一、掌握基本初等函數(shù)的圖像
（1）一次函數(shù)；（2）二次函數(shù)；（3）反比例函數(shù)；（4）指數(shù)函數(shù)；（5）對(duì)數(shù)函數(shù)；（6）三角函數(shù).
二、函數(shù)圖像作法
1.直接畫
①確定定義域；②化簡(jiǎn)解析式；③考察性質(zhì)：奇偶性（或其他對(duì)稱性）、單調(diào)性、周期性、凹凸性；④特殊點(diǎn)、極值點(diǎn)、與橫/縱坐標(biāo)交點(diǎn)；⑤特殊線（對(duì)稱軸、漸近線等）.
2.圖像的變換
（1）平移變換
①函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向左平移個(gè)單位得到的；
②函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向右平移個(gè)單位得到的；
③函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向上平移個(gè)單位得到的；
④函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向下平移個(gè)單位得到的；
（2）對(duì)稱變換
①的圖像是將函數(shù)的圖像保留軸上方的部分不變，將軸下方的部分關(guān)于軸對(duì)稱翻折上來得到的
②的圖像是將函數(shù)的圖像只保留軸右邊的部分不變，并將右邊的圖像關(guān)于軸對(duì)稱得到函數(shù)左邊的圖像即函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù).
三、函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：
(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．
(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；
(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；
(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.
【典型例題】
例1．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）函數(shù)的大致圖象為（ ）
A．B．
C．D．
例2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，為的導(dǎo)函數(shù)，則的大致圖象是（ ）
A．B．
C．D．
例3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）勻速地向一底面朝上的圓錐形容器注水，則該容器盛水的高度h關(guān)于注水時(shí)間t的函數(shù)圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
例4．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（ ）
A．B．
C．D．
例5．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（ ）
A．B．
C．D．
【技能提升訓(xùn)練】
一、單選題
1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的大致圖象是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的圖象大致形狀為（ ）．
A．B．
C．D．
3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊AC，CB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，記∠ADP＝x．函數(shù)f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，則y＝f（x）的圖象大致為（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022·江蘇·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，若函數(shù)在處取得極大值，則函數(shù)的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)在上的大致圖象是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f（x）＝x+，x∈（2，8），當(dāng)x＝m時(shí)，f（x）有最小值為n．則在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的部分圖象大致為（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)y＝的圖象大致是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））已知函數(shù)，則下列圖象錯(cuò)誤的是（ ）
A．的圖象：
B．的圖象：
C．的圖象：
D．的圖象：
10．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））下列四個(gè)圖象中，與所給三個(gè)事件吻合最好的順序?yàn)椋? ）
①我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；
②我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；
③我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時(shí)間開始加速.
其中y表示離開家的距離，t表示所用時(shí)間.
A．④①②B．③①②C．②①④D．③②①
11．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）勻速地向一底面朝上的圓錐形容器注水，則該容器盛水的高度h關(guān)于注水時(shí)間t的函數(shù)圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
12．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的圖象如圖所示，其中，為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
13．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）函數(shù)的圖象如圖所示，則（ ）
A．B．
C．D．
14．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的大致圖象如圖所示，則（ ）
A．B．
C．D．
15．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)y＝f(1－x)的大致圖象是（ ）
A．B．
C．D．
16．（2022·江蘇·高三專題練習(xí)）為調(diào)整某學(xué)校路段的車流量問題，對(duì)該學(xué)校路段時(shí)的車流量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，折線圖如圖，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．時(shí)前車流量在逐漸上升B．車流量的高峰期在時(shí)左右
C．車流量的第二高峰期為時(shí)D．時(shí)開始車流量逐漸下降
17．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)且的圖象可能是
A．B．
C．D．
18．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則的圖象大致為（ ）
A．B．
C．D．
19．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式可能是（ ）
A．B．
C．D．
20．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式可能是（ ）
A．f（x）＝（4x﹣4﹣x）|x|B．f（x）＝（4x﹣4﹣x）lg2|x|
C．f（x）＝（4x+4﹣x）|x|D．f（x）＝（4x+4﹣x）lg2|x|
21．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知某函數(shù)的部分圖象大致如圖所示，則下列函數(shù)中最合適的函數(shù)是（ ）
A．B．
C．D．
22．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則此函數(shù)可能是（ ）
A．B．
C．D．
23．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的大致圖象如下，下列選項(xiàng)中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則函數(shù)的解析式可能為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
24．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的圖象可能是
A．B．
C．D．
25．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知（k為常數(shù)），那么函數(shù)的圖象不可能是（ ）
A．B．
C．D．
26．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示的四個(gè)容器高度都相同．將水從容器項(xiàng)部一個(gè)孔中以相同的速度注入其中，注滿為止．用下面對(duì)應(yīng)的圖象顯示該容器中水面的高度和時(shí)間之間的關(guān)系，其中正確的是（ ）
A．B．C．D．
27．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f（x）的局部圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)中不可能是函數(shù)f（x）解析式的是（ ）
A．y＝x2csxB．y＝xcsxC．y＝x2sinxD．y＝xsinx
三、填空題
28．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線y=2a與函數(shù)y=|x-a|-1的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為________.
第04講 函數(shù)的圖象
【知識(shí)點(diǎn)總結(jié)】
一、掌握基本初等函數(shù)的圖像
（1）一次函數(shù)；（2）二次函數(shù)；（3）反比例函數(shù)；（4）指數(shù)函數(shù)；（5）對(duì)數(shù)函數(shù)；（6）三角函數(shù).
二、函數(shù)圖像作法
1.直接畫
①確定定義域；②化簡(jiǎn)解析式；③考察性質(zhì)：奇偶性（或其他對(duì)稱性）、單調(diào)性、周期性、凹凸性；④特殊點(diǎn)、極值點(diǎn)、與橫/縱坐標(biāo)交點(diǎn)；⑤特殊線（對(duì)稱軸、漸近線等）.
2.圖像的變換
（1）平移變換
①函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向左平移個(gè)單位得到的；
②函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向右平移個(gè)單位得到的；
③函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向上平移個(gè)單位得到的；
④函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向下平移個(gè)單位得到的；
（2）對(duì)稱變換
①的圖像是將函數(shù)的圖像保留軸上方的部分不變，將軸下方的部分關(guān)于軸對(duì)稱翻折上來得到的
②的圖像是將函數(shù)的圖像只保留軸右邊的部分不變，并將右邊的圖像關(guān)于軸對(duì)稱得到函數(shù)左邊的圖像即函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù).
三、函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：
(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．
(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；
(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；
(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.
【典型例題】
例1．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）函數(shù)的大致圖象為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【詳解】
當(dāng)時(shí)，則．
當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，排除A，B．
又，排除D．
故選：C．
例2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，為的導(dǎo)函數(shù)，則的大致圖象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【詳解】
∵，
∴
易知是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除B和D，
由，排除C，所以A正確.
故選：A.
例3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）勻速地向一底面朝上的圓錐形容器注水，則該容器盛水的高度h關(guān)于注水時(shí)間t的函數(shù)圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【詳解】
設(shè)圓錐PO底面圓半徑r，高H，注水時(shí)間為t時(shí)水面與軸PO交于點(diǎn)，水面半徑，此時(shí)水面高度，如圖：
由垂直于圓錐軸的截面性質(zhì)知，，即，則注入水的體積為，
令水勻速注入的速度為，則注水時(shí)間為t時(shí)的水的體積為，
于是得，
而都是常數(shù)，即是常數(shù)，
所以盛水的高度h與注水時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式是，，，函數(shù)圖象是曲線且是上升的，隨t值的增加，函數(shù)h值增加的幅度減小，即圖象是先陡再緩，
A選項(xiàng)的圖象與其圖象大致一樣，B，C，D三個(gè)選項(xiàng)與其圖象都不同.
故選：A
例4．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【詳解】
由圖知，排除A選項(xiàng)；當(dāng)，且趨近于0時(shí)，由圖知趨近于，排除B；
又C選項(xiàng)中，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，不符合.
故選：D.
例5．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【詳解】
對(duì)于A，，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除A；
對(duì)于B，，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除B；
對(duì)于C，，則，
當(dāng)時(shí)，，與圖象不符，排除C.
故選：D.
【技能提升訓(xùn)練】
一、單選題
1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的大致圖象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
按的正負(fù)分類討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)圖象確定結(jié)論．
【詳解】
由題意，
∵，∴只有C符合．
故選：C.
2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的圖象大致形狀為（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
首先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)特殊點(diǎn)的函數(shù)值判斷可得；
【詳解】
解：因?yàn)椋远x域?yàn)?，且，即為偶函?shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故排除C、D；
當(dāng)時(shí)，，，所以，故排除B；
故選：A
3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊AC，CB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，記∠ADP＝x．函數(shù)f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，則y＝f（x）的圖象大致為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分析區(qū)間（0，）和（，π）上f（x）的符號(hào)，再分析f（x）的對(duì)稱性，排除BCD，即可得答案．
【詳解】
根據(jù)題意，f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，∠ADP＝x．
在區(qū)間（0，）上，P在邊AC上，|PB|＞|PA|，則f（x）＞0，排除C；
在區(qū)間（，π）上，P在邊BC上，|PB|＜|PA|，則f（x）＜0，排除B，
又由當(dāng)x1+x2＝π時(shí)，有f（x1）＝﹣f（x2），f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，排除D，
故選：A
4．（2022·江蘇·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，若函數(shù)在處取得極大值，則函數(shù)的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
根據(jù)導(dǎo)函數(shù)看正負(fù)，原函數(shù)看升降，分析出大致圖像，在結(jié)合每個(gè)選項(xiàng)可得出答案.
【詳解】
由函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，若函數(shù)在處取得極大值，
所以當(dāng)時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；
所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)或 時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
可得選項(xiàng)B符合題意.
故選：B．
5．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)在上的大致圖象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
通過函數(shù)的奇偶性可排除A，B；通過計(jì)算的值可排除C，進(jìn)而可得結(jié)果．
【詳解】
由題可知函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
且當(dāng)時(shí)，，，
當(dāng)時(shí)，，，故為偶函數(shù)，排除A，B；
而，排除C．
故選：D．
6．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f（x）＝x+，x∈（2，8），當(dāng)x＝m時(shí)，f（x）有最小值為n．則在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
由均值不等式易知m＝3，n＝4，則函數(shù)，判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性，結(jié)合選項(xiàng)即可得解．
【詳解】
∵函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，即m＝3時(shí)取等號(hào)，
∴m＝3，n＝4，
則函數(shù)的圖象在（﹣4，+∞）上單調(diào)遞減，在（﹣∞，﹣4）上單調(diào)遞增，
觀察選項(xiàng)可知，選項(xiàng)A符合．
故選：A．
7．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的部分圖象大致為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
先求解的定義域并判斷奇偶性，然后根據(jù)的值以及在上的單調(diào)性選擇合適圖象.
【詳解】
定義域?yàn)?，?br>則，為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除B；
，故排除A；
∵，當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故排除D.
故選：C.
8．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)y＝的圖象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
判定奇偶性，根據(jù)奇函數(shù)的圖象性質(zhì)排除C;考察在（0，1）和（1，+∞)上的函數(shù)值的正負(fù)，進(jìn)一步取舍判定.（也可使用賦值法）
【詳解】
由題意，設(shè)，，所以函數(shù)的奇函數(shù)，故排除C;
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，排除,
故選:A.
9．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））已知函數(shù)，則下列圖象錯(cuò)誤的是（ ）
A．的圖象：
B．的圖象：
C．的圖象：
D．的圖象：
【答案】C
【分析】
作出函數(shù)，結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)及圖象變換，即可得出圖象錯(cuò)誤的選項(xiàng)，得到答案.
【詳解】
先作出的圖象，如圖所示，
所以A正確；
對(duì)于B，的圖象是由的圖象向右平移一個(gè)單位得到，故B正確；
對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，的圖象與的圖象相同，且函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，的圖象與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱而得到，故D正確.
故選：C.
10．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））下列四個(gè)圖象中，與所給三個(gè)事件吻合最好的順序?yàn)椋? ）
①我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；
②我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；
③我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時(shí)間開始加速.
其中y表示離開家的距離，t表示所用時(shí)間.
A．④①②B．③①②C．②①④D．③②①
【答案】A
【分析】
根據(jù)三個(gè)事件的特征，分析離家距離的變化情況，選出符合事件的圖像.
【詳解】
對(duì)于事件①，中途返回家，離家距離為0，故圖像④符合；
對(duì)于事件②，堵車中途耽擱了一些時(shí)間，中間有段時(shí)間離家距離不變，故圖像①符合；
對(duì)于事件③，前面速度慢，后面趕時(shí)間加快速度，故圖像②符合；
故選：A.
11．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）勻速地向一底面朝上的圓錐形容器注水，則該容器盛水的高度h關(guān)于注水時(shí)間t的函數(shù)圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
設(shè)出圓錐底面圓半徑r，高H，利用圓錐與其軸垂直的截面性質(zhì)，建立起盛水的高度h與注水時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式即可判斷得解.
【詳解】
設(shè)圓錐PO底面圓半徑r，高H，注水時(shí)間為t時(shí)水面與軸PO交于點(diǎn)，水面半徑，此時(shí)水面高度，如圖：
由垂直于圓錐軸的截面性質(zhì)知，，即，則注入水的體積為，
令水勻速注入的速度為，則注水時(shí)間為t時(shí)的水的體積為，
于是得，
而都是常數(shù)，即是常數(shù)，
所以盛水的高度h與注水時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式是，，，函數(shù)圖象是曲線且是上升的，隨t值的增加，函數(shù)h值增加的幅度減小，即圖象是先陡再緩，
A選項(xiàng)的圖象與其圖象大致一樣，B，C，D三個(gè)選項(xiàng)與其圖象都不同.
故選：A
12．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的圖象如圖所示，其中，為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】A
【分析】
由，可得，由圖像可知函數(shù)是減函數(shù)，則，從而可求出的范圍，由可求出的取值范圍
【詳解】
由，可得，
因?yàn)橛蓤D像可知函數(shù)是減函數(shù)，所以，所以，
因?yàn)椋?br>所以，所以，
故選：A
13．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）函數(shù)的圖象如圖所示，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
由函數(shù)的奇偶性可求出，再由函數(shù)圖象不連續(xù)即可知分母等于零有解，即可排除AC.
【詳解】
解：由圖象可知，函數(shù)的偶函數(shù)，即，即，
則，B不正確；由圖象可知，有解，即，故AC不正確，
故選:D.
【點(diǎn)睛】
思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：
(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．
(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；
(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；
(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.
14．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的大致圖象如圖所示，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
令得到，再根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)和函數(shù)的單調(diào)性判斷.
【詳解】
令得，即，
解得，
由圖象知，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故排除AD，
當(dāng)時(shí)，易知是減函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，，故排除C
故選：B
15．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)y＝f(1－x)的大致圖象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
由得到的解析式，根據(jù)函數(shù)的特殊點(diǎn)和正負(fù)判斷即可.
【詳解】
因?yàn)楹瘮?shù)，
所以函數(shù)，
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝f(1)＝3，即y＝f(1－x)的圖象過點(diǎn)(0，3)，排除A；
當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝f(3)＝－1，即y＝f(1－x)的圖象過點(diǎn)(－2，－1)，排除B；
當(dāng)時(shí)，，排除C，
故選：D．
16．（2022·江蘇·高三專題練習(xí)）為調(diào)整某學(xué)校路段的車流量問題，對(duì)該學(xué)校路段時(shí)的車流量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，折線圖如圖，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．時(shí)前車流量在逐漸上升B．車流量的高峰期在時(shí)左右
C．車流量的第二高峰期為時(shí)D．時(shí)開始車流量逐漸下降
【答案】D
【分析】
根據(jù)圖象得出車流量的增減性與最值，由此可得出結(jié)論.
【詳解】
由折線圖知，時(shí)前車流量在逐漸增加，選項(xiàng)A正確；
車流量的高峰期在時(shí)左右，選項(xiàng)B正確；
時(shí)是車流量的第二高峰期，選項(xiàng)C正確；
時(shí)左右車流量又有些回升，所以時(shí)開始車流量逐漸下降錯(cuò)誤，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選：D．
17．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)且的圖象可能是
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
本題通過討論的不同取值情況，分別討論本題指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和，結(jié)合選項(xiàng)，判斷得出正確結(jié)論.題目不難，注重重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)、邏輯推理能力的考查.
【詳解】
當(dāng)時(shí)，函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞減，則函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞增，函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞減，D選項(xiàng)符合；當(dāng)時(shí)，函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞增，則函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞減，函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞增，各選項(xiàng)均不符合.綜上，選D.
【點(diǎn)睛】
易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有，一是指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能通過討論的不同取值范圍，認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性.
18．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則的圖象大致為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
根據(jù)函數(shù)圖象的變換，求得函數(shù)，根據(jù)當(dāng)時(shí)，得到，可排除A、B；當(dāng)時(shí)，得到，可排除C，進(jìn)而求解.
【詳解】
由題意，可得，其定義域?yàn)椋?br>當(dāng)時(shí)，，函數(shù)，
故排除A、B選項(xiàng)；
當(dāng)時(shí)，0，故函數(shù)，故排除C選項(xiàng)；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)，
該函數(shù)圖象可以看成將函數(shù)的圖象向右平移一個(gè)單位得到，選項(xiàng)D符合.
故選：D.
19．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
， f(1)≠0，A不正確；
是奇函數(shù)，不滿足題意，B不正確；
，當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，，不滿足題意，D不正確.
【詳解】
由函數(shù)f(x)的圖像知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)，f(1)=0.
是偶函數(shù)，但是f(1)≠0，A不正確；
是奇函數(shù)，不滿足題意，B不正確；
是偶函數(shù)，f(1)=0，但當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，，不滿足題意，D不正確.
故選：C.
20．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式可能是（ ）
A．f（x）＝（4x﹣4﹣x）|x|B．f（x）＝（4x﹣4﹣x）lg2|x|
C．f（x）＝（4x+4﹣x）|x|D．f（x）＝（4x+4﹣x）lg2|x|
【答案】D
【分析】
根據(jù)題意，用排除法分析：利用函數(shù)的奇偶性可排除A、B，由區(qū)間（0，1）上，函數(shù)值的符號(hào)排除C，即可得答案．
【詳解】
根據(jù)題意，用排除法分析：
對(duì)于A，f（x）＝（4x﹣4﹣x）|x|，其定義域?yàn)镽，有f（﹣x）＝（4﹣x﹣4x）|x|＝﹣f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，不符合題意；
對(duì)于B，f（x）＝（4x﹣4﹣x）lg2|x|，其定義域?yàn)閧x|x≠0}，有f（﹣x）＝（4﹣x﹣4x）lg2|x|＝﹣f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，不符合題意；
對(duì)于C，f（x）＝（4x+4﹣x）|x|，在區(qū)間（0，1）上，f（x）＞0，不符合題意；
對(duì)于D， f（﹣x）＝（4x+4﹣x）lg2|x|＝f（x）為偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，1）上，f（x）0，符合題意
故選：D
21．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知某函數(shù)的部分圖象大致如圖所示，則下列函數(shù)中最合適的函數(shù)是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
根據(jù)特殊值排除A、C，再判斷函數(shù)的奇偶性即可排除B；
【詳解】
解：對(duì)于A：，，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B：，則，故為奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C：，則，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D：，，且，即為偶函數(shù)，滿足條件；
故選：D
22．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則此函數(shù)可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
由圖象對(duì)稱性確定奇偶性，再由函數(shù)值的正負(fù)排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，得出正確結(jié)論．
【詳解】
圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，為奇函數(shù)，選項(xiàng)BCD中定義域都是，不合，排除，
選項(xiàng)A是奇函數(shù)．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
思路點(diǎn)睛：本題考查由函數(shù)圖象選擇函數(shù)解析式，可從以下方面入手：
(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．
(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；
(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；
(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.
23．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的大致圖象如下，下列選項(xiàng)中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則函數(shù)的解析式可能為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
分析各選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性，結(jié)合特殊值法可得出合適的選項(xiàng).
【詳解】
由圖可知，函數(shù)為奇函數(shù).
對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>函數(shù)不是奇函數(shù)，排除A選項(xiàng)；
對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，?br>函數(shù)不是奇函數(shù)，排除B選項(xiàng)；
對(duì)于C選項(xiàng)，由可得，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>，函數(shù)為奇函數(shù)，，
C選項(xiàng)不滿足要求；
對(duì)于D選項(xiàng)，由可得，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>，函數(shù)為奇函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，滿足題意.
故選：D.
【點(diǎn)睛】
思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：
（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；
（2）從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．
（3）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；
（4）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；
（5）函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.
二、多選題
24．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的圖象可能是
A．B．
C．D．
【答案】ABD
【分析】
根據(jù)題意，分、以及三種情況討論函數(shù)的圖象，分析選項(xiàng)即可得答案．
【詳解】
解：根據(jù)題意，
當(dāng)時(shí)，，，其圖象與選項(xiàng)對(duì)應(yīng)，
當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上，，其圖象在第一象限先減后增，在區(qū)間上，為減函數(shù)，其圖象與選項(xiàng)對(duì)應(yīng)，
當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上，為增函數(shù)，在區(qū)間上，，其圖象在第二象限先減后增，其圖象與選項(xiàng)對(duì)應(yīng)，
故選：．
25．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知（k為常數(shù)），那么函數(shù)的圖象不可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【分析】
根據(jù)選項(xiàng)，四個(gè)圖象可知備選函數(shù)都具有奇偶性．當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，再根據(jù)單調(diào)性進(jìn)行分析得出答案．
【詳解】
由選項(xiàng)的四個(gè)圖象可知，備選函數(shù)都具有奇偶性．
當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，且單調(diào)遞增，而在上單調(diào)遞增，
故函數(shù)在上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，且單調(diào)遞增，而在上單調(diào)遞減，
故函數(shù)在上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)B正確，A錯(cuò)誤.
故選:AD．
【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)性質(zhì)與圖象，本題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱性，可知或，再判斷函數(shù)的單調(diào)性.
26．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示的四個(gè)容器高度都相同．將水從容器項(xiàng)部一個(gè)孔中以相同的速度注入其中，注滿為止．用下面對(duì)應(yīng)的圖象顯示該容器中水面的高度和時(shí)間之間的關(guān)系，其中正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BCD
【分析】
根據(jù)幾何體的形狀判斷每增加一個(gè)高度需要的水是越多那么增加的比較平緩，每增加一個(gè)高度需要的水越少，那么增加的比較快，比較圖象判斷選項(xiàng).
【詳解】
對(duì)于第一幅圖，不難得知水面高度的增加應(yīng)是均勻的，因此A不正確；
對(duì)于第二幅圖，隨著時(shí)間的增加，越往上，增加同一個(gè)高度，需要的水越多，因此趨勢(shì)愈加平穩(wěn)，所以B正確；
對(duì)于第三幅圖，開始是下面窄，上面寬，增加同一個(gè)高度需要的水越多，因此趨勢(shì)愈加平穩(wěn)，過了一半以后，越往上面越窄，增加同一個(gè)高度需要的水越少，因此趨勢(shì)越快，所以C正確；
對(duì)于第四幅圖，開始下面寬，上面窄，隨著時(shí)間的增加，越往上，增加同一個(gè)高度，需要的水越少，因此趨勢(shì)越快，過了一半以后，越往上面越寬，增加同一個(gè)高度，需要的水水越多，因此趨勢(shì)越平穩(wěn)，所以D正確.
故選：BCD
【點(diǎn)睛】
本題考查根據(jù)實(shí)際問題判斷函數(shù)的圖象，重點(diǎn)考查理解能力，屬于中檔題型.
27．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f（x）的局部圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)中不可能是函數(shù)f（x）解析式的是（ ）
A．y＝x2csxB．y＝xcsxC．y＝x2sinxD．y＝xsinx
【答案】ABCD
【分析】
根據(jù)圖象判斷函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0，f（x）＞0，利用排除法進(jìn)行判斷即可．
【詳解】
由圖象知函數(shù)為奇函數(shù)，則排除A，D，兩個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)，
當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0，排除B，C，
故ABCD都不成立，
故選：ABCD．
三、填空題
28．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線y=2a與函數(shù)y=|x-a|-1的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為________.
【答案】
【分析】
在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，作出函數(shù)圖象，找出符合題意的臨界條件，求出的值，
【詳解】
在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，作出函數(shù)y=2a與y=|x-a|-1的大致圖象，如圖所示.
由題意，可知2a=-1，則a=.
故答案為：
【點(diǎn)睛】
本題考查函數(shù)的圖象，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．

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