新高考藝術(shù)生40天突破數(shù)學(xué)90分講義第01講集合(原卷版+解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、集合的有關(guān)概念
1．集合的含義與表示
某些指定對(duì)象的部分或全體構(gòu)成一個(gè)集合．構(gòu)成集合的元素除了常見(jiàn)的數(shù)、點(diǎn)等數(shù)學(xué)對(duì)象外，還可以是其他對(duì)象．
2．集合元素的特征
（1）確定性：集合中的元素必須是確定的，任何一個(gè)對(duì)象都能明確判斷出它是否為該集合中的元素．
（2）互異性：集合中任何兩個(gè)元素都是互不相同的，即相同元素在同一個(gè)集合中不能重復(fù)出現(xiàn)．
（3）無(wú)序性：集合與其組成元素的順序無(wú)關(guān)．如．
3．集合的常用表示法
集合的常用表示法有列舉法、描述法、圖示法(韋恩圖、數(shù)軸)和區(qū)間法．
4．常用數(shù)集的表示
R一實(shí)數(shù)集 Q一有理數(shù)集 Z一整數(shù)集 N一自然數(shù)集或一正整數(shù)集 C一復(fù)數(shù)集
二、集合間的關(guān)系
1．元素與集合之間的關(guān)系
元素與集合之間的關(guān)系包括屬于(記作)和不屬于(記作)兩種．
空集：不含有任何元素的集合，記作．
2．集合與集合之間的關(guān)系
（1）包含關(guān)系．
子集：如果對(duì)任意，則集合是集合的子集，記為或，顯然．規(guī)定：．
（2）相等關(guān)系．
對(duì)于兩個(gè)集合與，如果，同時(shí)，那么集合與相等，記作．
（3）真子集關(guān)系．
對(duì)于兩個(gè)集合與，若，且存在，但，則集合是集合的真子集，記作或．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
三、集合的基本運(yùn)算
集合的基本運(yùn)算包括集合的交集、并集和補(bǔ)集運(yùn)算，如表所示．
表
1．交集
由所有屬于集合且屬于集合的元素組成的集合，叫做與的交集，記作，即．
2．并集
由所有屬于集合或?qū)儆诩系脑亟M成的集合，叫做與的并集，記作，即．
3．補(bǔ)集
已知全集，集合，由中所有不屬于的元素組成的集合，叫做集合相對(duì)于全集的補(bǔ)集，記作，即．
四、集合運(yùn)算中常用的結(jié)論
1．集合中的邏輯關(guān)系
（1）交集的運(yùn)算性質(zhì)．
，，，，．
（2）并集的運(yùn)算性質(zhì)．
，，，，．
（3）補(bǔ)集的運(yùn)算性質(zhì)．
，，，．
補(bǔ)充性質(zhì)：．
（4）結(jié)合律與分配律．
結(jié)合律：．
分配律：．
2．由個(gè)元素組成的集合的子集個(gè)數(shù)
的子集有個(gè)，非空子集有個(gè)，真子集有個(gè)，非空真子集有個(gè)．
3．．
【典型例題】
例1．（2021·全國(guó)全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，則（）
A．B．C．D．
例2．（2021·全國(guó)全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，則（）
A．B．C．D．
例3．（2021·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，若，則（）
A．－1B．－1或0C．±1D．0或±1
例4．（2021·廣東·佛山一中高一階段練習(xí)）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值的集合為（）
A．B．C．D．
例5．（百校聯(lián)盟2022屆高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試題）已知集合，，則（）
A．B．
C．D．
例6．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，則集合可以為（）
A．B．
C．D．
例7．（2021·全國(guó)全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知全集，，，則Venn圖中陰影部分所表示的集合為（）
A．B．C．D．
例8．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若、、且、，集合，則用列舉法可表示為_(kāi)_____.
【技能提升訓(xùn)練】
一、單選題
1．（2021·北京育才學(xué)校高三階段練習(xí)）已知全集，集合，則（）
A．B．
C．D．
2．（2021·廣東·華南師大附中模擬預(yù)測(cè)）已知集合，則（）
A．B．C．D．
3．（2021·全國(guó)全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，則（）
A．B．C．D．
4．（2021·全國(guó)全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，，則（）
A．B．C．D．
5．（2021·全國(guó)全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知全集，集合，，則（）
A．B．C．D．
6．（2021·江蘇·高三階段練習(xí)）集合，}，則（）
A．(－∞，3]B．[1，2)C．[1，2]D．(－∞，1]
7．（2021·全國(guó)·高三階段練習(xí)）已知集合，，則（）
A．B．
C．或D．或
8．（2021·重慶八中高三階段練習(xí)）已知集合，則（）
A．B．C．D．
9．（2021·全國(guó)全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，則（）
A．[－2，4）B．[－2，4]C．D．（－1，4]
10．（2021·福建·廈門(mén)一中高三階段練習(xí)）設(shè)，已知兩個(gè)非空集合，滿(mǎn)足則（）
A．B．C．D．
11．（2021·四川南充·一模（文））已知集合，，則（）
A．B．C．D．
12．（2021·北京·北大附中高三階段練習(xí)）已知集合，．若，則a的值可以是（）
A．0B．1C．2D．3
13．（2021·陜西·西安中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知集合，，則，的關(guān)系可以是（）
A．B．C．D．
14．（2021·安徽·合肥市第八中學(xué)高三階段練習(xí)（文））設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（）
A．B．C．D．
15．（2021·上海市進(jìn)才中學(xué)高三階段練習(xí)）已知集合且，定義集合，若，給出下列說(shuō)法：①；②；③；其中所有正確序號(hào)是（）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二、多選題
16．（2021·重慶·模擬預(yù)測(cè)）已知全集，集合，則關(guān)于的表達(dá)方式正確的有（）
A．B．
C．D．
17．（2021·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)全集，集合，，則（）
A．B．
C．D．或
18．（2021·江蘇省天一中學(xué)高三階段練習(xí)）已知集合，集合，則下列說(shuō)法正確的是（）
A．(0，0)∈BB．AB={0，1}C．B=[0，+∞)D．BA
19．（2021·重慶市第七中學(xué)校高三階段練習(xí)）已知集合，集合，集合，則（）
A．B．
C．?D．?
20．（2021·江蘇·南京市第十三中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)的值可以是（）
A．0B．C．D．2
21．（2021·江蘇省南菁高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)）已知?均為實(shí)數(shù)集的子集，且，則下列結(jié)論中正確的是（）
A．B．
C．D．
22．（2021·廣東·高三階段練習(xí)）已知集合，若集合A有且僅有2個(gè)子集，則a的取值有（）
A．-2B．-1C．0D．1
23．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）給出下列關(guān)系，其中正確的選項(xiàng)是（）
A．B．C．D．
24．（2021·重慶市開(kāi)州中學(xué)高三階段練習(xí)）下列各組中的兩個(gè)集合相等的是（）
A．
B．
C．
D．
25．（2021·湖南·長(zhǎng)沙一中高三階段練習(xí)）已知集合，，則（）
A．B．
C．D．
三、填空題
26．（2020·天津市南開(kāi)區(qū)南大奧宇培訓(xùn)學(xué)校高三階段練習(xí)）設(shè)集合A={a|a2– a–2＜0，a∈Z}，則A的真子集共有_________個(gè)．
27．（2021·新疆維吾爾自治區(qū)喀什第二中學(xué)高三階段練習(xí)）已知集合，則集合的非空真子集個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．
28．（2021·陜西·長(zhǎng)安一中高三階段練習(xí)）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.
29．（2021·上海市建平中學(xué)高三階段練習(xí)）已知集合，，若，則___________.
30．（2020·上?！つ蠀R縣泥城中學(xué)高三階段練習(xí)）已知集合，，若，則___________；
31．（2020·上海市松江二中高三階段練習(xí)）已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.
32．（2022·上?！じ呷龑?zhuān)題練習(xí)）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)m的取值構(gòu)成的集合為_(kāi)__________.
33．（2021·上海閔行·一模）已知集合，若，則___________.
34．（2021·福建省大田縣第一中學(xué)高三期中）某班有名同學(xué)參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)興趣小組.已知僅參加一個(gè)興趣小組的同學(xué)有人，同時(shí)參加語(yǔ)文和數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)有人，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和英語(yǔ)興趣小組的同學(xué)有人，同時(shí)參加語(yǔ)文和英語(yǔ)興趣小組的同學(xué)有人，則同時(shí)參加這三個(gè)興趣小組的同學(xué)有人___________.
35．（2021·上海市七寶中學(xué)高三期中）已知集合，，則_______
36．（2020·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，則集合的子集的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．
交集
A
B
并集
A
B
補(bǔ)集
A
I
第01講集合
【知識(shí)點(diǎn)總結(jié)】
一、集合的有關(guān)概念
1．集合的含義與表示
某些指定對(duì)象的部分或全體構(gòu)成一個(gè)集合．構(gòu)成集合的元素除了常見(jiàn)的數(shù)、點(diǎn)等數(shù)學(xué)對(duì)象外，還可以是其他對(duì)象．
2．集合元素的特征
（1）確定性：集合中的元素必須是確定的，任何一個(gè)對(duì)象都能明確判斷出它是否為該集合中的元素．
（2）互異性：集合中任何兩個(gè)元素都是互不相同的，即相同元素在同一個(gè)集合中不能重復(fù)出現(xiàn)．
（3）無(wú)序性：集合與其組成元素的順序無(wú)關(guān)．如．
3．集合的常用表示法
集合的常用表示法有列舉法、描述法、圖示法(韋恩圖、數(shù)軸)和區(qū)間法．
4．常用數(shù)集的表示
R一實(shí)數(shù)集 Q一有理數(shù)集 Z一整數(shù)集 N一自然數(shù)集或一正整數(shù)集 C一復(fù)數(shù)集
二、集合間的關(guān)系
1．元素與集合之間的關(guān)系
元素與集合之間的關(guān)系包括屬于(記作)和不屬于(記作)兩種．
空集：不含有任何元素的集合，記作．
2．集合與集合之間的關(guān)系
（1）包含關(guān)系．
子集：如果對(duì)任意，則集合是集合的子集，記為或，顯然．規(guī)定：．
（2）相等關(guān)系．
對(duì)于兩個(gè)集合與，如果，同時(shí)，那么集合與相等，記作．
（3）真子集關(guān)系．
對(duì)于兩個(gè)集合與，若，且存在，但，則集合是集合的真子集，記作或．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
三、集合的基本運(yùn)算
集合的基本運(yùn)算包括集合的交集、并集和補(bǔ)集運(yùn)算，如表所示．
表
1．交集
由所有屬于集合且屬于集合的元素組成的集合，叫做與的交集，記作，即．
2．并集
由所有屬于集合或?qū)儆诩系脑亟M成的集合，叫做與的并集，記作，即．
3．補(bǔ)集
已知全集，集合，由中所有不屬于的元素組成的集合，叫做集合相對(duì)于全集的補(bǔ)集，記作，即．
四、集合運(yùn)算中常用的結(jié)論
1．集合中的邏輯關(guān)系
（1）交集的運(yùn)算性質(zhì)．
，，，，．
（2）并集的運(yùn)算性質(zhì)．
，，，，．
（3）補(bǔ)集的運(yùn)算性質(zhì)．
，，，．
補(bǔ)充性質(zhì)：．
（4）結(jié)合律與分配律．
結(jié)合律：．
分配律：．
2．由個(gè)元素組成的集合的子集個(gè)數(shù)
的子集有個(gè)，非空子集有個(gè)，真子集有個(gè)，非空真子集有個(gè)．
3．．
【典型例題】
例1．（2021·全國(guó)全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，則（）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】
由題意，集合，
或，
結(jié)合集合的交集的概念及運(yùn)算，可得.
故選：B.
例2．（2021·全國(guó)全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，則（）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】
解：由題可得，因?yàn)椋?br>所以.
故選：C.
例3．（2021·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，若，則（）
A．－1B．－1或0C．±1D．0或±1
【答案】A
【詳解】
依題意，．
由，可知：，又，則.
故選：A．
例4．（2021·廣東·佛山一中高一階段練習(xí)）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值的集合為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】
集合，，
又∴或，解得或或，
當(dāng)時(shí)，，，，符合題意
當(dāng)時(shí)，，，，不符合題意
當(dāng)時(shí)，，，不滿(mǎn)足集合元素的互異性，不符合題意.
，則實(shí)數(shù)的取值的集合為.
故選：D.
例5．（百校聯(lián)盟2022屆高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試題）已知集合，，則（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【詳解】
由，即，，
所以，由解得，所以，所以.
故選：A
例6．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，則集合可以為（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【詳解】
由題意得，
A項(xiàng)中，，不符合；
B項(xiàng)中，，符合；
C項(xiàng)中，，不符合；
D項(xiàng)中，，不符合.
故選：B.
例7．（2021·全國(guó)全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知全集，，，則Venn圖中陰影部分所表示的集合為（）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】
解：由題知，，故Venn圖中陰影部分所表示的集合.
故選：C.
例8．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若、、且、，集合，則用列舉法可表示為_(kāi)_____.
【答案】
【詳解】
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
所以用列舉法可表示為.
故答案為：.
【技能提升訓(xùn)練】
一、單選題
1．（2021·北京育才學(xué)校高三階段練習(xí)）已知全集，集合，則（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
由題知，再根據(jù)集合并集運(yùn)算求解即可.
【詳解】
解：因?yàn)椋?br>所以
故選：C
2．（2021·廣東·華南師大附中模擬預(yù)測(cè)）已知集合，則（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根據(jù)集合的交集運(yùn)算可得選項(xiàng).
【詳解】
解：因?yàn)榧希裕?br>故選：B.
3．（2021·全國(guó)全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，則（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
解方程化簡(jiǎn)集合A，再利用集合間的關(guān)系即可判斷各個(gè)選項(xiàng).
【詳解】
因?yàn)榧希?
對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于CD，，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：D
4．（2021·全國(guó)全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，，則（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根據(jù)集合中元素的特征求得集合，再求并集及補(bǔ)集.
【詳解】
由題得：
，
，，
因此，所以，
故選：D.
5．（2021·全國(guó)全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知全集，集合，，則（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
由交集與補(bǔ)集的定義求解即可
【詳解】
由題可知，集合B中的元素表示直線(xiàn)上除點(diǎn)外的點(diǎn)，
因此中的元素表示直線(xiàn)以外的點(diǎn)及點(diǎn)，
所以，
故選：C.
6．（2021·江蘇·高三階段練習(xí)）集合，}，則（）
A．(－∞，3]B．[1，2)C．[1，2]D．(－∞，1]
【答案】C
【分析】
解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合A，求函數(shù)定義域化簡(jiǎn)集合B，再利用交集的定義直接計(jì)算作答.
【詳解】
解不等式得：，則有，
函數(shù)有意義得：，解得，則有，
所以.
故選：C
7．（2021·全國(guó)·高三階段練習(xí)）已知集合，，則（）
A．B．
C．或D．或
【答案】B
【分析】
求出集合、，利用交集的定義可求得結(jié)果.
【詳解】
因?yàn)榛颍?br>，
因此，.
故選：B.
8．（2021·重慶八中高三階段練習(xí)）已知集合，則（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
化簡(jiǎn)集合A,B，根據(jù)交集、補(bǔ)集運(yùn)算即可求解.
【詳解】
因?yàn)榧?，或?br>所以，
則，
故選：D
9．（2021·全國(guó)全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，則（）
A．[－2，4）B．[－2，4]C．D．（－1，4]
【答案】C
【分析】
根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義域和分式不等式得，再解絕對(duì)值不等式得，最后根據(jù)集合運(yùn)算求解即可.
【詳解】
解：集合，
，
所以.
故選：C．
10．（2021·福建·廈門(mén)一中高三階段練習(xí)）設(shè)，已知兩個(gè)非空集合，滿(mǎn)足則（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
利用Venn圖，結(jié)合集合的交并補(bǔ)運(yùn)算求解.
【詳解】
如圖所示P，Q，
滿(mǎn)足＝R，
即PQ
故選：B
11．（2021·四川南充·一模（文））已知集合，，則（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
分析可知，即可得解.
【詳解】
因?yàn)?，，則，因此，.
故選：B.
12．（2021·北京·北大附中高三階段練習(xí)）已知集合，．若，則a的值可以是（）
A．0B．1C．2D．3
【答案】D
【分析】
根據(jù)集合的包含關(guān)系即可求出答案.
【詳解】
∵，，∴當(dāng)時(shí)，a＞2.
故選：D.
13．（2021·陜西·西安中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知集合，，則，的關(guān)系可以是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根據(jù)集合中的元素判斷．
【詳解】
集合中只有一個(gè)元素，是一對(duì)有序數(shù)對(duì)（或理解為點(diǎn)的坐標(biāo)），屬于點(diǎn)集，而集合是實(shí)數(shù)集，兩者交集為空集，
故選：C．
14．（2021·安徽·合肥市第八中學(xué)高三階段練習(xí)（文））設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
化簡(jiǎn)得，由再結(jié)合集合的互異性即可求解.
【詳解】
，又，，則實(shí)數(shù)a的取值集合為，時(shí)不滿(mǎn)足集合的互異性.
故選：C
15．（2021·上海市進(jìn)才中學(xué)高三階段練習(xí)）已知集合且，定義集合，若，給出下列說(shuō)法：①；②；③；其中所有正確序號(hào)是（）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【答案】D
【分析】
由集合的新定義結(jié)合，可得，由此即可求解
【詳解】
因?yàn)榧锨遥?br>若，
則中也包含四個(gè)元素，即，
剩下的，
對(duì)于①：由得，故①正確；
對(duì)于②：由得，故②正確；
對(duì)于③：由得，故③正確；
故選：D
二、多選題
16．（2021·重慶·模擬預(yù)測(cè)）已知全集，集合，則關(guān)于的表達(dá)方式正確的有（）
A．B．
C．D．
【答案】AB
【分析】
根據(jù)補(bǔ)集的概念及分式不等式及其解法即可求解.
【詳解】
由題意得，，
所以，
故AB正確，CD錯(cuò)誤，
故選：AB.
17．（2021·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)全集，集合，，則（）
A．B．
C．D．或
【答案】BD
【分析】
先通過(guò)一元二次不等式的計(jì)算可得，，再根據(jù)集合的運(yùn)算逐項(xiàng)計(jì)算即可得解.
【詳解】
由題知，，
或，
所以，故A錯(cuò)誤；
，故B正確；
，故C錯(cuò)誤；
或，故D正確.
故選：BD．
18．（2021·江蘇省天一中學(xué)高三階段練習(xí)）已知集合，集合，則下列說(shuō)法正確的是（）
A．(0，0)∈BB．AB={0，1}C．B=[0，+∞)D．BA
【答案】CD
【分析】
求出函數(shù)y=x和函數(shù)y=的值域分別得集合A和集合B，再逐一驗(yàn)證各選項(xiàng)判斷作答.
【詳解】
依題意，，，
對(duì)于A，，而，A不正確；
對(duì)于B，，B不正確；
對(duì)于C，因，則C正確；
對(duì)于D，因，即BA，D正確.
故選：CD
19．（2021·重慶市第七中學(xué)校高三階段練習(xí)）已知集合，集合，集合，則（）
A．B．
C．?D．?
【答案】BCD
【分析】
先求出集A，B，D，再逐個(gè)分析判斷即可
【詳解】
由，得，所以，
由，得且，得或，所以或，
由，得，所以，
對(duì)于A，，所以A錯(cuò)誤，
對(duì)于B，，所以B正確，
對(duì)于C，因?yàn)榛颍?，所?，所以C正確，
對(duì)于D，因?yàn)椋?，因?yàn)榛颍?，所以D正確，
故選：BCD
20．（2021·江蘇·南京市第十三中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)的值可以是（）
A．0B．C．D．2
【答案】ABC
【分析】
根據(jù)題意可以得到，進(jìn)而討論和兩種情況，最后得到答案.
【詳解】
由題意，，因?yàn)?，所以?br>若，則，滿(mǎn)足題意；
若，則，因?yàn)?，所以或，則或.
綜上：或或.
故選：ABC.
21．（2021·江蘇省南菁高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)）已知?均為實(shí)數(shù)集的子集，且，則下列結(jié)論中正確的是（）
A．B．
C．D．
【答案】BD
【分析】
由題可知，利用包含關(guān)系即可判斷.
【詳解】
∵
∴，
若是的真子集，則，故A錯(cuò)誤；
由可得，故B正確；
由可得，故C錯(cuò)誤，D正確.
故選：BD.
22．（2021·廣東·高三階段練習(xí)）已知集合，若集合A有且僅有2個(gè)子集，則a的取值有（）
A．-2B．-1C．0D．1
【答案】BCD
【分析】
根據(jù)條件可知集合中僅有一個(gè)元素，由此分析方程為一元一次方程、一元二次方程的情況，從而求解出的值.
【詳解】
因?yàn)榧蟽H有個(gè)子集，所以集合中僅有一個(gè)元素，
當(dāng)時(shí)，，所以，所以，滿(mǎn)足要求；
當(dāng)時(shí)，因?yàn)榧现袃H有一個(gè)元素，所以，所以，此時(shí)或，滿(mǎn)足要求，
故選：BCD.
23．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）給出下列關(guān)系，其中正確的選項(xiàng)是（）
A．B．C．D．
【答案】BCD
【分析】
根據(jù)元素與集合的關(guān)系，空集是任何集合的子集即可判斷各選項(xiàng)的正誤
【詳解】
顯然不是集合的元素，所以A不正確；
，所以B正確；
，滿(mǎn)足元素與集合的關(guān)系，所以C正確；
，滿(mǎn)足集合與集合的包含關(guān)系，所以D正確；
故選：BCD．
24．（2021·重慶市開(kāi)州中學(xué)高三階段練習(xí)）下列各組中的兩個(gè)集合相等的是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】BD
【分析】
根據(jù)集合相等的概念對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)分析判斷即可．
【詳解】
對(duì)于A，因?yàn)镻中含有1，而Q中沒(méi)有，故錯(cuò)誤；
對(duì)于B，因?yàn)?，所以，正確；
對(duì)于C，
，
顯然，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，因?yàn)?br>故，故D正確.
故選：BD．
25．（2021·湖南·長(zhǎng)沙一中高三階段練習(xí)）已知集合，，則（）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【分析】
先化簡(jiǎn)集合，再結(jié)合集合關(guān)系包含與集合運(yùn)算法則知識(shí)對(duì)各選項(xiàng)逐一分析即可.
【詳解】
因?yàn)?，解不等式得，又因?yàn)?
對(duì)于A，由題意得，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，由上已證可知B正確；
對(duì)于C，，故C正確；
對(duì)于D，因?yàn)?，所以，故D錯(cuò)誤；
故選:BC
三、填空題
26．（2020·天津市南開(kāi)區(qū)南大奧宇培訓(xùn)學(xué)校高三階段練習(xí)）設(shè)集合A={a|a2– a–2＜0，a∈Z}，則A的真子集共有_________個(gè)．
【答案】3
【分析】
求得集合元素的個(gè)數(shù)，由此求得的真子集的個(gè)數(shù).
【詳解】
，
由于，所以，
集合有個(gè)元素，其真子集的個(gè)數(shù)為個(gè).
故答案為：
27．（2021·新疆維吾爾自治區(qū)喀什第二中學(xué)高三階段練習(xí)）已知集合，則集合的非空真子集個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．
【答案】
【分析】
解不等式，確定集合中的元素個(gè)數(shù)，利用子集個(gè)數(shù)公式可得結(jié)果.
【詳解】
，
故集合的非空真子集個(gè)數(shù)為.
故答案為：.
28．（2021·陜西·長(zhǎng)安一中高三階段練習(xí)）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.
【答案】
【分析】
解不等式求出集合，，由可得，再結(jié)合包含關(guān)系即可求解.
【詳解】
因?yàn)椋?br>，
由可得，所以，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，
故答案為：.
29．（2021·上海市建平中學(xué)高三階段練習(xí)）已知集合，，若，則___________.
【答案】0
【分析】
根據(jù)集合元素的互異性和確定性，以及集合相等的概念，即可求出結(jié)果.
【詳解】
由題意可知，∴，
又
∴，∴.
故答案為：.
30．（2020·上?！つ蠀R縣泥城中學(xué)高三階段練習(xí)）已知集合，，若，則___________；
【答案】2
【分析】
結(jié)合已知條件，分別討論和時(shí)，集合和集合是否滿(mǎn)足即可求解.
【詳解】
由，結(jié)合已知條件由下列兩種情況：
①若，則，
此時(shí)，，滿(mǎn)足；
②若，則，
(i)當(dāng)時(shí)，，，不滿(mǎn)足；
(ii)當(dāng)時(shí)，，，不滿(mǎn)足，
綜上所述，.
故答案為：2.
31．（2020·上海市松江二中高三階段練習(xí)）已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.
【答案】
【分析】
根據(jù)子集定義即可求解.
【詳解】
∵集合，，且
∴
故答案為：.
32．（2022·上?！じ呷龑?zhuān)題練習(xí)）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)m的取值構(gòu)成的集合為_(kāi)__________.
【答案】
【分析】
先化簡(jiǎn)集合M，然后再根據(jù)N?M，求出m的值，即可求解．
【詳解】
∵集合，
∴集合，
∵，，
∴，或，或三種情況，
當(dāng)時(shí)，可得；
當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴；
當(dāng)，，∴；
∴實(shí)數(shù)m的取值構(gòu)成的集合為，
故答案為：
33．（2021·上海閔行·一模）已知集合，若，則___________.
【答案】{3,4,5}.
【分析】
根據(jù)求出m，進(jìn)而求出A,B，最后求出并集.
【詳解】
因?yàn)?，所以，即，則，于是.
故答案為：.
34．（2021·福建省大田縣第一中學(xué)高三期中）某班有名同學(xué)參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)興趣小組.已知僅參加一個(gè)興趣小組的同學(xué)有人，同時(shí)參加語(yǔ)文和數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)有人，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和英語(yǔ)興趣小組的同學(xué)有人，同時(shí)參加語(yǔ)文和英語(yǔ)興趣小組的同學(xué)有人，則同時(shí)參加這三個(gè)興趣小組的同學(xué)有人___________.
【答案】
【分析】
以集合、、表示分別參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)興趣小組的學(xué)生，作出圖形，設(shè)同時(shí)參加這三個(gè)興趣小組的同學(xué)有人，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于的方程，解出的值即可.
【詳解】
以集合、、表示分別參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)興趣小組的學(xué)生，如下圖所示：
設(shè)同時(shí)參加這三個(gè)興趣小組的同學(xué)有人，由圖可得，解得.
故答案為：.
35．（2021·上海市七寶中學(xué)高三期中）已知集合，，則_______
【答案】
【分析】
求出集合、，利用補(bǔ)集和交集的定義可求得集合.
【詳解】
因?yàn)?，，則，
因此，.
故答案為：.
36．（2020·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，則集合的子集的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．
【答案】
【分析】
先化簡(jiǎn)集合，再求出交集，即可得出結(jié)果.
【詳解】
因?yàn)?，?br>所以，
因此其子集個(gè)數(shù)為.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查集合子集的個(gè)數(shù)，考查交集的概念，以及指數(shù)不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題型.
交集
A
B
并集
A
B
補(bǔ)集
A
I

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