2024.2
班級______姓名______學(xué)號______.
本試卷共2頁，共150分.考試時長120分鐘.考生務(wù)必將答案寫在答題紙上，在試卷上作答無效.
一?選擇題：本大題共12道小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目的要求.把正確答案涂寫在答題卡上相應(yīng)的位置.
1. 直線的傾角為（ ）
A. B. C. D.
2. 已知平行六面體，則下列四式中錯誤的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 的展開式中的各項系數(shù)和是（ ）
A. B. C. D.
4. 橢圓的焦距為2，則為（ ）
A. 5或13B. 5C. 8或10D. 8
5. 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線上縱坐標(biāo)為1的點到焦點的距離為3，則焦點到準(zhǔn)線的距離為（ ）
A. 2B. 8C. D. 4
6. 下列函數(shù)中,在區(qū)間上為增函數(shù)是
A. B.
C. D.
7. 若雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為
A. 2B. C. D.
8. 從高二年級的5名同學(xué)中選派4人作為志愿者分別承擔(dān)4項不同的公益工作，若其中甲?乙兩人只能從事其中的兩項工作，其余三人均能從事這4項工作，則不同的選派方案共有（ ）
A. 48種B. 12種C. 18種D. 36種
9. 橢圓的左右焦點分別為，過與長軸垂直的直線與橢圓交于兩點，若為等邊三角形，則橢圓的離心率為（ ）
A. B. C. D.
10. “方程表示雙曲線”是“”（ ）
A 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
11. 已知直線與圓，則直線與圓的位置關(guān)系是（ ）
A 相離B. 相切C. 相交D. 不能確定
12. 如圖，在棱長為1的正方體中，為線段上的點，且，點在線段上，則點到直線距離的最小值為（ ）
A. B. C. D.
二?填空題：本大題共6小題，共30分.把答案填在答題紙中相應(yīng)的橫線上.
13. 的展開式中的常數(shù)項是___________.
14. 已知雙曲線，則雙曲線的離心率為______；直線與雙曲線相交于兩點，則______.
15. 已知點在拋物線上，則點到直線的距離和到直線的距離之和的最小值為______.
16. 如圖，在正方體中，點是平面內(nèi)一點，且平面，則的最大值為______.
17. 設(shè)命題：已知，，，，滿足的所有點都在軸上.能夠說明命題是假命題的一個點的坐標(biāo)為______.
18. 在平面直角坐標(biāo)系中，動點到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于它到定點的距離，記點的軌跡為.給出下面四個結(jié)論：①曲線關(guān)于原點對稱；②曲線關(guān)于直線對稱；③點在曲線上；④在第一象限內(nèi)，曲線與軸的非負(fù)半軸、軸的非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于.其中所有正確結(jié)論的序號是______.
三?解答題：本大題共4題，共60分.把答案填在答題紙中相應(yīng)的位置上.
19. 已知在四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，是正三角形，平面，分別是 的中點．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的大小．
20. 已知橢圓的離心率，橢圓上任意一點到橢圓的兩個焦點的距離之和為4.若直線過點，且與橢圓相交于不同的兩點.
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若線段中點的縱坐標(biāo)，求直線的方程.
21. 在如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，平面，，，．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱上是否存在一點，使得平面平面？如果存在，求的值；如果不存在，說明理由．
22. 已知橢圓的離心率等于，經(jīng)過其左焦點且與軸不重合的直線與橢圓交于兩點.
（1）求橢圓的方程；
（2）為原點，在軸上是否存在定點，使得點到直線的距離總相等？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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