A．圓O與圓C相交
B．|PQ|的取值范圍是[3eq \r(2)－4,3eq \r(2)＋4]
C．x－y＝2是圓O與圓C的一條公切線
D．過點(diǎn)Q作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，則存在點(diǎn)Q，使得∠MQN＝90°
[解析] 由題意可得，圓O的圓心為O(0,0)，半徑r1＝2，圓C的圓心C(3,3)，半徑r2＝2，因?yàn)閮蓤A圓心距|OC|＝3eq \r(2)>2＋2＝r1＋r2，所以兩圓外離，故A錯(cuò)誤；|PQ|的最大值等于|OC|＋r1＋r2＝3eq \r(2)＋4，最小值為|OC|－r1－r2＝3eq \r(2)－4，故B正確；顯然直線x－y＝2與直線OC平行，因?yàn)閮蓤A的半徑相等，則外公切線與圓心連線平行，由直線OC：y＝x，設(shè)外公切線為y＝x＋t，則兩平行線間的距離為2，即eq \f(|t|,\r(2))＝2，故y＝x±2eq \r(2)，故C錯(cuò)誤；對于D選項(xiàng)，易知當(dāng)∠MQN＝90°時(shí)，四邊形OMQN為正方形，故當(dāng)|QO|＝2eq \r(2)時(shí)，∠MQN＝90°，故D正確，故選AC.
2．(2023·湖南長沙一中月考)已知兩圓C1：x2＋y2＝1，C2：(x－1)2＋(y－1)2＝r2(r>1)，若圓C1與圓C2有且僅有兩條公切線，則r的取值范圍為 1

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