求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程
一、直譯法
如果動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件本身就是一些幾何量的等量關(guān)系且這些幾何簡單明了且易于表達(dá)，那么只需把這些關(guān)系“翻譯”成含的等式，就可得到曲線的軌跡方程，由于這種求軌跡方程的過程不需要其他步驟，也不需要特殊的技巧，所以被稱為直譯法。
二、定義法
若動(dòng)點(diǎn)的軌跡符合某一已知曲線（圓，橢圓，雙曲線，拋物線）的定義，則
可根據(jù)定義直接求出方程中的待定系數(shù)，故稱待定系數(shù)法。
三、相關(guān)點(diǎn)法（代入法）
有些問題中，所求軌跡上點(diǎn)的幾何條件是與另一個(gè)已知方程的曲線上點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的，這時(shí)要通過建立這兩點(diǎn)之間關(guān)系，并用表示，再將代入已知曲線方程，即得關(guān)系式。
【典型例題】
例1．（2021·福建·泉州科技中學(xué)高三期中）如圖，設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，直線AP，BP相交于點(diǎn)P，且它們的斜率之積為.
（1）求P的軌跡方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，點(diǎn)M?N是軌跡為C上不同于A，B的兩點(diǎn)，且滿足APOM，BPON，求△MON的面積.
例2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比為定值.
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程：
（2）若直線與動(dòng)點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)，，且線段被直線平分，求直線的斜率的取值范圍.
例3．（2021·新疆·克拉瑪依市教育研究所模擬預(yù)測（理））已知圓：，點(diǎn)，P是圓C上任意一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線交CP于點(diǎn)Q.
（1）求點(diǎn)Q的軌跡方程；
（2）過點(diǎn)作直線MN交點(diǎn)Q的軌跡于M?N兩點(diǎn)，設(shè)線段MN的中點(diǎn)為H，判斷線段與的大小，并證明你的結(jié)論.
例4.（2021·全國·高三專題練習(xí)）點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，為定點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.
例5．（2021·全國·高三專題練習(xí)）已知橢圓，求斜率為的平行弦中點(diǎn)的軌跡方程.
例6.（2021·廣東·石門中學(xué)模擬預(yù)測）已知?jiǎng)訄AP過點(diǎn)且與圓相內(nèi)切.
（1）求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程.
（2）直線過原點(diǎn)，且與軌跡有兩個(gè)交點(diǎn).軌跡上是否存在一點(diǎn)，使△為正三角形，若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.
例7．（2021·全國·高三專題練習(xí)（理））如圖，在中，已知，且三內(nèi)角A，B，C滿足，以AB邊所在的直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求頂點(diǎn)C的軌跡方程.
例8．（2012·遼寧·高考真題（文））如圖，動(dòng)圓,1

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