北京市懷柔區(qū)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 已知數(shù)列滿足，，則（）
A. 1B. 2C. D.
2. 某班周一上午共有四節(jié)課，計劃安排語文、數(shù)學(xué)、美術(shù)、體育各一節(jié)，要求體育不排在第一節(jié)，則該班周一上午不同的排課方案共有（）
A. 24種B. 18種C. 12種D. 6種
3. 若、、成等差數(shù)列，則（）
A. B. C. D.
4. 在的展開式中二項式系數(shù)最大的項是（）
A. 第3項和第4項B. 第4項和第5項C. 第3項D. 第4項
5. 某種燈泡的使用壽命為2000小時的概率為0.85，超過2500小時的概率為0.35，若某個燈泡已經(jīng)使用了2000小時，那么它能使用超過2500小時的概率為（）
A. B. C. D.
6. 為了配合創(chuàng)建全國文明城市的活動，我?，F(xiàn)從4名男教師和5名女教師中，選取3人，組成創(chuàng)文明志愿者小組，若男女至少各有一人，則不同的選法共有
A. 140種B. 84種C. 70種D. 35種
7. 若離散型隨機(jī)變量X的分布列為：
則的數(shù)學(xué)期望（）
A. 2B. 2或C. 2和D.
8. 某學(xué)生回家途中遇到紅燈的概率為，這名學(xué)生回家途中共有3個交通崗，假設(shè)在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，設(shè)X表示這名學(xué)生回家途中遇到紅燈的次數(shù)，則等于（）
A. B. C. D.
9. 設(shè)是首項為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“”是“對任意正整數(shù)n，”的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
10. 對任意，若遞增數(shù)列中不大于項的個數(shù)恰為，且，則的最小值為（）
A 8B. 9C. 10D. 11
二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分）
11. 計算：______.
12. 的展開式中常數(shù)項是_________．
13. 已知等差數(shù)列的前n項和為，且，則_________．
14 若實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則=___________.
15. “斐波那契數(shù)列”是數(shù)學(xué)史上的一個著名的數(shù)列．在斐波那契數(shù)列中，，，．設(shè)數(shù)列的前n項和為，若，，則__________．
三、解答題（共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）
16. 袋中有大小相同，質(zhì)地均勻的3個白球，5個黑球，從中任取2個球，設(shè)取到白球的個數(shù)為X．
（1）求的值；
（2）求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
17. 數(shù)列是等差數(shù)列，表示其前n項之和，，．
（1）求的通項公式；
（2）求最大值．
18. 某中學(xué)羽毛球興趣小組有甲、乙、丙三位組員，在單打比賽中，沒有平局，且甲贏乙的概率為0.5，甲贏丙的概率為0.6．甲想挑戰(zhàn)乙和丙．于是甲和乙、丙兩位組員各自進(jìn)行了一場比賽．
（1）若甲兩場比賽都贏了，則挑戰(zhàn)成功，求甲挑戰(zhàn)成功的概率；
（2）設(shè)甲贏的場數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
19. 已知數(shù)列的前n項和為，在條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知．
（1）求數(shù)列通項公式；
（2）若是公差為2的等差數(shù)列，，求數(shù)列的前n項和．
條件①：且；
條件②：；
條件③：．
注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．
20. 為研究某地區(qū)2021屆大學(xué)畢業(yè)生畢業(yè)三個月后的畢業(yè)去向，某調(diào)查公司從該地區(qū)2021屆大學(xué)畢業(yè)生中隨機(jī)選取了1000人作為樣本進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下：
假設(shè)該地區(qū)2021屆大學(xué)畢業(yè)生選擇的畢業(yè)去向相互獨(dú)立．
（1）若該地區(qū)一所高校2021屆大學(xué)畢業(yè)生的人數(shù)為2500，試根據(jù)樣本估計該校2021屆大學(xué)畢業(yè)生選擇“單位就業(yè)”的人數(shù)；
（2）從該地區(qū)2021屆大學(xué)畢業(yè)生中隨機(jī)選取3人，記隨機(jī)變量為這3人中選擇“繼續(xù)學(xué)習(xí)深造”的人數(shù)．以樣本的頻率估計概率，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3）該公司在半年后對樣本中的畢業(yè)生進(jìn)行再調(diào)查，發(fā)現(xiàn)僅有選擇“慢就業(yè)”的畢業(yè)生中的人選擇了上表中其他的畢業(yè)去向，記此時表中五種畢業(yè)去向?qū)?yīng)人數(shù)的方差為．當(dāng)為何值時，最?。ńY(jié)論不要求證明）
21. 對于給定的正整數(shù)和實(shí)數(shù)，若數(shù)列滿足如下兩個性質(zhì)：①；②對，，則稱數(shù)列具有性質(zhì).
（1）若數(shù)列具有性質(zhì)，求數(shù)列的前項和；
（2）對于給定的正奇數(shù)，若數(shù)列同時具有性質(zhì)和，求數(shù)列的通項公式；
（3）若數(shù)列具有性質(zhì)，求證：存在自然數(shù)，對任意的正整數(shù)，不等式均成立.X
0
1
P
畢業(yè)去向
繼續(xù)學(xué)習(xí)深造
單位就業(yè)
自主創(chuàng)業(yè)
自由職業(yè)
慢就業(yè)
人數(shù)
200
560
14
128
98