1.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n3，則12(a1+a5)×5的值為( )
A. 125B. 135C. 145D. 155
2.中心在坐標(biāo)原點，離心率為53的雙曲線的焦點在y軸上，則它的漸近線方程為( )
A. y=±54xB. y=±45xC. y=±43xD. y=±34x
3.設(shè){an}為等比數(shù)列，若m，n，p，q∈N?，則m+n=p+q是am?an=ap?aq的( )
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
4.直線x?y?1=0將圓(x?2)2+(y?3)2=8分成兩段，這兩段圓弧的弧長之比為( )
A. 1：2B. 1：3C. 1：5D. 3：5
5.已知數(shù)列{an}中，a1=2，當(dāng)n≥2時，an=2an?1+(n?1)?2n，設(shè)bn=an2n，則數(shù)列{bn}的通項公式為( )
A. n2?n+22B. n2+n?12C. n2?2n+32D. n2+2n?22
6.設(shè)a=ln3，b= 3ln2，c= 2ln3，則a、b、c的大小關(guān)系是( )
A. a>b>cB. b>c>aC. c>a>bD. c>b>a
7.點P在橢圓C：x22+y2=1上，C1的右焦點為F，點Q在圓C2：x2+y2+10x?8y+39=0上，則|PQ|?|PF|的最小值為( )．
A. 2 3B. 2 2C. 3D. 2
8.設(shè)雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過坐標(biāo)原點的直線與C交于A，B兩點．|F1B|=2|F1A|,F2A?F2B=4a2，則C的離心率為( )
A. 2B. 2C. 5D. 7
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.下列說法正確的是( )
A. 直線xsinα+y+2=0的傾斜角θ的取值范圍是[0,π4]∪[3π4,π)
B. “a=?1”是“直線a2x?y+1=0與直線x?ay?2=0互相垂直”的充要條件
C. 兩個非零向量與任何一個向量都不能構(gòu)成空間的一個基底，則這兩個向量共線
D. 已知向量a=(9,4,?4)，b=(1,2,2)，則a在b上的投影向量為(1,2,2)
10.已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點F到準(zhǔn)線的距離為2，過F的直線l交拋物線C于兩點A，B，則( )
A. C的準(zhǔn)線方程為x=?2
B. 若|AF|=4，則|OA|= 21
C. 若|AF|?|BF|=4p2，則l的斜率為± 33
D. 過點A作準(zhǔn)線的垂線，垂足為H，若x軸平分∠HFB，則|AF|=4
11.如圖，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，AB=AD=AA1=2，P為CC1的中點，點Q滿足DQ=λDC+μDD1(λ∈[0,1]，μ∈[0,1])，則下列結(jié)論中正確的是( )
A. 若λ+μ=13，則四面體A1BPQ的體積為定值
B. 若△A1BQ的外心為O，則A1B?A1O為定值2
C. 若A1Q= 5，則點Q的軌跡長度為 2π4
D. 若λ=1且μ=12，則存在點E∈A1B，使得AE+EQ的最小值為 9+2 10
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.函數(shù)f(x)=ln(x+32)+x2的極大值點為______．
13.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項之差并不相等，但是逐項差數(shù)之差或者高次差會成等差數(shù)列.在楊輝之后，對這類高階等差數(shù)列的研究一般稱為“垛積術(shù)”.現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前5項分別為1，4，10，20，35，則該數(shù)列的第6項為______．
14.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(2?x)+f(x)=0，且當(dāng)x∈[0,1)時，f(x)= x?1，則曲線y=f(x)在點(?94,f(?94))處的切線方程為______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
已知函數(shù)f(x)=lnx+x2+ax+2在點(2,f(2))處的切線與直線2x+3y=0垂直．
(1)求a；
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值．
16.(本小題15分)
如圖，四棱柱ABCD ?A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB//DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E為棱AA1的中點．
(1)證明：B1C1⊥CE．
(2)求二面角B1?CE?C1的正弦值．
(3)設(shè)點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為 26，求線段AM的長．
17.(本小題15分)
已知數(shù)列{an}的首項為2，前n項和為Sn，且1an?1an+1=24Sn?1(n∈N?)..
(1)求a2的值；
(2)設(shè)bn=anan+1?an，求數(shù)列{bn}的通項公式；
(3)求數(shù)列{an}的通項公式；
18.(本小題17分)
已知A(?2,0)，B(2,0)為橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右頂點，且橢圓C過點(1,32)．
(1)求C的方程；
(2)過左焦點F的直線l交橢圓C于D，E兩點(其中點D在x軸上方)，求S△AEFS△BDF的取值范圍．
19.(本小題17分)
已知函數(shù)f(x)=lnx?a(x?1x)(a∈R)．
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
(2)當(dāng)x≥1時，若ex?1x+m(x?1x?lnx)≥xm?mlnm恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
參考答案
1.D
2.D
3.A
4.A
5.A
6.D
7.D
8.D
9.ACD
10.BCD
11.ACD
12.?1
13.56
14.4x?4y+11=0
15.解：(1)f′(x)=1x+2x+a，則f′(2)=12+2×2+a=92+a，
由題意可得(92+a)×(?23)=?1，解得a=?3；
(2)由a=?3，故f(x)=lnx+x2?3x+2，
則f′(x)=1x+2x?3=2x2?3x+1x=(2x?1)(x?1)x，x>0，
故當(dāng)0?43，
所以?43

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