《循環(huán)小數(shù)》這節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了小數(shù)除法的意義、小數(shù)除法的計(jì)算及商的近似值的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。這部分內(nèi)容概念較多，又比較抽象。
教學(xué)目標(biāo)
（一）知識與技能
讓學(xué)生初步認(rèn)識循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)，認(rèn)識循環(huán)節(jié)，能用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)。
（二）過程與方法
讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析與概括能力。
（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀
讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲得成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重難點(diǎn)
認(rèn)識循環(huán)小數(shù)，會用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)。
認(rèn)識循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)及它們之間的關(guān)系。
教學(xué)方法
認(rèn)識循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)及它們之間的關(guān)系。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
1．理解依次重復(fù)出現(xiàn)的意義。（PPT課件適時(shí)演示。）
故事引入：今天我們來聽一個(gè)故事，從前有座山，山里有座廟，廟里有個(gè)老和尚，正在給小和尚講故事；從前有座山，山里有座廟，廟里有個(gè)老和尚，正在給小和尚講故事······
問：學(xué)生這個(gè)故事能講完嗎？（不能，因?yàn)樗粩嗟刂貜?fù)。）
師：日常生活中也有這樣的現(xiàn)象：如一年有春、夏、秋、冬四季，每年都是按照這樣的規(guī)律依次不斷重復(fù)出現(xiàn)、每個(gè)星期七天的排列順序，每年12個(gè)月的排序······
你還知道哪些自然現(xiàn)象或生活中的現(xiàn)象也是這樣的？你們能不能也舉例說一下。
生：舉手回答。（ 紅綠燈的交替，白天黑夜的交替，鬧鐘、手表上12個(gè)數(shù)字的…）
2．引出課題。
我們所說的這些現(xiàn)象有什么共同點(diǎn)？
師：像這種“依次不斷重復(fù)出現(xiàn)”的現(xiàn)象我們可以稱它為“循環(huán)”。那么在數(shù)學(xué)中是不是也存在這樣的循環(huán)現(xiàn)象呢？今天我們一起來學(xué)習(xí)——循環(huán)小數(shù)。
【板書：循環(huán)小數(shù)】
2、在數(shù)學(xué)中是不是也存在這樣的“循環(huán)”的現(xiàn)象呢？今天我們就一起來探究探究。
3．揭示課題。
（1）出示教材第33頁例7。（PPT課件演示。）
（2）引導(dǎo)學(xué)生弄清題意，并列出算式400÷75。
仔細(xì)觀察圖片，說說你從中了解到了哪些數(shù)學(xué)信息？指名回答。
引導(dǎo)說出數(shù)量關(guān)系，指導(dǎo)列式。
（3）組織學(xué)生用豎式進(jìn)行計(jì)算（獨(dú)立計(jì)算），
（4）并觀察豎式計(jì)算的過程，提問：從中你能發(fā)現(xiàn)什么？（同桌交流）
（5）組織學(xué)生交流，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)400÷75的豎式計(jì)算過程有三個(gè)特點(diǎn)（PPT課件適時(shí)演示）：
①余數(shù)總是重復(fù)出現(xiàn)“25”；
②商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”；
③繼續(xù)除下去，永遠(yuǎn)也除不完。
（6）揭示課題：怎樣表示這種“永遠(yuǎn)也除不完”的商呢？這樣的商有什么特點(diǎn)呢？就是我們這節(jié)課我們要研究的問題，也就是我們這節(jié)課要認(rèn)識的新朋友——循環(huán)小數(shù)。（板書課題：循環(huán)小數(shù)。）
二、自主探究，構(gòu)建新知
1．初步認(rèn)識循環(huán)小數(shù)。（教學(xué)教材第33頁例7。）
（1）了解商與余數(shù)的關(guān)系。
教師：我們剛才發(fā)現(xiàn)了400÷75的豎式計(jì)算過程中有三個(gè)特點(diǎn)，下面我們探討一個(gè)問題，為什么商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”？它和每次出現(xiàn)的余數(shù)有什么關(guān)系？
（2）猜想：如果繼續(xù)除下去，商會是多少？它的第4位商是多少？第5位商呢？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：如果繼續(xù)除下去，無論除到哪一位，只要余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)“25”，它的商也就會重復(fù)出現(xiàn)“3”。）
（3）驗(yàn)證：是這樣的嗎？同學(xué)們可以接著往下除試試看。
（4）表示：那么我們可以怎樣表示400÷75的商呢？（引導(dǎo)學(xué)生說出：可以用省略號來表示永遠(yuǎn)也除不完的商；出示：400÷75＝5.333…。）
（5）揭示：像5.333…這樣小數(shù)部分有一個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)，就是循環(huán)小數(shù)。
2．進(jìn)一步認(rèn)識循環(huán)小數(shù)。（教學(xué)教材第33頁例8。）
（1）出示教材第33頁例8。（PPT課件演示。）
（2）學(xué)生用豎式計(jì)算28÷18，78.6÷11，并指兩名學(xué)生板演。
（3）請同學(xué)們觀察這兩道算式的商，你發(fā)現(xiàn)有什么特點(diǎn)？（PPT課件演示。）
在第2小題：78.6÷11計(jì)算到商的第三位小數(shù)時(shí)，讓學(xué)生先停一停，看一看余數(shù)是多少，然后再接著除出兩位小數(shù)，指導(dǎo)學(xué)生和除得的前幾步比較，想一想繼續(xù)除下去，商會是什么？
通過觀察和比較，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)5和6，如果繼續(xù)除下去商就會重復(fù)出現(xiàn)4和5，總也除不盡。
（4）思考：（這樣的算式除到除完第二個(gè)重復(fù)的部分就可以了）你覺得像這樣的算式除到哪一位就可以不除了？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要余數(shù)出現(xiàn)重復(fù)了，就可以不除了。因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn)，商也會跟著重復(fù)出現(xiàn)。）
（5）概括規(guī)律：
5.333…商的小數(shù)部分從第一位起 一個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)
1.555…商的小數(shù)部分從第一位起 一個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)
7.14545…商的小數(shù)部分從第二位起 二個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)
（7）歸納：觀察這些循環(huán)小數(shù)，想一想，到底怎樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)？（先讓學(xué)生嘗試歸納，然后讓學(xué)生打開教材第33頁看看是怎么說的，教師適時(shí)PPT課件演示。）
像5.333…、1.555…、7.14545…這樣的小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)。
你覺得這個(gè)概念里面，哪些地方要注意？進(jìn)一步鞏固概念。
（8）練一練：下面哪些數(shù)是循環(huán)小數(shù)？（PPT課件演示。）
0.125 7.32121… 0.00707…
0.471471… 23.232323 0.101101
（9）學(xué)生嘗試寫出幾個(gè)循環(huán)小數(shù)。
3．下面我們繼續(xù)探索：認(rèn)識循環(huán)節(jié)，學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)的簡便記法。（PPT課件適時(shí)演示。）
仔細(xì)觀察，下面循環(huán)小數(shù)依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字是哪些？

這些數(shù)字給他取了一個(gè)名字，叫循環(huán)節(jié)?？磿系母拍?。
①學(xué)習(xí)循環(huán)節(jié)。
②學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)的簡便記法。

（2）組織學(xué)生結(jié)合具體例子說明什么是循環(huán)節(jié)以及如何用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)。
（3）老師介紹簡便記法的讀法。
（4）練一練：完成教材第34頁“做一做”第1、2題。

三、練習(xí)鞏固，深化認(rèn)識
１、填空題
一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，（ ）數(shù)字或者（ ）數(shù)字依次不斷（ ），這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。
其中依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的（ ）。
２、判斷
（１）一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)。（ ）
（２）9.666是循環(huán)小數(shù)。 （ ）
（３）0.888……保留三位小數(shù)是0.880。 （ ）
小結(jié)吸收，練習(xí)鞏固
四、課堂小結(jié)，暢談收獲
這節(jié)課你學(xué)會了什么？有什么收獲？
（五）作業(yè)練習(xí)，快樂鞏固
1．課堂作業(yè)：做一做第一題，教材第36頁第6題。

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