一、單選題
1．已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
2．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則其共軛復(fù)數(shù)（ ）
A．B．C．D．
3．在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是（ ）
A．B．C．D．
4．已知函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，函數(shù)的值域是（ ）
A．B．C．D．
5．設(shè)為非零向量，則“”是“存在負(fù)數(shù)， 使得”的（ ）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
6．?dāng)€尖是我國(guó)古代建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)樣式，多見(jiàn)于亭閣式建筑、園林建筑等，如圖所示的亭子帶有攢尖的建筑屋頂可近似看作一個(gè)圓錐，其底面積為，屋頂?shù)捏w積為，算得側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角約為（ ）
A．B．C．D．
7．圓C的圓心在拋物線上，且圓C過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，則圓C上的點(diǎn)到直線距離的最小值為（ ）
A．B．C．D．
8．“綠水青山就是金山銀山”的理念已經(jīng)提出18年，我國(guó)城鄉(xiāng)深化河道生態(tài)環(huán)境治理，科學(xué)治污.現(xiàn)有某鄉(xiāng)村一條污染河道的蓄水量為v立方米，每天的進(jìn)出水量為k立方米，已知污染源以每天r個(gè)單位污染河水，某一時(shí)段t（單位：天）河水污染質(zhì)量指數(shù)（每立方米河水所含的污染物）滿(mǎn)足（為初始質(zhì)量指數(shù)），經(jīng)測(cè)算，河道蓄水量是每天進(jìn)出水量的50倍.若從現(xiàn)在開(kāi)始停止污染源，要使河水的污染水平下降到初始時(shí)的，需要的時(shí)間大約是（參考數(shù)據(jù)：，）（ ）
A．1個(gè)月B．3個(gè)月C．半年D．1年
9．已知函數(shù)，，及其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（ ）
A．B．
C．D．
10．如圖，已知正方體中，F(xiàn)為線段的中點(diǎn)，E為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列四個(gè)結(jié)論正確的是（ ）
A．存在點(diǎn)E，使平面
B．三棱錐的體積隨動(dòng)點(diǎn)E變化而變化
C．直線與所成的角不可能等于
D．存在點(diǎn)E，使平面
二、填空題
11．函數(shù)的定義域是 .
12．已知，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作C的兩條漸近線的平行線，與漸近線交于M，N兩點(diǎn).若，則雙曲線C的離心率為 .
13．甲袋中有5個(gè)紅球和3個(gè)白球，乙袋中有4個(gè)紅球和2個(gè)白球，如果所有小球只存在顏色的差別，并且整個(gè)取球過(guò)程是盲取，分兩步進(jìn)行：第一步，先從甲袋中隨機(jī)取出一球放入乙袋，分別用、表示由甲袋中取出紅球、白球的事件；第二步，再?gòu)囊掖须S機(jī)取出兩球，用B表示第二步由乙袋中取出的球是“兩球都為紅球”的事件，則事件B的概率是 .
14．設(shè)首項(xiàng)是1的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則 ；若，則正整數(shù)m的最大值是 .
15．已知函數(shù).給出下列四個(gè)結(jié)論：
①存在實(shí)數(shù)a，使得有最大值；
②對(duì)任意實(shí)數(shù)a，使得存在至少兩個(gè)零點(diǎn)；
③若，則存在，使得；
④函數(shù)的值域不可能是R.
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 .
三、解答題
16．在①，
②，
③
這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并作答.
問(wèn)題：在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且選擇條件______，
(1)求角A；
(2)若O是內(nèi)一點(diǎn)，，，，，求.
注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分；選擇第②個(gè)條件解答不給分.
17．三棱臺(tái)中，若平面，，，，M，N分別是，中點(diǎn).
(1)求證：平面；
(2)求二面角的正弦值；
(3)求點(diǎn)C到平面的距離.
18．某學(xué)校為了解本學(xué)期學(xué)生參加公益勞動(dòng)的情況，從學(xué)校內(nèi)隨機(jī)抽取了500名高中學(xué)生進(jìn)行在線調(diào)查，收集了他們參加公益勞動(dòng)時(shí)間（單位：小時(shí)）分配情況等數(shù)據(jù)，并將樣本數(shù)據(jù)分成，，，，，，，，九組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求a的值；
(2)為進(jìn)一步了解這500名學(xué)生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的分配情況，從參加公益勞動(dòng)時(shí)間在，，三組內(nèi)的學(xué)生中，采用分層抽樣的方法抽取了10人，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取3人.記參加公益勞動(dòng)時(shí)間在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列和期望；
(3)以調(diào)查結(jié)果的頻率估計(jì)概率，從該學(xué)校所有高中學(xué)生中隨機(jī)抽取20名學(xué)生，用“”表示這20名學(xué)生中恰有k名學(xué)生參加公益勞動(dòng)時(shí)間在（單位：小時(shí)）內(nèi)的概率，其中，1，2，，20.當(dāng)最大時(shí)，寫(xiě)出k的值.（只需寫(xiě)出結(jié)論）.
19．橢圓的離心率為，，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，以為圓心、為半徑的圓與以為圓心、為半徑的圓的交點(diǎn)在橢圓C上.
(1)求橢圓C的方程和長(zhǎng)軸長(zhǎng)；
(2)已知直線與橢圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，P為x軸上一點(diǎn).是否存在實(shí)數(shù)k，使得是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若存在，求出k的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.
20．已知函數(shù)，（且）.
(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；
(2)若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，設(shè)是極小值點(diǎn)，是極大值點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
21．有窮數(shù)列{}共m項(xiàng)()．其各項(xiàng)均為整數(shù)，任意兩項(xiàng)均不相等．，．
(1)若{}：0，1，．求的取值范圍；
(2)若，當(dāng)取最小值時(shí)，求的最大值；
(3)若，，求m的所有可能取值．
參考答案：
1．C
【分析】借助交集定義計(jì)算即可得.
【詳解】由可得，故，則.
故選：C.
2．B
【分析】由復(fù)數(shù)除法以及共軛復(fù)數(shù)的概念即可得解.
【詳解】因?yàn)椋?
故選：B.
3．A
【分析】由二項(xiàng)式定理得展開(kāi)通項(xiàng)并整理，令，求出回代到展開(kāi)通項(xiàng)即可求解.
【詳解】的展開(kāi)式通項(xiàng)為，
由題意令，解得，從而常數(shù)項(xiàng)是.
故選：A.
4．C
【分析】根據(jù)給定條件，利用不等式的性質(zhì)求出函數(shù)值域得解.
【詳解】依題意，，
顯然，則，于是，
所以函數(shù)的值域是.
故選：C
5．B
【分析】根據(jù)數(shù)量積的定義和向量共線要求結(jié)合充分條件和必要條件的定義求解即可.
【詳解】由，可得的夾角為鈍角或，不能推出，
由存在負(fù)數(shù)， 使得，可得共線且反向，夾角為，則，
所以“”是“存在負(fù)數(shù)， 使得”的必要而不充分條件，
故選：B.
6．C
【分析】根據(jù)底面圓面積求出底面圓半徑，從而求出底面圓周長(zhǎng)，得側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)，再由圓錐體積求圓錐的高，勾股定理求圓錐母線長(zhǎng)，得側(cè)面展開(kāi)圖扇形半徑，可求側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角.
【詳解】底面圓的面積為，得底面圓的半徑為，
所以底面圓周長(zhǎng)為，即圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)為，
屋頂?shù)捏w積為，由得圓錐的高，
所以圓錐母線長(zhǎng)，即側(cè)面展開(kāi)圖扇形半徑，
得側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角約為.
故選：C.
7．A
【分析】結(jié)合拋物線定義以及圓上點(diǎn)到定直線距離的最值即可求解.
【詳解】設(shè)圓心為，半徑為，
由拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，
可得，
所以圓C上的點(diǎn)到直線距離的最小值為，取等條件是圓圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合.
故選：A.
8．B
【分析】由題意可知，，利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)求解，即可得到答案．
【詳解】由題意可知，，故，
則，即，
所以，則要使河水的污染水平下降到初始時(shí)的，需要的時(shí)間大約是90天，即三個(gè)月．
故選：B．
9．C
【分析】根據(jù)給定圖象，由可得，由時(shí)可得函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定及其導(dǎo)函數(shù)圖象求解.
【詳解】觀察圖象知，，而，，則，
當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，
因此最大值為1的函數(shù)圖象為函數(shù)的圖象，即，
由，求導(dǎo)得，則，解得，
即，由，得，又，
于是，所以函數(shù)的解析式為.
故選：C
10．D
【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間位置關(guān)系的向量證明判斷AD；利用空間向量求出線線角的余弦判斷C；利用等體積法確定的體積情況判斷B.
【詳解】在正方體中，以點(diǎn)D為原點(diǎn)，直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，則，
由在線段上運(yùn)動(dòng)，設(shè)（），則，
平面的法向量，顯然，則直線與平面不平行，A錯(cuò)誤；
，設(shè)直線與所成角為，則，
顯然當(dāng)時(shí)，，，即存在點(diǎn)E使得直線與所成的角為，C錯(cuò)誤；
設(shè)平面的法向量為，則，令，得，
當(dāng)時(shí)，，因此平面，D正確；
點(diǎn)在正方體的對(duì)角面矩形的邊上，則，
而平面平面，則，又，
可得平面，點(diǎn)到平面的距離為，則三棱錐的體積為定值，B錯(cuò)誤.
故選：D
【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：求三棱錐的體積時(shí)要注意三棱錐的每個(gè)面都可以作為底面，例如三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，可選擇其中的一個(gè)側(cè)面作為底面，另一條側(cè)棱作為高來(lái)求體積．
11．
【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，列出不等式求解即得.
【詳解】函數(shù)有意義，則，解得或，
所以函數(shù)的定義域是.
故答案為：
12．2
【分析】根據(jù)二倍角公式求出，再求出離心率即可.
【詳解】易知關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，令，，
∴，，∴，∴．
，，，
∴，∴．
故答案為: 2.
13．
【分析】根據(jù)全概率公式即可求解.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以,
故答案為：
14． 8 11
【分析】由遞推公式可直接求出，分為偶數(shù)與奇數(shù)，利用遞推公式及構(gòu)造法推導(dǎo)出通項(xiàng)公式，進(jìn)而根據(jù)分組求和結(jié)合等比求和公式可得為偶數(shù)時(shí)的前項(xiàng)和，再確定的值即可．
【詳解】
，，
當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，
，
，又，
故，故；
當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，
，
，又，
故，故；
當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，
由于
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
故正整數(shù)的最大值是11，
故答案為：8，11．
15．①④
【分析】根據(jù)時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可判斷①，根據(jù)即可判斷②，構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性即可判斷③，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷④.
【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，此時(shí)
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，此時(shí)在單調(diào)遞增，且,
綜上可得時(shí)，，故①正確，
當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在單調(diào)遞減，此時(shí)只有一個(gè)零點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)無(wú)零點(diǎn)，
故當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)，故②錯(cuò)誤，
當(dāng)時(shí)，，若，則，所以，
令（），則，
故在上單調(diào)遞增，故，
故當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上沒(méi)有實(shí)數(shù)根，因此不存在，使得，③錯(cuò)誤，
當(dāng)時(shí)， （）為開(kāi)口向上的二次函數(shù)，，
故此時(shí)的值域?yàn)榈淖蛹鴷r(shí)，，
且當(dāng)時(shí)，，故此時(shí)值域不可能為,
當(dāng)時(shí)， （）為開(kāi)口向下的二次函數(shù)，，
故此時(shí)的值域?yàn)榈淖蛹?，而時(shí)，，故此時(shí)值域不可能為,
當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?，不?
因此值域不可能為,④正確
故答案為：①④
【點(diǎn)睛】對(duì)于利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的綜合問(wèn)題的求解策略：
1、通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；
2、利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題．
3、根據(jù)恒成立或有解求解參數(shù)的取值時(shí)，一般涉及分離參數(shù)法，但壓軸試題中很少碰到分離參數(shù)后構(gòu)造的新函數(shù)能直接求出最值點(diǎn)的情況，進(jìn)行求解，若參變分離不易求解問(wèn)題，就要考慮利用分類(lèi)討論法和放縮法，注意恒成立與存在性問(wèn)題的區(qū)別．
16．(1)選②不符合題意，無(wú)論選①還是選③，都有
(2)
【分析】（1）結(jié)合正弦定理或者余弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)換，由三角形內(nèi)角和為及和差公式化簡(jiǎn)等式，再根據(jù)角的范圍及函數(shù)值，即可求得A；
（2）先由角度關(guān)系得，即，在、中，分別由正弦定理可得，，，即可建立等式化簡(jiǎn)得，即可求得.
【詳解】（1）若選①，
則，
又因?yàn)?，所以，即?br>所以，又因?yàn)?，所以?br>所以，解得；
若選②，則，
所以，即矛盾，故選②不符合題意；
若選③，
則，
又因?yàn)?，所以，從而?br>綜上所述，選②不符合題意，無(wú)論選①還是選③，都有；
（2）
，，
所以，
在中，由正弦定理得，，
，
在中，，
，
，整理得，
.
17．(1)證明見(jiàn)解析；
(2)；
(3).
【分析】（1）以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間位置關(guān)系的向量證明推理即得.
（2）（3）由（1）中坐標(biāo)系，利用面面角、點(diǎn)到平面距離的向量求法求解即得.
【詳解】（1）在三棱臺(tái)中，平面，，顯然直線兩兩垂直，
以點(diǎn)為原點(diǎn)，直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，
由，得，
由M，N分別是，中點(diǎn)，得，則，
因此，而點(diǎn)直線，則，又平面，平面，
所以平面.
（2）由（1）知，，
設(shè)平面的法向量，則，令，得，
設(shè)平面的法向量，則，令，得，
設(shè)二面角的大小為，則，
所以二面角的正弦值.
（3）由（1）知，，由（2）知，平面的法向量，
所以點(diǎn)C到平面的距離.
18．(1)
(2)分布列見(jiàn)解析，期望為
(3)
【分析】（1）由頻率分布直方圖列出方程，求出的值即可；
（2）由頻率分布直方圖求出這500名學(xué)生中參加公益勞動(dòng)時(shí)間在，，三組內(nèi)的學(xué)生人數(shù)分別為50人，40人，10人，采用分層抽樣的方法抽取了10人，則從參加公益勞動(dòng)時(shí)間在內(nèi)的學(xué)生中抽取4人，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取3人，則的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列，由分布列即可計(jì)算期望；
（3）根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式得到不等式組，解得的取值范圍，即可得解.
【詳解】（1）由頻率分布直方圖得：
，
解得；
（2）由頻率分布直方圖得：
這500名學(xué)生中參加公益勞動(dòng)時(shí)間在，，三組內(nèi)的學(xué)生人數(shù)分別為：
人，人，人，
若采用分層抽樣的方法抽取了10人，
則從參加公益勞動(dòng)時(shí)間在內(nèi)的學(xué)生中抽?。喝耍?br>現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取3人，則的可能取值為0，1，2，3，
，，
，，
的分布列為：
則其期望為；
（3）由（1）可知參加公益勞動(dòng)時(shí)間在的概率，
所以，
依題意，即，
即，解得，
因?yàn)闉榉秦?fù)整數(shù)，所以，
即當(dāng)最大時(shí)，.
19．(1)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為.
(2)存在，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)
【分析】（1）根據(jù)題意，利用橢圓的定義求得，再由橢圓的離心率為，求得的值，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）聯(lián)立方程組，結(jié)合，求得，設(shè)，得到，，再求得的中點(diǎn)，假設(shè)存在實(shí)數(shù)和點(diǎn)使得成立，結(jié)合和，列出方程求得，進(jìn)而得到點(diǎn)的坐標(biāo).
【詳解】（1）解：如圖所示，設(shè)兩圓與橢圓的交點(diǎn)為，
根據(jù)橢圓的定義可知：，所以，
又由橢圓的離心率為，可得，則，
所以橢圓的方程為，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為.
（2）解：聯(lián)立方程組，整理得，
由，解得，
設(shè)，則，
再設(shè)的中點(diǎn)為，則，
可得，所以，
假設(shè)存在實(shí)數(shù)和點(diǎn)，使得是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，
則，可得，所以，
解得，所以點(diǎn)，
又因?yàn)?，可得，即?br>整理得，
所以，
將代入可得，
即，
整理得，所以，解得，
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
此時(shí)，是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解決圓錐曲線中的存在性問(wèn)題注意事項(xiàng)：
對(duì)于圓錐曲線的存在性問(wèn)題，先假設(shè)存在，推證滿(mǎn)足條件的結(jié)論，若結(jié)論正確則存在，若結(jié)論不正確則不存在.
1、當(dāng)條件和結(jié)論不唯一時(shí)，要注意分類(lèi)討論；
2、當(dāng)給出結(jié)論而要推到出存在條件時(shí)，通常先假設(shè)成立，再推出條件；
3、當(dāng)條件和結(jié)論都未知時(shí)，特別是按常規(guī)方法解答很難時(shí)，要開(kāi)發(fā)思想，可先通過(guò)特殊情況探索，再加以論證.
20．(1)
(2)
【分析】（1）首先代入得，求導(dǎo)得的值，由此即可得解；
（2）求出的導(dǎo)數(shù)，，根據(jù)后者有變號(hào)零點(diǎn)結(jié)合極值點(diǎn)的情況可得，再根據(jù)最值的符號(hào)得到，最后結(jié)合零點(diǎn)存在定理判斷即可.
【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，
所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，即；
（2），
設(shè)，由題設(shè)有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，
且在的左側(cè)附近，，在的右側(cè)附近，，
在的左側(cè)附近，，在的右側(cè)附近，，
又，令，
令，則，設(shè)，
若，則為上的增函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，
故在上為減函數(shù)，在為增函數(shù)，
因?yàn)橛袃蓚€(gè)變號(hào)零點(diǎn)，故
且，，
此時(shí)的左側(cè)附近，，在的右側(cè)附近，，
這與題設(shè)矛盾，
故，為上的減函數(shù)，
此時(shí)當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，
故在上為增函數(shù)，在為減函數(shù)，
故即，化簡(jiǎn)得到：，
故即，故，所以，
所以.
下證：當(dāng)，有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn).
此時(shí)，而，
故在上存在一個(gè)零點(diǎn)，且在的左側(cè)附近，，
在的右側(cè)附近，，故為的極大值點(diǎn)，
設(shè)，則，
故在上為增函數(shù)，故，
故恒成立，故恒成立，
故當(dāng)時(shí)，有,
故當(dāng)時(shí)，有，
故此時(shí)在上存在一個(gè)零點(diǎn)，且在的左側(cè)附近，，
在的右側(cè)附近，，故為的極大值點(diǎn)，
所以即為，即為，
綜上，.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第二問(wèn)的關(guān)鍵是得出如果，那么在遞減，在遞增；如果，那么在遞增，在遞減，其中，由此即可順利得解.
21．(1)且
(2)
(3)
【分析】（1）根據(jù)定義有，即可求范圍；
（2）首先確定中的前5項(xiàng)為，再根據(jù)定義及絕對(duì)值的幾何意義求最大值；
（3）根據(jù)分析的元素分布，討論m研究數(shù)列，進(jìn)而確定數(shù)列元素，結(jié)合題設(shè)判斷數(shù)列存在性，即可得結(jié)果．
【詳解】（1）由題設(shè)，則，即或，
所以或，任意兩項(xiàng)均不相等，故、，
故的取值范圍且；
（2）由{}各項(xiàng)均為整數(shù)，任意兩項(xiàng)均不相等，要使最小，即盡量小，
則，故中的前5項(xiàng)為，
要使最大，即最大，
而，則
不妨令，只需依次使取到最大，
要使最大，則；
要使最大，則；
要使最大，則，故；
此時(shí)，
綜上，.
（3）對(duì)于，則的最小值為，而，
由，且，
所以有如下情況：①最后一項(xiàng)為3，前面各項(xiàng)都為1；②最后兩項(xiàng)為2，前面各項(xiàng)都為1；
，數(shù)列不可能出現(xiàn)3，或同時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)2，排除；
，數(shù)列為，對(duì)應(yīng)數(shù)列為，故存在滿(mǎn)足題設(shè)的情況；
，以下過(guò)程中，
若存在滿(mǎn)足①的數(shù)列元素依次為，
令數(shù)列前4項(xiàng)為，則第5項(xiàng)為（存在重復(fù)項(xiàng)，舍）或，
而第5項(xiàng)為，不滿(mǎn)足題設(shè)；
若存在滿(mǎn)足②的數(shù)列元素依次為，
令數(shù)列前3項(xiàng)為，則第4項(xiàng)為（存在重復(fù)項(xiàng)，舍）或，
第4項(xiàng)為，則第5項(xiàng)為（存在重復(fù)項(xiàng)，舍）或，而不滿(mǎn)足題設(shè)；
同上討論，時(shí)不可能存在滿(mǎn)足題設(shè)的數(shù)列；
綜上，.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：第二、三問(wèn)，根據(jù)、約束條件及定義，結(jié)合絕對(duì)值的幾何意義確定的最值、元素分布.
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