1. 已知直線l的一個(gè)方向向量為，則直線l的傾斜角（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用方向向量求出直線斜率即可求出傾斜角.
【詳解】由題意，因?yàn)橹本€l的一個(gè)方向向量為，所以l的斜率，
又,所以，因?yàn)?所以．
故選：B．
2. 雙曲線的上頂點(diǎn)到其一條漸近線的距離為（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)與漸近線方程，利用點(diǎn)到直線距離公式，可得答案.
【詳解】因?yàn)殡p曲線的上頂點(diǎn)為，漸近線方程為，
所以雙曲線的上頂點(diǎn)到其一條漸近線的距離為.
故選：A.
3. 若直線l的方向向量，平面的一個(gè)法向量，若，則實(shí)數(shù)（ ）
A. 2B. C. D. 10
【答案】A
【解析】
【分析】利用空間位置關(guān)系的向量證明，列式求解即得.
【詳解】由直線l的方向向量，平面的一個(gè)法向量，，
得，則，解得，
所以實(shí)數(shù).
故選：A
4. 已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為.若，，則（ ）
A. B. C. 或D. －3或
【答案】B
【解析】
【分析】利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式和求和公式進(jìn)行基本量的計(jì)算即可.
【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，
解得:或（舍去），所以，所以.
故選:B.
5. 已知直線與圓：交于，兩點(diǎn)，則（ ）
A. 2B. C. D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】利用半弦長(zhǎng)、半徑、弦心距的關(guān)系，即可得到弦長(zhǎng).
【詳解】由題意得圓：，
則圓心到直線的距離為，
所以.
故選：B.
6. 如圖，在四面體中，分別為的中點(diǎn)，為的重心，則（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算，將用表示即可.
【詳解】因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以.
因?yàn)闉榈闹匦模裕?br>所以.
故選：B.
7. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則取得最大值時(shí)，n的值是（ ）
A. 23B. 13C. 14D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】由已知，利用等差數(shù)列求和公式與等差數(shù)列的性質(zhì)可得：，，即可得到答案.
【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，且，
所以，，
即，所以，，
因?yàn)?，所以等差?shù)列是遞減數(shù)列，
所以當(dāng)時(shí)，取得最大值.
故選：D.
8. 已知是空間的一個(gè)基底，則可以和構(gòu)成空間的另一個(gè)基底的向量為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用基底的概念及空間向量的共面定理一一分析即可.
【詳解】易知：，則與共面，
同理，，
即、均與共面，
所以A、B、D三項(xiàng)均不能和構(gòu)成空間的另一個(gè)基底，故A、B、D錯(cuò)誤；
設(shè)，顯然無(wú)法成立，即與不共面，故C正確.
故選：C
9. 若直線與直線的交點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)題意得到兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到關(guān)于的不等式組，解之即可得解.
【詳解】聯(lián)立，解得，故兩直線的交點(diǎn)為.
因?yàn)榻稽c(diǎn)在第一象限，所以，解得.
故選：A
10. 如圖是某景區(qū)內(nèi)的一座拋物線拱形大橋，該橋拋物線拱形部分的橋面跨度為10米，拱形最高點(diǎn)與水面的距離為6米，為增加景區(qū)的夜晚景色，景區(qū)計(jì)劃在拱形橋的焦點(diǎn)處懸掛一閃光燈，則豎直懸掛的閃光燈到水面的距離為（ ）（結(jié)果精確到0.01）
A. 4.96B. 5.06C. 4.26D. 3.68
【答案】A
【解析】
【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的方程，根據(jù)題意知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，把點(diǎn)代入拋物線方程即可求出，根據(jù)豎直懸掛的閃光燈距離水面的距離為，即可求出答案.
【詳解】如圖，設(shè)拋物線的方程為，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
所以，解得，所以?huà)佄锞€頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，
故豎直懸掛的閃光燈距離水面的距離為米.
故選：A.
11. 直線與曲線恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】畫(huà)出直線與曲線的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案.
【詳解】曲線，整理得，畫(huà)出直線與曲線的圖象，
當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，
則圓心到直線的距離為，
可得（正根舍去），
當(dāng)直線過(guò)、時(shí)，，
如圖，直線與曲線恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則.
故選：C.

12. 記是各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和，．?dāng)?shù)列滿(mǎn)足，且則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（ ）
A.
B.
C. 數(shù)列的最大項(xiàng)為
D.
【答案】C
【解析】
【分析】由已知條件結(jié)合與的關(guān)系，解出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再求選項(xiàng)中數(shù)列求和和最值問(wèn)題.
【詳解】由 與 ，得 ，又，
所以 ，即
因?yàn)?，所以，所?
又 ，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列.
則，所以．
當(dāng)時(shí)，， 也符合.
∴，A選項(xiàng)正確；
當(dāng)時(shí)，
，
而時(shí)，也成立，故B選項(xiàng)正確；
設(shè)，，
當(dāng)時(shí)，解得，
故數(shù)列的最大項(xiàng)為，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
，D選項(xiàng)正確.
故選：C
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：題中數(shù)列不等式涉及放縮，通項(xiàng)放縮技巧證明數(shù)列不等式的關(guān)鍵在于觀察通項(xiàng)特征和所證結(jié)論，適當(dāng)調(diào)整放縮幅度，做到放縮得恰到好處，同時(shí)還要做到放縮求和兩兼顧.
二、填空題
13. 647和895的等差中項(xiàng)是__________；4和16的等比中項(xiàng)是__________ .
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的定義求得正確答案.
【詳解】設(shè)是647與895的等差中項(xiàng)，則.
設(shè)是4與16的等比中項(xiàng)，則.
故答案為：；
14. ，若，則實(shí)數(shù)值為_(kāi)__________.
【答案】2
【解析】
【分析】由向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示，和向量垂直的坐標(biāo)表示，求實(shí)數(shù)的值.
【詳解】，則，
又，則，解得.
故答案為：2
15. 直線的斜率和在軸上的截距分別為_(kāi)_________，__________．
【答案】 ①. ##0.5 ②.
【解析】
【分析】根據(jù)直線斜率和截距的定義求解即可.
【詳解】直線，即.
當(dāng)時(shí)，.
故直線的斜率和在軸上的截距分別為，.
故答案為：；
16. 已知直線，，當(dāng)，兩條直線的距離是______．
【答案】2
【解析】
【分析】利用直線平行斜率相等可求得的值，再利用平行線間的距離公式求解即可.
【詳解】當(dāng)時(shí)，則有，
解得，
此時(shí)直線的方程為：，
所以，
故答案為：2.
17. 已知橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為，橢圓C上的點(diǎn)到F的距離的最小值為1，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____；若P為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，，則的最小值為_(kāi)_____．
【答案】 ①. ②. 1
【解析】
【分析】根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可以求出橢圓方程，
將所求等式的最小值轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間直線距離最短即可.
【詳解】因?yàn)闄E圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為，所以橢圓C的焦點(diǎn)在y軸上，且，
因?yàn)闄E圓C上的點(diǎn)到F的距離的最小值為1，所以，得，
因?yàn)椋詸E圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；
將M（3,3）代入橢圓方程，得 ，所以M點(diǎn)在橢圓外，
作圖如下：
設(shè)橢圓C的另一個(gè)焦點(diǎn)為，則，
所以．
當(dāng)，P，M三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，
且最小值，
所以的最小值為1；
故答案為：，1.
18. 數(shù)學(xué)家康托（）在線段上構(gòu)造了一個(gè)不可數(shù)點(diǎn)集——康托三分集.將閉區(qū)間均分為三段，去掉中間的區(qū)間段，余下的區(qū)間段長(zhǎng)度為；再將余下的兩個(gè)區(qū)間，分別均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間段，余下的區(qū)間段長(zhǎng)度為.以此類(lèi)推，不斷地將余下各個(gè)區(qū)間均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間段.重復(fù)這一過(guò)程，余下的區(qū)間集合即為康托三分集，記數(shù)列表示第次操作后余下的區(qū)間段長(zhǎng)度.
（1）_______________；
（2）若，都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________.
【答案】 ①. ； ②. .
【解析】
【分析】由題意直接求出，，，.歸納出數(shù)列為等比數(shù)列，求出.利用分離常數(shù)法得到.記，判斷出單調(diào)性，求出最大，即可求出的取值范圍.
【詳解】由題意可知：，，，.
所以.
所以數(shù)列為首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，所以.
因?yàn)?，都有恒成立，且，所以恒成立，只?br>記，顯然，.
所以.
令，即，即，解得：.
因?yàn)?，所以，可以取包含以后的所有正整?shù)，即以后遞減.
而
，
所以.
綜上所述：當(dāng)時(shí)，最大.
所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故答案為：；.
【點(diǎn)睛】求數(shù)列最值的方法：（1）利用函數(shù)單調(diào)性求出最值；（2）利用數(shù)列的性質(zhì)求出最大項(xiàng)或最小項(xiàng).
19. 如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體中，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段上，點(diǎn)Р到直線的距離的最小值為_(kāi)______.
【答案】##
【解析】
【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，借助空間向量求出點(diǎn)Р到直線距離的函數(shù)關(guān)系，再求其最小值作答.
【詳解】在正方體中，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則，，
因點(diǎn)P在線段上，則，，
，向量在向量上投影長(zhǎng)為，
而，則點(diǎn)Р到直線的距離
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，
所以點(diǎn)Р到直線的距離的最小值為.
故答案：
20. 已知雙曲線（，），焦點(diǎn)，（），若過(guò)左焦點(diǎn)的直線和圓相切，與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)P，且軸，則直線的斜率是__________，雙曲線的離心率是__________.
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】第一空，利用直線和圓相切的性質(zhì)得到，從而利用求得答案；第二空，求得，利用可得a,b,c的齊次式，求得離心率.
【詳解】如圖，
設(shè)圓的圓心為B，則圓心坐標(biāo)，半徑為，
則，
設(shè)過(guò)左焦點(diǎn)的直線和圓相切于點(diǎn)C，連接，
則，所以 ，
得，所以直線的斜率是；
又軸，將代入得 ，則，
所以，化簡(jiǎn)得，
求解得，
故答案為：；
三、解答題
21. 已知圓，圓.
（1）試判斷圓C與圓M的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若過(guò)點(diǎn)的直線l與圓C相切，求直線l的方程.
【答案】（1）圓C與圓M相交，理由見(jiàn)解析
（2）或
【解析】
【分析】（1）利用圓心距與半徑的關(guān)系即可判斷結(jié)果；
（2）討論，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)則方程為，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，利用圓心到直線的距離等于半徑計(jì)算即可得出結(jié)果.
【小問(wèn)1詳解】
把圓M的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得，
圓心為，半徑.
圓C的圓心為，半徑，
因?yàn)椋?br>所以圓C與圓M相交，
【小問(wèn)2詳解】
①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為到圓心C距離為2，滿(mǎn)足題意；
②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，
由題意得，解得，
故直線l的方程為.
綜上，直線l的方程為或.
22. 直三棱柱中，，D為的中點(diǎn)，E為的中點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值；
（3）求平面與平面夾角的余弦值．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可證得結(jié)論成立；
（2）利用空間向量法可求得直線與平面夾角的正弦值；
（3）利用空間向量法可求得平面與平面夾角的余弦值.
小問(wèn)1詳解】
證明：在直三棱柱中，平面，且，則
以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則、、、、、、、、，則，
易知平面的一個(gè)法向量為，則，故，
平面，故平面.
【小問(wèn)2詳解】
解：，，，
設(shè)平面的法向量為，則，
取，可得，.
因此，直線與平面夾角的正弦值為.
【小問(wèn)3詳解】
解：，，
設(shè)平面的法向量為，則，
取，可得，則，
因此，平面與平面夾角的余弦值為.
23. 已知數(shù)列是公比的等比數(shù)列，前三項(xiàng)和為13，且，，恰好分別是等差數(shù)列的第一項(xiàng)，第三項(xiàng)，第五項(xiàng)．
（1）求和的通項(xiàng)公式；
（2）已知，數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的前2n項(xiàng)和；
（3）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．
【答案】（1）（）；（）
（2）（）
（3）（）
【解析】
【分析】（1）利用等比基本量法結(jié)合等差中項(xiàng)列式可求得通項(xiàng)公式，再利用等差基本量法求得通項(xiàng)公式；
（2），令，得到，由裂項(xiàng)相消求得，令，得，由錯(cuò)位相減求得，即可求解；
（3）代入得，對(duì)指數(shù)型式子配湊進(jìn)行裂項(xiàng)可得，再由裂項(xiàng)相消即可求解.
【小問(wèn)1詳解】
（1）解：或，
又，則，∴（）．
設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得，，，
即，所以（）．
【小問(wèn)2詳解】
（2）解：時(shí)，，
∴
．
時(shí)，
∴
，①
，②
由①②可得，
∴
∴（）．
【小問(wèn)3詳解】
（3）由（1）知，則
∴
故（）.
24. 已知點(diǎn)在橢圓上，橢圓的離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，
①若，求直線的方程；
②求的面積的取值范圍.
【答案】（1）
（2）①直線的方程為或；②
【解析】
【分析】（1）代入點(diǎn)得到方程，再結(jié)合離心率即可得到方程；
（2）①利用設(shè)線法將直線與橢圓聯(lián)立，得到韋達(dá)定理式，再根據(jù)共線向量的定義得到，代入計(jì)算即可；②利用弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線的距離公式得到面積表達(dá)式，再利用換元法得到其范圍即可.
【小問(wèn)1詳解】
因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，
所以①，
因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，
因?yàn)椋?，?br>由①②得，，所以橢圓方程為.
【小問(wèn)2詳解】
設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，
①（i）當(dāng)直線軸，則，所以不滿(mǎn)足題意；
（ii）當(dāng)直線斜率存在，設(shè)直線方程為，
聯(lián)立方程，化簡(jiǎn)得，；
因?yàn)椋?br>若，則，
所以，代入，
化簡(jiǎn)得，，解得，
所以直線的方程為或.
②（i）當(dāng)直線軸，則的面積；
（ii）由①中（ii）知，
又到直線的距離，
所以，
令，所以，所以，
因?yàn)椋?，所以?br>綜上所述，的面積取值范圍是.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題第二問(wèn)的關(guān)鍵是采用設(shè)線法，將直線與橢圓聯(lián)立得到韋達(dá)定理式，根據(jù)交點(diǎn)橫坐標(biāo)的關(guān)系得到方程解出參數(shù)，再利用弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線距離公式得到面積表達(dá)式，通過(guò)換元等方法求出其范圍即可，最后不忘考慮直線斜率不存在的情況.

相關(guān)試卷

天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末模擬考試數(shù)學(xué)試卷一：

這是一份天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末模擬考試數(shù)學(xué)試卷一，共10頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2023-2024學(xué)年天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題含答案，共10頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）：

這是一份天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版），共10頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023屆天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023屆天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）
2022-2023學(xué)年天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）
2022-2023學(xué)年天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)高二上學(xué)期第一次統(tǒng)練數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)高二上學(xué)期第一次統(tǒng)練數(shù)學(xué)試題（解析版）
2022-2023學(xué)年天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部