注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)填寫在答題卡指定的位置上．
2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案涂黑；如需改動(dòng)，擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上．
3．非選擇題必須用黑色字跡的筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．
4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卡交回．
一、單選題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 直線的斜率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】將直線方程化成斜截式即可得直線的斜率.
【詳解】解：因?yàn)橹本€方程為，化為斜截式為：，
所以直線的斜率為：.
故選：D.
2. 拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（ ）
A. 5B. 10C. 15D. 20
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)拋物線，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為，直接可得答案.
【詳解】由拋物線方程，
得，故拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為，
故選：B.
【點(diǎn)睛】拋物線方程中，字母的幾何意義是拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，等于焦點(diǎn)到拋物線頂點(diǎn)的距離．牢記它對(duì)解題非常有益．
3. 已知兩條直線：，：，且，則的值為( )
A. －2B. 1C. －2或1D. 2或－1
【答案】B
【解析】
【分析】兩直線平行，傾斜角相等，斜率均不存在或斜率存在且相等，據(jù)此即可求解.
【詳解】：，：斜率不可能同時(shí)不存在，
∴和斜率相等，則或，
∵m＝－2時(shí)，和重合，故m＝1.
另解：，故m=1.
故選：B.
4. 信宜市是廣東省首個(gè)“中國慈孝文化之鄉(xiāng)”．為弘揚(yáng)傳統(tǒng)慈孝文化，信宜某小學(xué)開展為父母捶背活動(dòng)，要求同學(xué)們?cè)谀持艿闹芤恢林芪迦芜x兩天為父母捶背，則該校的同學(xué)甲連續(xù)兩天為父母捶背的概率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，求出周一至周五任選兩天的試驗(yàn)的樣本空間，再求出連續(xù)兩天的事件含有的樣本點(diǎn)，進(jìn)而求出古典概率.
【詳解】令周一至周五的5天依次為1，2，3，4，5，
則周一至周五任選兩天的樣本空間，共10個(gè)樣本點(diǎn)，
連續(xù)兩天的事件，共4個(gè)樣本點(diǎn)，
所以該校的同學(xué)甲連續(xù)兩天為父母捶背的概率為.
故選：C
5. 若，則“”是“方程表示橢圓”的（ ）
A. 充要條件B. 既不充分也不必要條件
C. 充分不必要條件D. 必要不充分條件
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)方程表示橢圓求出實(shí)數(shù)的取值范圍，再利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.
【詳解】若方程表示橢圓，則，解得或，
因?yàn)?或，
因此，“”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件.
故選：D.
6. 平行六面體中，，則（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由以及條件中系數(shù)對(duì)應(yīng)相等可得答案.
【詳解】由平行六面體可得，
又，
所以，
則.
故選：B.
7. 若動(dòng)點(diǎn)P在直線上，動(dòng)點(diǎn)Q在曲線上，則|PQ|的最小值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】設(shè)與直線平行的直線的方程為，當(dāng)直線與曲線相切，且點(diǎn)為切點(diǎn)時(shí)，，兩點(diǎn)間的距離最小，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出直線的方程，再利用平行線間的距離公式即可求得結(jié)果.
【詳解】設(shè)與直線平行的直線的方程為，
∴當(dāng)直線與曲線相切，且點(diǎn)為切點(diǎn)時(shí)，，兩點(diǎn)間的距離最小，
設(shè)切點(diǎn)， ，所以，
，，，
點(diǎn)，直線的方程為，
兩點(diǎn)間距離的最小值為平行線和間的距離，
兩點(diǎn)間距離的最小值為.
故選：.
8. 已知兩個(gè)等差數(shù)列2，6，10，，202及2，8，14，，200，將這兩個(gè)等差數(shù)列的公共項(xiàng)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列，則這個(gè)新數(shù)列的各項(xiàng)之和為（ ）
A. 1678B. 1666C. 1472D. 1460
【答案】B
【解析】
【分析】求出新數(shù)列的公差，確定新數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，利用前項(xiàng)和公式求解即可.
【詳解】第一個(gè)數(shù)列的公差為4，第二個(gè)數(shù)列的公差為6，
故新數(shù)列的公差是4和6的最小公倍數(shù)12，
則新數(shù)列的公差為12，首項(xiàng)為2，
其通項(xiàng)公式為，
令，得，
故，
則，
故選：B.
二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 已知，，，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】由向量的加減乘除運(yùn)算，垂直，平行的的性質(zhì)逐項(xiàng)運(yùn)算即可.
【詳解】A：，所以，A正確；
B：，所以，B錯(cuò)誤；
C：，，所以，C正確；
D：，不存實(shí)數(shù)，使得，故與不平行，D錯(cuò)誤．
故選：AC．
10. △ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(4，0)，B(0，3)，C(6，7)，下列說法中正確的是（ ）
A. 邊BC與直線平行
B. 邊BC上的高所在的直線的方程為
C. 過點(diǎn)C且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程為
D. 過點(diǎn)A且平分△ABC面積的直線與邊BC相交于點(diǎn)D(3，5)
【答案】BD
【解析】
【分析】由直線斜率判斷A，求出相應(yīng)的直線方程判斷BC，求出邊中點(diǎn)坐標(biāo)判斷D．
【詳解】直線的斜率為，而直線的斜率為，兩直線不平行，A錯(cuò)；
邊上高所在直線斜率為，直線方程為，即，B正確；
過且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線不過原點(diǎn)時(shí)方程為，過原點(diǎn)時(shí)方程為，C錯(cuò)；
過點(diǎn)A且平分△ABC面積的直線過邊BC中點(diǎn)，坐標(biāo)為，D正確 ．
故選：BD．
11. 若雙曲線的實(shí)軸長為6，焦距為10，右焦點(diǎn)為F，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 過點(diǎn)F的最短的弦長為B. 雙曲線C的離心率為
C. 雙曲線C上的點(diǎn)到點(diǎn)F距離的最小值為2D. 雙曲線C的漸近線為
【答案】BCD
【解析】
【分析】根據(jù)題中條件求得雙曲線方程，再根據(jù)性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.
【詳解】依題知，，則，
所以雙曲線的方程為，且
對(duì)于A，當(dāng)直線的斜率為零時(shí)，該直線截雙曲線的弦長為，
故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，雙曲線的離心率，故B正確；
對(duì)于C，設(shè)雙曲線上任意一點(diǎn)，
則，
則，
又的對(duì)稱軸為，
故當(dāng)時(shí)，，故C正確；
對(duì)于D，雙曲線方程知，漸近線方程為，
故D正確；
故選：BCD.
12. 材料：在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)且法向量的平面的方程為，經(jīng)過點(diǎn)且方向向量的直線方程為．
閱讀上面材料，并解決下列問題：平面的方程為，平面的方程為，直線的方程為，直線的方程為，則（ ）
A. 平面與垂直
B. 平面與所成角的余弦值為
C. 直線與平面平行
D. 直線與是異面直線
【答案】AD
【解析】
【分析】首先確定平面的法向量和直線的方向向量；由可知A正確；利用線面角的向量求法可知B錯(cuò)誤；由及直線所過點(diǎn)在平面內(nèi)，可知，得C錯(cuò)誤；由與不平行及直線方程構(gòu)成的方程組無解可知兩直線異面，則D正確.
【詳解】由材料可知：平面的法向量，平面的法向量，直線的方向向量，直線的方向向量；
對(duì)于A，，，則平面與垂直，A正確；
對(duì)于B，，
平面與所成角的余弦值為，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，，，直線平面或直線平面，
直線過點(diǎn)，又滿足，直線平面，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，與不平行，直線與直線相交或異面，
由得：，此時(shí)無解，直線與直線無交點(diǎn)，
直線與直線是異面直線，D正確.
故選：AD.
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 已知等比數(shù)列滿足，，則______．
【答案】12
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，利用等比數(shù)列性質(zhì)計(jì)算即可.
【詳解】等比數(shù)列滿足，，由，得.
故答案為：12
14. 長方體中，，，點(diǎn)F是底面的中心，則直線與直線所成角的余弦值為______．
【答案】##
【解析】
【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算即可.
【詳解】如圖所示，建立如下空間直角坐標(biāo)系，
依題可得，,
則,
所以,
故直線與直線所成角的余弦值為,
故答案為：.
15. 寫出與圓和圓都相切的一條直線的方程___________.
【答案】（答案不唯一，或均可以）
【解析】
【分析】先判斷兩圓位置關(guān)系，再分情況依次求解可得.
【詳解】圓的圓心為，半徑為1；圓的圓心為，半徑為4，圓心距為，所以兩圓外切，
如圖，有三條切線，易得切線的方程為；
因?yàn)?，且，所以，設(shè)，即，則到的距離，解得（舍去）或，所以；
可知和關(guān)于對(duì)稱，聯(lián)立，解得在上，
在上取點(diǎn)，設(shè)其關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，則，
解得，則，
所以直線，即，
綜上，切線方程為或或.
故答案為：（答案不唯一，或均可以）
16. 已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，過F點(diǎn)作圓的一條切線，切點(diǎn)為T，延長FT交橢圓C于點(diǎn)A，若T為線段AF的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為_________．
【答案】##
【解析】
【分析】利用圖中的幾何關(guān)系及橢圓的定義即可求解.
【詳解】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,連接，,
由幾何關(guān)系可知，則，
即，
由橢圓的定義可知，即且，
整理得，解得，
.
故答案為：.
四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17. 已知直線與垂直,且經(jīng)過點(diǎn).
（1）求的方程;
（2）若與圓相交于兩點(diǎn),求.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，求得直線的斜率為，結(jié)合直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解；
（2）根據(jù)題意，利用直線與圓的弦長公式，即可求解.
【小問1詳解】
解：由直線，可得斜率，
因?yàn)?，所以直線的斜率為，
又因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以直線的方程為，即.
【小問2詳解】
解：由圓，可得圓心，半徑，
則圓心到直線的距離為，
又由圓的弦長公式，可得弦長.
18. 記是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求使成立的n的最小值．
【答案】(1)；(2)7.
【解析】
【分析】(1)由題意首先求得值，然后結(jié)合題意求得數(shù)列的公差即可確定數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)首先求得前n項(xiàng)和的表達(dá)式，然后求解二次不等式即可確定n的最小值.
【詳解】(1)由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：，則：，
設(shè)等差數(shù)列的公差為，從而有：，
，
從而：，由于公差不為零，故：，
數(shù)列的通項(xiàng)公式為：.
(2)由數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：，則：，
則不等式即：，整理可得：，
解得：或，又為正整數(shù)，故的最小值為.
【點(diǎn)睛】等差數(shù)列基本量的求解是等差數(shù)列中的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等差數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用.
19. “猜燈謎”又叫“打燈謎”，是元宵節(jié)的一項(xiàng)活動(dòng)，出現(xiàn)在宋朝．南宋時(shí)，首都臨安每逢元宵節(jié)時(shí)制迷，猜謎的人眾多．開始時(shí)是好事者把謎語寫在紙條上，貼在五光十色的彩燈上供人猜．因?yàn)橹i語既能啟迪智慧又饒有興趣，所以流傳過程中深受社會(huì)各階層的歡迎．在一次元宵節(jié)猜燈謎活動(dòng)中，共有20道燈謎，三位同學(xué)獨(dú)立競(jìng)猜，甲同學(xué)猜對(duì)了12道，乙同學(xué)猜對(duì)了8道，丙同學(xué)猜對(duì)了n道．假設(shè)每道燈謎被猜對(duì)的可能性都相等．
（1）任選一道燈謎，求甲，乙兩位同學(xué)恰有一個(gè)人猜對(duì)的概率；
（2）任選一道燈謎，若甲，乙，丙三個(gè)人中至少有一個(gè)人猜對(duì)的概率為，求n的值．
【答案】（1）
（2）10
【解析】
【分析】（1）設(shè)出相應(yīng)事件后，利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式進(jìn)行求解即可；
（2）利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式即可求出n的值.
【小問1詳解】
設(shè)“甲猜對(duì)燈謎”為事件A，“乙猜對(duì)燈謎”為事件B，
“任選一道燈謎，恰有一個(gè)人猜對(duì)”為事件C，
由題意得，，，且事件A、B相互獨(dú)立，
則
，
所以任選一道燈謎，恰有一個(gè)人猜對(duì)的概率為；
【小問2詳解】
設(shè)“丙猜對(duì)燈謎”為事件D，
“任選一道燈謎，甲、乙、丙三個(gè)人都沒有猜對(duì)”為事件E，
則由題意，
，
解得．
20. 如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面，，E是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)F．
（1）求證：平面；
（2）求平面與平面的夾角的大?。?br>【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）解法一：建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法證明即可；解法二：首先證明平面，得到，再由，得到平面，從而得到，再由，即可得證；
（2）解法一：利用空間向量法計(jì)算可得；解法二：由（1）可得為平面與平面所成角，利用銳角三角函數(shù)計(jì)算可得.
小問1詳解】
解法一：因?yàn)榈酌媸钦叫?，?cè)棱底面，
以D為原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
依意得，，，，
所以，，
因?yàn)?，所以?br>由已知，且，平面，平面，
所以平面．
解法二：底面是正方形，，
底面，且平面，，
，平面，平面，
平面，平面，，
，E為中點(diǎn)，，
，平面，平面，
平面，平面，，
由已知，且，平面，平面，
所以平面.
【小問2詳解】
解法一：依題意得，且，，
設(shè)平面的一個(gè)法向量為，
則，即取，
因?yàn)椋?，設(shè)平面一個(gè)法向量為，
則即取，
設(shè)平面與平面的夾角為，則，
又，所以，所以平面與平面的夾角為．
解法二：由（1）知平面，，
又，平面，平面，
為平面與平面所成角，
，E為中點(diǎn)，，，
平面，平面，，
直角三角形中，，所以，
所以平面與平面的夾角為
21. 記數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.
（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
【答案】（1）證明見解析，
（2）
【解析】
【分析】（1）利用推得，從而利用等比數(shù)列的定義即可證明，進(jìn)而求得；
（2）利用錯(cuò)位相減法結(jié)合分組求和法即可求出.
【小問1詳解】
因?yàn)椋?br>當(dāng)時(shí)，，解得得；
當(dāng)時(shí)，由，得，
兩式相減得，即，
則，即，
又，故，所以，
所以是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，
所以，即，
所以．
【小問2詳解】
由（1）得，
所以,
所以，
則，
兩式相減，得
，
所以．
22. 已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，且.過右焦點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，的周長為.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過原點(diǎn)作一條垂直于的直線交于兩點(diǎn)，求的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意求得即可解決；
（2）分直線斜率不存在，斜率存在兩種情況，斜率存在時(shí)設(shè)，直線，直線，聯(lián)立橢圓方程求得，，得，令，則不妨設(shè)，即可解決.
小問1詳解】
由，得，
又的周長為，即，
，
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
【小問2詳解】
設(shè)，
當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，得；
當(dāng)直線的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線，直線，
聯(lián)立直線和橢圓的方程，并消去整理得
，
.
由根與系數(shù)的關(guān)系得，
所以.
聯(lián)立直線和橢圓的方程，并消去整理得
，由根與系數(shù)的關(guān)系得，
，
所以.
令，則
不妨設(shè)
，
，
，
，
綜上可得，的取值范圍為.

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