山西省晉中市太谷中學校2023-2024學年高二下學期開學模擬考數(shù)學試卷-試卷下載-教習網(wǎng)

1. 設集合，，則（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出或，再由集合的交、并、補進行運算即可.
【詳解】由題可知或，所以，
因為，所以.
故選：A
2. 已知，那么命題的一個充分不必要條件是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)充分、必要條件的定義對每個選擇進行分析即可求解．
【詳解】，根據(jù)充分條件、必要條件的定義可知：
對于A，是p的充要條件；
對于B，是p既不充分也不必要條件；
對于C，是p的必要不充分條件；
對于D，是p的充分不必要條件．
故選：D
3. 已知冪函數(shù)是上偶函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義與奇偶性求出的值，可得出函數(shù)的解析式，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得出關(guān)于實數(shù)的不等式，即可解得實數(shù)的取值范圍.
【詳解】因為冪函數(shù)是上的偶函數(shù)，
則，解得或，
當時，，該函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，不合乎題意；
當時，，該函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，合乎題意.
所以，，則，其對稱軸方程為，
因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得.
故選：B．
4. 若函數(shù)在具有單調(diào)性，則a的取值范圍是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系進行求解即可.
【詳解】由，
當函數(shù)在單調(diào)遞增時，
恒成立，得，設，
當時，單調(diào)遞增，
當時，單調(diào)遞減，所以，
因此有，
當函數(shù)在單調(diào)遞減時，
恒成立，得，設，
當時，單調(diào)遞增，
當時，單調(diào)遞減，所以，
顯然無論取何實數(shù)，不等式不能恒成立，
綜上所述，a的取值范圍是，
故選：C
5. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）
A.
B. 直線是的一條對稱軸
C. 的最小正周期是
D. 將的圖象右移個單位后得到的圖象關(guān)于原點對稱
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)二倍角的余弦公式和輔助角公式可得，結(jié)合正弦函數(shù)的對稱軸、最小正周期和圖象的平移變換，以及三角函數(shù)的奇偶性依次判斷選項即可.
【詳解】A：
.
故A錯誤；
B：由選項A知，
，
所以是函數(shù)的一條對稱軸，故B正確；
C：函數(shù)的最小正周期為，故C錯誤；
D：函數(shù)的圖象向右平移個單位，得，
函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，故D錯誤.
故選：B.
6. 將函數(shù)圖象向左平移后，得到的圖象，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換及單調(diào)性計算即可.
【詳解】向左平移，
得，
當時，，
因為在上單調(diào)遞減，
所以，解得，
又，故.
故選：D
7. 設a，b，c分別是中內(nèi)角A，B，C的對邊，且，則（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】由余弦定理變形后，正弦定理化邊為角，再由誘導公式，同角關(guān)系式變形可得.
【詳解】由得，所以，
由正弦定理得，
，
所以2.
故選：B.
8. 在中，，，．P為所在平面內(nèi)的動點，且，則的取值范圍是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意，建立平面直角坐標系，設，求得，再設，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題，即可求解.
【詳解】在中，，，，
以為坐標原點，所在的直線分別為軸和軸，建立平面直角坐標系，
如圖所示，
則，設，
因為，所以，
又由，
所以，
設，
則，其中，
當時，取得最小值；
當時，取得最小值，
所以的取值范圍為.
故選：D.

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 對于函數(shù)，下列說法正確的是（）
A. 在處取得極大值；
B. 有兩個不同的零點；
C.
D.
【答案】AC
【解析】
【分析】A選項，對函數(shù)求導，可以判斷出單調(diào)區(qū)間，即可求得極值；
B選項，令函數(shù)，求得零點；C選項，根據(jù)A選項得到的單調(diào)性來比較大小即可；D選項，根據(jù)單調(diào)性可知，代入即可比較大小.
【詳解】的定義域為，且.令，得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此在處取得極大值正確.
令，解得，故函數(shù)有且僅有一個零點，錯誤.
由在上單調(diào)遞減，得，則正確.
因為，即，所以，則錯誤.
故選：AC.
10. 設函數(shù)在上存在導函數(shù)，對于任意的實數(shù)，都有，當時，，，且，若，則實數(shù)的可能取值為（）
A. B. C. 1D. 2
【答案】ABC
【解析】
【分析】構(gòu)造函數(shù)，進而可判斷的奇偶性和單調(diào)性，即可求解.
【詳解】設，則，
由于，所以為偶函數(shù)，
且當時，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且，
故由可得，所以，
故選：ABC
11. 在中，內(nèi)角所對的邊分別為，下列與有關(guān)的結(jié)論，正確的是（）
A. 若，則
B. 若，則是等腰直角三角形
C. 若是銳角三角形，則
D. 若，，分別表示，的面積，則
【答案】ACD
【解析】
【分析】根據(jù)正弦定理，求得，可判定A正確；根據(jù)正弦定理化簡，進而可判定B錯誤；
根據(jù)題意，得到，結(jié)合在為單調(diào)遞減函數(shù)，可判定C正確，
設的中點為，的中點為，根據(jù)向量的運算，得到，結(jié)合三角形的面積公式，可判定D正確.
【詳解】對于A中，因為，設外接圓的半徑為,可得，
又由，所以A正確；
對于B中，因為，由正弦定理得，即，
因，可得或，即或，
所以是等腰三角形或直角三角形，所以B不正確；
對于C中，由是銳角三角形，可得，即，
因為是銳角三角形，可得，
又因為在為單調(diào)遞減函數(shù)，所以，所以C正確；
對于D中，如圖所示，設的中點為，的中點為，
因為，即，
可得，即，所以點是上靠近的三等分點，
所以點到的距離等于到的，
又由到的距離為點到的距離的倍，
所以到的距離等于點到距離的，
由三角形的面積公式，可得，即，所以D正確.
故選：ACD.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 設，是兩個不共線的向量，已知，，，若，，三點共線，則的值為______．
【答案】
【解析】
【分析】由，可得，結(jié)合，不共線，列方程組求解即可.
【詳解】由，，三點共線，可得，
又，，
則，又，不共線，
則，解得．
故答案為：．
13. 在中，角，，所對的邊分別為，，，已知，，，則的最大值為________．
【答案】##
【解析】
【分析】寫出的表達式，利用余弦定理和基本不等式即可求出最大值.
【詳解】由題意，

, 所以消去得
，
由, 得，當且僅當時等號成立，
∴，
∴原式
故答案為：.
14. 在中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且滿足，記的面積為，外接圓的面積為，則______.
【答案】
【解析】
【分析】先根據(jù)兩角和與差正弦公式化簡，再利用正弦定理求面積比值.
【詳解】因為，
所以.
設外接圓的半徑為R，
則.
故答案為：
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知函數(shù)，（其中）．
（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對于任意，都有成立，求的取值范圍．
【答案】（1）單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為
（2）
【解析】
【分析】（1）先求導數(shù)，利用導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性即可求得結(jié)果；
（2）利用導數(shù)求解函數(shù)的最值，結(jié)合不等式的恒成立問題可得答案.
【小問1詳解】
若，則，
，
令，可得或，令，可得，
所以單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為.
【小問2詳解】
因為對于任意，都有成立，
所以對于任意，都有成立,
即對于任意，；
因為，所以對于任意，.
設，其中，則，
因為，所以，所以，
因此在單調(diào)遞增，所以，
所以，即，故的取值范圍為.
16. 在中，角所對邊分別為，，，已知，，．
（1）求的面積；
（2）函數(shù)，求函數(shù)的最大值，并寫出相應的的值.
【答案】（1）3 （2）最大值為，相應的
【解析】
【分析】（1）由正弦定理得到，進而求出；
（2）在（1）的基礎上，結(jié)合三角恒等變換得到，由求出時取得最大值，得到答案.
【小問1詳解】
因為，由正弦定理得，
因為，所以，
因，所以，
故；
【小問2詳解】
由（1）知，，
故
，
因為，所以，
故當，即時，取得最大值，
最大值為，相應的.
17. 已知函數(shù).
（1）求的最小值及取得最小值時的取值集合；
（2）若的圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)恰好為偶函數(shù)，求的最小值．
【答案】（1）最小值為－2，此時
（2）．
【解析】
【分析】（1）對三角函數(shù)合一后進行最小值得分析即可；
（2）利用偶函數(shù)求出的值，再求出最小值即可.
【小問1詳解】
因為，
所以當即時，取得最小值－2，
所以的最小值為－2，此時x的取值集合為；
【小問2詳解】
設的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)，
則，
因為偶函數(shù)，所以，
即，展開可得，
所以恒成立，所以，
所以，
又因為，所以．
18. 已知函數(shù).
（1）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若當時，關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用三角恒等變換先化簡函數(shù)解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)計算即可；
（2）利用三角函數(shù)的性質(zhì)求即可.
【小問1詳解】
易知原式可化為
.
由，得，
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，
取及則在上的單調(diào)遞增區(qū)間為；
【小問2詳解】
由題設知，
當時，，
則，即，
所以.
19. 已知函數(shù).
（1）若曲線在點處的切線與直線平行，求出這條切線的方程；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.
【答案】（1）
（2）答案見解析
【解析】
【分析】（1）求導，根據(jù)導函數(shù)幾何意義和平行關(guān)系得到方程，求出，從而得到，求出切線方程；
（2）求定義域，求導，對導函數(shù)因式分解，分，和三種情況，討論得到函數(shù)的單調(diào)性.
【小問1詳解】
，
由已知，
∴得
又
∴曲線在點處的切線方程為
化簡得：
【小問2詳解】
定義域為R，
，令得或
①當即時，
令得或，令得，
故在單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增；
②當即時，恒成立，
故在R上單調(diào)遞增；
③當即時，
令得或，令得，
在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增；
綜上，當時，在單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增；
當時，在R上單調(diào)遞增；
當時，在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增；

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