1、理解并掌握勾股定理。
2、通過拼圖活動培養(yǎng)合作意識和探究精神，發(fā)展數(shù)學(xué)形象思維，體會數(shù)形結(jié)合的思想。
3、通過對勾股定理數(shù)學(xué)史的介紹，滲透數(shù)學(xué)文化教育，通過探究過程感受數(shù)學(xué)之美、探索之趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重難點
1、教學(xué)重點：理解并掌握勾股定理
2、教學(xué)難點：勾股定理的探究與證明
課型：新授課
教法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法
教學(xué)準(zhǔn)備：４張全等的直角三角形，PPT
一、情境導(dǎo)入
導(dǎo)入圖片：1955年希臘發(fā)行的一張郵票，你知道這張郵票背后的故事嗎？你知道它所蘊含的數(shù)學(xué)知識嗎？你想知道嗎？
設(shè)計意圖：通過設(shè)疑可以將學(xué)生的注意力很快吸引到課堂中來。這時就引入課題：勾股定理。
二、合作探究
小組合作：拿出事先剪好的4張全等的直角三角形，你能否用它們拼成一個正方形？
學(xué)生動手拼圖，相互交流結(jié)果，小組展示拼圖方式。
學(xué)生上傳作品之后，教師展示學(xué)生的拼圖方法并強調(diào)圖三，只有等腰三角形才能這樣來拼。
a
b
c

設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過動手操作、小組合作交流達成共識、方法共享，讓每個學(xué)生都參與到課堂活動中來，讓他們通過交流，體驗合作的樂趣、合作的成功。
深入探究：你能用不同的方法表示出所拼成正方形的面積嗎？
小組合作：先獨立思考再相互交流結(jié)果并小組匯報表示方法。
設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過動腦思考正方形的面積既可以直接用面積公式得出，也可以用割補法得到。體現(xiàn)了面積法在幾何證明中的應(yīng)用。事實上這就是通過構(gòu)造正方形來證明勾股定理，這種設(shè)計方式不僅可以得出勾股定理，而且證明了其正確性，還讓學(xué)生感受構(gòu)造法證明的魅力。
揭示結(jié)論：通過正方形面積兩種不同的表示方法，我們可以得出兩個等式：
； ，將它們化簡之后便
得到：。這就是直角三角形三邊之間的關(guān)系，它是由古希臘數(shù)學(xué)家畢答哥拉斯最早發(fā)現(xiàn)的。用文字表示為：
（弦）c
（股）b
（勾）a
C
B
A
在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
用符號表示為：
設(shè)計意圖：分別用文字語言、符號語言、圖形語言表示勾股定理。
強調(diào)勾股定理的幾種變形，為后面的練習(xí)做鋪墊。
向?qū)W生介紹勾股定理的由來：我國西周時數(shù)學(xué)家商高最早指出如果勾是3股是4那么弦是5，因此勾股定理又稱為商高定理。三國時吳國數(shù)學(xué)家趙爽繪制了“趙爽弦圖”證明了勾股定理，同時它也是2002年國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)。國際上稱勾股定理為畢答哥拉斯定理，相傳畢答哥拉斯在去朋友家做客時，在等餐的過程中通過觀察地磚而發(fā)現(xiàn)了這一定理。為了慶賀這一偉大的發(fā)現(xiàn)，它宰了100頭年來慶祝，因此勾股定理又叫“百牛定理”。同時發(fā)行了一枚郵票來紀(jì)念這一偉大的發(fā)現(xiàn)，就是上課時我導(dǎo)入的那枚郵票。
設(shè)計意圖：通過數(shù)學(xué)史的介紹，既滲透了數(shù)學(xué)文化教育又激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，吸引了學(xué)生的注意力。
三、學(xué)以致用
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，三邊長分別為a、b、c
（1）a＝3，b＝4，則 c＝
（2）a＝6，c＝10，則b＝
2、Rt△ABC中，兩邊長分別為5，12，求第三邊長。
設(shè)計意圖：第1題讓學(xué)生熟練掌握跟勾股定理有關(guān)的計算，是針對勾股定理的直接運用，旨在提高學(xué)生對新知識的理解、運用，鞏固目標(biāo)。第2題意在考查學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，考查數(shù)學(xué)中的分類討論的思想。
3、解決問題：解決開始的問題，發(fā)行的郵票跟勾股定理有什么關(guān)系？這幅圖是以直角三角形三邊分別向外作正方形，作出的三個正方形的面積有何數(shù)量關(guān)系？
設(shè)計意圖：這里設(shè)計呼應(yīng)了引入時提出的問題，更新了知識系統(tǒng)，逐漸完善知識脈絡(luò)，提高了學(xué)生分析問題解決問題的能力。
四、課堂小結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對直角三角形有什么新的認(rèn)識？
學(xué)生談本節(jié)課的學(xué)習(xí)感受，教師梳理、概括本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并揭示蘊涵的數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)方法。
設(shè)計意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)課的知識要點和思想方法，使學(xué)生對直角三角形有一個整體全面的認(rèn)識，形成完整知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)歸納概括能力。
五、課后作業(yè)
1、課本練習(xí)1、2
2、上網(wǎng)查閱勾股定理的其它證法
3、以直角三角形的三邊分別向外作等邊三角形、作半圓，所得到的圖形的面積之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
設(shè)計意圖：分層作業(yè)，第1、2題為基礎(chǔ)練習(xí)，第3題是郵票問題的變式，供學(xué)有余力的學(xué)生去做。
六、板書設(shè)計
（弦）c
（股）b
（勾）a
C
B
A
勾股定理
在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

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18.1 勾股定理

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