一、單選題
1．(2022·河北保定高三期末)若P(0,1)為圓x2＋2x＋y2－15＝0的弦MN的中點(diǎn)，則直線MN的方程為( A )
A．y＝－x＋1 B．y＝x＋1
C．y＝2x＋1 D．y＝－2x＋1
[解析] 圓x2＋2x＋y2－15＝0的圓心為C(－1,0)，則CP⊥MN.因?yàn)閗CP＝eq \f(1－0,0－?－1?)＝1，所以kMN＝－1，故直線MN的方程為y＝－x＋1.故選A.
2．(2023·東北三校聯(lián)考)已知圓C：x2＋y2＋2ay＝0(a>0)截直線eq \r(3)x－y＝0所得的弦長(zhǎng)為2eq \r(3)，則圓C與圓C′：(x－1)2＋(y＋1)2＝1的位置關(guān)系是( C )
A．相離 B．外切
C．相交 D．內(nèi)切
[解析] 圓C的圓心為(0，－a)，半徑為a，其圓心到直線eq \r(3)x－y＝0的距離為eq \f(|a|,\r(3＋1))＝eq \f(a,2)，所截得的弦長(zhǎng)為2eq \r(a2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,2)))2)＝eq \r(3)a＝2eq \r(3)，解得a＝2，所以C：x2＋(y＋2)2＝4，C的圓心為(0，－2)，半徑為r1＝2；又C′的圓心為(1，－1)，半徑為r2＝1，|CC′|＝eq \r(?0－1?2＋?－2＋1?)＝eq \r(2)，可得r1－r20)的圓心為C1(－4,1)，其關(guān)于直線y＝x＋1的對(duì)稱點(diǎn)為C3(0，－3)，由題意得，以C3為圓心，以r為半徑的圓與圓C2有公共點(diǎn)，所以|r－2|≤|C2C3|≤r＋2，解得3≤r≤7.故選B.
7．(2023·山東煙臺(tái)一模)過直線x－y－m＝0上一點(diǎn)P作圓M：(x－2)2＋(y－3)2＝1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，若使得四邊形PAMB的面積為eq \r(7)的點(diǎn)P有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( A )
A．－5

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