山東省濰坊市臨朐縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期開學(xué)收心考試數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一?單項選擇題：本題共6小題，每小題5分，共30分.
1. 某人進行射擊，共有5發(fā)子彈，擊中目標或子彈打完就停止射擊，射擊次數(shù)為，則“”表示的試驗結(jié)果是（）
A. 第5次擊中目標B. 第5次末擊中目標
C. 前4次未擊中目標D. 第4次擊中目標
【答案】C
【解析】
【分析】利用離散型隨機變量的定義進行判斷即可.
【詳解】因為該人進行射擊，共有5發(fā)子彈，擊中目標或子彈打完就停止射擊，射擊次數(shù)為，
因為，所以表示該人射擊了5次，前4次都沒有擊中目標，且第5次可能擊中目標也可能沒有擊中目標，所以選項A、B、D錯誤；選項C正確.
故選：C.
2. 有件產(chǎn)品，其中件是次品，從中任取件，若表示取得次品的件數(shù)，則
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由題意，知取0，1，2，3，利用超幾何分布求出概率，即可求解．
【詳解】根據(jù)題意，

故選：B.
【點睛】本題考查利用超幾何分布求概率，屬基礎(chǔ)題.
3. 已知隨機變量的分布列如下表，隨機變量的均值，則的值為
A. 0.3B. C. D.
【答案】D
【解析】
【詳解】試題分析：
由分布列知0.4+x+y=1，由E（X）=1，知0+x+2y=1，由此能求出x的值．解：∵E（X）=1，∴由題設(shè)知0.4+x+y=1，0+x+2y=1，解得x=0.2，y=0.4．故選D．
考點：隨機變量的分布列
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，解題時要熟練掌握分布列的性質(zhì)和數(shù)學(xué)期望的運算．
4. 已知X～B（n，p），EX=8，DX=1.6，則n與p的值分別是（）
A. 100，0.08B. 20，0.4C. 10，0.2D. 10，0.8
【答案】D
【解析】
【分析】由已知，根據(jù)二項分布的期望與分差的公式，求得的值，即可得到答案．
【詳解】由題意知，且，
則，解得，故選D．
【點睛】本題主要考查了二項分布的期望與分差的公式及其應(yīng)用，其中解答中熟記二項分布的概念，以及二項分布的期望與方程的計算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
5. 一射手對靶射擊，直到第一次命中為止，每次命中的概率為0.6，現(xiàn)有4顆子彈，命中后的剩余子彈數(shù)目ξ的期望為
A. 2.44B. 3.376C. 2.376D. 2.4
【答案】C
【解析】
【詳解】試題分析：由題意知ξ=0，1，2，3，
∵當ξ=0時，表示前三次都沒射中，第四次還要射擊，但結(jié)果不計，
∴P（ξ=0）=0.43，
∵當ξ=1時，表示前兩次都沒射中，第三次射中
∴P（ξ=1）=0.6×0.42，
∵當ξ=2時，表示第一次沒射中，第二次射中
∴P（ξ=2）=0.6×0.4，
∵當ξ=3時，表示第一次射中，
∴P（ξ=3）=0.6，
∴Eξ=2.376．
故選C．
考點：本題主要考查離散型隨機變量的期望的計算．
點評：本題在解題過程中當隨機變量為0時，題目容易出錯同學(xué)們可以想一想，模擬一下當時的情況，四顆子彈都用上說明前三次都沒有射中，而第四次無論是否射中，子彈都為0．
6. 某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨立，設(shè)為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，，，則
A. 0.7B. 0.6C. 0.4D. 0.3
【答案】B
【解析】
【詳解】分析：判斷出為二項分布，利用公式進行計算即可．
或
，
,可知
故答案選B.
點睛：本題主要考查二項分布相關(guān)知識，屬于中檔題．
二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.
7. 已知X的分布列為
則下列說法正確的有（）
A. P(X＝0)＝B. E(X)＝－
C D(X)＝D. P(X＞－1)＝
【答案】ABD
【解析】
【分析】
根據(jù)概率分布列求得參數(shù)，然后計算出期望、方差，及概率判斷各選項．
【詳解】由分布列的性質(zhì)可知＝1，即a＝.
∴P(X＝0)＝，故A正確；
E(X)＝，故B正確；
D(X)＝，故C錯誤；
P(X＞－1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝，故D正確．
故選：ABD.
8. 袋子中有2個黑球，1個白球，現(xiàn)從袋子中有放回地隨機取球4次，取到白球記0分，黑球記1分，記4次取球的總分數(shù)為，則（）
A. B. C. X的期望D. X的方差
【答案】ACD
【解析】
【分析】分別計算概率，計算期望與方差.
【詳解】從袋子中有放回地隨機取球4次，則每次取球互不影響，
并且每次取到的黑球概率相等，又取到黑球記1分，
取4次球的總分數(shù)，即為取到黑球的個數(shù)，
所以隨機變量服從二項分布，故A正確；
，記其概率為，故B錯誤；
因為，所以的期望，故C正確；
因為，所以的方差，故D正確．
故選：ACD．
9. 一個袋中有個同樣大小的黑球，編號為，還有個同樣大小的白球，編號為.現(xiàn)從中任取個球，下列變量服從超幾何分布的是（）
A. 表示取出的最大號碼
B. 表示取出的最小號碼
C. 取出一個黑球記分，取出一個白球記分，表示取出的個球的總得分
D. 表示取出的黑球個數(shù)
【答案】CD
【解析】
【分析】根據(jù)超幾何分布的定義，要把總體分為兩類，再依次選取；由此逐項判斷，即可得出結(jié)果.
【詳解】AB不符合超幾何分布的定義，無法用超幾何分布的數(shù)學(xué)模型計算概率，即AB錯；
CD選項符合超幾何分布的定義，將黑球視作次品，白球視作正品，則可以用超幾何分布的數(shù)學(xué)模型計算概率，即CD正確；
故選：CD.
三?填空題：本題共2小題，每小題5分，共10分.
10. 已知的分布列如下表，若，則=_____.
【答案】
【解析】
【分析】先根據(jù)分布列的性質(zhì)求出，再求，進一步就可求出.
【詳解】由分布列的性質(zhì)有，得，
從而，
所以.
故答案為： .
11. 已知X~B（5，），則P（≤X≤）=_________
【答案】
【解析】
【分析】利用二項分布的概率計算公式即可求解.
【詳解】P(≤X≤)=P(X=2)+P(X=3)
=)2()3+)3()2=
故答案為：
四?解答題：本題共5小題，共62分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
12. 從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機變量表示所選3人中女生的人數(shù)．
（1）求的分布列；
（2）求“所選3人中女生人數(shù)”的概率．
【答案】（1）答案見解析；（2）.
【解析】
【分析】（1）可能取的值為0，1，2，服從超幾何分布，（0，1，2），然后分別求出，，的值，最后寫出分布列即可；
（2）由計算即可.
【詳解】（1）可能取的值為0，1，2，服從超幾何分布，（0，1，2），
所以，，，，
所以分布列為：
（2）由（1）知，“所選3人中女生人數(shù)”的概率為：
.
13. 某工廠生產(chǎn)一種航天儀器零件，每件零件生產(chǎn)成型后，得到合格零件的概率為0.6，得到的不合格零件可以進行一次技術(shù)處理，技術(shù)處理費用為100元/件，技術(shù)處理后得到合格零件的概率為0.5，得到的不合格零件成為廢品．
（1）求得到一件合格零件的概率；
（2）合格零件以1500元/件的價格銷售，廢品以100元/件的價格被回收．零件的生產(chǎn)成本為800元/件，假如每件產(chǎn)品是否合格相互獨立，記X為生產(chǎn)一件零件獲得的利潤，求X的分布列．
【答案】（1）
（2）答案見解析
【解析】
【分析】（1）設(shè)事件A：“一次性成型即合格”，設(shè)事件B：“經(jīng)過技術(shù)處理后合格”，求得值，結(jié)合互斥事件的概率公式，即可求解；
（2）根據(jù)題意，得到隨機變量可取，，，求得相應(yīng)的概率，即可得出的分布列.
【小問1詳解】
解：設(shè)事件A：“一次性成型即合格”，設(shè)事件B：“經(jīng)過技術(shù)處理后合格”，
則，．
所以得到一件合格零件的概率為．
【小問2詳解】
解：若一件零件一次成型即合格，則．
若一件零件經(jīng)過技術(shù)處理后合格，則．
若一件零件成為廢品，則．
所以可取，，，
則，，
，
所以隨機變量的分布列為
14. 某公司招聘員工，先由兩位專家面試，若兩位專家都同意通過，則視作通過初審予以錄用；若這兩位專家都未同意通過，則視作未通過初審不予錄用；當這兩位專家意見不一致時，再由第三位專家進行復(fù)審，若能通過復(fù)審則予以錄用，否則不予錄用.設(shè)應(yīng)聘人員獲得每位初審專家通過的概率均為，復(fù)審能通過的概率為，各專家評審的結(jié)果相互獨立.
（1）求某應(yīng)聘人員被錄用的概率；
（2）若4人應(yīng)聘，設(shè)X為被錄用的人數(shù)，試求隨機變量X的分布列.
【答案】(1);(2)分布列見解析.
【解析】
【分析】(1)通過分析知所求的應(yīng)聘人員被錄用的情況包括兩位專家都同意通過的情況和只有一位專家同意通過并通過復(fù)審的情況，所以分別求概率，利用獨立事件的概率求解；
(2)先求出每個人被錄用的概率，再利用二項分布求出每種情況的概率，列出分布列，利用二項分布的期望公式計算數(shù)學(xué)期望.
【詳解】設(shè)“兩位專家都同意通過”為事件，“只有一位專家同意通過”為事件，“通過復(fù)審”為事件．
(1)設(shè)“某應(yīng)聘人員被錄用”為事件，則，
∵，，，
∴.
(2)根據(jù)題意，，表示“應(yīng)聘的人中恰有人被錄用”．
∵，，
，，
，∴分布列為
【點睛】本題主要考查獨立事件的概率，考查了離散型隨機變量的分布列，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、計算能力.
15. 學(xué)校舉行定點投籃比賽，規(guī)定每人投籃4次，投中一球得2分，沒有投中得0分，假設(shè)每次投籃投中與否是相互獨立的.已知小明每次投籃投中的概率都是，小強每次投籃投中的概率都是p(0

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