（考試時(shí)間120分鐘 滿(mǎn)分150分）
一、單選題（本大題共10小題，共40.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
1. 數(shù)列，，， ，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知數(shù)列滿(mǎn)足，，則當(dāng)時(shí)，n的最大值為（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 7
3. 已知R上的可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（ ）
A. B.
C. D.
4. 將序號(hào)分別為1，2，3，4，5的五張參觀券全部分給甲，乙，丙，丁四人，每人至少1張，如果分給甲的兩張參觀券是連號(hào)，那么不同分法的種數(shù)是（ ）
A. 6B. 24C. 60D. 120
5. 設(shè)，則的值為
A. 2B. -2C. 1D. -1
6. 函數(shù)的圖像如圖所示，下列不等關(guān)系正確的是（ ）
A.
B.
C
D.
7. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
8. 在等差數(shù)列中，.記，則數(shù)列（ ）
A. 有最大項(xiàng)，有最小項(xiàng)B. 有最大項(xiàng)，無(wú)最小項(xiàng)
C. 無(wú)最大項(xiàng)，有最小項(xiàng)D. 無(wú)最大項(xiàng)，無(wú)最小項(xiàng)
9. 袋中有a個(gè)白球b個(gè)黑球，不放回摸球兩次，問(wèn)第二次摸出白球的概率為（ ）
A. B. C. D.
10. 已知數(shù)陣中，每行的三個(gè)數(shù)依次成等差數(shù)列，每列的三個(gè)數(shù)也依次成等差數(shù)列；若，則該數(shù)陣中九個(gè)數(shù)的和為（ ）
A. 18B. 27C. 45D. 54
二、填空題（本大題共5小題，共25分）
11 已知函數(shù)，則其導(dǎo)函數(shù)_____________
12. 2位女生3位男生排成一排，則2位女生不相鄰的排法共有______種.
13. 二項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)________.
14. 從，，，，這個(gè)數(shù)中任取個(gè)不同的數(shù)，記“兩數(shù)之積為正數(shù)”為事件，“兩數(shù)均為負(fù)數(shù)為事件．則________．
15. 已知是等差數(shù)列前n項(xiàng)和，且，下列四種說(shuō)法中，
①；
②；
③數(shù)列的最大項(xiàng)為；
④.
正確的序號(hào)是________．
三、解答題（本大題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
16. 已知等比數(shù)列滿(mǎn)足．
（1）求的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
17. 在一個(gè)選拔項(xiàng)目中，每個(gè)選手都需要進(jìn)行4輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確回答者進(jìn)入下一輪考核，否則被淘汰．已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問(wèn)題的概率分別為、、、，且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響．
（Ⅰ）求該選手進(jìn)入第三輪才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率；
18. 數(shù)列中，，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列．
（I）求的值；
（II）求的通項(xiàng)公式．
19. 已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，求實(shí)數(shù)a，m的值；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；
（3）討論函數(shù)單調(diào)性．
20. 在我國(guó)抗疫期間，素有“南抖音，北快手”之說(shuō)的小視頻除了給人們帶來(lái)生活中的快樂(lè)外，更在于傳遞了一種正能量，為抗疫起到了積極的作用，但一個(gè)優(yōu)秀的作品除了需要有很好的素材外，更要有制作上的技術(shù)要求，某同學(xué)學(xué)習(xí)利用“快影”軟件將已拍攝的素材進(jìn)行制作，每次制作分三個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)進(jìn)行，其中每個(gè)環(huán)節(jié)制作合格的概率分別為只有當(dāng)每個(gè)環(huán)節(jié)制作都合格才認(rèn)為一次成功制作，該小視頻視為合格作品．
（1）求該同學(xué)進(jìn)行3次制作，恰有一次合格作品概率；
（2）若該同學(xué)制作10次，其中合格作品數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望．
21. 已知函數(shù).
（1）求在區(qū)間上的最大值；
（2）若過(guò)點(diǎn)存在3條直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切，求t的取值范圍；
（3）問(wèn)過(guò)點(diǎn)分別存在幾條直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切？（只需寫(xiě)出結(jié)論）

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