北京市昌平區(qū)前鋒學(xué)校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 已知等差數(shù)列中，，公差，則（）
A. 9B. 10C. 11D. 12
2. 已知、、成等比數(shù)列，則的值為（）
A. B. C. D.
3. 已知等差數(shù)列，，則等于（）
A. 6B. 10C. 12D. 15
4. 數(shù)列中，，，則等于（）
A. 18B. 27C. 36D. 54
5. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（）
A. B.
C. D.
6. 等比數(shù)列中，，，則（）
A. B. C. D.
7. 根據(jù)歷年的氣象數(shù)據(jù)，某市月份發(fā)生中度霧霾的概率為，刮四級以上大風(fēng)的概率為，既發(fā)生中度霧霾又刮四級以上大風(fēng)的概率為，則在發(fā)生中度霧霾的情況下，刮四級以上大風(fēng)的概率為（）
A. B. C. D.
8. 已知數(shù)列前項和，則是（）
A. 公差為2的等差數(shù)列B. 公差為3的等差數(shù)列
C. 公比為2的等比數(shù)列D. 公比為3的等比數(shù)列
9. 函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為（）
A. B. C. D.
10. 設(shè)為定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則的大小順序為（）
A. B.
C. D.
11. 從冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣日影長度依次成等差數(shù)列，冬至、立春、春分這三個節(jié)氣的日影長度之和為尺，前九個節(jié)氣日影長度之和為尺，則谷雨這一天的日影長度為（）
A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺
12. 已知函數(shù)，那么“”是“在上為增函數(shù)”的
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
13. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖像，如圖所示，那么函數(shù)（）
A. 在上單調(diào)遞增B. 在處取得極小值
C. 處切線斜率取得最大值D. 在處取得最大值
14. 等比數(shù)列滿足，，記，則數(shù)列（）
A. 無最大值，有最小值
B. 無最大值，無最小值
C. 有最大值，無最小值
D. 有最大值，有最小值
15. 若數(shù)列滿足，則稱為“夢想數(shù)列”，已知正項數(shù)列為“夢想數(shù)列”，且，則（）
A. B. C. D.
二、填空題（每題5分，第一問3分，第二問2分）
16. ①已知事件與事件相互獨立，如果，，那么_______；
②已知，，則______
17 ①設(shè)函數(shù)，則______；
②已知，則______
18. 在等差數(shù)列中，公差d不為0，，且成等比數(shù)列，則___________；當(dāng)___________時，數(shù)列的前n項和有最大值．
19. 學(xué)校需要在報名的2名男教師和3名女教師中，選取2人參加無償獻(xiàn)血，則恰好選中一名男教師和一名女教師的概率為______
20. ①某班植樹小組今年計劃植樹不少于100棵，若第一天植樹2棵，以后每天植樹的棵樹是前一天的2倍，則需要的最少天數(shù)等于_______；
②______
21. 日常生活中的飲用水通常是經(jīng)過凈化的.隨著水的純凈度的提高，所需凈化費用不斷增加.已知將噸水凈化到純凈度為時所需費用（單位：元）為.則凈化到純凈度為時所需費用的瞬時變化率是凈化到純凈度為時所需費用的瞬時變化率的___________倍，這說明，水的純凈度越高，凈化費用增加的速度越___________（填“快”或“慢”）.
三、解答題（22題8分，23-26題10分，27題12分）
22. 已知數(shù)列是等差數(shù)列，，.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.
23. 在數(shù)列和中，，，，，等比數(shù)列滿足.
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）若，求的值．
24. 已知函數(shù).
（1）求單調(diào)區(qū)間；
（2）求在區(qū)間上的最值.
25. 牛排主要分為菲力牛排，肉眼牛排，西冷牛排，T骨牛排，某牛肉采購商從采購的一批牛排中隨機抽取100盒，利用牛排的分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下：
（1）用比例分配的分層隨機抽樣方法從這100盒牛排中抽取10盒，再從抽取的10盒牛排中隨機抽取4盒，求恰好有2盒牛排是T骨牛排的概率；
（2）若將頻率視為概率，用樣本估計總體，從這批牛排中隨機抽取3盒，若X表示抽到的菲力牛排的數(shù)量，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
26. 已知函數(shù)．
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若和有相同的最小值，求a的值．
27. 已知為有窮數(shù)列.若對任意的，都有（規(guī)定），則稱具有性質(zhì).設(shè)
（1）判斷數(shù)列，是否具有性質(zhì)？若具有性質(zhì)，寫出對應(yīng)的集合；
（2）若具有性質(zhì)，證明：
牛排種類
菲力牛排
肉眼牛排
西冷牛排
T骨牛排
數(shù)量/盒
20
30
20
30