體木塊，可以得到( )個這樣的小正方體木塊。
6．在中，a是非0自然數(shù)，當a( )時，它是真分數(shù)；當a( )時，它是假分數(shù)；當a( )時，它能化成整數(shù)。
二、選擇題
7．一個立體圖形從左面看到的形狀是，從前面看到的形狀是，搭成這個立體圖形至少要用（ ）個同樣大小的小正方體。
A．4B．5C．6D．7
8．下面的數(shù)，因數(shù)個數(shù)最少的是（ ）。
A．15B．16C．36D．40
9．一個棱長的正方體紙盒平放在地面上，其占地面積是（ ）。
A．B．C．D．
10．一根細木棒長24cm，另一根細木棒長32cm，分別將它們截成同樣長的小段。如果要求截的小棒盡可能長，且都沒有剩余，最少截成（ ）段。
A．3B．4C．7D．14
11．5個棱長為3cm的正方體紙箱放在墻角（如圖），露在外面的面積是（ ）cm2。
A．108B．99C．90D．45
12．把一個圖形繞某點順時針旋轉(zhuǎn)90°后，所得的圖形與原來的圖形相比（ ）。
A．變大了B．大小不變C．變小了D．無法確定大小是否變化
三、判斷題
13．圖形在旋轉(zhuǎn)和平移時，形狀和大小都會發(fā)生變化。( )
14．一個圖形，從正面看是，那么這個圖形一定是由4個小正方體組成的。( )
15．因為42÷7＝6，所以42是倍數(shù)，6和7是因數(shù)。( )
16．正方體的棱長擴大到原來的2倍。它的表面積擴大到原來的4倍。( )
17．2÷9用分數(shù)來表示是。( )
18．2個棱長1cm的正方體拼成一個長方體，長方體的表面積是10cm2。( )
四、計算題
19．把下面各數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。
45 28 104
20．求出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。
45和72 12和24 30和45
21．求下面圖形的表面積和體積。單位：（dm）
五、解答題
22．有一只青蛙正在一條溝的兩岸跳來跳去。
（1）青蛙開始在左岸，跳若干次后仍然回到左岸，那么你知道青蛙跳的次數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)呢？
（2）如果青蛙開始在右岸，跳101次后，它是在左岸還是在右岸？
23．光明小學五年級一班男生有20人，女生有25人。男生是女生的幾分之幾？女生占全班人數(shù)的幾分之幾？
24．一種汽車油箱，長6分米，寬和高都是4分米，做這個油箱至少要用多少鐵皮？這個油箱能裝多少升油？（鐵皮厚度忽略不計）
25．一根長方體木料的長是2.5米，橫截面是邊長2分米的正方形，如果每立方米木料重0.8噸，100根這樣的木料共重多少噸？
26．如果三個連續(xù)自然數(shù)的和是150，這三個自然數(shù)分別是多少？如果三個連續(xù)奇數(shù)的和是93，這三個連續(xù)奇數(shù)各是多少？
27．一個棱長20厘米的正方體玻璃缸，里面裝滿水，現(xiàn)在將它里面的水倒入一個長20厘米，寬16厘米，深28厘米的空玻璃缸中，這時水面離缸口有多少厘米？（玻璃缸的厚度忽略不計）
參考答案：
1．
【分析】從正面看有2行，下邊1行3個小正方形，上邊靠右2個小正方形；從上面看有2行，上面1行2個小正方形，下面1行往左錯開1個也有2個小正方形。
【詳解】從正面看到的圖形是，從上面看到的圖形是。
【點睛】關(guān)鍵是具有一定的空間想象能力，能從不同方向確定觀察到的物體的形狀。
2．6870
【分析】根據(jù)2、5的倍數(shù)特征，一個數(shù)能被2和5同時整除，則這個數(shù)的個位數(shù)字一定是0；再根據(jù)3的倍數(shù)特征，一個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。據(jù)此解答即可。
【詳解】6□7□能同時被2、3、5整除，則6□7□的個位是0且6＋□＋7＋□是3的倍數(shù)；
因為各位是0，且6＋□＋7＋□是3的倍數(shù)，則左邊□中可以填2、5、8，8最大，所以百位上的數(shù)字最大是8；所以這個四位數(shù)最大是6870。
3． 0.00672 0.032 4250 4250
【分析】1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，1立方分米＝1升；大單位變小單位乘進率，小單位變大單位除以進率，由此解答即可。
【詳解】6.720立方分米＝0.00672立方米；
32立方厘米＝0.032立方分米；
4.25立方米＝4250立方分米＝4250升。
【點睛】熟練掌握體積單位、容積單位之間的進率是解答本題的關(guān)鍵。
4． 2，5 60
【分析】自然數(shù)中只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)，除了1和它本身兩個因數(shù)以外，還有別的因數(shù)的數(shù)是合數(shù)，據(jù)此可判斷這些數(shù)中的質(zhì)數(shù)。
用分解質(zhì)因數(shù)法求最小公倍數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)就是把一個合數(shù)分解成若干個質(zhì)因數(shù)的乘積的形式。先將15和20分解質(zhì)因數(shù)，再把它們公有的質(zhì)因數(shù)和每個數(shù)的各自獨有的質(zhì)因數(shù)全部連乘起來，所得的積就是15和20的最小公倍數(shù)。據(jù)此解答。
【詳解】2，5，15，20，36的因數(shù)分別有：
2的因數(shù)有：1，2；有2個因數(shù)。
5的因數(shù)有：1，5；有2個因數(shù)。
15的因數(shù)有：1，3，5，15；有4個因數(shù)。
20的因數(shù)有：1，2，4，5，10，20；有6個因數(shù)。
36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36；有9個因數(shù)。
因為只有2個因數(shù)的是2和5，所以在2，5，15，20，36這幾個數(shù)中，質(zhì)數(shù)有2和5。
將15和20分解質(zhì)因數(shù)如下：
15＝3×5
20＝2×2×5
因為15和20公有的質(zhì)因數(shù)是5，15獨有的質(zhì)因數(shù)是3，20獨有的質(zhì)因數(shù)是2個2，
所以15和20的最小公倍數(shù)是2×2×5×3＝60。
5． 208 24
【分析】根據(jù)長方體的表面積公式S＝（ah＋bh＋ab）×2，代入數(shù)據(jù)，解答即可。
因為長方體的長、寬、高都是2的倍數(shù)，所以根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，代入數(shù)據(jù)，求出長方體的體積，正方體的體積公式：V＝a3，代入數(shù)據(jù)，求出小正方體的體積，再用長方體的體積除以小正方體的體積，即可解答。
【詳解】（8×6＋8×4＋6×4）×2
＝（48＋32＋24）×2
＝（80＋24）×2
＝104×2
＝208（平方厘米）
8×6×4÷（2×2×2）
＝48×4÷（4×2）
＝192÷8
＝24（個）
一個長8厘米、寬6厘米，高4厘米的長方體木塊，它的表面積是208平方厘米；如果把它切成棱長為2厘米的小正方體木塊，可以得到24個這樣的小正方體木塊。
6． ＜9 ≥9 是9的倍數(shù)
【分析】分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)；分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)。
當假分數(shù)的分子為分母的倍數(shù)時，能化成整數(shù)。
【詳解】在中，a是非0自然數(shù)，當a＜9時，它是真分數(shù)；
當a≥9時，它是假分數(shù)；
當a是9的倍數(shù)時，它能化成整數(shù)。
【點睛】本題考查真分數(shù)、假分數(shù)的意義及應(yīng)用。
7．A
【分析】一個立體圖形從左面看到的形狀是，從前面看到的形狀是，搭成這個立體圖形至少要用4個同樣大小的小正方體，下層3個，上層1個。
【詳解】如圖：
由分析可得：一個立體圖形從左面看到的形狀是，從前面看到的形狀是，搭成這個立體圖形至少要用4個同樣大小的小正方體。
故答案為：A
【點睛】本題是考查從不同方向觀察物體和幾何圖形，關(guān)鍵是培養(yǎng)學生的觀察能力。
8．A
【分析】運用列乘法算式找因數(shù)，按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是這個數(shù)的乘法算式，乘法算式中的兩個因數(shù)就是這個數(shù)的因數(shù)。據(jù)此分別找出各數(shù)的因數(shù)即可解答。
【詳解】A．15＝1×15＝3×5，則15的因數(shù)有1、3、5、15，共3個；
B．16＝1×16＝2×8＝4×4，則16的因數(shù)有1、2、4、8、16，共5個；
C．36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6，則36的因數(shù)有1、2、3、4、6、9、12、18、36，共9個；
D．40＝1×40＝2×20＝4×10＝5×8，則40的因數(shù)有1、2、4、5、8、10、20、40，共8個。
9＞8＞5＞3，因數(shù)個數(shù)最少的是15。
故答案為：A
9．D
【分析】根據(jù)正方體的特征，正方體的6個面是完全相同的正方形，根據(jù)正方形的面積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【詳解】（平方分米）
因此它的占地面積是25平方分米。
故答案為：D
【點睛】
10．C
【分析】根據(jù)題意，把兩根長24cm、32cm的細木棒截成同樣長的小段，沒有剩余，那么每段的長度是24和32的公因數(shù)；要求截的小棒盡可能長，就是求24和32的最大公因數(shù)；然后分別用兩根細木棒的長度除以每段最長的長度，求出每根細木棒可以截成的段數(shù)，再相加即可。
【詳解】24＝2×2×2×3
32＝2×2×2×2×2
24和32的最大公因數(shù)是2×2×2＝8
即截成的每段最長是8cm。
24÷8＋32÷8
＝3＋4
＝7（段）
最少截成7段。
故答案為：C
11．B
【分析】從正面看，有3個面露在外面；從上面看，有4個面露在外面；從右面看，有4個面露在外面；則一共有4＋4＋3＝11（個）面露在外面；且每個面都是正方形，可先求得每個面的面積，再乘11，就是這5個正方體紙箱露在外面的面積。
【詳解】4＋4＋3＝11（個）
3×3×11
＝9×11
＝99（cm2）
露在外面的面積是99cm2。
故答案為：B
【點睛】需要從不同角度觀察，以確定露在外面的面一共有幾個，再根據(jù)個數(shù)×每個面的面積＝露在外面的面積來解答。
12．B
【分析】在平面內(nèi)，將一個圖形繞－點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運動叫作圖形的旋轉(zhuǎn)，圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)線段的長度、對應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變，據(jù)此解答。
【詳解】由分析可知：
把一個圖形繞某點順時針旋轉(zhuǎn)90°后，所得的圖形與原來的圖形相比，位置變了，形狀和大小不變。
故答案為：B
【點睛】解答此題的關(guān)鍵是：應(yīng)明確旋轉(zhuǎn)的意義，并能靈活運用其意義進行解決問題。
13．×
【分析】物體或圖形平移或者旋轉(zhuǎn)后，它們的形狀、大小、方向都不改變，只是位置發(fā)生了變化。
平移和旋轉(zhuǎn)都是物體或圖形的位置發(fā)生變化而形狀、大小不變。區(qū)別在于，平移時物體沿直線運動，本身方向不發(fā)生改變；旋轉(zhuǎn)是物體繞著某一點或軸運動，本身方向發(fā)生了變化。
【詳解】根據(jù)分析得，圖形在旋轉(zhuǎn)和平移時，形狀和大小都不會發(fā)生變化。原題說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】本題主要考查平移和旋轉(zhuǎn)的特點，熟練掌握它們的特點并靈活運用。
14．×
【分析】三視圖分為主視圖（從正面看到的圖形）、左視圖（從左面看到的圖形）、俯視圖（從上面看到的圖形）。由三視圖確定幾何體，需要將三者結(jié)合起來。
【詳解】僅從正面看到的是，還不能確定這個圖形一定由4個小正方體組成的。假設(shè)正面看到的圖形后面還有小立方體，并且由于視線的關(guān)系，我們看不到，那就說明這個幾何體多于4個小立方體，所以本題說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】考查了學生對于三視圖的認識。有時幾何體形狀盡管不同，但從某個方向看的視圖卻可能相同，故我們在判斷時要多方面考慮。
15．×
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均為非0的自然數(shù)）中，a、b就是c的因數(shù)，c就是a、b的倍數(shù)。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的關(guān)系，據(jù)此解答。
【詳解】通過分析可得：由42÷7＝6，可得7×6＝42，所以42是7和6的倍數(shù)，6和7是42的因數(shù)。原題說法錯誤。
故答案為：×
16．√
【分析】根據(jù)正方體表面積擴大的倍數(shù)是棱長擴大倍數(shù)的平方，列式計算后再判斷即可得到答案。
【詳解】一個正方體棱長擴大2倍，則表面積擴大2×2＝4倍，
所以原題說法正確。
故答案為：√
17．√
【分析】除法與分數(shù)的關(guān)系：被除數(shù)相當于分子，除數(shù)相當于分母，除號相當于分數(shù)線；據(jù)此判斷。
【詳解】2÷9＝
2÷9用分數(shù)來表示是。
原題說法正確。
故答案為：√
18．√
【分析】2個棱長1cm的正方體拼成一個長方體，長方體的長是1×2＝2（cm），寬和高都是1cm，根據(jù)長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)計算，求出這個長方體的表面積再進行判斷。
【詳解】1×2＝2（cm）
（2×1＋2×1＋1×1）×2
＝（2＋2＋1）×2
＝5×2
＝10（cm2）
則長方體的表面積是10cm2。原題說法正確。
故答案為：√
19．45＝3×3×5
28＝2×2×7
104＝2×2×2×13
【分析】分解質(zhì)因數(shù)就是把這個數(shù)分解成幾個質(zhì)數(shù)相乘的式子。
【詳解】45的質(zhì)因數(shù)有3，5所以45＝3×3×5
28的質(zhì)因數(shù)有2，7所以28＝2×2×7
104的質(zhì)因數(shù)有2，13所以104＝2×2×2×13
20．9；12；15
【分析】先把要求的兩個數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，然后把它們公有的質(zhì)因數(shù)連乘起來，所得的積就是它們的最大公因數(shù)；兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最大公因數(shù)是較小的數(shù)。
【詳解】因為45＝3×3×5
72＝2×2×2×3×3
所以45和72的最大公因數(shù)是3×3＝9；
因為24÷12＝2，所以12和24的最大公因數(shù)是12；
因為30＝2×3×5
45＝3×3×5
所以30和45的最大公因數(shù)是3×5＝15。
21．264dm2；248dm3
【分析】長方體的表面積＝（長×寬＋寬×高＋長×高）×2，正方體的表面積＝棱長×棱長×6；該組合體的表面積＝長方體的表面積＋正方體4個側(cè)面的面積；
長方體的體積＝長×寬×高，正方體體積＝棱長×棱長×棱長，該組合體的體積＝長方體的體積＋正方體體積，將數(shù)據(jù)代入求值即可。
【詳解】由分析可得：
（10×6＋6×4＋10×4）×2＋2×2×4
＝（60＋24＋40）×2＋4×4
＝124×2＋16
＝248＋16
＝264（dm2）
10×6×4＋2×2×2
＝60×4＋4×2
＝240＋8
＝248（dm3）
所以該組合圖形表面積是264dm2，體積是248dm3。
22．（1）偶數(shù)；（2）左岸
【分析】（1）如果小青蛙又回到了左岸，那么這只小青蛙跳的次數(shù)是偶數(shù)，因為跳一個“來回”即跳兩次，是偶數(shù)，跳若干個“來回”就是若干個偶數(shù)相加，所以跳的次數(shù)是偶數(shù)。
（2）來回共跳101次，說明小青蛙跳的次數(shù)是單數(shù)次，那么小青蛙就應(yīng)由右岸到了左岸。
【詳解】（1）如果小青蛙又回到了左岸，那么這只小青蛙跳的次數(shù)是偶數(shù)，所以跳的次數(shù)是偶數(shù)。
（2）來回共跳101次，說明小青蛙游的次數(shù)是奇數(shù)次，那么小青蛙就應(yīng)由右岸到了左岸。
【點睛】此題屬于奇偶性問題，考查了對奇偶性的判定。
23．；
【分析】求男生是女生的幾分之幾，用男生人數(shù)÷女生人數(shù)；求女生占全班人數(shù)的幾分之幾，求出全班人數(shù)，用女生人數(shù)÷全班人數(shù)。
【詳解】20÷25＝
25÷（20＋25）
＝25÷45
＝
答：男生是女生的，女生占全班人數(shù)的。
【點睛】求一個數(shù)占另一個數(shù)的幾分之幾用除法，此類問題一般用表示單位“1”的量作除數(shù)。
24．128平方分米；96升
【分析】計算需要鐵皮的面積就是求長方體油箱的表面積，長方體的表面積＝（長×寬＋寬×高＋長×高）×2，把題中數(shù)據(jù)代入公式計算；
先利用“長方體的體積＝長×寬×高”求出油箱的容積，再根據(jù)每升汽油的重量用乘法求出整個油箱汽油的重量，據(jù)此解答。
【詳解】表面積：6×4×4＋4×4×2
＝24×4＋16×2
＝96＋32
＝128（平方分米）
容積：6×4×4
＝24×4
＝96（立方分米）
96平方分米＝96升
答：做這個油箱至少要用128平方分米鐵皮，這個油箱能裝96升油。
25．8噸
【分析】利用正方形的面積公式求出這個長方體木料的橫截面的面積，即長方體的底面積，再根據(jù)長方體的體積公式：V＝Sh，代入數(shù)據(jù)求出長方體木料的體積，再乘每立方米木料的重量，求出一根長方體木料的重量，最后乘100即可求出100根這樣的木料共重多少噸。
【詳解】2分米＝0.2米
0.2×0.2×2.5＝0.1（立方米）
0.1×0.8×100＝8（噸）
答：100根這樣的木料共重8噸。
【點睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握長方體體積的計算方法。
26．49、50、51；29、31、33
【分析】相鄰兩個自然數(shù)相差1，連續(xù)的奇數(shù)相差2，據(jù)此分析。
【詳解】150÷3＝50、50－1＝49、50＋1＝51
93÷3＝31、31－2＝29、31＋2＝33
答：三個自然數(shù)分別是49、50、51，三個連續(xù)奇數(shù)各是29、31、33。
【點睛】關(guān)鍵是熟悉自然數(shù)和奇數(shù)的排列特點，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。
27．3厘米
【分析】根據(jù)正方體體積＝棱長×棱長×棱長，求出正方體玻璃缸里水的體積，用水的體積÷長方體玻璃缸底面積＝水的高度，用長方體玻璃缸深－水的高度即可。
【詳解】20×20×20
＝400×20
＝8000（立方厘米）
28－8000÷（20×16）
＝28－8000÷320
＝28－25
＝3（厘米）
答：這時水面離缸口有3厘米。

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