北京市廣渠門中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題（本大題共10小題，共50分）
1. 已知，則（）
A. B. C. D. 0
2. 的展開式中的系數(shù)為（）
A 240B. C. 120D.
3. 若曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為2，則t的值為（）
A –1B. C. 0D. 1
4. 已知函數(shù)，則函數(shù)的極小值為（）
A. B. C. D.
5. 將序號(hào)分別為1，2，3，4，5的五張參觀券全部分給甲，乙，丙，丁四人，每人至少1張，如果分給甲的兩張參觀券是連號(hào)，那么不同分法的種數(shù)是（）
A. 6B. 24C. 60D. 120
6. 甲，乙，丙三人報(bào)考志愿，有，，三所高?？晒┻x擇，每人限報(bào)一所，則恰有兩人報(bào)考同一所大學(xué)的概率為（）
A. B. C. D.
7. 設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（）
A B.
C. D.
8. 設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，則“”是“為遞增數(shù)列”的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
9. 設(shè)直線與函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn)，則當(dāng)達(dá)到最小時(shí)的值為
A. 1B. C. D.
10. 高階等差數(shù)列是數(shù)列逐項(xiàng)差數(shù)之差或高次差相等的數(shù)列，中國(guó)古代許多著名的數(shù)學(xué)家對(duì)推導(dǎo)高階等差數(shù)列的求和公式很感興趣，創(chuàng)造并發(fā)展了名為“垛積術(shù)”的算法，展現(xiàn)了聰明才智如南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法商功》一書中記載的三角垛、方垛、芻甍垛等的求和都與高階等差數(shù)列有關(guān)如圖是一個(gè)三角垛，最頂層有個(gè)小球，第二層有個(gè)，第三層有個(gè)，第四層有個(gè)，則第層小球的個(gè)數(shù)為（）
A. B. C. D.
二、填空題（本大題共5小題，共25分）
11. 在等比數(shù)列中，，則________．
12. 隨機(jī)變量X的分布列是
若，則_________．
13. 3名男生和2名女生排成一隊(duì)照相，要求女生相鄰，共有__________種排法.
14. 已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．
15. 已知函數(shù)，則下列說法中，所有正確的序號(hào)是__________
①當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；
②當(dāng)時(shí)，在處的切線為x軸：
③當(dāng)時(shí)，在存在唯一極小值點(diǎn)；
④當(dāng)時(shí)一定存在零點(diǎn)．
三、解答題（本大題共6小題，共75分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．
16. 已知數(shù)列中，，且．
（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．
17. 某單位有A，B兩個(gè)餐廳為員工提供午餐與晚餐服務(wù)，甲、乙兩位員工每個(gè)工作日午餐和晚餐都在單位就餐，近100個(gè)工作日選擇餐廳就餐情況統(tǒng)計(jì)如下：
假設(shè)甲、乙員工選擇餐廳相互獨(dú)立，用頻率估計(jì)概率．
（1）分別估計(jì)一天中甲員工午餐和晚餐都選擇A餐廳就餐的概率，乙員工午餐和晚餐都選擇B餐廳就餐的概率；
（2）試判斷甲、乙員工在晚餐選擇B餐廳就餐的條件下，哪位員工更有可能午餐選擇A餐廳就餐，并說明理由．
18. 已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）求在區(qū)間上的最小值．
19. 某超市銷售種不同品牌的牙膏，它們的包裝規(guī)格均相同，銷售價(jià)格（元/管）和市場(chǎng)份額（指該品牌牙膏的銷售量在超市同類產(chǎn)品中所占比重）如下：
（1）從這種不同品牌的牙膏中隨機(jī)抽取管，估計(jì)其銷售價(jià)格低于元的概率；
（2）依市場(chǎng)份額進(jìn)行分層抽樣，隨機(jī)抽取管牙膏進(jìn)行質(zhì)檢，其中和共抽取了管．
①求的值；
②從這管牙膏中隨機(jī)抽取管進(jìn)行氟含量檢測(cè)．記為抽到品牌的牙膏數(shù)量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．
（3）品牌的牙膏下月進(jìn)入該超市銷售，定價(jià)元/管，并占有一定市場(chǎng)份額．原有個(gè)品牌的牙膏銷售價(jià)格不變，所占市場(chǎng)份額之比不變．設(shè)本月牙膏的平均銷售價(jià)為每管元，下月牙膏的平均銷售價(jià)為每管元，比較的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）
20. 已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：當(dāng)時(shí)，恒成立；
（3）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，求證：，且，都有．
21. 已知集合，若集合，且對(duì)任意的，存在，，使得（其中），則稱集合為集合的一個(gè)元基底．
（1）分別判斷下列集合是否為集合的一個(gè)二元基底，并說明理由；
①，；
②，．
（2）若集合是集合的一個(gè)元基底，證明：；
（3）若集合為集合的一個(gè)元基底，求出的最小可能值，并寫出當(dāng)取最小值時(shí)的一個(gè)基底．
X
-2
1
2
P
a
b
選擇餐廳情況（午餐，晚餐）
甲員工
30天
20天
40天
10天
乙員工
20天
25天
15天
40天
牙膏品牌
銷售價(jià)格
市場(chǎng)份額

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