教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：
探索并掌握直角三角形判別思想，會(huì)應(yīng)用勾股逆定理解決實(shí)際問題．
過程與方法：
經(jīng)歷直角三角形判別條件的探究過程，體會(huì)命題、定理的互逆性，掌握情理數(shù)學(xué)意識(shí)．
情感態(tài)度與價(jià)值觀：
培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維以及合情推理意識(shí)，感悟勾股定理和逆定理的應(yīng)用價(jià)值．
重難點(diǎn)、關(guān)鍵
重點(diǎn)：理解并掌握勾股定理的逆定性，并會(huì)應(yīng)用．
難點(diǎn)：理解勾股定理的逆定理的推導(dǎo)．
關(guān)鍵：以古埃及人的思考方法，來領(lǐng)會(huì)勾股逆定理，同時(shí)動(dòng)手驗(yàn)證，體驗(yàn)勾股定理的逆定理．
教學(xué)準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備：投影儀，投影片，補(bǔ)充材料，教具：釘子與打結(jié)的繩子．
學(xué)生準(zhǔn)備：（1）復(fù)習(xí)勾股定理，預(yù)習(xí)“勾股逆定理”；（2）紙片、剪刀．
學(xué)法解析
1．認(rèn)知起點(diǎn)：在學(xué)習(xí)了勾股定理的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)勾股逆定理．
2．知識(shí)線索：歷史情境 命題2 勾股定理逆定理．
3．學(xué)習(xí)方式，情境認(rèn)知，操作感悟，師生互動(dòng)．
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題
【實(shí)驗(yàn)觀察】
實(shí)驗(yàn)方法：用一根釘上13個(gè)等距離結(jié)的細(xì)繩子，讓同學(xué)操作，用釘子釘在第一個(gè)結(jié)上，再釘在第4個(gè)結(jié)上，再釘在第8個(gè)結(jié)上，最后將第十三個(gè)結(jié)與第一個(gè)結(jié)釘在一起．然后用角尺量出最大角的度數(shù)．（90°），可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)三角形是直角三角形．

【活動(dòng)方略】
教師敘述：這是古埃及人曾經(jīng)用過這種方法來得到直角，這個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別為多少？（3，4，5）．這三邊滿足了怎樣的條件呢？（32+42=52），是不是只有三邊長(zhǎng)為3，4，5的三角形才能構(gòu)成直角三角形呢？請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手畫一畫：如果三角形的三邊分別為2.5cm，6cm，6.5cm，滿足關(guān)系式“2.52+62=6.52”，畫出的三角形是直角三角形嗎？換成三邊分別為5cm，12cm，13cm或8cm，15cm，17cm呢？
學(xué)生活動(dòng)：動(dòng)手畫圖，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，得到猜想．
【問題探究】
教師問題：命題1、命題2的題設(shè)、結(jié)論分別是什么？
學(xué)生回答：（略）
教師分析：可以看出，大家回答的這兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好是相反的，像這樣的兩個(gè)命題稱為互逆命題．如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)就叫做它的逆命題．
教師提問：請(qǐng)同學(xué)們舉出一些互逆命題，并思考：是否原命題正確，它的逆命題也正確呢？舉例說明．
學(xué)生活動(dòng)：分四人組，互相交流，然后舉手發(fā)言．
教師活動(dòng)：在學(xué)生充分的舉例、交流的基礎(chǔ)上，提供上面的素材讓學(xué)生再認(rèn)識(shí)，并明確：（1）任何一個(gè)命題都有逆命題，（2）原命題是正確，逆命題不一定正確，原命題不正確，逆命題可能正確，（3）原命題與逆命題的關(guān)系就是，命題中題設(shè)與結(jié)論相互轉(zhuǎn)換的關(guān)系．
【設(shè)計(jì)意圖】采用從學(xué)生實(shí)驗(yàn)、操作中感知勾股定理的逆定理；比較勾股定理（命題1）與命題2的題設(shè)與結(jié)論，認(rèn)知命題的互逆性．
二、觀察探討，研究新知
古埃及人的方法啟示。
勾股定理的逆定理的證明。
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
求證:△ ABC是直角三角形
證明:畫一個(gè)△A’B’C’,使∠ C’=90°,B’C’=a, C’A’=b
證明：∵ ∠ C’=900
∴ A’B’2= a2+b2
∵ a2+b2=c2
∴ A’B’ 2=c2
∵ 邊長(zhǎng)取正值
∴ A’B’ =c
在△ ABC和△ A’B’C’中
∵BC=a=B’C’
CA=b=C’A’
AB=c=A’B’
∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS）∴ ∠ C= ∠ C’=90°
則 △ ABC是直角三角形（直角三角形的定義）
三、例題講解，鞏固新知
例1 判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：
(1) a＝7 , b ＝24 , c＝25；(2) a＝7 , b ＝8, c＝11
分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方。
解：(1)∵ 最大邊是c=25，c2=625
a2+b2=72+242=625，
∴ a2+b2=c2，∴ △ABC是直角三角形，最大邊c所對(duì)的角是直角.
第（2）題由同學(xué)們仿照上面自己解答.
例2 課本例題
學(xué)生自主完成這兩個(gè)例題，教師做好必要引導(dǎo)和補(bǔ)充，注意書寫的規(guī)范性。
四、隨堂練習(xí)，鞏固深化
1．課本“練習(xí)”1，2，3
2．下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;
(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;
(3) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;
(4)a=1 b=2 c= ____ _____ ;
像25,20,15,能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).
五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?br> 1．勾股定理的逆定性：如果三角形的三條邊長(zhǎng)a，b，c有下列關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．（問：勾股定理是什么呢？）
2．該逆定理給出判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的判定方法．
3．應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形的過程主要是進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，通過學(xué)習(xí)加深對(duì)“數(shù)形結(jié)合”的理解．
六、布置作業(yè)
1.必做題：課本第60頁 1、2、3.
2.選做題：古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出：如果m表示大于１的整數(shù)，a=2m，b=m2-1,c=m2+1, 那么a、b、c為勾股數(shù)，你認(rèn)為對(duì)嗎？

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18.2 勾股定理的逆定理

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