人教A版 (2019)選擇性必修 第三冊(cè)7.3 離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征集體備課課件ppt

這是一份人教A版 (2019)選擇性必修 第三冊(cè)7.3 離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征集體備課課件ppt，共26頁。PPT課件主要包含了課標(biāo)定位素養(yǎng)闡釋，第一章，自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)，第二章，合作探究釋疑解惑，學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)一，答案C，學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)二，學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)三，方差的實(shí)際應(yīng)用等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量的方差及標(biāo)準(zhǔn)差的概念.2.能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的方差,并能解決一些實(shí)際問題.3.掌握方差的性質(zhì),會(huì)利用相關(guān)公式計(jì)算方差.4.通過本節(jié)課學(xué)習(xí),提升數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象以及數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).
離散型隨機(jī)變量的方差1.甲、乙兩名工人加工同一種零件,兩人每天加工的零件數(shù)相等,所得次品數(shù)分別為X和Y,X和Y的分布列如下表所示.(1)試求E(X),E(Y);(2)能否由E(X)與E(Y)的值比較兩名工人技術(shù)水平的高低?(3)試想用什么指標(biāo)衡量甲、乙兩名工人技術(shù)水平的高低?
(2)不能,因?yàn)镋(X)=E(Y).(3)方差.
2.(1)設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表所示.
考慮X所有可能取值xi與E(X)的偏差的平方(x1-E(X))2,(x2-E(X))2,…,(xn-E(X))2.
因?yàn)閄取每個(gè)值的概率不盡相同,所以我們用偏差平方關(guān)于取值概率的加權(quán)平均,來度量隨機(jī)變量X取值與其均值E(X)的偏離程度.我們稱
(2)隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都可以度量隨機(jī)變量取值與其均值的偏離程度,反映了隨機(jī)變量取值的離散程度.方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小,隨機(jī)變量的取值越 集中;方差或標(biāo)準(zhǔn)差越大,隨機(jī)變量的取值越 分散 .(3)一般地,可以證明下面的結(jié)論成立:D(aX+b)= a2D(X) .
3.(1)已知隨機(jī)變量X的分布列為則D(X)等于(　　)A.0.7D.0(2)若D(Y)=3,則D(2Y-1)=　　　　　.?解析:(1)E(X)=-1×0.5+0×0.3+1×0.2=-0.3,D(X)=(-1+0.3)2×0.5+(0+0.3)2×0.3+(1+0.3)2×0.2=0.61.(2)D(2Y-1)=4D(Y)=4×3=12.答案:(1)B　(2)12
【思考辨析】 判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”.(1)離散型隨機(jī)變量的方差越大,隨機(jī)變量越穩(wěn)定.( × )(2)若a為常數(shù),則D(a)=0.( √ )(3)標(biāo)準(zhǔn)差與方差具有相同的單位.( × )(4)離散型隨機(jī)變量X的方差D(X)反映了X取值的波動(dòng)水平.( √ )
求離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差
【例1】 已知離散型隨機(jī)變量X1的分布列為離散型隨機(jī)變量X2的分布列為求這兩個(gè)隨機(jī)變量的均值、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.
求離散型隨機(jī)變量X的方差的步驟:(1)理解X的意義,寫出X的所有可能取值;(2)求X取各個(gè)值的概率,寫出分布列;(3)根據(jù)分布列,求出均值E(X);(4)根據(jù)公式計(jì)算方差.
【變式訓(xùn)練1】 已知隨機(jī)變量X的分布列為
離散型隨機(jī)變量的方差公式及性質(zhì)
【例2】 已知隨機(jī)變量X的分布列為(1)求方差及標(biāo)準(zhǔn)差;(2)設(shè)Y=2X-E(X),求D(Y).
【變式訓(xùn)練2】 已知隨機(jī)變量X的分布列為
【例3】 已知甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊中的得分為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X,Y,甲、乙兩人在每次射擊中擊中的環(huán)數(shù)均大于6環(huán),且甲射中10,9,8,7環(huán)的概率分別為0.5,3a,a,0.1,乙射中10,9,8環(huán)的概率分別為0.3,0.3,0.2.(1)求X,Y的分布列;(2)求X,Y的均值與方差,并以此比較甲、乙的射擊技術(shù)并從中選拔一人參加某項(xiàng)射擊比賽.
解:(1)依據(jù)題意,知0.5+3a+a+0.1=1,解得a=0.1.∵乙射中10,9,8環(huán)的概率分別為0.3,0.3,0.2,∴乙射中7環(huán)的概率為1-(0.3+0.3+0.2)=0.2.∴X,Y的分布列分別為
(2)根據(jù)(1)中X,Y的分布列,可得E(X)=10×0.5+9×0.3+8×0.1+7×0.1=9.2,E(Y)=10×0.3+9×0.3+8×0.2+7×0.2=8.7,D(X)=(10-9.2)2×0.5+(9-9.2)2×0.3+(8-9.2)2×0.1+(7-9.2)2×0.1=0.96,D(Y)=(10-8.7)2×0.3+(9-8.7)2×0.3+(8-8.7)2×0.2+(7-8.7)2×0.2=1.21.由E(X)>E(Y),說明甲平均射中的環(huán)數(shù)比乙大.由D(X)D(Y),所以兩個(gè)保護(hù)區(qū)內(nèi)每個(gè)季度發(fā)生的違反保護(hù)條例事件的平均次數(shù)相同,但甲保護(hù)區(qū)內(nèi)每個(gè)季度發(fā)生違反保護(hù)條例事件的次數(shù)相對(duì)分散和波動(dòng),乙保護(hù)區(qū)內(nèi)每個(gè)季度發(fā)生違反保護(hù)條例事件的次數(shù)更集中和穩(wěn)定.