課前跟我預(yù)學(xué)
●學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、在除法計算中認識循環(huán)小數(shù)。
2、知道循環(huán)節(jié)的概念，能說出循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)會使用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)。
3、能正確讀寫循環(huán)小數(shù)。
●重點難點
學(xué)習(xí)重點：循環(huán)小數(shù)和循環(huán)節(jié)的概念。
學(xué)習(xí)難點：循環(huán)小數(shù)和循環(huán)節(jié)的概念。
課堂跟我詳學(xué)
●教材知識講解
例1、把1米長的彩帶平均分成4段，每段是多少？平均分成3段，每段是多少？
分析與解答：
1÷4=0.25（米）
1÷3=0.33333……
同樣是等分1米長的彩帶，等分成4份時，得到0.25，商的小數(shù)部分是2位，像這樣的小數(shù)，我們稱為“有限小數(shù)”。
等分成3份時，不管怎么除，商的小數(shù)部分的3依次不斷，重復(fù)出現(xiàn)，像這樣的小數(shù)，我們稱為“無限小數(shù)”。
例2、豎式計算
分析與解答：
（1） 5÷9 =0.555… 我們可以用“…”表示這樣沒完沒了的過程
0.5 5 5 一個數(shù)字依次不斷，重復(fù)出現(xiàn)
9 5.0
4 5
5 0
4 5 余數(shù)也依次不斷，重復(fù)出現(xiàn)
5 0
4 5
5
（2） 14.2÷11=1.29090…
1.2 9 0 9 0 2個數(shù)字依次不斷，重復(fù)出現(xiàn)
11 1 4.2 0
1 1
3 2
2 2
1 0 0
9 9 余數(shù)也依次不斷，重復(fù)出現(xiàn)
1 0 0
9 0
1 0
像0.333…，0.555…，0.29090…這樣的，從小數(shù)部分某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。循環(huán)小數(shù)是無限的。
例3、判斷，下面哪些數(shù)是循環(huán)小數(shù)
0.008787… 6666666.666 3.1415926…
5.080080… 0.1212… 5.277…
分析與解答：
首先排除有限小數(shù)“6666666.666”，再排除沒有“依次不斷，重復(fù)出現(xiàn)”數(shù)字的無限
小數(shù)“3.1415926…”，余下的四個數(shù)都是無限小數(shù)，且0.008787…的數(shù)字“87” 依次不
斷，重復(fù)出現(xiàn)；5.080080…的數(shù)字“080” 依次不斷，重復(fù)出現(xiàn)；0.1212…的數(shù)字“12”
依次不斷，重復(fù)出現(xiàn)；5.277…的數(shù)字“7” 依次不斷，重復(fù)出現(xiàn)，因此這四個數(shù)都是循環(huán)
小數(shù)。
例4、找出下列循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)，并用簡便的方式表示
0.555…
1.29090…
3.050050…
4.366…
分析與解答： ·
0.555…的循環(huán)節(jié)是5，用簡便的方式表示是： 0.5 ；
··
1.29090…的循環(huán)節(jié)是90，用簡便的方式表示是：1.290；
· ·
3.050050…的循環(huán)節(jié)是050，用簡便的方式表示是：3.050；

·
4.366…的循環(huán)節(jié)是6，用簡便的方式表示是：4.36。

●方法與技巧
一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個
= 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③
數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。
用概念判斷一個小數(shù)是否循環(huán)小數(shù)，關(guān)鍵是劃線部分的 = 1 \* GB3 ①和 = 3 \* GB3 ③，首先循環(huán)小數(shù)是指小
數(shù)部分，和整數(shù)無關(guān)；其次小數(shù)部分要有數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)，不能間斷，另外，這些重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字必須“依次”，即按一種不變的次序，重復(fù)出現(xiàn)。
劃線部分的 = 2 \* GB3 ②則是這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。
課后跟我精學(xué)
本課知識要求我們掌握循環(huán)小數(shù)的意義，正確判斷循環(huán)節(jié)，能用簡便方式表示循環(huán)小數(shù)。
例5、找出下列循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)，并用簡便的方式表示
5.565565… 0.09090… 0.1428571428571…
2.3332424… 1.185475475… 0.007070…
分析與解答：
· ·
5.565565… 寫作5.565 循環(huán)節(jié)是：565
··
0.09090… 寫作0.09 循環(huán)節(jié)是：09
· ·
0.1428571428571… 寫作0.142857 循環(huán)節(jié)是：142857
··
2.3332424… 寫作2.33324 循環(huán)節(jié)是：24
· ·
1.185475475… 寫作1.18547 循環(huán)節(jié)是： 547
··
0.007070… 寫作 0.007 循環(huán)節(jié)是：07
請仔細觀察，這六個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)，前三個是從小數(shù)部分的十分位開始的，叫做
純循環(huán)小數(shù)。后三個不是從十分位開始的，稱作混循環(huán)小數(shù)。
··
因此，有些小朋友把0.09090…寫作0.090，分類時就要歸入混循環(huán)小數(shù)，因此要分辨
清楚循環(huán)節(jié)是從哪一位開始的，正確進行簡便書寫。

例6、比較下列各數(shù)的大小，并用>連接。
· · · · ·
3.1415 3.1415 3.1415 3.1415 31.415
分析與解答：
要比較循環(huán)小數(shù)的大小，只要把循環(huán)小數(shù)展開，從高位開始一位一位往下比。
· ·
3.1415 3.1 4 1 5 1 4 1 5… = 4 \* GB3 ④
· ·
3.1415 3.1 4 1 5 4 1 5… = 3 \* GB3 ③ 從十萬分位上比出大小
·
3.1415 3.1 4 1 5 5 5… = 2 \* GB3 ②
3.1 4 1 5 = 5 \* GB3 ⑤
31.4 1 5 = 1 \* GB3 ① 整數(shù)部分比較大
· · · · ·
∴ 31.415 > 3.1415 > 3.1415 > 3.1415 > 3.1415
例7、用四舍五入法，對下列循環(huán)小數(shù)取近似值（保留三位小數(shù)）
· ·· ·· ··
0.4 0.16 3.483 2.90

分析與解答：
要對上面的循環(huán)小數(shù)取近似數(shù)，只要把數(shù)展開，按要求寫到比要保留的位數(shù)多一位。
· ·
0.4 =0.4444… 0.4 ≈ 0.444
·· ··
0.16=0.1616… 0.16 ≈ 0.162
·· ··
3.483 =3.4834… 3.483 ≈ 3.483
·· ··
2.90 =2.9090… 2.90 ≈ 2.909


課外跟我博學(xué)
●拓展提高
計算 1÷7 小數(shù)點后面第100位的數(shù)字是幾？
解答： · ·
1÷7=0.142857 ，1÷7的商是一個純循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)有6個數(shù)字。
100÷6=16…4，也就是100個數(shù)字中有16個循環(huán)節(jié)，加4個數(shù)字，因此1÷7 小
數(shù)點后面第100位的數(shù)字是8。
自我檢測

1、判斷，下面哪些數(shù)是循環(huán)小數(shù)
10.00707… 10.101101… 7.3…
0.4166… 0.1111111111 4.23434…

2、找出下列循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)，并用簡便的方式表示
2.06060… 1.154747…
3.126126… 3.520202…
3、計算，商用循環(huán)小數(shù)的簡便方法表示
2.76÷9 15.3÷11

自我檢測參考答案
1、10.00707… 10.101101… 0.4166… 4.23434… 是循環(huán)小數(shù)
2、 ··
2.06060… 寫作2.06 循環(huán)節(jié)是：06
··
1.154747… 寫作1.1547 循環(huán)節(jié)是：47
· ·
3.126126… 寫作3.126 循環(huán)節(jié)是：126
··
3.520202… 寫作3.520 循環(huán)節(jié)是：20
· ··
3、 2.76÷9 = 0.306 15.3÷11= 1.390

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