1．利用共點且兩兩垂直的三條直線建系(即“墻角”型)——分別以三條直線所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系．當條件不明顯時，要先證明過一點的三條直線兩兩垂直(即一個線面垂直＋面內兩條線垂直)，這個過程不能?。ㄏ岛髮ψ鴺瞬灰状_定的點，通常是先設出所求點的坐標，再選取向量，利用向量關系解出變量的值來確定．
常見類型：
2．利用線面垂直關系建系——常以此直線或與此直線平行的直線為z軸，在垂面內找到x軸，y軸，建立空間直角坐標系．
(面面垂直或知某點在平面內的射影轉化為線面垂直問題)
如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥底面ABCD，AC＝2eq \r(2)，PA＝2，E是PC上的一點，PE＝2EC.
證明：PC⊥平面BED.
[證明] 由PA⊥底面ABCD知，可分別以AC、PA所在直線為x軸、z軸建立空間直角坐標系，由題意知P(0,0,2)，C(2eq \r(2)，0,0)，由PE＝2EC知Eeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4\r(2),3)，0，\f(2,3)))，設B(eq \r(2)，－a,0)，則eq \(PC,\s\up6(→))＝(2eq \r(2)，0，－2)，eq \(BE,\s\up6(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),3)，a，\f(2,3)))，eq \(BD,\s\up6(→))＝(0,2a,0)，
∴eq \(PC,\s\up6(→))·eq \(BE,\s\up6(→))＝eq \(PC,\s\up6(→))·eq \(BD,\s\up6(→))＝0，
∴PC⊥BE，PC⊥BD，
∴PC⊥平面BED.
注：本題也可以分別以OC、OD所在直線為x軸、y軸建立空間直角坐標系，或分別以AB、PA所在直線為x軸、z軸建立空間直角坐標系．
3．利用正棱錐(或正棱臺或正棱柱)底面中心和高所在直線建系；
4．無線面垂直關系，但某一平面內有兩條垂直直線——常以這兩直線為兩坐標軸建立空間直角坐標系．
如圖，已知四棱錐P－ABCD，△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC＝AD＝2DC＝2CB＝2，建立適當?shù)淖鴺讼挡⑶蟪龈鼽c坐標．
[解析] 解法一：取AD中點O，連接BO，PO，∵PA＝PD，∴PO⊥AD，
∵BC綉OD，∴四邊形BCDO為平行四邊形，
∴BO∥CD，
∵CD⊥AD，∴BO⊥OD.
如圖，分別以OB，OD為x軸，y軸建立空間直角坐標系，
則A(0，－1,0)，D(0,1,0)，C(1,1,0)，B(1,0,0)，
設P(x，y，z)，由題意可知PA＝PD＝eq \r(2)，PC＝2，
故eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(|PA|＝\r(2)，,|PD|＝\r(2)，,|PC|＝2，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋?y＋1?2＋z2＝2，,x2＋?y－1?2＋z2＝2，,?x－1?2＋?y－1?2＋z2＝4，))
解得y＝0，x＝－eq \f(1,2)，z＝eq \f(\r(3),2)，即Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，0，\f(\r(3),2))).
解法二：由AD⊥平面POB知z軸?平面POB，
又BC⊥平面POB，
∴BC⊥PB，
∴PB＝eq \r(PC2－BC2)＝eq \r(3)，
又OB＝OP＝1，∴∠BOP＝120°，
作PH⊥x軸于H，由∠POH＝60°，
知OH＝eq \f(1,2)，PH＝eq \f(\r(3),2)，∴Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，0，\f(\r(3),2))).
名師點撥：坐標法的重難點是求點的坐標和利用向量公式運算，在求點的坐標過程中，有以下幾種方法：
1．作坐標軸(或坐標平面)的射影，直接找出橫、縱、豎坐標；
2．利用向量平行或相等進行轉化；
3．直接設點，找等量關系(線段長度，垂直關系)列方程組．
【變式訓練】
如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點．
(1)證明B1C1⊥CE；
(2)求EC1與B1C所成角的余弦值．
[解析] (1)證明：∵A1A⊥底面ABCD，∴A1A⊥AB，AA1⊥AD，
又AB⊥AD，∴AB、AD、AA1兩兩垂直，如圖
建立空間直角坐標系
由題意知B1(0,2,2)，C1(1,2,1)，C(1,0,1)，E(0，1,0)，
∴eq \(B1C1,\s\up6(→))＝(1,0，－1)，eq \(CE,\s\up6(→))＝(－1,1，－1)，
∴eq \(B1C1,\s\up6(→))·eq \(CE,\s\up6(→))＝0，∴B1C1⊥CE.
(2)由(1)得：eq \(EC1,\s\up6(→))＝(1,1,1)，eq \(B1C,\s\up6(→))＝(1，－2，－1)，
記EC1與B1C所成的角為θ，
則cs θ＝eq \f(|\(EC1,\s\up6(→))·\(B1C,\s\up6(→))|,|\(EC1,\s\up6(→))|·|\(B1C,\s\up6(→))|)＝eq \f(2,\r(3)×\r(6))＝eq \f(\r(2),3).

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