A.eq \f(3,64) B．eq \f(2,5)
C．eq \f(1,20) D．eq \f(3,8)
[解析] 第一次取出紅球第二次取出黃球的取法有Ceq \\al(1,2)Ceq \\al(1,6)種，每次取一球取兩次的取法有Ceq \\al(1,16)Ceq \\al(1,16)種．
故所求概率P＝eq \f(C\\al(1,2)C\\al(1,6),C\\al(1,16)C\\al(1,16))＝eq \f(3,64).故選A.
2．(2022·山東濟(jì)南一中期中)已知7件產(chǎn)品中有5件合格品，2件次品，為找出這2件次品，每次任取一件檢驗(yàn)，檢驗(yàn)后不放回，則“恰好第一次檢驗(yàn)出合格品且第五次檢驗(yàn)出最后一件次品”的概率為 eq \f(1,7) .
[解析] 解法一：考查兩件次品的位置，共有Ceq \\al(2,7)＝21種取法，因?yàn)榍『玫谖宕稳〕鲎詈笠患纹罚李}意另一件次品只能排2,3,4位，共有Ceq \\al(1,3)＝3種取法，故概率為eq \f(1,7).
解法二：第一次檢出合格品且第五次檢出最后一件次品的方法有Ceq \\al(1,5)Ceq \\al(1,3)Aeq \\al(2,2)Aeq \\al(2,4)種方法，檢五次共有Aeq \\al(5,7)種檢驗(yàn)方法，故所求概率為eq \f(C\\al(1,5)C\\al(1,3)A\\al(2,2)A\\al(2,4),A\\al(5,7))＝eq \f(1,7).
[引申]若將本例1中“放回”改為“不放回”，則所求概率為 eq \f(1,20) .
[解析] P＝eq \f(C\\al(1,2)C\\al(1,6),C\\al(1,16)C\\al(1,15))＝eq \f(1,20).
【變式訓(xùn)練】
袋中有大小、形狀完全相同的四個(gè)小球，分別寫有“和”“諧”“?！?br>“園”，每次從中任意摸出一個(gè)小球，直到“和”“諧”兩個(gè)小球都摸到就停止摸球．
(1)若有放回地摸球，則恰好在第三次停止摸球的概率為 eq \f(5,32) ；
(2)若無放回地摸球，則恰好在第三次停止摸球的概率為 eq \f(1,3) .
[解析] (1)P＝eq \f(C\\al(1,2)C\\al(1,2)C\\al(1,2)＋C\\al(1,2),4×4×4)＝eq \f(5,32)或eq \f(C\\al(1,2)C\\al(1,3)＋C\\al(1,2)C\\al(1,2),4×4×4)＝eq \f(5,32). (2)P＝eq \f(C\\al(1,2)C\\al(1,2)C\\al(1,2),A\\al(3,4))＝eq \f(1,3).

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