對于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進行比較．這就必須掌握一些特殊方法．在進行指數(shù)冪的大小比較時，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷．對于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準確．
【典型例題】
例1．（2022·全國·高三專題練習）設(shè)，，，則（ ）
A．B．
C．D．
例2．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，對任意，，均有成立，若，，，則，，的大小關(guān)系為（ ）
A．B．
C．D．
例3．（2022·全國·高三專題練習）已知a＝lg0.53，b＝20.3，c＝0.30.5，則a、b、c的大小關(guān)系為（ ）
A．a(chǎn)＜c＜bB．a(chǎn)＜b＜cC．b＜c＜aD．b＜a＜c
例4．（2022·全國·高三專題練習）若實數(shù)滿足，則（ ）
A．B．
C．D．
例5．（2022·全國·高三專題練習）若，，，，則，，大小關(guān)系正確的是（ ）
A．B．
C．D．
例6．（2022·全國·高三專題練習（文））設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（ ）
A．B．
C．D．
例7．（2022·全國·高三專題練習）已知，，，其中，，，則（ ）
A．B．C．D．
例8．（2022·全國·高三專題練習（文））已知，則，，的大小排序為（ ）
A．B．C．D．
【技能提升訓(xùn)練】
一、單選題
1．（2022·全國·高三專題練習（文））已知，，試比較，，的大小為（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·全國·高三專題練習）已知，，，則，，，則（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全國·高三專題練習）設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·全國·高三專題練習）已知，下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·全國·高三專題練習（理））若實數(shù)，，互不相等，且滿足，則（ ）
A．B．C．，D．，
6．（2022·全國·高三專題練習（理））若，b＝lg25，c＝ln3，則（ ）
A．b＞a＞cB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．c＞b＞a
7．（2022·全國·高三專題練習（理））設(shè)，，，則（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·全國·高三專題練習（文））已知，，，則，，的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
9．（2022·全國·高三專題練習）已知定義在上的奇函數(shù)，當時，是增函數(shù)，則，，的大小關(guān)系為（ ）
A．B．
C．D．
10．（2022·全國·高三專題練習）已知，，，則（ ）
A．B．C．D．
11．（2022·全國·高三專題練習（理））已知，則的大小關(guān)系為（ ）
A．B．
C．D．
12．（2022·全國·高三專題練習（文））設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
13．（2022·全國·高三專題練習）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
14．（2022·全國·高三專題練習（理））已知函數(shù)，，，，則，，的大小關(guān)系為（ ）
A．B．
C．D．
15．（2022·全國·高三專題練習（理））設(shè)正數(shù)，，滿足，則下列關(guān)系中正確的是（ ）
A．B．C．D．
16．（2022·全國·高三專題練習）若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
17．（2022·全國·高三專題練習）已知，，，則（ ）
A．B．C．D．
18．（2022·全國·高三專題練習（文））已知，，，，則，，，的大小關(guān)系為（ ）
A．B．
C．D．
19．（2022·全國·高三專題練習）已知，則的大小關(guān)系正確的為（ ）
A．B．
C．D．
20．（2021·河南·模擬預(yù)測（理））已知，則下列選項錯誤的是（ ）
A．B．
C．D．
21．（2021·全國·貴陽一中一模（文））已知，則的大小關(guān)系為（ ）
A．B．
C．D．
22．（2021·全國全國·模擬預(yù)測）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A．B．
C．D．
23．（2021·廣東茂名·高三階段練習）已知，，，則，，的大小關(guān)系是（ ）
A．B．
C．D．
24．（2021·四川資陽·一模（理））設(shè)，，，則a，b，c大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
25．（2021·重慶·高三階段練習）設(shè)，，均為正數(shù)，且，則（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
26．（2022·全國·高三專題練習）若，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．
C．D．
27．（2022·湖南·雅禮中學高三階段練習）若，，則（ ）
A．B．
C．D．
28．（2022·全國·高三專題練習）已知實數(shù)滿足，則下列說法正確的是（ ）
A．B．C．D．
29．（2022·全國·高三專題練習）若實數(shù)x，y滿足，則（ ）
A．B．
C．D．
30．（2022·全國·高三專題練習）若，則（ ）
A．
B．
C．
D．
31．（2022·全國·高三專題練習）已知實數(shù)，，滿足，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．C．D．
第07講 比較大小
【知識點總結(jié)】
對于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進行比較．這就必須掌握一些特殊方法．在進行指數(shù)冪的大小比較時，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷．對于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準確．
【典型例題】
例1．（2022·全國·高三專題練習）設(shè)，，，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【詳解】
，，，
根據(jù)在上是增函數(shù)，所以，即.
故選：D.
例2．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，對任意，，均有成立，若，，，則，，的大小關(guān)系為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【詳解】
∵對任意，，均有成立，
∴此時函數(shù)為減函數(shù)，
∵是偶函數(shù)，
∴當時，為增函數(shù)，
，
，，
∵，∴，
∵，
∴，
∴，
即，
故選：D.
例3．（2022·全國·高三專題練習）已知a＝lg0.53，b＝20.3，c＝0.30.5，則a、b、c的大小關(guān)系為（ ）
A．a(chǎn)＜c＜bB．a(chǎn)＜b＜cC．b＜c＜aD．b＜a＜c
【答案】A
【詳解】
解：∵lg0.53＜lg0.51＝0，∴a＜0，
∵20.3＞20＝1，∴b＞1，
∵0＜0.30.5＜0.30＝1，∴0＜c＜1，
∴a＜c＜b，
故選：A．
例4．（2022·全國·高三專題練習）若實數(shù)滿足，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【詳解】
由，可得，所以，所以A不正確；
由，，
因為，可得，所以，所以B正確；
由函數(shù)為上的遞減函數(shù)，因為，可得，所以C錯誤；
例如：當時，，此時，所以D錯誤.
故選：B.
例5．（2022·全國·高三專題練習）若，，，，則，，大小關(guān)系正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【詳解】
；
，；
．
故選：．
例6．（2022·全國·高三專題練習（文））設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【詳解】
，，，
所以，
故選：C.
例7．（2022·全國·高三專題練習）已知，，，其中，，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】
由，則，同理，，
令，則，當；當，∴在上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以，即可得，又，，
由圖的對稱性可知，.
故選：C
例8．（2022·全國·高三專題練習（文））已知，則，，的大小排序為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】
方法一：設(shè).
則，，，
又，所以，可得.
方法二：由.
得，即
，
可得.
故選：D
【技能提升訓(xùn)練】
一、單選題
1．（2022·全國·高三專題練習（文））已知，，試比較，，的大小為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將??與0?1相比較，即可得到結(jié)論.
【詳解】
解：∵，
，
，
∴，
故選：B.
2．（2022·全國·高三專題練習）已知，，，則，，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷的大小，再由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)的運算可得出、的大小.
【詳解】
因為，又因為指數(shù)函數(shù)的值大于0，所以；
因為在上單調(diào)遞增，，所以，
因為在上單調(diào)遞增，，所以，
所以.
故選：B.
3．（2022·全國·高三專題練習）設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出的范圍即可求解.
【詳解】
，，
，，
，，
.
故選：D.
4．（2022·全國·高三專題練習）已知，下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根據(jù)指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)，結(jié)合題意，可判斷A、B、D的正誤；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)，可判斷C的正誤，即可得答案.
【詳解】
對于：構(gòu)造函數(shù)，由于，則函數(shù)在上為減函數(shù)，
又因為，則有，所以錯誤；
對于：構(gòu)造函數(shù)，由于，則函數(shù)在上為增函數(shù)，
又因為，則，所以B錯誤；
對于C：，
因為，所以，
所以，所以，所以正確;
對于D：，由于，
所以，所以，所以錯誤；
故選：C
5．（2022·全國·高三專題練習（理））若實數(shù)，，互不相等，且滿足，則（ ）
A．B．C．，D．，
【答案】D
【分析】
令，然后分別求解出，利用指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)直接判斷出大小關(guān)系.
【詳解】
解：設(shè)，
則，，，
根據(jù)指數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖象易得：，，
即，，
故選：D.
6．（2022·全國·高三專題練習（理））若，b＝lg25，c＝ln3，則（ ）
A．b＞a＞cB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．c＞b＞a
【答案】B
【分析】
根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷可得；
【詳解】
解：，，
所以，，，所以
故選：B
7．（2022·全國·高三專題練習（理））設(shè)，，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
由對數(shù)函數(shù)的性可知，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可知，由此即可求出結(jié)果.
【詳解】
因為，所以，即，
又，所以；
又，所以，即.
故選：B.
8．（2022·全國·高三專題練習（文））已知，，，則，，的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
運用比差法分別比較與，進而可得結(jié)果.
【詳解】
因為，所以；
又，所以，
所以.
故選：D.
9．（2022·全國·高三專題練習）已知定義在上的奇函數(shù)，當時，是增函數(shù)，則，，的大小關(guān)系為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化比較即可．
【詳解】
解：，
是奇函數(shù)，
，
，，
則，
當時，是增函數(shù)，
，
即，
故選：C．
10．（2022·全國·高三專題練習）已知，，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
先由對數(shù)的性質(zhì)可得，，，然后利用作差法判斷的大小即可
【詳解】
首先，，
因為，，所以，所以，因為，所以.
故選：A.
11．（2022·全國·高三專題練習（理））已知，則的大小關(guān)系為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到0

相關(guān)試卷

新高考藝術(shù)生40天突破數(shù)學90分講義第09講導(dǎo)數(shù)的運算及切線方程(原卷版+解析)：

這是一份新高考藝術(shù)生40天突破數(shù)學90分講義第09講導(dǎo)數(shù)的運算及切線方程(原卷版+解析)，共41頁。

新高考藝術(shù)生40天突破數(shù)學90分講義第08講函數(shù)的應(yīng)用(原卷版+解析)：

這是一份新高考藝術(shù)生40天突破數(shù)學90分講義第08講函數(shù)的應(yīng)用(原卷版+解析)，共28頁。

新高考藝術(shù)生40天突破數(shù)學90分講義第6講指對冪函數(shù)(原卷版+解析)：

這是一份新高考藝術(shù)生40天突破數(shù)學90分講義第6講指對冪函數(shù)(原卷版+解析)，共47頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

新高考藝術(shù)生40天突破數(shù)學90分講義第04講函數(shù)的圖象(原卷版+解析)

新高考藝術(shù)生40天突破數(shù)學90分講義第04講函數(shù)的圖象(原卷版+解析)
新高考藝術(shù)生40天突破數(shù)學90分講義第03講函數(shù)的概念(原卷版+解析)

新高考藝術(shù)生40天突破數(shù)學90分講義第03講函數(shù)的概念(原卷版+解析)
新高考藝術(shù)生40天突破數(shù)學90分講義第02講常用邏輯用語(原卷版+解析)

新高考藝術(shù)生40天突破數(shù)學90分講義第02講常用邏輯用語(原卷版+解析)
第07講 比較大小-2023年新高考藝術(shù)生突破數(shù)學90分講義

第07講 比較大小-2023年新高考藝術(shù)生突破數(shù)學90分講義
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部