教材分析
二次根式屬于數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的內(nèi)容，它是學(xué)生學(xué)習(xí)了有關(guān)實(shí)數(shù)的概念與運(yùn)算等內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，它是對(duì)實(shí)數(shù)、代數(shù)式等內(nèi)容的延伸和補(bǔ)充，同時(shí)也是將要學(xué)習(xí)的勾股定理、解直角三角形、一元二次方程和二次函數(shù)等內(nèi)容的基礎(chǔ)，并為學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的函數(shù)以及解析幾何等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。因此，教學(xué)中需注意聯(lián)系之前所學(xué)實(shí)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，通過類比舊知識(shí)學(xué)習(xí)新知識(shí)，形成正遷移。
學(xué)情分析
從學(xué)習(xí)內(nèi)容的角度看，在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了開方運(yùn)算，能迅速求出一個(gè)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根，為二次根式的學(xué)習(xí)打好了基礎(chǔ)。
從認(rèn)識(shí)的角度看，學(xué)生已經(jīng)能從具體事例中歸納問題本質(zhì)，通過觀察、類比等活動(dòng)抽象出問題的規(guī)律。
從學(xué)習(xí)能力看，在前面的學(xué)習(xí)過程中積累了自主合作探究的經(jīng)驗(yàn)，具備合作交流和概括的能力。
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
1、借助生活實(shí)例了解二次根式的概念。
2、理解二次根式有意義的條件。
3、二次根式的雙重非負(fù)性及應(yīng)用。
過程與方法
通過探求正方形畫布邊長的過程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)從現(xiàn)實(shí)情境中去認(rèn)識(shí)，了解抽象出來的數(shù)學(xué)概念——二次根式。再對(duì)概念的內(nèi)涵進(jìn)行分析，得出二次根式有意義的條件，并運(yùn)用這一條件引出二次根式的雙重非負(fù)性。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過在實(shí)際情境中的學(xué)習(xí)，了解二次根式的概念和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生形成善于觀察、質(zhì)疑和思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)生在思維的形成過程中學(xué)習(xí)知識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)
二次根式有意義的條件和雙重非負(fù)性。
教學(xué)難點(diǎn)
二次根式的雙重非負(fù)性及應(yīng)用
教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件、投影儀等。
教學(xué)方法
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、合作探究式教學(xué)法、情景講授法、練習(xí)相結(jié)合等。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
參加研學(xué)作品展的畫布為正方形，若面積為,則邊長為多少；若面積為，則邊長為多少？
一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間單位：）與開始落下的高度（單位：）滿足關(guān)系，如果用含有 的式子表示 ？
實(shí)踐探究，歸納總結(jié)
上面問題中，得到的結(jié)果分別是 、、 .
（1）這些式子分別表示什么意義？
（2）這些式子有什么共同特征？
（2）你能指出它們的共同特點(diǎn)嗎？
都表示一個(gè)非負(fù)數(shù)（包括字母或式子表示的非負(fù)數(shù)）的算術(shù)平方根．
1、二次根式的定義：
一般地，我們把形如 （）的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號(hào)．
既可以是一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)式子.
兩個(gè)必備特征：
找一找：下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
；（2） ；（3） ；（4） ；（5） .
解：(1)(5)均是二次根式，其中屬于“非負(fù)數(shù)+正數(shù)”的形式一定大于零，(2)(3)(4)均不是二次根式.
二次根式有意義的條件
例1 當(dāng)x 是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？
解：要使 在實(shí)數(shù)范圍有意義,必須 解得：
∴ 當(dāng)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．
思考: 當(dāng)是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？
因?yàn)闉槿我鈱?shí)數(shù)時(shí)都有，
所以當(dāng)為一切實(shí)數(shù)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都有意義。
師生共同歸納：
二次根式有意義的條件：被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)。
變式演練：
取何值時(shí)，下列式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

解：（1）由得，；
由得，；
由得，，則.
3、雙重非負(fù)性
探究解決問題：
請(qǐng)比較和0的大小。你發(fā)現(xiàn)了什么？
學(xué)生小組討論，思考后回答，教師小結(jié):
二次根式的實(shí)質(zhì)是表示一個(gè)非負(fù)數(shù)（或式）的算術(shù)平方根.對(duì)于任意一個(gè)二次根式 ，我們知道：
（1）為被開方數(shù)，為保證其有意義，可知；
（2 表示一個(gè)數(shù)或式的算術(shù)平方根，可知 .
雙重非負(fù)性：
三、遷移訓(xùn)練，拓展延伸
例2：（1）
（2）.
解：(1)由題意得：，
，
將 代入原式得，，
，
，
.
由題意得，
即
解得

四、 課堂小結(jié)
教師引導(dǎo)學(xué)生按下列內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)：
二次根式的定義.
二次根式有意義的條件.
雙重非負(fù)性.
五、布置作業(yè)
課本習(xí)題第1，2，6題
思考題：若
板書設(shè)計(jì)
教學(xué)反思
本節(jié)課通過實(shí)際問題創(chuàng)設(shè)情境，引入二次根式的概念。在教學(xué)過程中，教師不僅要講授知識(shí)，而且要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，充分發(fā)揮學(xué)生主體性，經(jīng)過自己的思維活動(dòng)和動(dòng)手操作獲得知識(shí)。同時(shí)還要加強(qiáng)學(xué)生的參與意識(shí)，增加學(xué)生參與機(jī)會(huì)，并培養(yǎng)他們的參與能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。
二次根式
1、二次根式的定義. 例題
2、二次根式有意義的條件.
3、雙重非負(fù)性.

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16.1 二次根式

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