[解析] 圓(x＋3)2＋(y－2)2＝1的圓心為C(－3，2)，半徑r＝1.如圖，作出點(diǎn)A(－2，－3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B(2，－3)．由題意可知，反射光線的反向延長線一定經(jīng)過點(diǎn)B.設(shè)反射光線的斜率為k，則反射光線所在直線的方程為y－(－3)＝k(x－2)，即kx－y－2k－3＝0.由反射光線與圓相切可得eq \f(|k?－3?－2－2k－3|,\r(1＋k2))＝1，即|5k＋5|＝eq \r(1＋k2)，整理得12k2＋25k＋12＝0，即(3k＋4)(4k＋3)＝0，解得k＝－eq \f(4,3)或k＝－eq \f(3,4)，故選D.
2.已知A(0,2)，點(diǎn)P在直線x＋y＋2＝0上，點(diǎn)Q在圓C：x2＋y2－4x－2y＝0上，則|PA|＋|PQ|的最小值是 2eq \r(5) .
[解析] 圓C的方程可化為(x－2)2＋(y－1)2＝5，其圓心C(2，1)關(guān)于直線l：x＋y＋2＝0的對(duì)稱點(diǎn)為C′(－3，－4)，|PA|＋|PQ|的最小值為|AC′|－eq \r(5)＝eq \r(62＋32)－eq \r(5)＝2eq \r(5).
[引申1]本例1中入射光線所在直線的方程為 4x－3y－1＝0或3x－4y－6＝0 .
[引申2]本例2中，若將“A(0,2)”改為“A(0，－4)”則||PA|－|PQ||的最大值為 3＋eq \r(5) .
名師點(diǎn)撥：1.光的反射問題一般化為軸對(duì)稱解決．
2．求解形如|PM|＋|PN|(其中M，N均為動(dòng)點(diǎn))且與圓C有關(guān)的折線段的最值問題的基本思路：
(1)“動(dòng)化定”，把與圓上動(dòng)點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為與圓心的距離；
(2)“曲化直”，即將折線段之和轉(zhuǎn)化為同一直線上的兩線段之和，一般要通過對(duì)稱性解決．
【變式訓(xùn)練】
(2024·江蘇常州調(diào)研)已知點(diǎn)P在直線y＝－x－3上運(yùn)動(dòng)，M是圓O：x2＋y2＝1上的動(dòng)點(diǎn)，N是圓C：(x－9)2＋(y－2)2＝16上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|＋|PN|的最小值為( D )
A．13 B．11
C．9 D．8
[解析] 根據(jù)圓的性質(zhì)可得|PM|＋|PN|≥|PO|＋|PC|－5，又O(0,0)關(guān)于直線y＝－x－3的對(duì)稱點(diǎn)為G(－3，－3)，C(9,2)，|PM|＋|PN|≥|GC|－5＝eq \r(?9＋3?2＋?2＋3?2)－5＝8，當(dāng)P，G，C三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立．故選D.

相關(guān)試卷

2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)素養(yǎng)提升訓(xùn)練題第8章平面解析幾何第5講橢圓第1課時(shí)：

這是一份2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)素養(yǎng)提升訓(xùn)練題第8章平面解析幾何第5講橢圓第1課時(shí)，共2頁。

2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)素養(yǎng)提升訓(xùn)練題第8章平面解析幾何第4講圓與圓的位置關(guān)系圓的綜合應(yīng)用：

這是一份2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)素養(yǎng)提升訓(xùn)練題第8章平面解析幾何第4講圓與圓的位置關(guān)系圓的綜合應(yīng)用，共2頁。試卷主要包含了故選B等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破訓(xùn)練題第8章平面解析幾何第3講圓的方程直線與圓的位置關(guān)系考點(diǎn)4圓的切線：

這是一份2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破訓(xùn)練題第8章平面解析幾何第3講圓的方程直線與圓的位置關(guān)系考點(diǎn)4圓的切線，共2頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破訓(xùn)練題第8章平面解析幾何第3講圓的方程直線與圓的位置關(guān)系考點(diǎn)3與圓有關(guān)的最值問題

2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破訓(xùn)練題第8章平面解析幾何第3講圓的方程直線與圓的位置關(guān)系考點(diǎn)3與圓有關(guān)的最值問題
2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破訓(xùn)練題第8章平面解析幾何第3講圓的方程直線與圓的位置關(guān)系考點(diǎn)2直線與圓的位置關(guān)系

2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破訓(xùn)練題第8章平面解析幾何第3講圓的方程直線與圓的位置關(guān)系考點(diǎn)2直線與圓的位置關(guān)系
2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破訓(xùn)練題第8章平面解析幾何第3講圓的方程直線與圓的位置關(guān)系考點(diǎn)1圓的方程

2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破訓(xùn)練題第8章平面解析幾何第3講圓的方程直線與圓的位置關(guān)系考點(diǎn)1圓的方程
2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第8章平面解析幾何第3講圓的方程直線與圓的位置關(guān)系提能訓(xùn)練

2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第8章平面解析幾何第3講圓的方程直線與圓的位置關(guān)系提能訓(xùn)練
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部