新高考藝術生40天突破數(shù)學90分講義第02講常用邏輯用語(原卷版+解析)-試卷下載-教習網(wǎng)

一、充分條件、必要條件、充要條件
1．定義
如果命題“若，則”為真(記作)，則是的充分條件；同時是的必要條件.
2．從邏輯推理關系上看
（1）若且，則是的充分不必要條件；
（2）若且，則是的必要不充分條件；
（3）若且，則是的的充要條件(也說和等價)；
（4）若且，則不是的充分條件，也不是的必要條件.
對充分和必要條件的理解和判斷，要搞清楚其定義的實質(zhì)：，則是的充分條件，同時是的必要條件.所謂“充分”是指只要成立，就成立；所謂“必要”是指要使得成立，必須要成立(即如果不成立，則肯定不成立).
注：根據(jù)互為逆否命題等價.若有，則一定有.
3．從集合與集合之間的關系上看
設.
（1）若，則是的充分條件()，是的必要條件；若，則是的充分不必要條件，是的必要不充分條件，即且；
注：關于數(shù)集間的充分必要條件滿足：“小大”.
（2）若，則是的必要條件，是的充分條件；
（3）若，則與互為充要條件.
二、全稱量詞與存在童詞
（1）全稱量詞與全稱命題.短語“所有的”、“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示.含有全稱量詞的命題叫做全稱命題.全稱命題“對中的任意一個，有成立”可用符號簡記為“”，讀作“對任意屬于，有成立”.
（2）存在量詞與特稱命題.短語“存在一個”、“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示.含有存在量詞的命題叫做特稱命題.特稱命題“存在中的一個，使成立”可用符號簡記為“”，讀作“存在中元素，使成立”（特稱命題也叫存在性命題）.
三、含有一個量詞的命題的否定
（1）全稱命題的否定是特稱命題.全稱命題的否定為，.
（2）特稱命題的否定是全稱命題.特稱命題的否定為.
注：全稱、特稱命題的否定是高考常見考點之一.
區(qū)別否命題與命題的否定:
①只有“若，則”形式的命題才有否命題，而所有的命班都有否定形式(在高中階段只對全稱、特稱命題研究否定定形式)；
命題“若，則”的否命題是“若，則，而否定形式為“若，則”.
②一個命題與其否定必有一個為真，一個為假；而一個命題與其否命題的真假無必然聯(lián)系.
【典型例題】
例1．（2021·江蘇省前黃高級中學高三階段練習）設集合、是全集的兩個子集，則“”是“”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
例2．（2022·全國·高三專題練習（文））若關于x的不等式成立的充分條件是，則實數(shù)a的取值范圍是（）
A．(－∞，1]B．(－∞，1)
C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)
例3．（2022·全國·高三專題練習）設，集合是奇數(shù)集，集合是偶數(shù)集，若命題，則（）
A．B．
C．D．
（多選題）例4．（2022·全國·高三專題練習）下列命題的否定中，是全稱命題且為真命題的有（）
A．，
B．所有的正方形都是矩形
C．，
D．至少有一個實數(shù)，使
例5．（2022·全國·高三專題練習）已知，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是_________．
例6．（2022·全國·高三專題練習）若恒成立，則實數(shù)的取值范圍為________.
【技能提升訓練】
一、單選題
1．（2022·全國·高三專題練習）已知上函數(shù) ，則“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
2．（2022·全國·高三專題練習）設集合M＝{x|x＞2}，P＝{x|x＜6}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的（）
A．充分不必要條件B．充要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件
3．（2022·浙江·高三學業(yè)考試）“”是“”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
4．（2022·全國·高三專題練習）已知命題：，，則為（）
A．，B．，
C．，D．，
5．（2022·全國·高三專題練習）下列命題中，真命題的是（）
A．函數(shù)的周期是B．
C．函數(shù)是奇函數(shù).D．的充要條件是
6．（2022·浙江·高三專題練習）給出下面四個命題：
①函數(shù)在(3，5)內(nèi)存在零點；
②函數(shù)的最小值是2；
③若則；
④命題的“”否定是“”
其中真命題個數(shù)是（）
A．B．C．D．
7．（2022·全國·高三專題練習（文））已知命題：，，若是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）
A．B．C．D．
8．（2022·全國·高三專題練習（理））下列命題中，真命題是（）
A．在中“”是“”的充分不必要條件
B．命題“，”的否定是“，”
C．對任意，
D．“若，則”的否命題是“若，則”
9．（2022·全國·高三專題練習）已知命題，，命題，，則（）
A．是假命題B．是真命題
C．是真命題D．是假命題
10．（2022·全國·高三專題練習）下列敘述中正確的是（）
A．命題“?x0∈R，2021x02-2x0+1≤0”的否定是“?x0∈R，2021x02-2x+1>0”
B．“a2=1”是“直線x+y=0和直線x-ay=0垂直”的充分而不必要條件
C．命題“若m2+n2=0，則m=0且n=0”的否命題是“若m2+n2≠0，則m≠0且n≠0”
D．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則p，q一真一假
11．（2022·全國·高三專題練習）已知命題﹔命題﹐，則下列命題中為真命題的是（）
A．B．C．D．
12．（2022·全國·高三專題練習（理））命題“奇函數(shù)的圖象關于原點對稱”的否定是（）
A．所有奇函數(shù)的圖象都不關于原點對稱B．所有非奇函數(shù)的圖象都關于原點對稱
C．存在一個奇函數(shù)的圖象不關于原點對稱D．存在一個奇函數(shù)的圖象關于原點對稱
二、多選題
13．（2022·全國·高三專題練習）“關于x的不等式對恒成立”的一個必要不充分條件是（）
A．B．C．D．
14．（2022·全國·高三專題練習）若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)可以是（）
A．-8B．-5C．1D．4
15．（2022·全國·高三專題練習（文））下列選項中，正確的是（）
A．命題“”的否定是“”
B．函數(shù)（且）的圖象恒過定點
C．“”是“”的充分不必要條件
D．若不等式的解集為，則
16．（2022·全國·高三專題練習）命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（）
A．B．C．D．
17．（2022·全國·高三專題練習）下列說法中正確的個數(shù)是（）
A．命題“所有的四邊形都是矩形”是存在量詞命題；
B．命題“”是全稱量詞命題；
C．命題“，”是存在量詞命題．
D．命題“不論取何實數(shù)，方程必有實數(shù)根”是真命題；
三、填空題
18．（2022·江蘇·高三專題練習）下列說法錯誤的是_________________
①若，則
②若，則或
③“是”的充分不必要條件
④“，”的否定形式是“，”
19．（2022·全國·高三專題練習）若命題“?x0∈R，x02+x0+m＜0”是假命題，則實數(shù)m的范圍是___________．
20．（2022·全國·高三專題練習）若命題“，”為真命題，則實數(shù)m的取值范圍為________.
21．（2022·全國·高三專題練習（文））根據(jù)下述事實，得到含有量詞的全稱量詞命題或存在量詞命題為_______________.
13+23＝（1+2）2，
13+23+33＝（1+2+3）2，
13+23+33+43＝（1+2+3+4）2，
13+23+33+43+53＝（1+2+3+4+5）2，
……
22．（2022·全國·高三專題練習）若命題，是假命題，則實數(shù)的一個值為_____________．
23．（2022·全國·高三專題練習（文））命題“”為真，則實數(shù)a的范圍是__________
24．（2022·全國·高三專題練習）寫出命題的否定： ___________
第02講常用邏輯用語
【知識點總結】
一、充分條件、必要條件、充要條件
1．定義
如果命題“若，則”為真(記作)，則是的充分條件；同時是的必要條件.
2．從邏輯推理關系上看
（1）若且，則是的充分不必要條件；
（2）若且，則是的必要不充分條件；
（3）若且，則是的的充要條件(也說和等價)；
（4）若且，則不是的充分條件，也不是的必要條件.
對充分和必要條件的理解和判斷，要搞清楚其定義的實質(zhì)：，則是的充分條件，同時是的必要條件.所謂“充分”是指只要成立，就成立；所謂“必要”是指要使得成立，必須要成立(即如果不成立，則肯定不成立).
注：根據(jù)互為逆否命題等價.若有，則一定有.
3．從集合與集合之間的關系上看
設.
（1）若，則是的充分條件()，是的必要條件；若，則是的充分不必要條件，是的必要不充分條件，即且；
注：關于數(shù)集間的充分必要條件滿足：“小大”.
（2）若，則是的必要條件，是的充分條件；
（3）若，則與互為充要條件.
二、全稱量詞與存在童詞
（1）全稱量詞與全稱命題.短語“所有的”、“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示.含有全稱量詞的命題叫做全稱命題.全稱命題“對中的任意一個，有成立”可用符號簡記為“”，讀作“對任意屬于，有成立”.
（2）存在量詞與特稱命題.短語“存在一個”、“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示.含有存在量詞的命題叫做特稱命題.特稱命題“存在中的一個，使成立”可用符號簡記為“”，讀作“存在中元素，使成立”（特稱命題也叫存在性命題）.
三、含有一個量詞的命題的否定
（1）全稱命題的否定是特稱命題.全稱命題的否定為，.
（2）特稱命題的否定是全稱命題.特稱命題的否定為.
注：全稱、特稱命題的否定是高考常見考點之一.
區(qū)別否命題與命題的否定:
①只有“若，則”形式的命題才有否命題，而所有的命班都有否定形式(在高中階段只對全稱、特稱命題研究否定定形式)；
命題“若，則”的否命題是“若，則，而否定形式為“若，則”.
②一個命題與其否定必有一個為真，一個為假；而一個命題與其否命題的真假無必然聯(lián)系.
【典型例題】
例1．（2021·江蘇省前黃高級中學高三階段練習）設集合、是全集的兩個子集，則“”是“”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】C
【詳解】
如圖所示，，
同時.
故選:C.
【點睛】
本題考查集合關系及充要條件，注意數(shù)形結合方法的應用，屬于基礎題.
例2．（2022·全國·高三專題練習（文））若關于x的不等式成立的充分條件是，則實數(shù)a的取值范圍是（）
A．(－∞，1]B．(－∞，1)
C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)
【答案】D
【詳解】
成立的充分條件是，則，
，所以.
故選：D
例3．（2022·全國·高三專題練習）設，集合是奇數(shù)集，集合是偶數(shù)集，若命題，則（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【詳解】
根據(jù)全稱命題與存在性命題的關系，可得全稱命題的否定一定是存在性命題，
可得命題“”的否定為：“”
故選：C.
（多選題）例4．（2022·全國·高三專題練習）下列命題的否定中，是全稱命題且為真命題的有（）
A．，
B．所有的正方形都是矩形
C．，
D．至少有一個實數(shù)，使
【答案】AC
【詳解】
對于A，原命題的否定為：，，是全稱命題；
，命題的否定為真命題，A正確；
對于B，原命題為全稱命題，其否定為特稱命題，B錯誤；
對于C，原命題的否定為：，；
，恒成立，
則命題的否定為真命題，C正確；
對于D，原命題的否定為：對于任意實數(shù)，都有；
當時，，命題的否定為假命題，D錯誤.
故選：AC.
例5．（2022·全國·高三專題練習）已知，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是_________．
【答案】
【詳解】
∵由，得，
由是的充分不必要條件知：有解，故，
即原不等式可化為：，
解得：，
設，，
是的充分不必要條件，
是B的真子集,
則且等號不同時成立，解得：，
故的取值范圍是．
故答案為：.
例6．（2022·全國·高三專題練習）若恒成立，則實數(shù)的取值范圍為________.
【答案】.
【詳解】
由題意，命題恒成立，
可得，解得，
即實數(shù)的取值范圍為.
故答案為：.
【技能提升訓練】
一、單選題
1．（2022·全國·高三專題練習）已知上函數(shù) ，則“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【分析】
考慮兩者之間的推出關系后可得正確的選項.
【詳解】
取，則，但，
所以函數(shù)不是奇函數(shù)；
故“”推不出“函數(shù)為奇函數(shù)”，
若函數(shù)為奇函數(shù)，則即，
故“函數(shù)為奇函數(shù)”能推出“”.
故選：B.
2．（2022·全國·高三專題練習）設集合M＝{x|x＞2}，P＝{x|x＜6}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的（）
A．充分不必要條件B．充要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件
【答案】C
【分析】
“x∈M或x∈P”即x∈M∪P，再利用x∈M∩P與x∈M∪P之間的關系即可判斷出結論．
【詳解】
“x∈M或x∈P”即x∈M∪P，M∪P＝{x|x＞2}∪{x|x＜6}＝R，M∩P＝{x|2＜x＜6}．
∴x∈M∩P?x∈M∪P，反之不成立．
∴“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分條件．
故選：C．
3．（2022·浙江·高三學業(yè)考試）“”是“”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【分析】
由是否得出，判定充分性；由是否推出，判定必要性是否成立．
【詳解】
∵等價于，
當或時，不成立；
∴充分性不成立；
又∵等價于，有；
∴必要性成立；
∴“”是“”的必要不充分條件．
故選：B．
4．（2022·全國·高三專題練習）已知命題：，，則為（）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【分析】
根據(jù)特稱命題的否定變量詞否結論即可得正確答案.
【詳解】
命題：，，則為，，
故選：C.
5．（2022·全國·高三專題練習）下列命題中，真命題的是（）
A．函數(shù)的周期是B．
C．函數(shù)是奇函數(shù).D．的充要條件是
【答案】C
【分析】
選項A，由可判斷；
選項B，代入，可判斷；
選項C，結合定義域和，可判斷；
選項D，由得且，可判斷
【詳解】
由于，所以函數(shù)的周期不是，故選項A是假命題；
當時，故選項B是假命題；
函數(shù)的定義域關于原點對稱，且滿足，故函數(shù)是奇函數(shù)，即選項C是真命題；
由得且，所以“”的必要不充分條件是“”，故選項D是假命題
故選：C
6．（2022·浙江·高三專題練習）給出下面四個命題：
①函數(shù)在(3，5)內(nèi)存在零點；
②函數(shù)的最小值是2；
③若則；
④命題的“”否定是“”
其中真命題個數(shù)是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
對選項進行判斷得解
【詳解】
①函數(shù)在(3，5)內(nèi)存在零點；
，所以①正確
②函數(shù)的最小值是2；
當且僅當時等號成立，此時無解
所以②不正確
③若則；
由不等式性質(zhì)知③不正確
④命題的“”否定是“”故④不正確
故選：A
7．（2022·全國·高三專題練習（文））已知命題：，，若是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根據(jù)題設條件由的最小值大于0即可得解.
【詳解】
依題意，，當且僅當x=-a時取“=”，
因命題是假命題，即沒有實數(shù)使得成立，從而有，解得，
所以實數(shù)的取值范圍是.
故選：C
8．（2022·全國·高三專題練習（理））下列命題中，真命題是（）
A．在中“”是“”的充分不必要條件
B．命題“，”的否定是“，”
C．對任意，
D．“若，則”的否命題是“若，則”
【答案】C
【分析】
利用正弦定理、命題的否定和否命題的關系、基本不等式分別對選項A、B和D、C進行判斷即可求解．
【詳解】
解：對于：在中，當“”時，則，所以由正弦定理有“”，
當“”時，由正弦定理得，故，所以“”是“”的充分必要條件，故錯誤；
對于：命題“，”的否定是“，”故錯誤；
對于：對任意的，（當且僅當時等號成立），故正確；
對于：“若，則”的否命題是“若，則”，故錯誤；
故選：C．
9．（2022·全國·高三專題練習）已知命題，，命題，，則（）
A．是假命題B．是真命題
C．是真命題D．是假命題
【答案】C
【分析】
判斷出命題與的真假，再結合真值表可得答案.
【詳解】
因為，所以命題為真命題，
因為當時，，所以命題為假命題，所以為真命題，
所以是真命題.
故選：C
10．（2022·全國·高三專題練習）下列敘述中正確的是（）
A．命題“?x0∈R，2021x02-2x0+1≤0”的否定是“?x0∈R，2021x02-2x+1>0”
B．“a2=1”是“直線x+y=0和直線x-ay=0垂直”的充分而不必要條件
C．命題“若m2+n2=0，則m=0且n=0”的否命題是“若m2+n2≠0，則m≠0且n≠0”
D．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則p，q一真一假
【答案】D
【分析】
對各個選項中的命題逐一分析判斷即可得解.
【詳解】
對于A選項：命題“?x0∈R，2021x02-2x0+1≤0”的否定是“?x∈R，2021x2-2x+1>0，A錯誤；
對于B選項：若直線x+y=0和直線x-ay=0垂直，則1·1-a=0得a=1，而a2=1是a=1或a=-1，
即“a2=1”是“直線x+y=0和直線x-ay=0垂直”的必要不充分條件，B錯誤；
對于C選項：命題“若m2+n2=0，則m=0且n=0”的否命題是“若m2+n2≠0，則m≠0或n≠0”，C錯誤；
對于D選項：若p∨q為真命題，則p，q至少有一個為真命題，若p∧q為假命題，則p，q至少有一個為假命題，于是p，q一真一假，D正確.
故選：D
11．（2022·全國·高三專題練習）已知命題﹔命題﹐，則下列命題中為真命題的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
由正弦函數(shù)的有界性確定命題的真假性，由指數(shù)函數(shù)的知識確定命題的真假性，由此確定正確選項.
【詳解】
由于，所以命題為真命題；
由于在上為增函數(shù)，，所以，所以命題為真命題；
所以為真命題，、、為假命題.
故選：A．
12．（2022·全國·高三專題練習（理））命題“奇函數(shù)的圖象關于原點對稱”的否定是（）
A．所有奇函數(shù)的圖象都不關于原點對稱B．所有非奇函數(shù)的圖象都關于原點對稱
C．存在一個奇函數(shù)的圖象不關于原點對稱D．存在一個奇函數(shù)的圖象關于原點對稱
【答案】C
【分析】
根據(jù)全稱命題的否定形式否定即可.
【詳解】
全稱命題“所有奇函數(shù)的圖象關于原點對稱”的否定是特稱命題，
所以命題“奇函數(shù)的圖象關于原點對稱”的否定是“存在一個奇函數(shù)的圖象不關于原點對稱”.
故選:C
二、多選題
13．（2022·全國·高三專題練習）“關于x的不等式對恒成立”的一個必要不充分條件是（）
A．B．C．D．
【答案】BD
【分析】
由關于x的不等式對恒成立，可求得，再由真子集關系，即可得到答案；
【詳解】
由題意得：，
所選的正確選項是的必要不充分條件，
是正確選項應的一個真子集，
故選：BD
14．（2022·全國·高三專題練習）若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)可以是（）
A．-8B．-5C．1D．4
【答案】ACD
【分析】
先解兩個不等式，得到是的真子集，解不等式或，即得解.
【詳解】
，解得，
即，解得或，
由題意知是的真子集，
所以或，
所以或，
即.
故選：ACD
15．（2022·全國·高三專題練習（文））下列選項中，正確的是（）
A．命題“”的否定是“”
B．函數(shù)（且）的圖象恒過定點
C．“”是“”的充分不必要條件
D．若不等式的解集為，則
【答案】AD
【分析】
根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題判斷選項A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷選項B，求解一元二次不等式的解集，利用充分必要條件判斷選項C，根據(jù)三個二次之間的關系以及韋達定理求解，即可判斷選項D.
【詳解】
由全稱命題的否定為特稱命題，所以“”的否定是“”，故A正確；令，得，所以，所以函數(shù)所過的定點是，故B錯誤；不等式的解集為，所以“”不能推出“或”，反之也不能，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，故C錯誤；由不等式的解集可得，得，所以，故D正確.
故選：AD.
16．（2022·全國·高三專題練習）命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（）
A．B．C．D．
【答案】BD
【分析】
求出給定命題為真命題的a的取值集合，再確定A，B，C，D各選項所對集合哪些真包含于這個集合而得解.
【詳解】
命題“"等價于，即命題“”為真命題所對集合為，
所求的一個充分不必要條件的選項所對的集合真包含于，顯然只有?，{4}?,
所以選項AC不符合要求，選項BD正確.
故選：BD
17．（2022·全國·高三專題練習）下列說法中正確的個數(shù)是（）
A．命題“所有的四邊形都是矩形”是存在量詞命題；
B．命題“”是全稱量詞命題；
C．命題“，”是存在量詞命題．
D．命題“不論取何實數(shù)，方程必有實數(shù)根”是真命題；
【答案】BC
【分析】
根據(jù)存在量詞命題和全稱量詞命題的定義判斷ABC，根據(jù)判別式判斷D.
【詳解】
A中命題“所有的四邊形都是矩形”是全稱量詞命題,故A錯誤；
B中命題“”是全稱量詞命題,故B正確；
C中命題“,”是存在量詞命題,故C正確；
D中選項中當時，即當時，方程沒有實數(shù)根,因此，此命題為假命題.
故選：BC
三、填空題
18．（2022·江蘇·高三專題練習）下列說法錯誤的是_________________
①若，則
②若，則或
③“是”的充分不必要條件
④“，”的否定形式是“，”
【答案】①③④
【分析】
①當均為正數(shù)時結論是錯誤的；
②出不同時為0，故正確；
③只有，時，才可推出，，故是錯誤的；
④命題的否定只否定結論，故錯誤.
【詳解】
對于選項①：若，，則，故①錯誤；
對于選項②：若且，則，所以：若，則或，故②正確；
對于選項③：當，時，若，則，題中沒有說明的范圍，所以是不充分，當時，不一定成立，如：，為，不成立，故“是”的即不充分也不必要條件，故③錯誤；
對于選項④：“，”的否定形式是“，”，故④錯誤.
故答案為:①③④
19．（2022·全國·高三專題練習）若命題“?x0∈R，x02+x0+m＜0”是假命題，則實數(shù)m的范圍是___________．
【答案】[，+∞）
【分析】
命題的否定為：“?x∈R，x2+x+m≥0“，原命題為假，則其否定為真，由＝1﹣4m≤0，可求出實數(shù)m的范圍．
【詳解】
解：命題“?x0∈R，x02+x0+m＜0”是假命題，即命題的否定為真命題，
其否定為：“?x∈R，x2+x+m≥0“，
則＝1﹣4m≤0，
解得：m≥，
故實數(shù)m的范圍是：[，+∞）．
故答案為：[，+∞）
20．（2022·全國·高三專題練習）若命題“，”為真命題，則實數(shù)m的取值范圍為________.
【答案】
【分析】
由題意可得不等式有解，然后通過判別式即可求出實數(shù)m的取值范圍.
【詳解】
由題意可知，不等式有解，，即，
∴實數(shù)m的取值范圍為，
故答案為：.
21．（2022·全國·高三專題練習（文））根據(jù)下述事實，得到含有量詞的全稱量詞命題或存在量詞命題為_______________.
13+23＝（1+2）2，
13+23+33＝（1+2+3）2，
13+23+33+43＝（1+2+3+4）2，
13+23+33+43+53＝（1+2+3+4+5）2，
……
【答案】?n∈N*，13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）2
【分析】
觀察到從1開始加，連續(xù)的幾個數(shù)的三次方相加，就得其和的三次方，總結一下就是：任意從1開始的連續(xù)n個整數(shù)的三次方和等于其和的三次方.
【詳解】
解：根據(jù)已知條件的規(guī)律可得：?n∈N*，13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）2.
故答案為：?n∈N*，13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）2
22．（2022·全國·高三專題練習）若命題，是假命題，則實數(shù)的一個值為_____________．
【答案】（上任一數(shù)均可）
【分析】
由命題的否定是真命題易得的范圍．
【詳解】
由題意是真命題，
所以，解得．
故答案為：（上任一數(shù)均可）．
23．（2022·全國·高三專題練習（文））命題“”為真，則實數(shù)a的范圍是__________
【答案】
【分析】
將問題轉(zhuǎn)化為“不等式對恒成立”，由此對進行分類討論求解出的取值范圍.
【詳解】
由題意知：不等式對恒成立，
當時，可得，恒成立滿足；
當時，若不等式恒成立則需，解得，
所以的取值范圍是，
故答案為：.
【點睛】
思路點睛：形如的不等式恒成立問題的分析思路：
（1）先分析的情況；
（2）再分析，并結合與的關系求解出參數(shù)范圍；
（3）綜合（1）（2）求解出最終結果.
24．（2022·全國·高三專題練習）寫出命題的否定： ___________
【答案】
【分析】
根據(jù)命題的否定的定義求解．
【詳解】
命題的否定是：．
故答案為：．

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