2022-2023學(xué)年北京市大峪中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．若集合，，則（    ）A． B．C． D．或【答案】A【分析】求出或,即得解.【詳解】由題得或,所以，故選：A2．下列函數(shù)中是定義在上的增函數(shù)的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用函數(shù)的定義域可判斷AC，利用基本函數(shù)的單調(diào)性可判斷BD.【詳解】對于A，在區(qū)間上為增函數(shù)，故A錯誤；對于B，在單調(diào)遞減，故B錯誤；對于C，在區(qū)間上為減函數(shù)，故C錯誤；對于D，在上為增函數(shù)，故D正確.故選：D.3．函數(shù)的零點所在區(qū)間是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)零點存在性定理即可求解.【詳解】由函數(shù)，顯然函數(shù)在為減函數(shù)，又，， ，.故選：C.4．若，，，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】結(jié)合指數(shù)，對數(shù)的性質(zhì)確定正確選項.【詳解】，，，所以.故選：B5．“”是“對任意的正整數(shù)，均有”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】化簡“對任意的正整數(shù)，均有”得，即得解.【詳解】對任意的正整數(shù)，均有,所以，當(dāng)時，取最大值1，所以.因為時，一定成立；時，不一定成立.所以“”是“對任意的正整數(shù)，均有”的充分不必要條件.故選：A6．函數(shù)的圖像可看作是把函數(shù)經(jīng)過以下哪種變換得到（    ）A．把函數(shù)向右平移一個單位B．先把函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，然后把所得函數(shù)圖像向左平移一個單位C．先把函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，然后把所得函數(shù)圖像向左平移一個單位D．先把函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，然后把所得函數(shù)圖像上各點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，橫坐標(biāo)不變【答案】D【分析】利用函數(shù)圖像的平移變換法則求解即可.【詳解】選項A：函數(shù)向右平移一個單位得到；選項B：先把函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱得到，然后向左平移一個單位得到；選項C：先把函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱得到，然后向左平移一個單位得到；選項D：先把函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱得到，然后把各點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，橫坐標(biāo)不變得到；故選：D7．若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足且時，，則方程的解有（    ）A．2個 B．3個C．4個 D．多于4個【答案】C【分析】由題意可得函數(shù)周期為2，問題轉(zhuǎn)化為與圖象的交點個數(shù)，作圖可得．【詳解】解：由可得函數(shù)的周期為2，又函數(shù)為偶函數(shù)且當(dāng)，時，，故可作出函數(shù)得圖象．方程的解個數(shù)等價于與圖象的交點，由圖象可得它們有4個交點，故方程的解個數(shù)為4.故選：C．8．近年來，踩踏事件時有發(fā)生，給人們的生命財產(chǎn)安全造成了巨大損失．在人員密集區(qū)域，人員疏散是控制事故的關(guān)鍵，而能見度x（單位：米）是影響疏散的重要因素．在特定條件下，疏散的影響程度k與能見度x滿足函數(shù)關(guān)系：（是常數(shù)）．如圖記錄了兩次實驗的數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù)，b的值是（參考數(shù)據(jù)：）（    ）A． B． C．0.24 D．0.48【答案】A【分析】分別代入兩點坐標(biāo)得，，兩式相比得結(jié)合對數(shù)運算得，解出值即可.【詳解】當(dāng)時，①，當(dāng)時，②，①比②得，，故選：A.9．已知.若對于，均有成立，則實數(shù)的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】將成立轉(zhuǎn)化成恒成立的問題，構(gòu)造函數(shù)，然后分類討論，即可求出的取值范圍.【詳解】解：由題意在中，對稱軸函數(shù)在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，∵對于，均有成立即對于，均有恒成立在中，對稱軸，函數(shù)在上單調(diào)減，在上單調(diào)增當(dāng)即時，函數(shù)在上單調(diào)減函數(shù)在上單調(diào)減∴解得當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)減，在上單調(diào)增函數(shù)在上單調(diào)減∴∴解得當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)增函數(shù)在上單調(diào)減∴∴故不符題意，舍去.當(dāng)即時函數(shù)在上單調(diào)增，函數(shù)在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，∴解得當(dāng)即時函數(shù)在上單調(diào)增，函數(shù)在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，此時，∴符合題意當(dāng)時， 函數(shù)在上單調(diào)增函數(shù)在上單調(diào)增∴此時∴符合題意綜上，實數(shù)的取值范圍是故選：C.【點睛】本題考查恒成立問題，二次函數(shù)不同區(qū)間的單調(diào)性，以及分類討論的思想，具有很強(qiáng)的綜合性.10．已知集合，任取中至少有一個成立，則n的最大值為（    ）A．3 B．5 C．7 D．9【答案】C【分析】可證明集合A的正數(shù)至多有3個，負(fù)數(shù)至多有3個，故可判斷n的最大值.【詳解】不妨設(shè)，若集合A中的正數(shù)個數(shù)不小于4，取，可得，取，可得，因此，矛盾．因此集合A的正數(shù)至多有3個，同理，集合A中的負(fù)數(shù)至多有3個．又考慮，符合題意，因此n的最大值為7．故選：C. 二、填空題11．函數(shù)的定義域是_____________．【答案】【分析】根據(jù)對數(shù)型函數(shù)的定義域，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意可知：，所以該函數(shù)的定義域為，故答案為：12．已知函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，且則________.【答案】【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，直接求得與的值，即可求出所求．【詳解】解:因為函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，所以,所以，，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查了奇函數(shù)的基本性質(zhì)，以及奇函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題． 三、雙空題13．設(shè)函數(shù)則f[f（0）]=______；若方程f（x）=b有且僅有3個不同的實數(shù)根，則實數(shù)b的取值范圍是______．【答案】          （，）【分析】利用分段函數(shù)求解函數(shù)值得到第一問；利用分段函數(shù)求解函數(shù)的極值得到b的范圍.【詳解】解：函數(shù)則f[f（0）]＝f（e0）＝f（1）．x≤0時，f（x）≤1，x＞0，f（x）＝﹣x2+x，對稱軸為：x，開口向下，函數(shù)的最大值為：f（），x→0時，f（0）→，方程f（x）＝b有且僅有3個不同的實數(shù)根，則實數(shù)b的取值范圍是：（，）．故答案為；（，）．【點睛】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，函數(shù)的零點的求法，考查計算能力以及數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用． 四、填空題14．已知函數(shù)（且）.給出下列四個結(jié)論：①存在實數(shù)a，使得有最小值；②對任意實數(shù)a（且），都不是R上的減函數(shù)；③存在實數(shù)a，使得的值域為R；④若，則存在，使得.其中所有正確結(jié)論的序號是___________.【答案】①②④【分析】通過舉反例判斷①.，利用分段函數(shù)的單調(diào)性判斷②③，求出關(guān)于y軸的對稱函數(shù)為，利用與y的圖像在上有交點判斷④.【詳解】當(dāng)時，當(dāng)時，，所以有最小值0，①正確；若是R上的減函數(shù)，則，無解，所以②正確；當(dāng)時，單減，且當(dāng)時，值域為，而此時單增，最大值為，所以函數(shù)值域不為R；當(dāng)時，單增，單增，若的值域為R，則，所以，與矛盾；所以不存在實數(shù)a，使得的值域為R；由①可知，當(dāng)時，函數(shù)值域不為R；當(dāng)時，單減，最小值為，單增，且，所以函數(shù)值域不為R，綜上③錯誤；又關(guān)于軸的對稱函數(shù)為，若，則，但指數(shù)函數(shù)的增長速度快于函數(shù)的增長速度，所以必存在，使得，即成立，所以④正確.故答案為：①②④15．為了評估某種治療肺炎藥物的療效，現(xiàn)有關(guān)部門對該藥物在人體血管中的藥物濃度進(jìn)行測量．設(shè)該藥物在人體血管中藥物濃度與時間的關(guān)系為，甲、乙兩人服用該藥物后，血管中藥物濃度隨時間變化的關(guān)系如下圖所示．給出下列四個結(jié)論：① 在時刻，甲、乙兩人血管中的藥物濃度相同；② 在時刻，甲、乙兩人血管中藥物濃度的瞬時變化率相同；③ 在這個時間段內(nèi)，甲、乙兩人血管中藥物濃度的平均變化率相同；④ 在,兩個時間段內(nèi)，甲血管中藥物濃度的平均變化率不相同.其中所有正確結(jié)論的序號是_____．【答案】①③④【解析】理解平均變化率和瞬時變換率的意義，結(jié)合圖象，判斷選項.【詳解】①在時刻，為兩圖象的交點，即此時甲、乙兩人血管中的藥物濃度相同，故①正確；②甲、乙兩人在時刻的切線的斜率不相等，即兩人的不相同，所以甲、乙兩人血管中藥物濃度的瞬時變化率不相同，故②不正確；③根據(jù)平均變換率公式可知，甲、乙兩人的平均變化率都是，故③正確；④在時間段，甲的平均變化率是，在時間段，甲的平均變化率是，顯然不相等，故④正確.故答案為：①③④【點睛】思路點睛：本題是一道識圖的實際應(yīng)用問題，判斷的關(guān)鍵是理解兩個概念，瞬時變化率和平均變化率，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知瞬時變化率就是在此點處切線的斜率，平均變化率是. 五、解答題16．設(shè)，其中．(1)當(dāng)時，求函數(shù)的圖像與直線交點的坐標(biāo)；(2)若函數(shù)有兩個不相等的正數(shù)零點，求a的取值范圍；(3)若函數(shù)在上不具有單調(diào)性，求a的取值范圍．【答案】(1)，(2)(3) 【分析】（1）聯(lián)立方程直接計算；（2）根據(jù)二次方程零點個數(shù)的判別式及函數(shù)值正負(fù)情況直接求解；（3）根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性可得參數(shù)范圍.【詳解】（1）當(dāng)時，，聯(lián)立方程，解得：或，即交點坐標(biāo)為和.（2）由有兩個不相等的正數(shù)零點，得方程有兩個不等的正實根，，即，解得；（3）函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；又函數(shù)在上不具有單調(diào)性，所以，即.17．函數(shù)，其中．(1)若，求的零點；(2)若函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍．【答案】(1)(2) 【分析】（1）令，即可求解零點，（2）令得，進(jìn)而結(jié)合基本不等式即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時，，令，則，故，所以的零點為.（2）令，則，，故，由于，所以，因此，由于，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故，所以的取值范圍為18．某漁業(yè)公司年初用98萬元購進(jìn)一艘漁船，用于捕撈．已知該船使用中所需的各種費用e（單位：萬元）與使用時間n（，單位：年）之間的函數(shù)關(guān)系式為，該船每年捕撈的總收入為50萬元．(1)該漁船捕撈幾年開始盈利（即總收入減去成本及所有使用費用為正值）？(2)若當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時，漁船以30萬元賣出，則該船為漁業(yè)公司帶來的收益是多少萬元？【答案】(1)該漁船捕撈3年開始盈利；(2)萬元. 【分析】（1）由題設(shè)可得，解一元二次不等式即可確定第幾年開始盈利.（2）由平均盈利額，應(yīng)用基本不等式求最值注意等號成立條件，進(jìn)而計算總收益.【詳解】（1）由題意，漁船捕撈的利潤，解得，又，，故，∴該漁船捕撈3年開始盈利.（2）由題意，平均盈利額，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，∴在第7年平均盈利額達(dá)到最大，總收益為萬元.19．已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線的斜率等于的切線方程；（Ⅱ）設(shè)曲線在點處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的最小值．【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切點的坐標(biāo)，然后由點斜式可得結(jié)果；（Ⅱ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，再得到切線在坐標(biāo)軸上的截距，進(jìn)一步得到三角形的面積，最后利用導(dǎo)數(shù)可求得最值.【詳解】（Ⅰ）因為，所以，設(shè)切點為，則，即，所以切點為，由點斜式可得切線方程為：，即.（Ⅱ）[方法一]：導(dǎo)數(shù)法顯然，因為在點處的切線方程為：，令，得，令，得，所以，不妨設(shè)時，結(jié)果一樣，則，所以，由，得，由，得，所以在上遞減，在上遞增，所以時，取得極小值，也是最小值為.[方法二]【最優(yōu)解】：換元加導(dǎo)數(shù)法  ．因為為偶函數(shù)，不妨設(shè)，，令，則．令，則面積為，只需求出的最小值．．因為，所以令，得．隨著a的變化，的變化情況如下表：a0減極小值增所以．所以當(dāng)，即時，．因為為偶函數(shù)，當(dāng)時，．綜上，當(dāng)時，的最小值為32．[方法三]：多元均值不等式法同方法二，只需求出的最小值．令，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號．所以當(dāng)，即時，．因為為偶函數(shù)，當(dāng)時，．綜上，當(dāng)時，的最小值為32．[方法四]：兩次使用基本不等式法 同方法一得到,下同方法一.【整體點評】（Ⅱ）的方法一直接對面積函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，方法二利用換元方法，簡化了運算，確定為最優(yōu)解；方法三在方法二換元的基礎(chǔ)上，利用多元均值不等式求得最小值，運算較為簡潔；方法四兩次使用基本不等式，所有知識最少，配湊巧妙，技巧性較高.20．已知函數(shù)的最小值為,其中.(1)求的值;(2)若對任意的,有成立,求實數(shù)的最小值;【答案】(1)1；(2).【分析】（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合題中條件即可求出結(jié)果；（2）先分析時，取，有，故不合題意；再分析時，構(gòu)造函數(shù)，對函數(shù)求導(dǎo)，分類討論和，即可求出結(jié)果.【詳解】(1)的定義域為,由，得；由得，由得，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；因此當(dāng)時，，所有.（2）當(dāng)時，取，有，故不合題意；當(dāng)時，設(shè)，令得或，①當(dāng)時，，當(dāng)時，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此當(dāng)時，，即有不成立，故不滿足題意；②當(dāng)時，，在上恒成立，因此在上單調(diào)遞減，從而對任意的，有有成立,故符合題意；綜上，實數(shù)的最小值為.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，通常需要對函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等，屬于?？碱}型.21．設(shè)A是實數(shù)集的非空子集，稱集合且為集合A的生成集．(1)當(dāng)時，寫出集合A的生成集B；(2)若A是由5個正實數(shù)構(gòu)成的集合，求其生成集B中元素個數(shù)的最小值；(3)判斷是否存在4個正實數(shù)構(gòu)成的集合A，使其生成集，并說明理由．【答案】(1)(2)7(3)不存在，理由見解析 【分析】（1）利用集合的生成集定義直接求解.（2）設(shè)，且，利用生成集的定義即可求解； （3）不存在，理由反證法說明.【詳解】（1），（2）設(shè)，不妨設(shè)，因為，所以中元素個數(shù)大于等于7個，又，，此時中元素個數(shù)等于7個，所以生成集B中元素個數(shù)的最小值為7.（3）不存在，理由如下：假設(shè)存在4個正實數(shù)構(gòu)成的集合，使其生成集，不妨設(shè)，則集合A的生成集則必有，其4個正實數(shù)的乘積；也有，其4個正實數(shù)的乘積，矛盾；所以假設(shè)不成立，故不存在4個正實數(shù)構(gòu)成的集合A，使其生成集【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查集合的新定義，解題的關(guān)鍵是理解集合A的生成集的定義，考查學(xué)生的分析解題能力，屬于較難題. 

相關(guān)試卷

2023-2024學(xué)年北京市大峪中學(xué)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2023-2024學(xué)年北京市大峪中學(xué)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含答案，共15頁。試卷主要包含了單選題，填空題，雙空題，計算題，證明題，作圖題，應(yīng)用題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年北京市大峪中學(xué)高二上學(xué)情期中考試數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2023-2024學(xué)年北京市大峪中學(xué)高二上學(xué)情期中考試數(shù)學(xué)試題含答案，共18頁。試卷主要包含了單選題，填空題，雙空題，解答題，證明題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023北京市大峪中學(xué)高二上期中試卷（無答案）：

這是一份2023北京市大峪中學(xué)高二上期中試卷（無答案），共152頁。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實，我們會補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時請及時更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號

    打開微信就能找資料

  • 免費福利

    免費福利
返回
頂部